高中物理人教版必修二导学案 5-7　生活中的圆周运动 Word版含答案

7　生活中的圆周运动
知识体系
关键点击
2个实例——火车转弯、汽车过拱桥
1种运动——离心运动
知识点一　铁路的弯道
(1)运动特点：火车在弯道上运动时可看做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力．
(2)轨道设计：转弯处外轨略高(选填“高”或“低”)于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向是斜向弯道内侧，它与重力的合力指向圆心．
若火车以规定的速度行驶，转弯时所需的向心力几乎完全由支持力和重力的合力来提供．
知识点二　拱形桥
知识点三　航天器中的失重现象
(1)向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，mg－FN＝m，所以FN＝mg－m.
(2)完全失重状态：当v＝ 时，座舱对宇航员的支持力FN＝0，宇航员处于完全失重状态．
知识点四　离心运动
(1)定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动．
(2)原因：向心力突然消失或外力不足以提供所需的向心力．
1．铁路的弯道处，内轨高于外轨．(　　)
[答案]　×
2．汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重．(　　)
[答案]　×
3．汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重．(　　)
[答案]　√
4．绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再具有重力．(　　)
[答案]　×
5．航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零．(　　)
[答案]　×
6．做离心运动的物体可以沿半径方向运动．(　　)
[答案]　×
1．火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动，如图所示，请思考下列问题：
(1)火车转弯处的铁轨有什么特点？
(2)火车转弯时速度过大或过小，会对哪侧轨道有侧压力？
[提示]　(1)火车转弯处，外轨高于内轨．
(2)火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力，速度过小会对轨道内侧有压力．
2．链球比赛中，高速旋转的链球被放手后会飞出．汽车高速转弯时，若摩擦力不足，汽车会滑出路面．
链球飞出、汽车滑出路面的原因是因为受到了离心力吗？
[提示]　链球飞出、汽车滑出路面的原因是物体惯性的表现，不是因为受到了什么离心力，离心力是不存在的．
要点一 火车转弯问题
1．火车车轮的特点
火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示．
2．向心力的来源分析
火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mgtanθ.
3．规定速度分析
设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车转弯的规定速度为v0，α为轨道所在平面与水平面的夹角，由如图所示的力的合成得到向心力为F合＝mgtanα≈mgsinα＝mg，(α很小时，tanα≈sinα)
由牛顿第二定律，得F合＝m，
所以mg＝m，
即火车转弯的规定速度v0＝ .
4．轨道压力分析
【典例】　铁路转弯处的圆弧半径是300 m，内、外轨间的距离是1.435 m，规定火车通过此处的速度是72 km/h，那么内、外轨的高度差应该是多大，火车以规定速度行驶才能使铁轨不受轮缘的挤压？保持内、外轨的这个高度差，如果火车的速度大于或小于72 km/h，会分别发生什么现象？说明理由．(g取9.8 m/s2)
[思路点拨]　(1)当火车所受重力与支持力的合力刚好提供火车做圆周运动的向心力时，车轮与铁轨间无侧向压力作用，此时对应规定速度．若火车速度大于或小于规定速度，则车轮与铁轨间有侧向压力．
(2)角度很小时，tanθ≈sinθ.
[解析]　火车在转弯时所需的向心力恰由火车所受的重力和铁轨对火车的支持力的合力提供，
铁轨不受轮缘的挤压，如图所示，图中h为内、外轨高度差，L为内、外轨间的距离．
由F＝mgtanθ＝m，得tanθ＝.由于轨道平面与水平面间的夹角很小，即θ很小，可以近似认为tanθ≈sinθ＝，代入上式得＝，所以内、外轨的高度差h＝＝ m＝0.195 m.
