高中物理人教版必修二导学案 7-1、2 功 Word版含答案

1　追寻守恒量——能量
2　功
知识点一　追寻守恒量——能量
(1)伽利略斜面实验探究如上图所示，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个对接斜面，没有摩擦时，hA＝hB.始、末位置高度相同，小球运动中守恒的量叫能量．
(2)势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量．
(3)动能：物体由于运动而具有的能量．
(4)在伽利略的理想斜面实验中，小球的动能和势能相互转化，但二者的总量是不变的．
知识点二　功
(1)功的概念和公式
(2)正功和负功
(3)合力的功
功是标量，当物体在几个力的共同作用下，发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和，也等于这几个力的合力对这个物体所做的功．
1．在伽利略的斜面实验中，若有摩擦，则hA>hB.(　　)
[答案]　√
2．在伽利略的斜面实验中，若有摩擦，能量不再守恒．(　　)
[答案]　×
3．竖直上抛运动中，动能、势能相互转化，且二者的总量保持不变．(　　)
[答案]　√
4．公式W＝Fl中的l是物体运动的路程．(　　)
[答案]　×
5．力F1做功10 J，F2做功－15 J，力F1比F2做功少．(　　)
[答案]　√
6．力对物体不做功，说明物体位移一定为零．(　　)
[答案]　×
1．骑自行车下坡时高度越来越低，速度越来越大，这时人与自行车的重力势能和动能怎么变化？什么能向什么能转化？
[提示]　人与自行车的重力势能减小，动能增大，重力势能转化为动能．
2．如图所示，人拉着小车沿水平面匀速前进了一段距离．
(1)小车受几个力作用？有力、有位移，每个力都做功吗？对小车做功的力中，做正功还是负功？
(2)拉力F一般分解为哪两个分力？F做的功与哪个分力做的功相同？
[提示]　(1)小车受到人的拉力、重力、支持力、摩擦力四个力的作用；其中重力和支持力在竖直方向上，而小车在竖直方向上没有位移，则这两个力没有做功；其中拉力做正功，摩擦力做负功．
(2)可以将F分解为水平和竖直两个分力；F做的功与水平方向的分力做的功是相同的．
要点一 对功的理解
1．对公式W＝Flcosα的理解
(1)F表示力的大小，l表示力的作用点相对于地面位移的大小，当力的作用点的位移与物体的位移相同时，也常常说是物体相对于地面的位移大小，α表示力和位移方向的夹角．
(2)公式可以表示为W＝F·lcosα，表达的物理意义是功等于力与沿力F方向的位移的乘积；公式也可以表示为W＝Fcosα·l，表达的物理意义是功等于沿位移方向的力与位移的乘积．
(3)公式中的F是恒力，即公式W＝Flcosα并不是普遍适用的，它只适用于大小和方向均不变的恒力做功．如果F是变力，W＝Flcosα就不适用了．
2．对正功、负功的理解
(1)功是标量，只有量值，没有方向．功的正、负并不表示功的方向，而且也不是数量上的正与负．我们既不能说“正功与负功的方向相反”，也不能说“正功大于负功”，它们仅表示相反的做功效果．
(2)正功、负功的物理意义：功的正负由力和位移之间的夹角决定，所以功的正负不表示方向，而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力．
(3)一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功．
【典例】　(多选)质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，如下图所示．物体相对斜面静止，则下列说法正确的是(　　)
A．重力对物体m做正功
B．合力对物体m做功为零
C．摩擦力对物体m做负功
D．支持力对物体m做正功
[思路点拨]　

[解析]　物体的受力和位移如图所示．支持力FN与位移l的夹角α<90°，故支持力做正功，D选项正确；重力与位移垂直，故重力不做功，A选项错误；摩擦力Ff与位移l的夹角大于90°，故摩擦力做负功，C选项正确；物体做匀速运动，所受合力为零，合力不做功，故B选项正确．
[答案]　BCD

功的正负的判断
判断一个力对物体是否做功，做正功还是负功，常用的方法有以下两种．
(1)根据力F与位移l的夹角α进行判断
0≤α<时，力对物体做正功；α＝时，力对物体不做功；<α≤π时，力对物体做负功．此方法一般用于研究物体做直线运动的情况．
(2)根据力F与速度v的夹角α进行判断
0≤α<时，力对物体做正功；α＝时，力对物体不做功；<α≤π时，力对物体做负功．此方法一般用于研究物体做曲线运动的情况．
[针对训练]　如右图所示，斜劈a放在光滑的水平面上，斜面光滑，把b物体放在斜面的顶端，由静止下滑．关于在下滑过程中，a对b的弹力对b做的功W1，b对a的弹力对a做的功W2，下列说法正确的是(　　)
A．W1＝0，W2＝0 B．W1>0，W2＝0
C．W1＝0，W2>0 D．W1<0，W2>0
[解析]　a，b之间的弹力方向如右图所示，F1与F2均与接触面垂直，但a对b的弹力F1与b物体的位移方向间的夹角大于90°，a对b的弹力对b做负功；b对a的弹力F2与a的位移方向间的夹角小于90°，b对a的弹力对a做正功，故选D.
