高中物理人教版必修二导学案 7.3 功率 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 高中物理人教版必修二导学案 7.3 功率 Word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 626.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-05-07 12:35:52 | ||
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文档简介
3 功率
知识点一 功率
(1)定义：功W与完成这些功所用时间t的比值．
(2)定义式：P＝.
(3)单位：国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W.
1 W＝1 J/s,1 kW＝103 W.
(4)物理意义：功率是表示做功快慢的物理量．
(5)额定功率与实际功率
①额定功率
电动机、内燃机等动力机械在额定转速下可以长时间工作时输出的功率．
②实际功率
动力机械工作时实际消耗的功率．
知识点二 功率与速度
(1)功率与速度关系式：P＝Fv(F与v方向相同)．
(2)应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比(填“正比”或“反比”)，要增大牵引力，就要减小速度．
1．各种机械铭牌上所标功率一般是指额定功率．( )
[答案] √
2．某机械工作时的实际功率一定比额定功率小．( )
[答案] ×
3．物体的速度为v，则重力的功率一定是mgv.( )
[答案] ×
4．汽车的速度越大，牵引力的功率也越大．( )
[答案] ×
5．汽车以恒定功率启动时，加速度减小．( )
[答案] √
1．建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：
起重机
编号
被吊物
体重量
匀速上
升速度
上升的
高度
所用
时间
做功
A
2.0×103 N
4 m/s
16 m
4 s
B
4.0×103 N
3 m/s
6 m
2 s
C
1.6×103 N
2 m/s
20 m
10 s
(1)三台起重机哪台做功最多？
(2)哪台做功最快？怎样比较它们做功的快慢呢？
[提示] (1)三台起重机分别做功3.2×104 J、2.4×104 J、3.2×104 J，所以A、C做功最多．
(2)B做功最快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢．
2．在越野比赛中，汽车爬坡时，常常换用低速挡，这是为什么？
[提示] 由P＝Fv可知，汽车在上坡时需要更大的牵引力，而发动机的额定功率是一定的，换用低速挡的目的是减小速度，进而增大牵引力．
要点一 对功率的理解
1．平均功率与瞬时功率的比较
2.公式P＝Fv中三个量的制约关系
【典例】 如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，
木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.g取10 m/s2.求：
(1)前2 s内重力做的功；
(2)前2 s内重力的平均功率；
(3)2 s末重力的瞬时功率．
[思路点拨] 计算前2 s内重力做功的平均功率可由P＝求解，计算2 s末重力的瞬时功率必须由公式P＝Fvcosα求解．
[解析] 分别由W＝Fs，P＝和P＝Fv求解．
(1)木块所受的合外力为
F合＝mgsinθ－μmgcosθ＝mg(sinθ－μcosθ)
＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N＝4 N，
木块的加速度为a＝＝ m/s2＝2 m/s2.
前2 s内木块的位移为
s＝at2＝×2×22 m＝4 m.
所以，重力在前2 s内做的功为
W＝mgsinθ·s＝2×10×0.6×4 J＝48 J.
(2)重力在前2 s内的平均功率为
＝＝ W＝24 W.
(3)木块在2 s末的速度为
v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s.
重力在2 s末的瞬时功率为
P＝mgsinθ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W.
[答案] (1)48 J (2)24 W (3)48 W
求解功率问题的思路
(1)要明确所求功率是某物体所受各力的功率，还是合力的功率．
(2)要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率．
①若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，应用公式P＝或P＝F进行求解．
②若求瞬时功率，需明确对应状态的速度v，应用公式P＝Fv求解.如果F、v不同向，则将它们先投影到同一方向上再进行计算.
[针对训练] 质量为m＝5.0 kg的小球以10 m/s的速度水平抛
出，如右图所示，求抛出后第1 s内重力做功的平均功率和抛出后第1 s末重力做功的瞬时功率．(g取10 m/s2)
[解析] 小球抛出后做平抛运动，第1 s内下落的高度h＝gt2＝5 m，重力做的功W＝mgh＝250 J，第1 s内重力做功的平均功率P＝＝250 W，第1 s末小球的速度v1方向如题图所示．第1 s末重力做功的瞬时功率P瞬＝mgv1cosα＝mgv竖＝mg·gt＝500 W.
