高中物理人教版必修二导学案7.4 重力势能 Word版含答案

4　重力势能
知识点一　重力做的功
(1)做功表达式：WG＝mgh＝mgh1－mgh2，式中h指初位置与末位置的高度差；h1、h2分别指初位置、末位置的高度．
(2)做功的正负：物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功．
(3)做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．
知识点二　重力势能
(1)重力势能
①定义：物体由于被举高而具有的能．
②公式：Ep＝mgh，式中h是物体重心到参考平面的高度．
③单位：焦耳；符号：J.
(2)重力做功与重力势能之间的关系：WG＝Ep1－Ep2.
知识点三　重力势能的相对性和系统性
(1)相对性：Ep＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度．参考平面选择不同，则物体的高度h不同，重力势能的大小也就不同．
(2)系统性：重力是地球与物体相互吸引产生的，所以重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化说法．
1．同一物体在不同高度时，重力势能不同．(　　)
[答案]　√
2．不同物体在同一高度，重力势能可以不同．(　　)
[答案]　√
3．重力做功与位移有关．(　　)
[答案]　×
4．同一物体的重力势能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，则Ep1>Ep2.(　　)
[答案]　√
5．重力做功WG＝－20 J时，物体的重力势能减小20 J．(　　)
[答案]　×
1．如图所示，幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯．
(1)小朋友在滑梯最高点时的重力势能一定为正值吗？在地面上时的重力势能一定为零吗？
(2)小朋友沿滑梯下滑时，重力势能怎么变化？小朋友从最高点滑落到地面过程中重力势能的变化与参考平面的选取有关吗？
[提示]　(1)重力势能是有相对性的，其数值的正、负表示的是物体在现实高度处比在零参考面处时的势能大或小；则小朋友在最高点时，如果选最高点为零势能点，则其重力势能可以是零．
(2)下滑时，势能不断减小；小朋友从最高点，滑到地面的过程中重力势能的变化量与参考面的选取是无关的．
2．三峡大坝横跨2309 m，坝高185 m，其1820万kW的装机容量为世界第一，847亿kW·h的年发电量居世界第二．想一想三峡大坝为何修建得那么高？
[提示]　三峡大坝的一个重要功能是利用水的机械能发电，之所以将其修建得很高，是为了提高大坝的上下水位落差，以利于使更多的重力势能转化为电能．
要点一 对重力势能的理解
1．重力势能的正负
重力势能是标量，其数值可正可负也可为零，表示的是相对大小，如图所示．
物体在A、B、C三点重力势能的正负如下表．
参考平面
EpA
EpB
EpC
地面
正值
正值
零
桌面
正值
零
负值
A处平面
零
负值
负值
2.重力势能的两个性质
(1)重力势能的相对性
由于重力势能表达式为Ep＝mgh，高度h的相对性决定了重力势能具有相对性．分析上表可知，对于同一物体，选取不同的水平面作为零势能面，其重力势能具有不同的数值，即重力势能的大小与零势能面的选取有关．
(2)重力势能变化的绝对性
物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化量与参考平面的选取无关．
【典例】　(多选)如图所示，桌面离地高为H，质量为m的小球从离桌面高为h处自由下落，规定桌面为零势能的参考平面，则下列说法正确的是(　　)
A．小球落地时的重力势能为－mgH
B．小球落地时的重力势能为－mg(H＋h)
C．下降过程中小球所受的重力做正功
D．小球从下落到着地过程中重力做功为mg(h－H)
[思路点拨]　应用Ep＝mgh求重力势能时，首先要选择某一平面为参考平面，确定出物体相对参考平面的高度值，物体在参考平面上方，高度为正值，在下方高度为负值．
[解析]　规定桌面为零势能的参考平面，小球落地时的高度为－H，小球落地时的重力势能为－mgH，故A正确，B错误；小球从下落到着地过程中小球所受的重力做功W＝mg(h＋H)，故C正确，D错误．
[答案]　AC
(1(计算物体的重力势能，必须首先选定零势能面.?(2(零势能面以下的重力势能均为负值，“＋”、“－”号代表重力势能的大小，因此，比较大小时，一定要带着“＋”、“－”号进行比较.
