北师大版数学八年级下册 4．1 《因式分解》教学课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
4.1 因式分解
第四章 因式分解
一、 学习目标
1.经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法。

2.经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观。

3.了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系。

4.感受因式分解在解决相关问题中的作用。
大家会计算(a+b)(a－b)吗？
(a+b)(a－b)=a2－b2．
这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子(a+b)(a－b)=a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2= (a+b)(a－b)是否成立呢？
二、 问题导入
能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2－b2与(a+b)(a－b)既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立．
a2－b2=(a+b)(a－b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题．
二、 问题导入
1．讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？
与同伴交流．
993－99能被100整除．

因为993－99=99×992－99=99×(992－1)
=99×9800=99×98×100
其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除．
三、 探究新知
993－99还能被哪些正整数整除？
还能被99，98，980，990，9702等整除．
从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式．
三、 探究新知
2．议一议
你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流．
大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式．
a3－a=a(a2－1)=a(a－1)(a+1)
三、 探究新知
3．做一做
（1）计算下列各式：
①(m+4)(m－4)=_____________；
②(y－3)2=_____________；
③3x(x－1)=_____________；
④m(a+b+c)=__________________；
⑤a(a+1)(a－1)=_____________．
三、 探究新知
（2）根据上面的算式填空：
①3x2－3x=( )( )；
②m2－16=( )( )；
③ma+mb+mc=( )( )；
④y2－6y+9=( )2．
⑤a3－a=( )( ) ( )．
三、 探究新知
在（1）中，等号左边都是整式乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式．
三、 探究新知
想一想
由a(a+1)(a－1)得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a(a+1)(a－1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？
由a(a+1)(a－1)得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a(a+1)(a－1)的变形是分解因式，这两种过程正好相反．
三、 探究新知
由(a+b)(a－b)=a2－b2可知，左边是整式的乘积形式，右边是一个多项式；由a2－b2=(a+b)(a－b)来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反．
三、 探究新知
如：m(a+b+c)=ma+mb+mc （1）
ma+mb+mc=m(a+b+c) （2）
联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式．
区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算．等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解．即ma+mb+mc ＝m(a+b+c)．
所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形．
三、 探究新知
例1 下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式？
（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab；
（2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；
（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)；
（4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．
四、 典例精讲
解：（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；
（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；
（3）和（2）相同，是因式分解；

四、 典例精讲
（4）虽然x2－3x＝x(x－3)，但是等号右边x(x－3)＋2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以（4）的变形不是因式分解．
四、 典例精讲
1．连一连
解：
五、 课堂练习
2．下列哪些变形是因式分解，为什么？
（1）(a+3)(a －3)= a 2－9
（2）m2－4=( m +2)( m －2)
（3）a 2－b2+1=( a +b)( a －b)+1
（4）2mR+2mr=2m(R+r)
解：（2）（4）是因式分解，主要依据因式分解的定义，看右边的结果是否为几个整式乘积的形式．
五、 课堂练习
1．归纳总结：
（1）分解因式与整式乘法互为逆过程，二者有着密切的联系，同时又有根本性的区别：
（2）类比思想的运用：由分解因数类比得出分解因式的概念．
六、 课堂小结
2．将一个多项式分解因式应注意什么问题？
①分解的结果要以积的形式表示；
②每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须不高于原来多项式的次数；
③必须分解到每个多项式因式不能再分解为止．
六、 课堂小结

再见