[答案] 250 W 500 W
要点二 机车启动问题
1．两种启动方式的过程分析
2.机车启动问题中几个物理量的求法
(1)机车的最大速度vm的求法，机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vm＝＝.
(2)匀加速启动持续时间的求法，牵引力F＝ma＋Ff，匀加速的最后速度v1＝，时间t＝.
(3)瞬时加速度的求法，据F＝求出牵引力，则加速度a＝.
【典例】 在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的，求：(g取10 m/s2)
(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度为多大？
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
(3)若汽车以额定功率从静止启动后，当汽车的加速度为2 m/s2时，速度多大？
[思路点拨] 汽车以恒定功率启动，速度增大，牵引力减小，做加速度逐渐减小的加速运动，直到牵引力等于阻力为止；汽车以恒定加速度启动，牵引力和阻力恒定，随着速度增加，它的实际功率逐渐增大，直到Fv等于额定功率为止．
[解析] (1)当汽车速度最大时，a1＝0，F1＝Ff，P＝P额
故vmax＝＝ m/s＝10 m/s.
(2)汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中，a2不变，v变大，P也变大，当P＝P额时，此过程结束．
F2＝Ff＋ma2＝ N＝1.5×104 N
v2＝＝ m/s＝ m/s
则t＝＝ s＝ s.
(3)F3＝Ff＋ma3＝ N＝3×104 N
v3＝＝ m/s＝ m/s.
[答案] (1)10 m/s (2) s (3) m/s
对于汽车以恒定的加速度启动类问题，要注意其匀加速运动的末状态.当汽车功率达到额定功率时，汽车的速度并不是它所能达到的最大速度，其后还有一个加速度减小的加速过程，这个过程结束时，才达到最大速度.
[针对训练] (多选)一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图象如右图所示．已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的，g取10 m/s2，则( )
A．汽车在前5 s内的牵引力为4×103 N
B．汽车在前5 s内的牵引力为6×103 N
C．汽车的额定功率为60 kW
D．汽车的最大速度为30 m/s
[解析] 由题中图象知，汽车前5 s的加速度a＝＝2 m/s2.由牛顿第二定律知，汽车前5 s内的牵引力F＝kmg＋ma，代入数据得F＝ N＝6×103 N，故A错，B对；又5 s末汽车达到额定功率P＝Fv＝6×103×10 W＝6×104 W＝60 kW，汽车的最大速度vmax＝＝ m/s＝30 m/s，故C、D对．
[答案] BCD
易错警示
1．P＝Fv中因为P是机车牵引力的功率，所以对应的F是牵引力并非合力．
2．只有当机车匀速运动时才有F＝Ff.
