第三章 第4节 力的合成
2 提升练、课时跟踪
一、选择题
1．(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是( )
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2一定是同种性质的力
C．两力F1、F2一定是同一物体受到的力
D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
解析：选AC 只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成，C正确；合力是对原来几个分力的等效替代，各分力可以是不同性质的力，合力与分力不能同时存在，A正确，B、D错误．
2．(多选)下列关于合力与分力的说法中正确的是( )
A．合力与分力同时作用在物体上
B．分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C．合力可能大于分力，也可能小于分力
D．当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力一定减小
解析：选BCD 合力与分力的作用效果相同，它们不能同时作用在物体上，故A错误，B正确；当两分力大小不变时，由平行四边形定则可知，分力间的夹角越大，合力越小，合力可能大于分力(如两分力间的夹角为锐角时)，也可能小于分力(如两分力间的夹角大于120°时)，故C、D正确．
3．下列关于合力的叙述中正确的是( )
A．合力是原来几个力的等效替代，合力的作用效果与分力共同作用的效果相同
B．两个力夹角为θ(0°≤θ≤180°)，它们的合力随θ增大而增大
C．合力的大小不可能比分力小
D．不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成运算
解析：选A 合力在作用效果上和各分力的共同作用等效．只有同时作用在同一物体上的力才能进行力的合成运算．合力的大小可以大于、等于或小于分力的大小．根据力的平行四边形定则和数学知识可知，两个分力间夹角为θ(0°≤θ≤180°)，它们的合力随θ增大而减小．故选项A正确．
4．(多选)一物体置于光滑面上，同时受到两个大小分别为10 N和2 N的水平力作用，则该物体所受作用力的合力可能是( )
A．2 N B．8 N
C．12 N D．20 N
解析：选BC 物体置于光滑面上，同时受到两个大小分别为10 N和2 N的水平力作用，则该物体所受作用力的合力范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即8 N≤F≤12 N，故B、C正确．
5．(多选)下列关于分力合成合力的说法中正确的是( )
A．两个力的合力，可能小于每一个分力
B．大小分别为5 N、2 N、6 N的三个共点力最大合力为13 N，最小合力为1 N
C．两个分力的大小和方向都确定，则它们的合力也确定
D．三角形定则中两个分力的夹角与平行四边形定则中两个分力的夹角不同
解析：选AC 两个力的合力可能比分力大，可能比分力小，也可能与分力相等，故A正确；大小分别为5 N、2 N、6 N的三个共点力同向时，合力最大，为13 N，这三个力的最小合力为零，故B错误；当两个分力的大小和方向确定时，根据平行四边形定则知合力确定，故C正确；力是矢量，在平行四边形定则中和三角形定则中两个力的夹角相同，故D错误．
6．某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是( )
A．甲图中物体所受的合外力大小等于4 N
B．乙图中物体所受的合外力大小等于2 N
C．丙图中物体所受的合外力大小等于0
D．丁图中物体所受的合外力大小等于0
解析：选D 由作图法可得，甲图中合力等于5 N，乙图中合力等于5 N，丙图中合力等于6 N，丁图中合力等于0，故D正确．
7．如图所示，三个大小相等的力F作用于同一点O，则合力最小的是( )
解析：选C 三个大小相等的力作用在同一点时，当三个力中两两夹角大小相等时，合力最小且为零，故选项C正确．
8.如图所示，是两个共点力的合力F跟两个共点力之间的夹角θ的关系图象，则这两个共点力的大小分别是( )
A．1 N和4 N
B．2 N和3 N
C．1 N和5 N
