数学四年级下西师大版8.1平均数 教案

西师版四年级下册第八单元教案
平 均 数
【教学内容】
西师版四年级下册第八单元，第一课时，例题1，课堂活动2，练习二十四1、2题。
【教学目标】
1、知识与技能：
能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义。
2、过程与方法：
学生经历平均数产生的过程，积累分析和处理数据方法，发展统计观念。初步感知“移多补少”“对应”等数学思想。
3、情感、态度与价值观：
感受平均数在生活中的应用价值，体验学习数学解决实际问题的乐趣。
【教学重点】
理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。
【教学难点】
教学难点：借助“移多补少”的方法理解平均数的意义。
【教学过程】
一、导（揭示课题，平均数的必要性）
PPT播放我班孩子分成两组进行掷圈比赛的画面。
师：我们班在掷圈游戏的比赛中，分成了甲乙两队，里边是甲队，外边是乙队。图片上的同学认识吗？甲队的代表请站起来！“你们好！”乙队的代表请站起来！“你们好”。欢迎你们从大屏幕上走进我们的课堂，跟我们一起学习。请坐下。那现在我们就一起进入掷圈比赛的游戏。请看大屏幕。
师：游戏规则是什么？
生： 每人掷10个，圈中一次记1分。
师：结果怎样？
生：甲队的成绩是：8、5、5；乙队的成绩是8、4、3、5。（师板书。）
师:哪个队的成绩更好？
生：乙队更好，因为乙队的总分是20分，甲队的总分只有18分。
师：你们怎么算的乙队的总分？
生：乙队--8+4+3+5=20，甲队--8+5+5=18
师板书—— 乙队：8+4+3+5=20 甲队：8+5+5=18
老师：我宣布——乙队获胜。
生：老师，你这样不公平。
师板书：公平
师：公平？为什么不公平？
生：人数不相等。
师：怎样比才算公平呢？
生：比平均数。
师板书课题：平均数。
师：你在哪些地方见过平均数？
生举例说明。
预设：
（1）本周平均气温20摄氏度。
（2）四年级学生的平均身高是140厘米。
（3）李丽同学平均每天上学路上花费15分钟。
师:同学们见多识广，说出了生活中那么多的平均数。而且，还知道了平均数是怎么算的？
师：那你心中的平均数是什么样的？
生：就是用几个数的总数除以分数。
师：你是从平均数的计算的角度来解释什么叫平均数的。
探、汇
（一）平均数的计算。
师：那这道题的平均数又怎么算呢？
生：用几个数的总和除以每组的人数。
师：你们听明白了吗？谁再来说一说？谁再来说一说？把求平均数的方法告诉给你的同桌。
师:请你们在自己的作业本上计算出甲队和乙队的平均数分别是多少？
生算，师巡视。
师：谁来汇报你是怎么做的？
生汇报，师板书：（8+5+5）÷3=6 （8+5+4+3）÷4=5
师：这里为什么要除以3，而这里又是除以4？
师：观察，算平均数是哪个组的成绩更好？
（弄清楚平均数如何计算。）
生:甲队的成绩更好。
（二）平均数的意义。
1.移多补少
师：我发现有的孩子分明得了8分（师指着8），怎么一平均下来反而变成5分了,多的分数哪里去了？
生：1号同学给了3号同学一分，给了4号同学2分。（师板书1分，2分）
师:1号同学给了后还剩几分？
师：4号同学分明只有3分，他是怎么变成5的？
生：他得到8号同学的2分，就变成了5分，4号同学也得到了1分，也变成了5分。
师：在这一个过程中，你发现了什么?
生：8号同学减少的分数，正好是3号和4号增加的分数，最后大家一样多了。
师：大家听明白了吗？谁再来说一说？谁再来说一说？（或者谁来补充？）
师找5个以上的孩子说。
师：同桌互相说一说。说完的用端坐的姿势告诉我。
师小结：你们很厉害，（竖起大拇指。）结合自己的理解，说出了平均数是怎么来的。是的，多的。。。。（慢）给少的，少的。。。。（慢）就增加，最后大家一样多。 这就是数学上的移多补少。平均数就是这么来的。
（从移多补少本质来说明平均数的意义。）
2.两个5的不同
师：这里有一个5，这里还有一个5,这两个5的意思一样吗？
生：前面那个5表示乙队2号同学掷圈的分数。
生:后面那个5代表乙组这三个同学的平均成绩。
师：同学们理解的真好！
3.平均数代表一般水平
师：这个6分怎么理解？
生：在这里，6是8、5、5这三个数的平均数。
师:这里的6是每个人真的都得了6分吗？
生:不是。
师：那这个6既然不是表示每人都得了6分，又表示什么意思呢？
师小结：所以我们说，平均数是在移多补少过程中新产生的一个数据，他并不是某一个同学的真实成绩。像这样，他代表一组成绩的整体水平。板书：整体水平。
（借助“5”表示的意义不一样，理解平均数是虚数，表示一组数据的一般水平，不是具体的量。）
（三）预测4号对甲队成绩的影响。
师：甲组的4号同学在比赛时因为有事，中途离开，回来之后，接着参加了比赛。4号同学的加入，甲组的平均分还是6分吗？
生:不一定。
师:不一定，你们的意思是要分几种情况哦？请孩子们分组讨论一下，究竟有几种情况，把他记载下来？具体地说一说。
生分组讨论，教师巡视了解情况。
请一组生汇报想法。学生可以一边汇报，一边板书。
生1：你们同意我们小组的想法吗？还有什么疑问？还有什么补充？
生2.
