高中物理人教版必修二导学案7.6实验：探究功与速度变化的关系 Word版含答案

6　实验：探究功与速度变化的关系
知识体系
关键点击
2种探究方案——由重力提供牵引力、由橡皮筋提供牵引力
1种处理方法——图象法
知识点一　探究思路
(1)分析与猜测
①通过研究重力做的功，我们确立了重力势能的表达式，通过分析弹力做的功，我们探究了弹性势能的表达式，那么，要研究动能的变化，也要从力做功开始．
②物体在力的作用下通过一段位移时，力会对物体做功，物体的速度也会发生变化，所以二者之间存在联系．
(2)探究的思路
①要探究功与物体速度变化的关系，就要改变力对物体做的功，测出力对物体做不同功时物体的速度．
②为简化实验，可将物体初速度设置为零，利用如图所示的装置进行实验，通过橡皮筋来对小车做功W，通过打点计时器打在纸带上的点测量小车获得的速度v，然后分析W与速度v的关系．
知识点二　实验器材
木板、橡皮筋(若干)、小车、打点计时器、低压交流电源、纸带、刻度尺等．
知识点三　实验步骤
(1)按下图装好实验器材，把木板稍微倾斜，以平衡小车所受的摩擦力．
(2)先用一条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筋对小车做的功为W，将这一组数据记入表格．
(3)用2条橡皮筋做实验，实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同，这样橡皮筋对小车做的功为2W，测出小车获得的速度v2，将数据记入表格．
(4)用3条、4条…橡皮筋做实验，用同样的方法测出功与速度，记入表格．
(5)分析数据，尝试作W－v，W－v2等图象，探究W、v的关系．
知识点四　数据处理
(1)速度数值的获得：实验获得的是如图所示的纸带，为探究橡皮筋弹力做功与小车速度的关系，需要测量的是弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度．所以，应该在纸带上测量的物理量是图中A1、A3间的距离x，小车速度的表达式为v＝，其中T是打点计时器的打点周期．即选择相邻距离基本相同的若干点A1、A2、A3…来计算小车匀速时的速度．
(2)计算W、2W、3W…时对应的v、v2、v3、…等数值，填入下面表格．
W
vn
W
2W
3W
4W
5W
v
v2
v3

(3)逐一与W的一组数据对照，判断W与v的可能关系或分别试探画出W与v、W与v2、W与v3、W与间关系的图象，找出哪一组的图象是直线，从而确定功与速度的正确关系．
1．实验时应选择粗细均匀、长度相同的橡皮筋．(　　)
[答案]　√
2．实验时，必需测出单根橡皮筋做功的具体数值．(　　)
[答案]　×
3．为保证橡皮筋做的功全部转化为小车的动能，实验前需平衡摩擦力．(　　)
[答案]　√
4．实验中通过增加橡皮筋的条数来改变橡皮筋做的功．(　　)
[答案]　√
1．采用借助恒力做功探究功与速度变化的关系(如下图)时，为什么要使钩码的质量远小于小车的质量？
[提示]　设细绳的拉力为T，对小车：由牛顿第二定律得T＝Ma，对钩码：由牛顿第二定律得mg－T＝ma.两式联立得T＝g＝，可见，当m?M时才有T≈mg.
2．为了计算由于橡皮筋做功而使小车获得的速度，在某次实验中某同学得到了如图所示的一条纸带，在A、B、C、D中应该选用哪个点的速度才符合要求？
[提示]　实验中所要测量的速度应该是橡皮筋做功完毕后小车的速度，也就是小车所获得的最大速度，由题图可以看出，A、B两点橡皮筋还没有做功完毕，而D点是橡皮筋做功完毕后已经过了一段时间，所以最理想的应该是C点的速度．
要点一 借助橡皮筋做功探究功与速度变化的关系
【典例】　在“探究功与物体速度变化的关系”的实验中，实验装置如图甲所示．让小车在一条橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行，此时橡皮筋对小车做的功记为W.然后用完全相同的橡皮筋二条、三条、…合并在一起分别进行第2次、第3次、…实验，每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致．且每次实验中小车获得的速度可由打点计时器所打的纸带求出．(打点计时器所用交流电频率为50 Hz)
(1)若木板是水平放置的，小车在一条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，对橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是________．
A．橡皮筋处于原长状态
B．橡皮筋仍处于伸长状态
C．小车正好运动到两个铁钉的连线处
D．小车已过两个铁钉的连线
(2)为了使小车运动中所受的合外力正好等于橡皮筋对它的弹力，应采取的措施是__________________．
(3)如图乙是按正确操作分别用一条、二条、三条、四条同样的橡皮筋作用于小车在实验中打出的部分纸带．实验时，每次实验橡皮筋拉伸的长度都保持一致，把第1次实验时橡皮筋对小车做的功记为W.橡皮筋对小车做功而使小车获得的速度可以由打点计时器打出的纸带测出．根据以上所述将各数据写在了表中．
实验次数
1
2
3
4
橡皮筋对小车做的功
W
2W
3W
4W
小车速度v(m/s)
1.00
1.42
1.73
2.00
v2(m2/s2)