如果车速v>72 km/h＝20 m/s，火车重力和铁轨支持力的合力提供的向心力小于火车需要的向心力，所差的部分需由外轨对轮缘的弹力来弥补，这样就出现外侧车轮的轮缘向外挤压外轨的现象．
如果车速v<72 km/h，火车重力和铁轨支持力的合力提供的向心力大于需要的向心力，超出的部分则由内轨对内侧车轮轮缘的压力来平衡，这样就出现了内侧车轮的轮缘向内挤压内轨的现象．
[答案]　见解析
高速公路、赛车的弯道处也是外高内低，使重力和支持力的合力提供车辆转弯时所需要的向心力，以减小由于转弯产生的摩擦力对车轮的损坏.

[针对训练]　有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m．(g取10 m/s2)
(1)试计算铁轨受到的侧压力大小；
(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，试计算路基倾斜角度θ的正切值．
[解析]　(1)v＝72 km/h＝20 m/s，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，则有FN＝m＝ N＝1×105 N.
由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于1×105 N.
(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力刚好提供向心力，如图所示，则mgtanθ＝m.
由此可得tanθ＝＝0.1
[答案]　(1)1×105 N　(2)0.1
易错警示
火车转弯时合力方向在水平面内，不是沿斜面向下．　
要点二 汽车过拱形桥问题
1．过凸形桥顶(如图甲)
(1)合力等于向心力：mg－FN＝m，FN(2)汽车安全过桥的条件：由mg－FN＝m知，当FN＝0时，v＝，这时汽车会以该速度从桥顶做平抛运动．故汽车安全过桥的条件是在桥顶的速度v<.
2．过凹形桥底(如图乙)
合力等于向心力：FN－mg＝m，FN>mg，汽车处于超重状态，速度越大，支持力越大．
【典例】　一辆质量为800 kg的汽车在圆弧半径为50 m的拱桥上行驶(g取10 m/s2)．
(1)若汽车到达桥顶时速度为v1＝5 m/s，汽车对桥面的压力是多大？
(2)汽车以多大速度经过桥顶时，恰好对桥面没有压力？
[思路点拨]　汽车在拱桥上的运动是竖直面内的圆周运动．汽车在桥顶时受到重力和桥面的支持力作用，这两个力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律列式求解．
[解析]　
汽车到达拱桥桥顶时，受到重力mg和桥面对它的支持力N的作用，如图所示．
(1)汽车过拱桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mg－N＝m
所以N＝mg－m＝7600 N
由牛顿第三定律知汽车对桥面的压力为7600 N.
(2)当汽车做圆周运动的向心力完全由自身重力来提供时，汽车经过拱桥桥顶恰好对桥面没有压力，则N＝0，所以有mg＝m，解得v＝＝22.4 m/s.
[答案]　(1)7600 N　(2)22.4 m/s
汽车过桥问题，具体的解题步骤是：
(1(选取研究对象，确定轨道平面、圆心位置和轨道半径.?
(2(正确分析研究对象的受力情况，切记：向心力是按作用效果命名的力，在受力分析时不能列出，要明确向心力的来源.?
(3(根据平衡条件和牛顿运动定律列方程求解.
[针对训练]　如下图所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m，如果桥面承受的压力不超过3.0×105 N，则汽车允许的最大速率是多少？(g取10 m/s2)
[解析]　如下图所示，由受力分析可知，汽车驶至凹形桥面的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大．
由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力FN1＝3.0×105 N，根据牛顿第二定律有
FN1－mg＝m
即v＝ ＝  m/s＝10 m/s<＝10 m/s(为临界条件)
故在凸形桥最高点上不会脱离桥面，所以最大速率为10 m/s.
[答案]　10 m/s
易错警示(汽车在凸形桥最高点时，如果v>r(gr)，会脱离桥面，做题时注意判断.