在学生的交流讨论中，达成：
如果4号得分7、8、9、10，会拉升平均分，新平比6分多，
如果4号得了6分，会持平，新平等于6分。
如果4号的了5、4、3、2、1，会拉低平均分，新平比6分少。
师:你们是怎么算的？
生1:算平均分。
生2：移多补少。（如果学生没有从移多补少的角度来说，就追问，还有不同的方法吗？一直追问到移多补少的角度上来。如果直接说到移多补少，就不用追问了。）
师：有谁听清了他的意思？请再说一遍。
师小结：对4号同学的加入，你们从不同的角度和方法，对平均数进行分析，预测，你们的思考很深入，很全面。其实数学家也是这么思考问题的。
（师：你真厉害，老师为你智慧的灵光点赞，送上50颗智慧心为你记载下这精彩的瞬间！）
（四）平均数的特点
1.估计平均数的范围
师：情况究竟会怎么样呢？赶紧看看4号同学掷圈的成绩吧！ (出示课件：甲组4号的成绩的视频。)
师：看见这样的成绩你有什么想说的？ 师：2个比原来的平均成绩少，所以甲现在的平均成绩一定比（原来的6） 小。
师：不计算，你大概估计一下，甲组最后的平均成绩可能是几个? 生：大约是6个。
生：大约是5个。。。。。。
师:甲组的最好成绩是8分，你们为什么不估计他的平均数是8分呢？
生：因为他要移补一些给分数少的。
师：那么说来，平均数不可能是这组数中最大的数。
师：4号同学分明只得了2分，你们为什么不估计他的平均数是2分？
生：他会得到8给他移补的数，就会增加。
师小结：这么说来，平均数也不可能是这组数中最小的一个数。那么平均数的范围是——
生：最大数与最小数之间。
师：也就是说，平均数比最大的小，比最小的大。根据这个特点，我们可以大约预测平均数是多少。
2.验证结果，总结方法
师：你们估计得正确吗？赶紧用笔计算一下吧。
生计算、验证。
师：你是怎么计算的？
生回答，师板书。（8+5+5+2）÷4=5
师小结：这个结果是不是你预测的结果呢？当然我们估计的结果和计数的结果不一样也是很正常的，因为这毕竟只是我们的一种预测和估计，需要得到准确的结果还需要我们准确的计算。刚才，我们通过猜想（师板书），经过思考、交流、讨论，最后验证（板书验证）我们的结果，这就是科学的学习数学的方法。老师为善于学习和思考的你们点赞！
3.平均数的敏感性。
师：甲组的平均数由6变为5了！（师指着式子说）也就是：甲组由原来获胜，变为现在和乙组成绩相同，你们觉得问题主要出在哪儿呢? 生：甲组4号圈中的太少了。 师：看来，要使平均数发生变化，只需要改变其中的几个数? 生：一个数。 师：瞧，前三个数始终不变，但最后一个数从2如果变大，平均数也—— 生：跟着变大。
师：如果2变小，平均数也——
生：跟着变小。 师：难怪数学家说，平均数很敏感，任何一个数据的“风吹草动”，都会使平均数发生变化。平均数随着每一个数据的变化而变化，这正是平均数的又一个重要特点。
三、用
（一）书P89课堂活动2。
师出示课件图：
师：夏天正像我们走来，天气将会越来越炎热。孩子们都喜欢到河塘边玩耍。（师指着提示牌），不会游泳的陈宁如果下水会遇到危险吗?
师：你从这幅图上获得什么信息？
生：
师：陈宁下河游泳会有危险吗？
预设：生可能会说有危险，
师：说说你的理由。
生：因为110厘米是平均水深，有的水深可能会超过他的身高。
师追问：你怎么理解的平均水深？（此环节如果有学生说没有危险，那就更好了，可以让双方进行辩论，平均水深的理解都让学生提出。）
生：就是有的地方高于110厘米，有的地方低于110厘米，平均下来，就是110厘米。
师相机出示第二张幻灯片。
师指着图说：哦，原来平均水深110厘米，不是所有水的深度都是110米，原来他有可能是——这样的。
师：看来呀平均数隐藏着许多表面上看不见的东西，具有一定的期骗性，需要我们深入思考，才不会受骗上当。
师：还有不同意见吗？
生：没有危险。
师：为什么？
生：平均数110cm，也有可能每处的水深都是110cm。如果每处都是110cm的话就没有危险。
师出示游泳池平均水深110cm的剖面图。
师：对，平均水深110cm也有可能是这样的。如果是这样的话，那就比较安全。

（二）我行我秀。
师：这段时间，“欧鹏御府杯——我行我秀”少儿才艺大赛正在如火如荼的进行着。这是我校“雨霖组合”在比赛中五位评委给她打的分数：93、98、95、85、94。（课件出示，建议100分制，不好凑数。）
）请你们当评委，快速地在作业本上算出她的平均分？
师巡视，孩子汇报结果。
生：93分
师：看你们和评委席电脑计算出来的分数一样吗？（这时电脑显示分数94分）
师：咦，这就奇怪了，为什么会不一样呢？是你们算错了，还是电脑错了？
生想得到去掉最高分和最低分最好，如果想不到，师提示：我们在比赛打分时，为了体现公平，往往要去掉————
生:最高分和最低分。
师：现在我们去掉最高分和最低分，（课件显示去掉最高分和最低分。）请你计算出徐存西的最后得分。
生算。
师：徐存西的最后得分是——
生：94分。
四、总结
师：这堂课你们有什么收获？有什么遗憾？
五、板书：
平均数
甲队： 乙队：
（7+6+5）÷3 （8+4+3+5）÷4
=18÷3 =20÷4
=6 =5
（7+6+5+2）÷4
=20÷4
=5