[针对训练]　(多选)下列关于重力势能的说法正确的是(　　)
A．放在地面上的物体的重力势能为零
B．一个在轨道上运动的物体，在它的重力势能为零的时刻，一定运动到了轨道的最低点
C．质量小的物体可能比质量大的物体具有的重力势能大
D．在同一高度(相对于参考平面的高度不为0)上的质量不同的物体的重力势能一定不同
[解析]　重力势能的大小Ep＝mgh，与物体的质量和零势能面的选择有关，上式中的h是物体的重心到零势能面的竖直距离，当物体位于零势能面之上时，重力势能为正；当物体位于零势能面之下时，重力势能为负．一般选择地面或物体运动时所达到的最低点所处的水平面为零势能面，这样选项A、B才成立．如果选其他水平面为零势能面，则选项A、B均不正确．如果质量小的物体位于很高处，而质量大的物体位于很低处，则质量小的物体的重力势能可能比质量大的物体的重力势能大，选项C正确．在同一高度，重力势能的大小由物体的质量决定，质量不同，重力势能一定不同，选项D正确．
[答案]　CD
易错警示
1．重力势能是物体和地球所组成的物体“系统”共同具有的，通常所说的物体的重力势能是一种简略的习惯说法．
2．重力势能的计算公式Ep＝mgh，只适用于地球表面及其附近g值不变时的情况，当g值变化时，不能用其计算．
要点二 重力做功与重力势能的比较
1．重力做功与重力势能的比较
2.对重力做功与重力势能变化关系的理解和应用
(1)无论物体是否受其他力的作用，无论物体做何种运动，关系式WG＝－ΔEp总是成立的．
(2)利用关系式WG＝－ΔEp可由重力做功的正负及大小判断重力势能的增减及大小，反之也可以由重力势能的增减及大小判断重力做功的正负及大小．
【典例】　关于重力势能与重力做功，下列说法中正确的是(　　)
A．物体克服重力做的功等于重力势能的减少量
B．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
C．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力做的功与物体所增加的重力势能之和
D．在同一高度，将物体以初速度v0向不同的方向抛出，从抛出到落地过程中，重力做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等
[思路点拨]　重力做正功，物体的重力势能减少，重力做负功，物体的重力势能增加．重力势能的大小与零势能面的选取有关，但重力势能的变化与零势能面的选取无关．
[解析]　物体克服重力做功，说明重力做负功，物体上升，故物体的重力势能增加，A错误；重力势能具有相对性，重力势能的大小与零势能面的选取有关，重力势能等于零的物体也可以对别的物体做功，B错误；用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力和重力是一对平衡力，手的支持力做的功等于物体克服重力做的功，也等于物体增加的重力势能，C错误；在同一高度，将物体以初速度v0向不同的方向抛出，从抛出到落地过程中，重力和物体的初末位置高度差相等，可知重力做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等，D正确．
[答案]　D
(1(判断重力做功正负的方法,若物体向上运动或有竖直向上的分位移，重力做负功；若物体向下运动或有竖直向下的分位移，重力做正功.
(2(重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功；重力做负功(物体克服重力做功(时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功.
[针对训练]　起重机以大小为的加速度，将质量为m的物体沿竖直方向匀减速地提升h高度，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？(空气阻力不计)
[解析]　由题意可知，物体的加速度大小a＝，物体上升高度h，根据牛顿第二定律得
mg－F＝ma
F＝mg－ma＝mg－m·＝mg，方向竖直向上
所以拉力做功WF＝Fh＝mgh
重力做功WG＝－mgh，即物体克服重力做功为mgh
又因为WG＝Ep1－Ep2＝－mgh
WG<0，Ep1即物体的重力势能增加了mgh.
[答案]　mgh　mgh　增加mgh
易错警示
重力势能变化多少是由重力做功的多少唯一量度的，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关.
1．(重力势能的系统性及相对性)关于重力势能，下列说法正确的是(　　)
A．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的
B．处在同一高度的物体，具有的重力势能相同
C．重力势能是标量，不可能有正、负值
D．浮在海面上的小船的重力势能一定为零
[解析]　重力势能具有系统性，重力势能是物体与地球共有的，故A正确．重力势能等于mgh，其中h是相对于参考平面的高度，参考平面不同，h不同，质量不一定相同，故处在同一高度的物体，其重力势能不一定相同，选项B错误．重力势能是标量，但有正负，负号表示物体在参考平面的下方，故C错误．零势能面的选取是任意的，并不一定选择海平面为零势能面，故浮在海面上的小船的重力势能不一定为零，选项D错误．
[答案]　A
2.(重力势能及重力势能变化的计算)一棵树上有一个质量为0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A先落到地面C最后滚入沟底D.A、B、C、D、E面之间竖直距离如图所示．以地面C为零势能面，g取10 m/s2，则该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是(　　)
A．15.6 J和9 J
B．9 J和－9 J
C．15.6 J和－9 J
D．15.6 J和－15.6 J
[解析]　以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得D处的重力势能Ep＝mgh＝0.3×10×(－3)J＝－9 J．从A落下到D的过程中重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝0.3×10×(2.2＋3)J＝15.6 J，故选C.
