高中物理人教版必修二导学案 7.7 动能和动能定理 Word版含答案

7　动能和动能定理
知识体系
关键点击
1个概念——动能
1个定理——动能定理
1个范围——动能定理的适用范围
知识点一　动能
(1)大小：Ek＝mv2.
(2)单位：国际单位制单位为焦耳，1 J＝1N·m＝1kg·m2/s2.
(3)标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向，只有正值，没有负值．
知识点二　动能定理
(1)内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．
(2)表达式：W＝mv－mv.
(3)适用范围：既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于直线运动，也适用于曲线运动．
1．两个物体中，速度大的动能也大．(　　)
[答案]　×
2．某物体的速度加倍，它的动能也加倍．(　　)
[答案]　×
3．做匀速圆周运动的物体的动能保持不变．(　　)
[答案]　√
4．合外力不为零，物体的动能一定会变化．(　　)
[答案]　×
5．物体动能增加，则它的合外力一定做正功．(　　)
[答案]　√
6．合外力做功不为零，物体的动能一定变化．(　　)
[答案]　√
1．歼－15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图所示：
(1)歼－15战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？
(2)歼－15战机着舰时，动能怎么变化？合力做什么功？增加阻拦索的原因是什么？
[提示]　(1)歼－15战机起飞过程中，不断加速，合力做正功，动能不断增大．
(2)歼－15战机着舰过程是一个减速过程，则由Ek＝mv2可知动能Ek不断减小，合力做负功，增加阻拦索的目的是加大阻力，从而减小停止过程的位移．
2.如图所示，物体(可视为质点)从长为L、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止滑下．
(1)物体受几个力作用？各做什么功？怎么求合力的功？
(2)如何求物体到达斜面底端时的速度吗？能用多种方法求解物体到达斜面底端时的速度吗？哪种方法简单？
[提示]　(1)物体受重力、支持力两个力作用．重力做正功，支持力不做功．合力做的功W合＝mgLsinθ.
(2)可以用牛顿定律结合运动学公式求解，也可以用动能定理求解．用动能定理更简捷．
要点一 对动能、动能定理的理解
1．动能的“三性”
(1)相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．
(2)标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值．
(3)状态量：动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．
2．对动能定理的理解
(1)表达式W＝ΔEk中的W为外力对物体做的总功．
(2)动能定理描述了做功和动能变化的两种关系．
①等值关系：物体动能的变化量等于合力对它做的功．
②因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做的功来度量．
【典例】　关于运动物体所受的合力、合力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是(　　)
A．合力为零，则合力做功一定为零
B．合力做功为零，则合力一定为零
C．合力做功越多，则动能一定越大
D．动能不变化，则物体所受合力一定为零
[思路点拨]　(1)合力是零对应结果是物体处于平衡状态，物体可能静止，也可能做匀速直线运动．
(2)合力做的功对应结果是物体的动能的变化，合力做的功多则物体的动能变化大，合力做的功是零则物体的动能不变化．
[解析]　合力为零，则物体可能静止，也可能做匀速直线运动，这两种情况合力做功均为零，故A正确；合力做功为零则动能不变，合力不一定为零，如匀速圆周运动，故B、D错误；合力做功越多，动能变化越大，而不是动能越大，故C错误．
[答案]　A
动能与速度的三种关系
(1)数值关系：Ek＝mv2，速度v越大，动能Ek越大．
(2)瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系．
(3)变化关系：动能是标量，速度是矢量．当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变．
[针对训练]　(多选)一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是(　　)
A．Δv＝10 m/s B．Δv＝0
C．ΔEk＝1 J D．ΔEk＝0
[解析]　小球速度变化Δv＝v2－v1＝5 m/s－(－5 m/s)＝10 m/s，小球动能的变化量ΔEk＝mv－mv＝0.故A、D正确．
[答案]　AD
易错警示
1．速度是矢量，求同一直线上速度变化量时要取正方向．
2．动能是标量，质量一定的物体，动能是否改变取决于速度的大小．
要点二 动能定理的应用
1．应用动能定理解题的步骤
(1)确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体)．
(2)对研究对象进行受力分析(注意哪些力做功或不做功)．
(3)确定合力对物体做的功(注意功的正负)．
(4)确定物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能)．
(5)根据动能定理列式、求解．
2．动能定理的优越性
牛顿定律
动能定理
相同点
确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析
适用条件
只能研究在恒力作用下物体做直线运动
对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线或曲线运动均适用
应用方法
要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题
只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能
运算方法
矢量运算
代数运算
特别提醒
两种思路对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单不易出错
【典例】　如右图所示，一质量为2 kg的铅球从离地面2 m高处自由下落，陷入沙坑2 cm深处，求沙子对铅球的平均阻力．(取g＝10 m/s2)
[思路点拨]　
[解析]　解法一：(应用动能定理分段求解)
铅球自由下落到沙面时的速度记为v，由动能定理得mgH＝mv2－0
铅球在沙中受到的平均阻力大小记为Ff.
由动能定理得mgh－Ffh＝0－mv2
联立以上两式得Ff＝mg＝2020 N.
解法二：(应用动能定理全程求解)
铅球下落全过程都受重力，只有进入沙中铅球才受阻力Ff.
重力做功WG＝mg(H＋h)
而阻力做功Wf＝－Ffh
由动能定理得mg(H＋h)－Ffh＝0－0
代入数据得Ff＝2020 N.