[答案]　D
易错警示(上题中，当斜劈固定时，b下滑位移与弹力垂直，弹力不做功.当斜劈在光滑水平面上右移时，弹力与b的位移不再垂直，弹力对b做负功.
要点二 求合力做功的方法
总功指物体受到的所有力对物体做功的总和，由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：
1．先求物体所受的合力，再根据公式W合＝F合lcosα求合力做的功．
2．先根据W＝Flcosα，求每个分力做的功W1、W2、…Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力做的功．即合力做的功等于各个分力做功的代数和．
【典例】　一个质量为m＝2 kg的物体，受到与水平方向成α＝37°角斜向上方的拉力F＝10 N的作用，在水平地面上移动的距离为s＝2 m，物体与地面间的滑动摩擦力为f＝4.2 N．(sin37°＝0.6，
cos37°＝0.8)求：
(1)各个力对物体所做的功；
(2)合外力对物体所做的功；
(3)各个力对物体所做的功的代数和．
[思路点拨]　

[解析]　(1)物体的受力情况如图所示，根据功的计算公式可得各个力对物体所做的功分别为
WF＝Fscos37°＝10×2×0.8 J＝16 J
Wf＝fscos180°＝4.2×2×(－1) J＝－8.4 J
WG＝0，WN＝0
(2)物体所受的合外力为F合＝Fcos37°－f＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N
故合外力对物体所做的功为W合＝F合s＝3.8×2 J＝7.6 J
(3)物体所受的各个力所做的功的代数和为W总＝WF＋Wf＋WG＋WN＝16 J＋(－8.4 J)＋0＋0＝7.6 J
[答案]　(1)WF＝16 J　Wf＝－8.4 J　WG＝0　WN＝0　(2)7.6 J　(3)7.6 J
关于功的计算
求总功可以用公式W合＝F合lcosα求得，也可以根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn求得；求合力做功的方法的选择上有以下两种情况：
(1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡时，或者物体在某一方向上做匀变速直线运动时(合力等于ma)，先求合力再求功的方法更简捷．
(2)如果已知物体所受的力之中有的不做功，有的做功且方便求得该力的功(如重力的功)时，选择W合＝W1＋W2＋…＋Wn简单方便．
[针对训练]　如图所示，平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀加速地沿着长为L，倾角为α的斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ.求作用在物体上各力对物体所做的总功．
[解析]　选物体为研究对象，其受力如图所示：
解法一：拉力F对物体所做的功为：WF＝FL.
重力mg对物体所做的功为：
WG＝mgLcos(90°＋α)＝－mgLsinα.
摩擦力对物体所做的功为：Wf＝FfLcos180°＝－FfL＝－μmgLcosα.
弹力F1对物体所做的功为：
W1＝F1Lcos90°＝0.
