第二章 第4节 匀变速直线运动的速度与位移的关系
2 提升练、课时跟踪
一、选择题
1．(多选)甲与乙两个质点向同一方向运动，甲做初速度为零的匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．开始计时时甲、乙位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时，下列判断正确的是( )
A．两质点速度相等
B．甲与乙在这段时间内的平均速度相等
C．乙的瞬时速度是甲的2倍
D．甲与乙的位移相同
解析：选BD 由题意可知，二者位移相同，所用的时间也相同，则平均速度相同，再由＝＝v乙，所以甲的瞬时速度是乙的2倍，故选BD．
2．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以5 m/s2的加速度刹车时，其刹车距离为( )
A．40 m B．20 m
C．100 m D．4 m
解析：选A 已知v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2，v＝0，由v2－v02＝2ax得刹车距离x＝＝ m＝40 m，A正确．
3．两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为( )
A．1∶2 B．1∶4
C．1∶ D．2∶1
解析：选B x1＝，x2＝，所以x1∶x2＝v12∶v22＝1∶4.
4．匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台时的速度为1 m/s，车尾经过站台时的速度为7 m/s，则车身的中部经过站台时的速度为( )
A．3.5 m/s B．4 m/s
C．5 m/s D．5.5 m/s
解析：选C 设列车总长度为2x，则2ax＝v2－v中2,2ax＝v中2－v02，联立计算得车身中部经过站台时的速度为5 m/s，故C正确．
5．为了测定某辆轿车在平直路上运动时的加速度(轿车启动时的运动可以近似看做匀加速运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片如下图，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度约为( )
A．1 m/s2 B．2 m/s2
C．3 m/s2 D．4 m/s2
解析：选B 由车身长4.5 m，占标尺上3大格可知，标尺上每大格是1.5 m，而每大格又有5个小格，每小格是0.3 m．由题图读出，第一、第二张照片相距x1＝1.5 × 8 m＝12 m，第二、第三张照片相距x2＝1.5×13 m＋0.3×2 m＝20.1 m．Δx＝x2－x1＝aT2，a＝＝ m/s2≈2 m/s2.
6．(多选)一质点由静止开始做匀加速直线运动，经过时间t，通过与出发点相距x1的P点，再经过时间t，到达与出发点相距x2的Q点，则该质点通过P点的瞬时速度为( )
A． B．
C． D．
解析：选ABD P点位于x2的中间时刻处，故vP＝，故B项正确；根据x1＝t，故vP＝，故A正确；根据初速度为零的匀加速直线运动的“位移比例”可知x1∶x2＝1∶4，故选项D也正确．
7．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2.则物体运动的加速度为( )
A． B．
C． D．
解析：选A 第一段Δx的中间时刻的速度为v1＝，第二段Δx的中间时刻的速度为v2＝，则加速度a＝＝，A正确．
8．物体沿一条直线运动，在t时间内通过的路程为x，在它的中点处的速度为v1，在t内的平均速度为v2，则v1和v2的关系是( )
A．只有当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2
B．只有当物体做匀减速直线运动时，v1＜v2
C．只要是匀变速直线运动，v1＞v2
D．只要是匀变速直线运动，v1＜v2
解析：选C 由速度图象分析比较简便．图中t1代表中点时刻，对应t时间内的平均速度为v2，由图中可以看出v1＞v2.
9．(多选)如图所示，物体自 O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是( )
A．物体的加速度为20 m/s2
B．CD＝4 m
C．O、A之间的距离为1.125 m
D．O、A之间的距离为1.5 m
解析：选BC 由匀变速直线运动的规律，相邻相等时间间隔内的位移之差为常数，即Δx＝at2可得a＝ ＝ m/s2＝25 m/s2，故A错误；根据CD－BC＝BC－AB＝1 m，可知CD＝3 m＋1 m＝4 m，故B正确；根据平均速度公式可得，vB＝＝＝12.5 m/s，再由vB2＝2a·OB，可得O、B之间的距离为OB＝＝3.125 m，所以O、A间的距离OA＝OB－AB＝(3.125－2)m＝1.125 m，故C正确，D错误．
10.(多选)如图所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分即AB＝BC＝CD＝DE，一物体从A点静止释放，做匀加速直线运动，下列结论正确的是( )
A．物体到达各点的速率vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2
B．物体到达各点所经历的时间tE＝2tB＝tC＝ tD
C．物体从A运动到E的全过程平均速度 ＝vB
D．物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD
解析：选ABC 由x＝得v＝，故A正确；由v＝at得时间之比等于速度之比，B正确；B为全过程的中点时刻，则C正确；越往下，通过相同位移所用的时间越短，故速度的变化量越小，D错误．
二、非选择题
11．一质点自O点由静止出发做匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点，已知A、B两点的距离为s，质点经过C点时的速度大小是经过A点时的4倍，经过AB、BC段的时间均为t，求该质点的加速度大小和O、A两点的距离．
解析：设质点经过A、B、C三点的速度大小分别为vA、vB、vC，质点的加速度大小为a.根据匀变速直线运动的推论，
质点从A到C过程中，有：vB＝，
质点从A到B过程中，有：＝，
加速度为a＝，
联立以上及已知条件vC＝4vA ，解得a＝
质点从O点到A点，根据速度位移公式有：vA2＝2asOA，
联立可得sOA＝s.
答案： s
12．从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm.试问：
(1)小球的加速度是多少？
(2)拍摄时小球B的速度是多少？
(3)拍摄时xCD是多少？
解析：(1)由推论Δx＝aT2可知，小球的加速度为a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2.
(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，
即vB＝AC＝＝ m/s＝1.75 m/s.
(3)由于连续相等时间内的位移差恒定，所以xCD－xBC＝xBC－xAB
所以xCD＝2xBC－xAB＝2×20×10－2 m－15×10－2 m＝0.25 m.
答案：(1)5 m/s2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m
13．甲、乙两同学在直跑道上进行4×100 m接力训练，他们在奔跑时有相同的最大速度，最大速度为10 m/s，乙从静止开始全力奔跑需跑出25 m才能达到最大速度，这一过程可看做是匀加速直线运动，现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出．若要求乙接棒时奔跑的速度达到最大速度的80%，则：
(1)按题目描述的，接力的过程甲做什么运动，乙又是做什么运动？平均速度之比是多少？
(2)乙在接力区须奔出多少距离？
(3)如果乙是傻傻站着接棒，接到棒后才从静止开始全力奔跑，这样会浪费多少时间？
解析：(1)由题意可知：甲以10 m/s做匀速直线运动，乙做加速度最大的匀加速直线运动．
甲＝10 m/s，乙＝×80% m/s＝4 m/s，
故甲∶乙＝5∶2.
(2)设乙的最大速度为v，则v2＝2ax，(0.8v)2＝2ax′，得x′＝16 m.
(3)在接力区通过16 m距离所需时间
t1＝＝ s＝1.6 s，
t2＝＝ s＝4 s，
Δt＝t2－t1＝2.4 s.
答案：(1)甲做匀速直线运动 乙做匀加速直线运动 5∶2 (2)16 m (3)2.4 s
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