1．(多选)(对功率的理解)关于力对物体做功的功率，下列几种说法中正确的是( )
A．力对物体做功越多，这个力的功率就越大
B．力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大
C．力对物体做功少，其功率也可能很大；力对物体做功多，其功率也可能较小
D．功率是表示做功快慢的物理量，而不是表示做功大小的物理量
[解析] 功率P＝，表示单位时间内所做的功．当t一定时，W越大，P越大；当W一定时，t越小，P越大，只强调两个因素中的一个，而不说明另一个因素情况的说法是错误的，故A、B错误；如果W小，但当t很小时，P也可能很大；如果W较大，但当t很大时，P也可能较小，所以C正确；由P＝可知P是表示做功快慢的物理量，P越大反映的是单位时间内做功越多，也就是做功越快，D正确．
[答案] CD
2．(平均功率和瞬时功率)起重机用钢绳吊着质量为m的重物从静止开始匀加速上升，经过一段时间t，重物的速度等于v.在这段时间内，钢绳拉力做功的平均功率等于( )
A. B.＋
C.－ D．mgv
[解析] 由题可得，重物获得的加速度为a＝，上升的高度为h＝；对重物进行受力分析，受重力和钢绳的拉力，根据牛顿第二定律有F－mg＝ma，解得F＝m；重物上升高度h，钢绳对重物的拉力做功W＝Fh＝m·，则钢绳拉力做功的平均功率为＝＝＋，B正确，A、C、D错误．
[答案] B
3．(多选)(功率与速度的关系)如图所示，位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2的功率相同．则可能有( )
A．F2＝F1，v1>v2 B．F2＝F1，v1C．F2>F1，v1>v2 D．F2[解析] 设F2与水平方向之间的夹角为θ，则F1的功率P1＝F1v1，F2的功率P2＝F2v2cosθ.由题意知P1＝P2，若F2＝F1，则一定有v1F1，F2＝F1，还是F2[答案] BD
4．(多选)(机车启动问题)一辆汽车在平直公路上以20 kW的功率行驶，t1时刻驶入另一段阻力恒定的平直公路，其v－t图象如图所示，已知汽车的质量为2×103 kg.下列说法中正确的有( )
A．t1前汽车受到的阻力大小为2×103 N
B．t1后汽车受到的阻力大小为2×103 N
C．t1时刻汽车的加速度大小突然变为1 m/s2
D．t1～t2时间内汽车的平均速度为7.5 m/s
[解析] t1前汽车做匀速直线运动，有P＝F1v1＝Ff1v1，解得Ff1＝＝ N＝2×103 N，A项正确；进入另一段公路后最终以v2＝5 m/s做匀速直线运动，得Ff2＝＝ N＝4×103 N，B项错误；t1时刻汽车的牵引力为2×103 N，阻力瞬间变为4×103 N，加速度为a＝ m/s2＝－1 m/s2，C项正确；在t1～t2时间内汽车做变速直线运动，若汽车做匀变速直线运动，则平均速度v＝ m/s＝7.5 m/s，但在t1～t2时间内汽车运动的位移比匀变速直线运动的位移小，故t1～t2时间内汽车的平均速度小于7.5 m/s，D项错误．
[答案] AC
知识点一 功率
(1)定义：功W与完成这些功所用时间t的比值．
(2)定义式：P＝.
(3)单位：国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W.
1 W＝1 J/s,1 kW＝103 W.
(4)物理意义：功率是表示做功快慢的物理量．
(5)额定功率与实际功率
①额定功率
电动机、内燃机等动力机械在额定转速下可以长时间工作时输出的功率．
②实际功率
动力机械工作时实际消耗的功率．
知识点二 功率与速度
(1)功率与速度关系式：P＝Fv(F与v方向相同)．
(2)应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比(填“正比”或“反比”)，要增大牵引力，就要减小速度．
1．各种机械铭牌上所标功率一般是指额定功率．( )
[答案] √
2．某机械工作时的实际功率一定比额定功率小．( )
[答案] ×
3．物体的速度为v，则重力的功率一定是mgv.( )
[答案] ×
4．汽车的速度越大，牵引力的功率也越大．( )
[答案] ×
5．汽车以恒定功率启动时，加速度减小．( )
[答案] √
1．建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：
起重机
编号
被吊物
体重量
匀速上
升速度
上升的
高度
所用
时间
做功
A
2.0×103 N
4 m/s
16 m
4 s
B
4.0×103 N
3 m/s
6 m
2 s
C
1.6×103 N
2 m/s
20 m
10 s
(1)三台起重机哪台做功最多？
(2)哪台做功最快？怎样比较它们做功的快慢呢？
[提示] (1)三台起重机分别做功3.2×104 J、2.4×104 J、3.2×104 J，所以A、C做功最多．
(2)B做功最快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢．
2．在越野比赛中，汽车爬坡时，常常换用低速挡，这是为什么？
[提示] 由P＝Fv可知，汽车在上坡时需要更大的牵引力，而发动机的额定功率是一定的，换用低速挡的目的是减小速度，进而增大牵引力．
要点一 对功率的理解
1．平均功率与瞬时功率的比较
2.公式P＝Fv中三个量的制约关系
【典例】 如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，
木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.g取10 m/s2.求：
(1)前2 s内重力做的功；
(2)前2 s内重力的平均功率；
(3)2 s末重力的瞬时功率．
[思路点拨] 计算前2 s内重力做功的平均功率可由P＝求解，计算2 s末重力的瞬时功率必须由公式P＝Fvcosα求解．
[解析] 分别由W＝Fs，P＝和P＝Fv求解．
(1)木块所受的合外力为
F合＝mgsinθ－μmgcosθ＝mg(sinθ－μcosθ)
＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N＝4 N，
木块的加速度为a＝＝ m/s2＝2 m/s2.