[答案]　C
3．(多选)(重力做功与重力势能变化之间的关系)有关重力势能的变化，下列说法中正确的是(　　)
A．物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是1 J，但物体重力势能的增加量有可能不是1 J
B．从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛，落到地面上时，物体重力势能的变化是相同的
C．从同一高度落下的物体到达地面，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的情况下重力势能的减少量是相同的
D．物体运动中重力做功是－1 J，但物体重力势能的增加量不是1 J
[解析]　据重力做功的特点：与经过路径无关，与是否受其他力无关，与其他力做功多少无关，只取决于始末位置的高度差，再根据重力做功等于重力势能的减少量可知A、B、C正确，D错误．
[答案]　ABC
4．(多选)(重力做功及其特点)如右图所示，物体沿不同的路径从A运动到B，其中按不同的路径：①有摩擦作用；②无摩擦作用；③无摩擦，但有其他外力拉它．比较这三种情况下重力做的功W1、W2、W3，重力势能的变化量ΔEp1、ΔEp2、ΔEp3的关系，以下正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．W1>W2>W3 B．W1＝W2＝W3
C．ΔEp1＝ΔEp2＝ΔEp3 D．ΔEp1<ΔEp2<ΔEp3
[解析]　重力做功的多少与路径无关，取决于物体初、末位置，且与受不受其他力无关．重力势能的变化量只取决于重力做的功，因此，三种情况下重力做功相同，重力势能的变化量也相同．
[答案]　BC
思想方法之——匀质链条和液体重力势能问题的处理方法
1．非质点类物体的重心与其形状有关，求解重力势能时一定要分段处理或取其等效重心位置代入计算式．由于物体的重力势能等于物体的重力与物体的重心相对参考平面的高度的乘积，因此，确定物体的重力势能时，需分析物体的重心所在位置．当物体整体的重心位置发生变化或者不便确定时，可考虑用分段法确定各部分物体的重力势能，然后再确定物体整体的重力势能．
2．求解匀质链条类物体的重力势能时，当链条呈直线形式(水平、竖直或倾斜)放置时，Ep＝mgh中的h表示链条中心相对参考平面的高度；当链条不以直线形式(如折线)放置时，应当分段(使所分的每段都是直线形式)表示重力势能再求和．
3．计算液体的重力势能变化时可将液体视为整体，找出其重心位置的变化或用等效的思想分析出部分液体转移时引起重心的变化，再结合公式计算．
【典例】　质量为m的均匀细链条长为L，开始放在光滑的桌面上时，有长度为的链条悬在桌边缘，如图所示．松手后，链条滑离桌面．问：从开始到刚好滑离桌面(始终未触地)的过程中链条的重力势能变化了多少？
[解析]　设桌面为参考平面，开始时链条的重力势能
Ep1＝－mg×＝－.
末态时重力势能Ep2＝－mg×＝－.
故重力势能的变化量ΔEp＝Ep2－Ep1＝－mgL，负号代表减少．
[答案]　减少了mgL
求解链条的重力势能的变化，关键是找到链条重心高度的变化，但有时整体重心的位置不好确定，此时将链条分段，找各部分的重心高度的变化更方便.
[针对训练]　如右图所示，有一连通器放在水平地面上，左右两管的横截面积均为S，两管内盛有密度为ρ的液体，底部阀门关闭时两管内液面的高度分别为h1和h2.现将阀门打开，让左管内的液体缓慢流入右管内，最后两管内液面的高度相同．求在此过程中液体的重力势能变化了多少？
[解析]　取水平地面为参考平面，阀门关闭时，两管内液体的重力势能之和为
Ep1＝(ρSh1)g·h1＋(ρSh2)g·h2＝ρgS(h＋h)
打开阀门后，当两管内液面相平时，液面的高度为(h1＋h2)，此时两管内液体的重力势能之和为
Ep2＝ρ×2S×(h1＋h2)×g××(h1＋h2)＝
此过程中液体的重力势能的变化量为
ΔEp＝Ep2－Ep1＝－
即液体的重力势能减少了.
[答案]　减少了