故各力的总功：W＝WF＋WG＋Wf＋W1＝FL－mgLsinα－μmgLcosα
解法二：物体受到的合力：F合＝F－Ff－mgsinα＝F－mgsinα－μmgcosα
所以合力做的功：
W合＝F合L＝FL－mgLsinα－μmgLcosα
[答案]　FL－mgLsinα－μmgLcosα
易错警示
1．公式W＝Flcosα只适合求恒力做功．
2．求总功时，分清物体运动状态，如果是匀速运动，合力总功必为零．
要点三 摩擦力做功的分析
1．摩擦力做功的特点
不做功
当物体静止时，物体没有位移，摩擦力对该物体不做功
做正功
当摩擦力为动力时，摩擦力做正功
做负功
当摩擦力为阻力时，摩擦力做负功
注意
问题
①摩擦力做功与路径有关
②沿斜面滑动的物体，滑动摩擦力所做的功与斜面倾角无关(如图所示)，只取决于μ、m和物体发生的水平位移：Wf＝μmgcosθ·l＝μmgx
2.相互作用的一对摩擦力做功的特点
静摩擦力
滑动摩擦力
①对一个物体做正功，对另一个物体做等量的负功
②一对静摩擦力做功的代数和为零
①对两个物体的做功情况不确定
②一对滑动摩擦力做功的代数和总小于零，其绝对值等于摩擦力与相对路程的乘积
【典例】　质量为M的木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块(可视为质点)，以某一速度沿木板上表面从木板的左端滑至右端时，两者恰好达到同样的速度而相对静止．已知木板长为L，滑块与木板间的动摩擦因数为μ，在这一过程中，木板沿水平面前进了距离l，求：
(1)摩擦力对滑块所做的功；
(2)摩擦力对木板所做的功；
(3)这一对摩擦力做功的代数和为多大？
[思路点拨]　(1)滑块冲上木板后，滑块因受到向左的摩擦力而减速，而木板因受到向右的摩擦力而加速，直至滑块和木板获得共同的速度，此后两者不再受摩擦力而一起匀速运动．
(2)求功时所用位移是指物体相对水平面的位移．
[解析]　物体的运动情景如图所示．
(1)对滑块：受力分析如图甲所示，
滑动摩擦力大小Ff＝μFN1＝μmg，方向水平向左，
滑块对地位移大小为l＋L，方向水平向右，
所以W1＝－Ff(l＋L)＝－μmg(l＋L)．
(2)对木板：受力分析如图乙所示，滑动摩擦力大小Ff′＝μmg，方向水平向右，木板对地位移大小为l，方向水平向右，所以W2＝Ff′l＝μmgl.
(3)W＝W1＋W2＝－μmgL.
[答案]　(1)－μmg(l＋L)　(2)μmgl　(3)－μmgL
摩擦力做功的多少与路程有关，而与位移无关.?(1(物体做单方向的直线运动时，路程与位移大小相等，此时摩擦力做功W＝Fl(l指位移，F指摩擦力(.?(2(物体做往复运动或曲线运动时，路程与位移大小不同，此时摩擦力做功W＝Fs(s指路程，F指摩擦力(.
[针对训练]　如图所示，A、B两物体叠放在水平面上，A用绳系在墙上，用水平力F拉着B向右运动．用F绳、FAB、FBA分别表示绳中拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下列叙述中正确的是(　　)
A．F做正功，FAB做负功，FBA做正功，F绳不做功
B．F、FBA做正功，FAB、F绳均不做功
C．F做正功，FAB做负功，FBA和F绳均不做功
D．F做正功，其他力都不做功
[解析]　由题意可知，A不动、B向右运动，但均受到滑动摩擦力，由于B相对A向右运动，故其受到的摩擦力FAB向左，与位移方向相反，做负功；拉力F与位移同向，做正功；由于A没有发生位移，所以绳的拉力F绳和FBA均不做功．故C正确．
[答案]　C
易错警示
无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，都可能做正功、负功或不做功，要根据摩擦力与物体相对地面的位移来判断做功情况．

1．(追寻守恒量—能量)如右图所示，关于伽利略理想斜面实验，以下说法正确的是(　　)
A．小球从A运动到B的过程动能保持不变
B．小球从A运动到B的过程势能减少
C．小球只有从B运动到C的过程中动能和势能的和不变
D．小球在斜面CD上运动的最大距离等于AB
[解析]　由于斜面光滑，小球从A运动到B过程动能增加，势能减少，总能量保持不变，故A错，B对；小球在整个运动过程中，动能和势能的总和不变，小球在斜面CD上运动的最大高度与小球开始运动时的高度相同，运动的距离与斜面倾角有关，故C、D错．
[答案]　B
2．(多选)(功的正、负判定)质量为m的物体放在粗糙的水平面上，受到水平力F的作用，下列叙述中正确的是(　　)
A．如果物体做匀加速直线运动，则力F一定做正功
B．如果物体做匀加速直线运动，则力F可能做负功
C．如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做正功
D．如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做负功
[解析]　物体在粗糙的水平面上运动一定要受到摩擦阻力，当物体在力F作用下做匀加速运动时，力F与位移的夹角为0°，力对物体一定做正功．当物体在力F作用下做匀减速运动时，力F与位移的夹角可以为0°也可以为180°，故力对物体可以做正功，也可以做负功．
[答案]　ACD
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3．(功的标量性及总功计算)一物体置于光滑水平面上，受互相垂直的水平力F1、F2作用，如图，经一段位移，F1做功为6 J，克服F2做功为8 J，则F1、F2的合力做功为(　　)
A．14 J B．10 J C．－2 J D．2 J
[解析]　物体受到两个力作用，F1做功W1＝6 J，F2做功W2＝－8 J(注意“克服”两字的理解)，则依据功的标量性，则W合＝W1＋W2＝6 J＋(－8 J)＝－2 J，选C.