[答案]　2020 N
(1(做变加速运动或曲线运动的物体常用动能定理研究.?
(2(当不涉及加速度、时间的计算时，做匀变速直线运动的物体也常用动能定理研究.?
(3(变力做功、多过程等问题可用动能定理分析、计算.)
[针对训练]　如图所示，物体(可看成质点)沿一曲面从A点无初速度下滑，当滑至曲面的最低点B点时，下滑的竖直高度h＝5 m，此时物体的速度v＝6 m/s.若物体的质量m＝1 kg，g＝10 m/s2，求物体在下滑过程中克服阻力所做的功．
[解析]　物体在曲面上的受力情况为：重力、弹力、摩擦力，其中弹力不做功．设摩擦力做功为Wf，由A→B用动能定理知
mgh＋Wf＝mv2－0
解得Wf＝－32 J
故物体在下滑过程中克服阻力所做的功为32 J.
[答案]　32 J
易错警示
应用动能定理的注意点
1．明确研究对象、研究过程，找出初、末状态的速度情况．
2．要对物体进行正确的受力分析(包括重力)，明确各力做功的大小及正负情况．
3．若物体运动过程中包含几个不同物理过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一整体过程，列出动能定理方程求解．
1．(多选)(对动能的理解)关于动能的理解，下列说法正确的是(　　)
A．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能
B．动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的
C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
[解析]　动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体就有动能，A选项正确．由于Ek＝mv2，而v与参考系的选取有关，所以B正确．由于速度为矢量，当只有方向变化时其动能并不改变，故C正确．做匀速圆周运动的物体动能不变，但并不是处于平衡状态，故D选项错误．
[答案]　ABC
2．(对动能定理的理解)对动能定理的理解正确的是(　　)
A．物体具有动能是由于力对物体做了功
B．物体的动能发生变化是由于力对物体做了功
C．动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动
D．在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和
[解析]　功是能量发生变化的原因，功是能量转化的量度．所以物体的动能发生变化是由于合外力对物体做了功，且合外力做的功等于物体动能的变化，A错误，B正确．动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况，C错误．外力做的总功等于各个力单独做功的代数和，D错误．
[答案]　B
3．(动能定理在直线运动中的应用)两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m1∶m2＝1∶2，速度之比v1∶v2＝2∶1.当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为l1，乙车滑行的最大距离为l2，设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则(　　)
A．l1∶l2＝1∶2 B．l1∶l2＝1∶1
C．l1∶l2＝2∶1 D．l1∶l2＝4∶1
[解析]　设两车与路面间的摩擦力为F1、F2，由动能定理可得：－F1l1＝0－m1v，－F2l2＝0－m2v；又知F1＝μm1g，F2＝μm2g，由以上四式联立得l1∶l2＝v∶v＝4∶1，故D项正确．
[答案]　D
4．(动能定理在曲线运动中的应用)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小(　　)
A．一样大 B．水平抛的最大
C．斜向上抛的最大 D．斜向下抛的最大
[解析]　根据动能定理可知mgh＝mv－mv，得v末＝，又三个小球的初速度大小以及高度相等，则落地时的速度大小相等，A项正确．
[答案]　A
思想方法之——应用动能定理求变力做功的方法
1．变力做的功
变力是指力的大小或方向发生变化的力，曲线运动中的力不一定是变力，直线运动中的力也未必是恒力．
在某些问题中，由于力F的大小、方向变化，不能用W＝Fscosα求出变力做的功，此时可由其做功的结果——动能的变化量来求变力做的功，即用动能定理W＝ΔEk求功．
2．用动能定理求解变力做功的方法
(1)分析物体的受力情况，确定做功过程中的各个力哪些力是恒力，哪些力是变力．如果是恒力，写出恒力做功的表达式；如果是变力，用相应功的符号表示出变力做的功．
(2)分析物体的运动过程，确定其初、末状态的动能．
(3)运用动能定理列式求解．
【典例】　一个质量为m的小球拴在绳的一端，另一端用大小为F1的拉力作用，在光滑水平面上做半径为R1的匀速圆周运动(如右图所示)，今将力的大小变为F2，仍使小球在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R2(R2[解析]　小球运动的半径由R1变为R2时，半径变小，绳子的拉力虽为变力，但对小球做了正功，使小球的速度增大，动能发生了变化，根据动能定理有拉力对小球做的功为WF＝mv－mv　①，根据牛顿第二定律有F1＝m，故有F1R1＝mv　②，同理有F2R2＝mv　③，由①②③得WF＝(F2R2－F1R1)．
[答案]　(F2R2－F1R1)
(1(变力做功，不能根据功的定义式直接求得，一般用动能定理求解；变力做的功跟其他力做功的代数和(或合外力做的功(等于物体动能的变化.?
(2(在分析此类题目时，根据运动状态进行受力分析，判定各力做功情况(特别是分清变力和恒力做功(及物体的初、末速度是解题的关键.
[针对训练]　一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F的作用下从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，如右图所示．则力F所做的功为(　　)
A．mglcosθ
B．Flsinθ
C．mgl(1－cosθ)
D．Fl(1－sinθ)
[解析]　小球的运动过程是缓慢的，因而小球任何时刻均可看作是平衡状态，力F的大小在不断变化，F做功是变力做功．小球上升过程只有重力mg和F这两个力做功，由动能定理得－mg(l－lcosθ)＋WF＝0，所以WF＝mgl(1－cosθ)．
[答案]　C