D．2 N和4 N
解析：选B 由题图可知，当两共点力的夹角为0°时，合力为5 N，即F1＋F2＝5 N；当两共点力的夹角为180°时，合力为1 N，即|F1－F2|＝1 N，由二式解得F1＝3 N，F2＝2 N或F1＝2 N，F2＝3 N，故B正确．
9.如图所示，一水桶上系有三条绳子a、b、c，分别用它们提起相同的水时，下列说法中正确的是( )
A．a绳受力最大
B．b绳受力最大
C．c绳受力最大
D．三条绳子受力一样大
解析：选C 对水桶研究：受到重力和绳子的两个拉力作用，根据平衡条件得知：两个拉力的合力与重力平衡，大小等于重力，方向竖直向上．根据两个分力大小一定时，夹角增大，合力减小可知，两个拉力的合力一定，夹角越小，绳子拉力越小，夹角越大，绳子拉力越大．根据几何关系得绳子越长，夹角越小，绳子的拉力越小，而绳子越短，夹角越大，绳子的拉力越大，c绳子夹角最大，故c绳受力最大．
10．如图所示，轻绳上端固定在天花板上的O点，下端悬挂一个重为10 N的物体A，B是固定的表面光滑的小圆柱体，当A静止时，轻绳与天花板的夹角为30°，B受到绳的压力大小是( )
A．5 N B．10 N
C．5 N D．10 N
解析：选B 以与小圆柱体接触的那一小段绳子为研究对象，绳子受两个大小相等的拉力F1、F2及支持力N作用，如图，由于F1＝F2＝10 N，且夹角为120°，故F＝10 N，则绳对圆柱体的压力大小为10 N，故选B．
二、非选择题
11．有两个大小不变的共点力F1、F2(已知F1＞F2)，当它们同方向时，合力为7 N；当它们反向时，合力为1 N，求：
(1)F1、F2的大小；
(2)用计算法求出当两力垂直时的合力大小及方向．
解析：(1)由题意知F1＋F2＝7 N，F1－F2＝1 N，
所以F1＝4 N，F2＝3 N.
(2)当两力垂直时，它们的合力大小F＝＝5 N，若合力与F1的夹角为θ，则tan θ＝＝，θ＝37°.
答案：(1)4 N 3 N (2)5 N 合力方向与F1成37°角
12.如图所示，质量为0.8 kg的小球在轻弹簧和水平轻绳的拉力作用下处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角θ＝37°，弹簧的拉力F＝10 N，伸长量为x＝0.01 m，sin 37°＝0.6.(g＝10 m/s2)
(1)画出小球的受力示意图；
(2)求出弹簧的劲度系数；
(3)已知弹簧的拉力与小球重力的合力方向水平向右，求该合力的大小．
解析：(1)小球受到重力、细绳的拉力和弹簧的拉力，作出小球的受力示意图如图(甲)所示．
(2)由胡克定律F＝kx得弹簧的劲度系数为
k＝＝＝1 000 N/m.
(3)由于弹簧拉力F与小球重力G的合力水平向右，其矢量关系如图(乙)所示．
由几何关系可知F合＝＝＝6 N.
答案：(1)见解析图(甲) (2)1 000 N/m (3)6 N
13．在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上，如图所示．如果钢丝绳与地面的夹角∠A＝∠B＝60°，每条钢丝绳的拉力都是300 N，分别用作图法和计算法求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．(计算结果小数点后保留一位有效数字)
解析：解法一：作图法
如图甲所示，自O点引两条有向线段OC和OD，夹角为60°.设定每单位长度表示100 N，则OC和OD的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OCED，其对角线OE就表示两个拉力F1、F2的合力F，量得OE长约为5.2个单位长度，所以合力F≈100×5.2 N≈520 N.
用量角器量得∠COE＝∠DOE＝30°，所以合力方向竖直向下．
解法二：计算法
先画出力的平行四边形，如图乙所示，其对角线(OE)就表示两个拉力F1、F2的合力F，由于OC＝OD，因此得到的是菱形，再连接CD，两对角线垂直且平分，∠COO′＝30°.在三角形OCO′中OO′＝OCcos 30°.
在力的平行四边形中，各线段的长表示力的大小，合力F＝2F1cos 30°＝2×300× N≈519.6 N.
答案：见解析
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