[答案]　C
4．(恒力功的计算)如图所示，一个物块在与水平方向成α角的恒力F作用下，沿水平面向右运动一段距离x.在此过程中，恒力F对物块所做的功为(　　)
A．Fxcosα B．Fxsinα
C．Fx D．0
[解析]　由图可知，力和位移的夹角为α，故恒力做的功W＝Fxcosα，故A正确．
[答案]　A
思想方法之——变力做功的计算方法
功的计算，在中学物理中占有十分重要的地位．功的计算公式W＝Flcosα只适用于恒力做功的情况，对于变力做功，则没有一个固定公式可用，但可以通过多种方法来求变力做功，如微元法、平均值法、图象法、等效转换法等．
1．微元法
W＝Flcosα只能用来计算恒力做的功，若是求变力做的功，可将运动过程分成很多小段，每一小段内力可看做恒力，用公式W＝Flcosα求出每一小段内力F做的功，然后累加起来就得到整个过程中变力做的功．
2．平均值法
若变力与位移成线性关系，可通过求变力F对位移的平均值＝(F1、F2分别为初、末位置力的大小)来计算功W＝lcosα.
3．图象法
如图所示，在F－l图象中，若能求出图线与l轴所围的面积，则这个面积即为F在这段位移l上所做的功．类似在v－t图象中，图线与t轴所围的面积表示位移．
4．等效转换法
在某些情况下，通过等效转换可以将变力做功转换成恒力做功，然后可以用公式W＝Flcosα求解．如图，用大小不变的力F拉绳子时，绳子对物体的拉力FT为变力，FT对物体做的功不能用公式直接计算．但力FT对物体做的功与力F对绳子做的功相等，可将计算绳子对物体做功的问题等效转换为求力F做功的问题．
【典例】　如图所示，质量为m的小球(可视为质点)在力F的作用下，沿水平面上半径为R的光滑圆槽运动一周．若F的大小不变，方向始终与圆槽相切(与速度的方向相同)，求力F对小球做的功．
[解析]　小球在运动的过程中，F的方向始终与速度的方向相同，若将圆周分成许多极短的小圆弧Δl1、Δl2、Δl3、…、Δln，则每段小圆弧都可以看成一段极短的线段，所以小球运动一周，力F对其做的功等于它在每一小段上做功的代数和，即W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(Δl1＋Δl2＋…＋Δln)＝2πRF.
[答案]　2πRF
本题是应用微元法求变力做功，当力的大小不变，方向时刻与速度同向(或反向(时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可.
[针对训练]　如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为m的木块连接，放在光滑的水平面上，
弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态．现用水平力缓慢拉木块，使木块前进x，求这一过程中拉力对木块做的功．
[解析]　解法一：平均值法
由于拉力与弹簧弹力是一对平衡力，大小相等，故克服弹簧弹力做的功等于拉力对木块做的功．
木块前进x过程中，弹力F弹＝kx，故弹＝，克服弹簧弹力做的功W克＝弹·x＝kx2.
解法二：图象法
作出弹簧弹力F弹与木块位移x的关系图象，如图．
克服弹簧弹力做的功等于F弹－x图线与横轴所围的面积，则W克＝kx2，拉力做的功WF＝W克＝kx2.
[答案]　kx2