前2 s内木块的位移为
s＝at2＝×2×22 m＝4 m.
所以，重力在前2 s内做的功为
W＝mgsinθ·s＝2×10×0.6×4 J＝48 J.
(2)重力在前2 s内的平均功率为
＝＝ W＝24 W.
(3)木块在2 s末的速度为
v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s.
重力在2 s末的瞬时功率为
P＝mgsinθ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W.
[答案] (1)48 J (2)24 W (3)48 W
求解功率问题的思路
(1)要明确所求功率是某物体所受各力的功率，还是合力的功率．
(2)要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率．
①若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，应用公式P＝或P＝F进行求解．
②若求瞬时功率，需明确对应状态的速度v，应用公式P＝Fv求解.如果F、v不同向，则将它们先投影到同一方向上再进行计算.
[针对训练] 质量为m＝5.0 kg的小球以10 m/s的速度水平抛
出，如右图所示，求抛出后第1 s内重力做功的平均功率和抛出后第1 s末重力做功的瞬时功率．(g取10 m/s2)
[解析] 小球抛出后做平抛运动，第1 s内下落的高度h＝gt2＝5 m，重力做的功W＝mgh＝250 J，第1 s内重力做功的平均功率P＝＝250 W，第1 s末小球的速度v1方向如题图所示．第1 s末重力做功的瞬时功率P瞬＝mgv1cosα＝mgv竖＝mg·gt＝500 W.
[答案] 250 W 500 W
要点二 机车启动问题
1．两种启动方式的过程分析
2.机车启动问题中几个物理量的求法
(1)机车的最大速度vm的求法，机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vm＝＝.
(2)匀加速启动持续时间的求法，牵引力F＝ma＋Ff，匀加速的最后速度v1＝，时间t＝.
(3)瞬时加速度的求法，据F＝求出牵引力，则加速度a＝.
【典例】 在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的，求：(g取10 m/s2)
(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度为多大？
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
(3)若汽车以额定功率从静止启动后，当汽车的加速度为2 m/s2时，速度多大？
[思路点拨] 汽车以恒定功率启动，速度增大，牵引力减小，做加速度逐渐减小的加速运动，直到牵引力等于阻力为止；汽车以恒定加速度启动，牵引力和阻力恒定，随着速度增加，它的实际功率逐渐增大，直到Fv等于额定功率为止．
[解析] (1)当汽车速度最大时，a1＝0，F1＝Ff，P＝P额
故vmax＝＝ m/s＝10 m/s.
(2)汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中，a2不变，v变大，P也变大，当P＝P额时，此过程结束．
F2＝Ff＋ma2＝ N＝1.5×104 N
v2＝＝ m/s＝ m/s
则t＝＝ s＝ s.
(3)F3＝Ff＋ma3＝ N＝3×104 N
v3＝＝ m/s＝ m/s.
[答案] (1)10 m/s (2) s (3) m/s
对于汽车以恒定的加速度启动类问题，要注意其匀加速运动的末状态.当汽车功率达到额定功率时，汽车的速度并不是它所能达到的最大速度，其后还有一个加速度减小的加速过程，这个过程结束时，才达到最大速度.
