第二章 第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
2 提升练、课时跟踪
一、选择题
1．(多选)关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )
A．匀变速直线运动的加速度是恒定的，不随时间而改变
B．匀变速直线运动的速度时间图象是一条倾斜的直线
C．速度不断随时间增加的运动，叫做匀加速直线运动
D．匀加速直线运动中，加速度一定为正值
解析：选AB 匀变速直线运动的加速度是恒定的，大小和方向都不随时间变化，其v-t图象是一条倾斜的直线，A、B均正确；如果速度随时间均匀增加，那么是匀加速直线运动．如果不是均匀增加，就不是匀加速直线运动，所以C错误；加速运动中，加速度方向与速度方向相同即可，即v0＜0，a＜0，也做加速运动，D错误．
2．(多选)下列关于匀变速直线运动的说法，正确的是( )
A．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的
B．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化量的方向总是相同的
C．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化量越大，加速度越大
D．做匀变速直线运动的物体，它的速度在单位时间内变化越大，加速度越大
解析：选BD 匀加速直线运动的速度方向和加速度方向相同，而匀减速直线运动的速度方向和加速度方向相反；匀变速直线运动的加速度方向与速度变化量方向相同；加速度表示速度变化的快慢，速度变化越快，加速度就越大．故B、D正确．
3．如图为四个物体在一条直线上运动的v-t图象，那么由图象可以看出，做匀加速直线运动的是( )
解析：选C v-t图象的斜率就是物体的加速度，选项A中图线平行于时间轴，斜率为0，加速度为0，所以物体做匀速直线运动；选项B中图线斜率不变，加速度不变，物体做的是匀变速直线运动，且由图象可看出，物体的速度随时间而减小，所以物体是做匀减速直线运动；选项C中图线斜率不变，加速度不变，物体的速度随时间而增大，物体做匀加速直线运动；选项D中图线不是一条直线，表示物体不做匀变速直线运动．
4．有两个做匀变速直线运动的质点，下列说法中正确的是( )
A．经过相同的时间，速度大的质点加速度必定大
B．若初速度相同，速度变化量大的质点加速度必定大
C．若加速度相同，初速度大的质点的末速度一定大
D．相同时间里，加速度大的质点速度变化量必定大
解析：选D 由v＝v0＋at可知，v的大小除与t有关之外，还与v0和a有关，所以速度v大的其加速度a未必一定大，故选项A错；速度的变化量Δv＝v－v0＝at，由于不知道时间怎样变化，故选项B错；若a相同，由于时间t未知，所以也无法判断v的大小，故选项C错；若t相同，则Δv＝v－v0＝at，a大时，Δv一定大，故选项D对．
5．对于匀变速直线运动的速度与时间关系式v＝v0＋at，以下理解正确的是( )
A．v0是时间间隔t开始的速度，v是时间间隔t内的平均速度
B．v一定大于v0
C．at在时间间隔t内，可以是速度的增加量，也可以是速度的减少量，在匀加速直线运动中at为正值，在匀减速直线运动中at为负值
D．a与匀变速直线运动的v-t图象的倾斜程度无关
解析：选C v0、v都是瞬时速度，at是速度的变化量，A错误，C对；在匀加速直线运动中v＞v0，在匀减速直线运动中v＜v0，B错误；在v-t图象中，v-t图象的斜率表示加速度，D错误．
6．一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆用了5 s的时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆时的速度为( )
A．2 m/s B．10 m/s
C．2.5 m/s D．5 m/s
解析：选D 根据v＝v0＋at，得v0＝v－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，D正确．
7．物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下列结论正确的是( )
A．物体零时刻的速度是2 m/s
B．物体的加速度是3 m/s2
C．任何1 s内的速度变化都是2 m/s
D．第1 s内的平均速度是6 m/s
解析：选C a＝＝2 m/s2，B错，C对；v0＝v1－at＝4 m/s，A错；因为第1 s末的速度是6 m/s，所以第1 s内的平均速度一定小于6 m/s，D错．
8．(多选)如图所示，为某物体做直线运动的v-t图象，由图象可知，下列说法中正确的是( )
A．物体在0～10 s内做匀速直线运动
B．物体在0～10 s内做匀加速直线运动
C．物体运动的初速度为10 m/s
D．物体在0～10 s内的加速度为2.5 m/s2
解析：选BC 由题图知，物体的速度均匀增大，图象的斜率一定，说明该物体做匀加速直线运动，A错误，B正确；物体运动的初速度即t＝0时刻的速度，由题图知初速度为10 m/s，C正确；物体在0～10 s内的加速度为a＝＝m/s2＝1.5 m/s2，D错误．
9.质点做直线运动的v-t图象如图所示，则( )
