第二章 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
2 提升练、课时跟踪
一、选择题
1．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )
A．位移与时间的平方成正比
B．位移总是随着时间的增加而增加
C．加速度、速度、位移三者方向一致
D．加速度、速度、位移的方向并不一定都相同
解析：选D 根据x＝v0t＋at2，位移与时间的平方不是正比关系，A错误；位移可能随时间的增加而增加，也可能随时间的增加而减小，如先减速后反向加速的匀变速直线运动，位移先增加后减小，B错误；加速度、速度、位移的方向可能相同，也可能不同，C错误，D正确．
2．如图所示，四个坐标系中的图线的形状均为半圆，其中表示质点的运动轨迹为半圆的是( )
解析：选A y-x图象是质点的运动轨迹，则知该图表示质点的运动轨迹为半圆，故A正确；x-t图象、v-t图象、a-t图象不是质点的运动轨迹，只能表示直线运动，不能表示质点的运动轨迹为半圆，故B、C、D错误．
3．根据匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋，关于做匀加速直线运动的物体在t秒内的位移，下列说法正确的是( )
A．加速度大的物体位移大 B．初速度大的物体位移大
C．末速度大的物体位移大 D．以上说法都不对
解析：选D 由x＝v0t＋at2知，x的大小与初速度、加速度、时间都有关，t一定时，x与两个量有关，不能简单地说初速度大或加速度大，位移一定大，A、B、C均错，D对．
4．从静止开始做匀加速直线运动的物体，前10 s内的位移是10 m，则该物体运动30 s时的位移为( )
A．30 m B．60 m
C．90 m D．120 m
解析：选C 由x＝at2得，a＝＝ m/s2＝0.2 m/s2.则x′＝at′2＝×0.2×900 m＝90 m，故C正确，A、B、D错误．
5．一辆汽车以10 m/s的速度匀速行驶，遇到紧急情况，突然以大小为2 m/s2的加速度匀减速刹车，则从刹车开始计时，汽车在6 s内的位移是( )
A．24 m B．25 m
C．60 m D．96 m
解析：选B 汽车停止运动时间为t＝ s＝5 s，汽车在5 s末就已经停止运动，所以汽车在6 s内的位移等于在5 s内的位移，故有x＝10×5 m－×2×52 m＝25 m，B正确．
6．一个以v0＝5 m/s的初速度做直线运动的物体，自始至终有一个与初速度方向相反、大小为2 m/s2的加速度，则当物体位移大小为6 m时，物体已运动的时间不可能是( )
A．1 s B．2 s
C．3 s D．6 s
解析：选A 当位移方向与v0同向时，由x＝v0t＋at2，解得t1＝2 s，t2＝3 s；当位移与v0反向时，由x＝v0t＋at2，解得t3＝6 s，故B、C、D都有可能，A不可能．
7．某军事试验场正在平地上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的v-t图象如图所示，则下述说法中正确的是( )
A．0～1 s内导弹匀速上升
B．1～2 s内导弹静止不动
C．3 s末导弹回到出发点
D．5 s末导弹恰好回到出发点
解析：选D v-t图象的斜率代表加速度，0～1 s斜率不等于0，且斜率恒定，即物体在做匀变速运动，A错；1～2 s内斜率为0但速度不等于0，为匀速直线运动，B错；v-t图象与时间轴所围成的面积代表位移，时间轴以上代表位移为正，时间轴以下代表位移为负，所以3 s末导弹位移最大，即到达最高点，5 s末总位移为0，导弹回到出发点，C错，D对．
8.质点沿直线运动，其位移—时间图象如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是( )
A．2 s末质点的位移为零，前2 s内位移为“－”，后2 s内位移为“＋”，所以2 s末质点改变了运动方向
B．2 s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零
C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相反
D．质点在4 s时间内的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同
解析：选D 由题图可知：质点从距原点负方向0.2 m处沿规定的正方向做匀速直线运动，经4 s运动到正方向 0.2 m 处，在x-t图象中，“＋”号表示质点在坐标原点正方向一侧，“－”号表示质点位于原点的负方向一侧，与质点实际运动方向无关，位移由“－”变为“＋”并不表示质点运动方向改变．由图象的斜率可得质点运动速度大小为0.1 m/s，综上所述，选项A、B、C错误，D正确．
9.甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x-t图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．t1时刻乙车从后面追上甲车
B．t1时刻两车相距最远
C．t1时刻两车的速度刚好相等
D．0～t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度
解析：选A 由题图看出，t1时刻两车的纵坐标相等，表示两车相遇，即乙车从后面追上甲车，故A正确，B错误；根据位移图象的斜率等于速度可知，t1时刻乙的速度大于甲的速度，故C错误；0～t1时间内，两车的位移相等，时间也相等，则平均速度相等，故D错误．
10．在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为：x＝30t－3t2(x的单位是m，t的单位是s)．则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为( )
A．25 m B．50 m
C．75 m D．150 m
解析：选C 由x＝v0t＋at2得v0＝30 m/s，a＝－3 m/s2，即a＝－6 m/s2.汽车由v0刹车到静止，由v＝v0＋at得t＝＝5 s，汽车在路面上留下的刹车痕迹长度，由x＝v0t＋at2得x＝30 m/s×5 s＋×(－6 m/s2)×(5 s)2＝75 m，故选项C正确．
二、非选择题
11．飞机着陆做匀减速直线运动可获得a＝6 m/s2的加速度，飞机着陆时的速度为v0＝60 m/s，求它着陆后t＝12 s内滑行的距离．
解析：设飞机停止所需时间为t0，由速度公式v＝v0－at0得t0＝10 s．可见，飞机在t＝12 s内的前10 s内做匀减速直线运动，后2 s内保持静止．
所以有x＝v0t0－at02＝300 m.
答案：300 m
12．甲、乙两辆汽车在一条平直公路上沿直线同向行驶，某一时刻甲、乙两车相遇，从该时刻开始计时，甲车的位移随时间变化的关系式为x＝2t2＋2t，乙车的速度随时间变化的关系式为v＝2t＋10，(表达式中各物理量均采用国际单位)试求：
(1)两车速度大小相等的时刻；
(2)两车速度大小相等的时刻两车相距的距离．
解析：(1)对甲车，根据x＝v0t＋at2＝2t2＋2t得，甲车的初速度v01＝2 m/s，加速度a1＝4 m/s2；
对乙车，根据v＝v0＋at＝2t＋10得，乙车的初速度v02＝10 m/s，加速度a2＝2 m/s2；
根据速度时间公式得，v01＋a1t＝v02＋a2t，
解得t＝＝ s＝4 s.
(2)两车速度相等时，甲车的位移：x1＝(2×42＋2×4)m＝40 m，
乙车的位移：x2＝10×4＋×2×42 m＝56 m，
两车间距：Δx＝x2－x1＝16 m.
答案：(1)4 s (2)16 m
13.某一做直线运动的物体的v-t图象如图所示，根据图象求：
(1)物体距出发点的最远距离；
(2)前4 s内物体的位移；
(3)前4 s内物体通过的路程．
解析：(1)物体距出发点最远的距离
xm＝v1t1＝×4×3 m＝6 m.
(2)前4 s内的位移
x＝x1－x2＝v1t1－v2t2
＝×4×3 m－×2×1 m＝5 m.
(3)前4 s内通过的路程
s＝x1＋x2＝v1t1＋v2t2
＝×4×3 m＋×2×1 m＝7 m.
答案：(1)6 m (2)5 m (3)7 m
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