[针对训练] (多选)一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图象如右图所示．已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的，g取10 m/s2，则( )
A．汽车在前5 s内的牵引力为4×103 N
B．汽车在前5 s内的牵引力为6×103 N
C．汽车的额定功率为60 kW
D．汽车的最大速度为30 m/s
[解析] 由题中图象知，汽车前5 s的加速度a＝＝2 m/s2.由牛顿第二定律知，汽车前5 s内的牵引力F＝kmg＋ma，代入数据得F＝ N＝6×103 N，故A错，B对；又5 s末汽车达到额定功率P＝Fv＝6×103×10 W＝6×104 W＝60 kW，汽车的最大速度vmax＝＝ m/s＝30 m/s，故C、D对．
[答案] BCD
易错警示
1．P＝Fv中因为P是机车牵引力的功率，所以对应的F是牵引力并非合力．
2．只有当机车匀速运动时才有F＝Ff.
1．(多选)(对功率的理解)关于力对物体做功的功率，下列几种说法中正确的是( )
A．力对物体做功越多，这个力的功率就越大
B．力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大
C．力对物体做功少，其功率也可能很大；力对物体做功多，其功率也可能较小
D．功率是表示做功快慢的物理量，而不是表示做功大小的物理量
[解析] 功率P＝，表示单位时间内所做的功．当t一定时，W越大，P越大；当W一定时，t越小，P越大，只强调两个因素中的一个，而不说明另一个因素情况的说法是错误的，故A、B错误；如果W小，但当t很小时，P也可能很大；如果W较大，但当t很大时，P也可能较小，所以C正确；由P＝可知P是表示做功快慢的物理量，P越大反映的是单位时间内做功越多，也就是做功越快，D正确．
[答案] CD
2．(平均功率和瞬时功率)起重机用钢绳吊着质量为m的重物从静止开始匀加速上升，经过一段时间t，重物的速度等于v.在这段时间内，钢绳拉力做功的平均功率等于( )
A. B.＋
C.－ D．mgv
[解析] 由题可得，重物获得的加速度为a＝，上升的高度为h＝；对重物进行受力分析，受重力和钢绳的拉力，根据牛顿第二定律有F－mg＝ma，解得F＝m；重物上升高度h，钢绳对重物的拉力做功W＝Fh＝m·，则钢绳拉力做功的平均功率为＝＝＋，B正确，A、C、D错误．
[答案] B
3．(多选)(功率与速度的关系)如图所示，位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2的功率相同．则可能有( )
A．F2＝F1，v1>v2 B．F2＝F1，v1
4．(多选)(机车启动问题)一辆汽车在平直公路上以20 kW的功率行驶，t1时刻驶入另一段阻力恒定的平直公路，其v－t图象如图所示，已知汽车的质量为2×103 kg.下列说法中正确的有( )
A．t1前汽车受到的阻力大小为2×103 N
B．t1后汽车受到的阻力大小为2×103 N
C．t1时刻汽车的加速度大小突然变为1 m/s2
D．t1～t2时间内汽车的平均速度为7.5 m/s
[解析] t1前汽车做匀速直线运动，有P＝F1v1＝Ff1v1，解得Ff1＝＝ N＝2×103 N，A项正确；进入另一段公路后最终以v2＝5 m/s做匀速直线运动，得Ff2＝＝ N＝4×103 N，B项错误；t1时刻汽车的牵引力为2×103 N，阻力瞬间变为4×103 N，加速度为a＝ m/s2＝－1 m/s2，C项正确；在t1～t2时间内汽车做变速直线运动，若汽车做匀变速直线运动，则平均速度v＝ m/s＝7.5 m/s，但在t1～t2时间内汽车运动的位移比匀变速直线运动的位移小，故t1～t2时间内汽车的平均速度小于7.5 m/s，D项错误．
[答案] AC