1.00
2.02
2.99
4.00
从表中数据你得出的结论是：_____________________________
_________________________________________________________.
[思路点拨]　根据小车的受力，判断出小车的运动情况，从而确定何时速度最大．为了使小车运动中所受的合外力正好等于橡皮筋对它的弹力，需平衡摩擦力．根据表格中的数据得出做功与小车速度的关系．
[解析]　(1)木板水平放置，小车受摩擦力作用，开始时，弹力大于摩擦力，小车做加速运动，弹力不断减小，当弹力小于摩擦力时，小车做减速运动，知当弹力等于摩擦力时，速度最大．可知橡皮筋仍然处于伸长状态，此时小车在两个铁钉连线处的左侧，故B正确．
(2)为了使小车运动中所受的合外力正好等于橡皮筋对它的弹力，需平衡摩擦力．
(3)从表格中的数据可知，在误差允许的范围内橡皮筋对小车做功增倍，则速度的平方也增倍，知橡皮筋对小车做的功与小车速度的平方成正比．
[答案]　(1)B　(2)平衡摩擦力　(3)在误差允许的范围内，橡皮筋对小车做的功与小车速度的平方成正比
实验注意事项
(1)实验时选择粗细、形状、长度、材料完全相同的橡皮筋．
(2)每次实验时都让小车从同一位置由静止释放，即保证每次实验中橡皮筋拉伸的长度都一致．
(3)实验中不必测出功和速度的具体数值，只要测出以后各次实验时的功或速度是第一次实验时的多少倍即可．
(4)平衡摩擦力时，不要拴橡皮筋，但应连着纸带且接通电源．
(5)打出的纸带上的点间距并不都是均匀的，应选取点间距均匀部分来求小车的速度．
[针对训练]　在做“探究功与物体速度变化的关系”的实验时，小车的质量为m，使用橡皮筋6根，每次增加一根，实验中W、v、v2的数据已填在表格中.
W
v/(m·s－1)
v2/(m2·s－2)
0
0
0
1
0.80
0.64
2
1.10
1.21
3
1.28
1.64
4
1.53
2.34
5
1.76
3.10
6
1.89
3.57
(1)试在图中作出相应关系图象．
(2)从图象可以得出的实验结论是_______________________．
[解析]　(1)将表中的数据分别描在图甲、乙所示的两个坐标系中，然后在图甲中用平滑曲线连接，在图乙中用倾斜直线连接，并且使尽可能多的点分布在曲线上或对称分布在直线两侧，如图甲和乙所示．
(2)从乙图看出W∝v2.
[答案]　(1)见解析图　(2)W∝v2
易错警示
1．图线不一定通过所有的数据点，应尽量使数据点合理地分布在图线两侧．
2．作图时常通过选取适当的坐标轴使图象为直线，即“变曲为直”.
要点二 借助恒力做功探究功与速度变化的关系
【典例】　科学规律的发现离不开科学探究，而科学探究可以分为理论探究和实验探究．下面我们追寻科学家的研究足迹用实验方法探究恒力做功和物体动能变化间的关系．
(1)某同学的实验方案如图甲所示，他想用钩码的重力表示小车受到的合外力，为了减小这种做法带来的实验误差，你认为在实验中还应该采取的两项措施是
①___________________________________________________；
②___________________________________________________.
(2)如图乙所示是某次实验中得到的一条纸带，其中A、B、C、D、E、F是计数点，相邻计数点间的时间间隔为T.计数点间的距离如图乙，则打C点时小车的速度为________；要探究合外力做的功与动能变化间的关系，除位移、速度外，还要测出的物理量有________________________________________________________.
[思路点拨]　小车在木板上运动时，在沿木板方向上受到绳的拉力和摩擦力，若用钩码的重力表示小车受到的合外力，首先需要平衡摩擦力；其次必须满足钩码的质量远小于小车的质量．
[解析]　(1)小车在运动方向上受到绳的拉力和摩擦力，想用钩码的重力表示小车受到的合外力，首先需要平衡摩擦力；
设小车质量为M，钩码质量为m，整体的加速度为a，绳的拉力为F，对小车有F＝Ma；对钩码有mg－F＝ma，即mg＝(M＋m)a；
如果用钩码的重力表示小车受到的合外力，即mg＝Ma，则需满足钩码的质量远小于小车的质量．
(2)打C点时小车的速度等于从B到D过程中的平均速度，vC＝；
验证合外力做的功与动能变化间的关系，只需探究mgx与Mv2间的关系，所以除位移、速度外，还需要测量的物理量为钩码的质量m和小车的质量M.
[答案]　(1)①平衡摩擦力　②钩码的质量远小于小车的质量　(2)　钩码的质量和小车的质量
当将钩码重力作为小车所受合力时，需满足几个条件：一是摩擦力被平衡，二是绳与板面平行，此二者可保证绳对车的拉力等于车所受合力，但车加速运动时钩码加速下降，钩码重力大于绳上拉力，则只有当钩码质量远小于小车质量时二者才近似相等.
[针对训练]　在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中(装置如右图所示)．
(1)下列说法哪一项是正确的________．(填选项前的字母)
A．平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上
B．为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量
C．实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放
(2)右图所示是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O、A、B、C计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，则打B点时小车的瞬时速度大小为________m/s(保留3位有效数字)．
[解析]　(1)平衡摩擦力时不能将钩码挂在小车上，选项A错误；为减小系统误差，应使钩码质量远小于小车质量，选项B错误；实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放，选项C正确．
(2)打B点时小车的瞬时速度大小为vB＝AC＝＝＝ m/s＝0.653 m/s.
[答案]　(1)C　(2)0.653
易错警示
1．实验必须满足的条件：钩码质量远小于小车质量．
2．平衡摩擦力时，不挂钩码，连接纸带，轻推小车，调整木板倾角，直到小车做匀速直线运动为止．
3．计算牵引力做功时，不必算出具体数值，只用位移的数值与符号G的乘积表示即可．