A．在前4 s内质点做匀变速直线运动
B．在1～3 s内质点做匀变速直线运动
C．3 s末速度的大小为5 m/s，方向与选定的正方向相同
D．2～3 s内与3～4 s内质点的速度方向相反
解析：选B 由图象可知，质点在0～1 s内加速度为5 m/s2，在1～3 s内加速度为－5 m/s2，在3～4 s内加速度为5 m/s2，A错误，B正确；3 s末v＝－5 m/s，所以其大小为5 m/s，方向与选定的正方向相反，C错误；2～3 s内与3～4 s内速度的方向都是与选定的正方向相反，D错误．
10.(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v-t图象如图所示，下列判断正确的是( )
A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B．两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末
C．乙在0～2 s内做匀加速直线运动，2～6 s做匀减速直线运动
D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
解析：选BC 由v-t图象知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2,2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，A错误，C正确；t＝1 s和t＝4 s时二者速度相同，B正确；0～6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，D错误．
二、非选择题
11．汽车以45 km/h的速度匀速行驶．
(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？
(2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s后速度能达到多少？
(3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s后速度为多少？
解析：(1)初速度v0＝45 km/h＝12.5 m/s，加速度a＝0.6 m/s2，时间t＝10 s．10 s后汽车的速度为v＝v0＋at＝(12.5＋0.6×10)m/s＝18.5 m/s.
(2)汽车匀减速运动，a1＝－0.6 m/s2，减速到停止的时间tm＝＝ s≈20.83 s＞10 s，
所以10 s后汽车的速度为v＝v0＋a1t＝(12.5－0.6×10)m/s＝6.5 m/s.
(3)汽车刹车所用时间t2＝＝ s＜10 s，
所以10 s后汽车已经刹车完毕，则10 s后汽车速度为零．
答案：(1)18.5 m/s (2)6.5 m/s (3)0
12．甲、乙两物体分别做匀加速和匀减速直线运动，已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍，且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，经过4 s，两者的速度均达到8 m/s，求：
(1)两者的初速度大小；
(2)两者加速度的大小．
解析：(1)对甲、乙两物体分别应用匀变速直线运动速度公式，有v＝v甲＋a甲 t，v＝v乙－a乙 t，
又v乙＝2.5v甲，a甲＝2a乙，
由以上四式可得甲、乙两物体的初速度分别为v甲＝＝ m/s＝4 m/s，
v乙＝＝ m/s＝10 m/s.
(2)甲、乙两物体的加速度大小分别为
a甲＝＝ m/s2＝1 m/s2，
a乙＝＝ m/s2＝0.5 m/s2.
答案：(1)4 m/s 10 m/s (2)1 m/s2 0.5 m/s2
13．A、B是做匀变速直线运动的两个物体，其速度—时间图象如图所示．
(1)A、B各做什么运动并求其加速度；
(2)两图象交点的意义；
(3)求1 s末A、B的速度；
(4)求6 s末A、B的速度．
解析：(1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小为a1＝＝ m/s2＝1 m/s2，方向与初速度方向相同；B物体前4 s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4 s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度为a2＝ m/s2＝－2 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反．
(2)两图象交点表示在该时刻A、B速度相同．
(3)1 s末A物体的速度为3 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度为6 m/s，和初速度方向相同．
(4)6 s末A物体的速度为8 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度为－4 m/s，和初速度方向相反．
答案：见解析
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