要点三 航天器中的失重现象和离心现象
1．航天器中的失重现象
人造卫星、宇宙飞船、航天飞机等航天器进入轨道后可近似认为绕地球做匀速圆周运动，此时重力提供了卫星做圆周运动的向心力．航天器中的人和物随航天器一起做圆周运动，其向心力也是由重力提供的，此时重力全部用来提供向心力，不对其他物体产生压力，即里面的人和物处于完全失重状态．
2．对离心现象的理解
(1)物体做离心运动的原因：提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力．
注意：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力．所谓“离心力”实际上并不存在．
(2)合外力与向心力的关系(如右图所示)．
①若F合＝mrω2或F合＝，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”．
②若F合>mrω2或F合>，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”．
③若F合④若F合＝0，则物体做直线运动．
【典例】　如图是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动，对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是(　　)
A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
[思路点拨]　摩托车侧滑是发生了离心运动，但并非受到了离心力作用．熟练掌握物体做离心运动的条件是正确解答本题的关键．
[解析]　摩托车只受重力、地面支持力和地面摩擦力的作用，没有离心力，A项错误；摩托车转弯时如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B项正确；摩托车将滑向线速度方向与沿半径向外的方向之间，C、D项错误．
[答案]　B
离心现象的三点注意
(1)在离心现象中并不存在离心力，是外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力而引起的，是惯性的一种表现形式．
(2)做离心运动的物体，并不是沿半径方向向外远离圆心．
(3)物体的质量越大，速度越大(或角速度越大)，半径越小时，圆周运动所需要的向心力越大，物体就越容易发生离心现象．
[针对训练]　如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化．下列关于小球运动情况的说法中正确的是(　　)
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动
[解析]　若拉力突然消失，小球将沿切线Pa做离心运动，A正确；若拉力突然变小，小球将沿Pb做离心运动，B、D错误；若拉力突然变大，小球将沿Pc做近心运动，C错误．
[答案]　A
易错警示
离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动．　
1．(火车转弯问题)当火车以速率v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧向压力作用，此速率称为安全速率．下列说法正确的是(　　)
A．弯道半径R＝
B．若火车以大于v的速率通过该弯道时，则外轨将受到侧向压力作用
C．若火车以小于v的速率通过该弯道时，则外轨将受到侧向压力作用
D．当火车质量改变时，安全速率也将改变
[解析]　
当火车以规定速度通过弯道时，火车的重力和支持力的合力提供向心力，如图所示：即Fn＝mgtanθ，而Fn＝m，故gRtanθ＝v2，即R＝，则A错；若火车以大于v的速率过弯时，重力和支持力的合力不足以提供所需向心力，则外轨对车轮的侧向压力来补充不足，故B对，C错；由mgtanθ＝m可知质量与速率无关，故D错．
[答案]　B
2．(汽车过拱桥问题)一汽车通过拱形桥顶时速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为(　　)
A．15 m/s B．20 m/s
C．25 m/s D．30 m/s
[解析]　当N＝G时，因为G－N＝m，所以G＝m；当N＝0时，G＝m，所以v′＝2v＝20 m/s.故选项B正确．
[答案]　B
3．(多选)(航天器中的失重现象)宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的有(　　)
A．在飞船内可以用天平测量物体的质量
B．在飞船内可以用水银气压计测舱内的气压
C．在飞船内可以用弹簧测力计测拉力
D．在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力
[解析]　飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A错误；同理，水银也不会产生压力，故水银气压计也不能使用，B错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供物体做匀速圆周运动所需的向心力，D正确．
[答案]　CD
4．(多选)(离心运动)如图，在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上，有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动，则(　　)
A．衣服随脱水桶做圆周运动的向心力由衣服的重力提供
B．水会从脱水桶甩出是因为水滴受到的向心力很大
C．加快脱水桶转动角速度，衣服对桶壁的压力也增大
D．加快脱水桶转动角速度，脱水效果会更好
[解析]　衣服受到竖直向下的重力，竖直向上的静摩擦力，指向圆心的支持力作用，重力和静摩擦力是一对平衡力，大小相等，故向心力是由支持力充当的，A错误．圆桶转速增大以后，支持力增大，衣服对桶壁的压力也增大，C正确；对于水而言，衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力，说水滴受向心力本身就不正确，B错．随着圆桶转速的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动，故水桶转动角速度越大，脱水效果会越好，D正确．
[答案]　CD