高中物理人教版必修二导学案7.5 探究弹性势能的表达式 Word版含答案

5　探究弹性势能的表达式
知识点一　弹性势能
(1)弹性势能的概念
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用而具有的势能．
(2)决定弹性势能大小相关因素的猜想
①猜想依据
弹性势能和重力势能同属势能，重力势能大小与物体的质量和高度有关，弹簧弹力与其形变量和劲度系数有关．
②猜想结论
弹性势能与弹簧的形变量l和劲度系数k有关，在弹簧的形变量l相同时，弹簧的劲度系数k越大，弹簧的弹性势能越大．在弹簧劲度系数k相同时，弹簧形变量越大，弹簧弹性势能越大．
知识点二　探究弹性势能的表达式
(1)猜想
①弹性势能与弹簧被拉伸的长度有关，同一个弹簧，拉伸的长度越大，弹簧的弹性势能也越大．
②弹性势能与弹簧的劲度系数有关，在拉伸长度l相同时，劲度系数k越大，弹性势能越大．
(2)探究思想：弹力做功与弹性势能变化的关系同重力做功与重力势能的变化关系相似．
(3)两种方法计算弹簧弹力的功
①微元法：把整个过程划分为很多小段，整个过程做的总功等于各段做功的代数和：W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋…＋FnΔln.
②图象法：作出弹力F与弹簧伸长量l关系的F－l图象，则弹力做的功等于F－l图象与l轴所围的面积．
1．弹性势能与弹簧的弹性形变量和劲度系数有关．(　　)
[答案]　√
2．除了弹力做功之外，其他力做功不影响弹性势能．(　　)
[答案]　√
3．不同弹簧发生相同的形变量时弹力做功相同．(　　)
[答案]　×
4．弹簧被压缩时，弹性势能为负；弹簧被拉伸时，弹性势能为正．(　　)
[答案]　×
5．弹力做正功，弹性势能就增大；弹力做负功，弹性势能就减小．(　　)
[答案]　×
1．如图所示，被运动员拉开的弓，发生弹性形变，各部分间有相互作用的弹力，放手后箭被射出去，说明拉开的弓具有能量，这是一种什么能量？
[提示]　弹性势能．
2．如图所示，小朋友用力将弹簧拉长至一定长度．
请问：(1)弹簧从原长缓慢地被拉长一段距离l时，拉力和弹力是什么关系？
(2)弹簧的弹性势能与拉力做的功有什么关系？
(3)根据功和能的关系如何得到弹性势能的表达式？
[提示]　(1)由于是“缓慢”地拉长，则可近似认为拉力和弹力是大小相等的．
(2)正是由于拉力对弹簧做功使弹簧具有了弹性势能，故弹性势能的变化量等于拉力做的功．
(3)根据功和能的关系可知探究拉力的功的表达式即可得知弹性势能的表达式特点．
要点一 对弹性势能的理解
1．弹性势能的产生原因
(1)物体发生了弹性形变；
(2)各部分间的弹力作用．
2．弹簧弹性势能的影响因素
(1)弹簧的形变量Δl；
(2)弹簧的劲度系数k.
3．弹簧弹性势能的表达式：Ep＝k(Δl)2，l为弹簧的伸长量或压缩量．
4．系统性
弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性．
5．相对性
弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能．
【典例】　关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是(　　)
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大
D．弹簧在被拉伸时的弹性势能一定大于被压缩时的弹性势能
[思路点拨]　(1)对于弹簧，当弹簧形变量越大，弹性势能越大．
(2)在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大．
[解析]　当弹簧变长时，它的弹性势能不一定增大，若弹簧原来处于压缩状态，弹簧变长时，弹簧的弹性势能减小，故A错误．若原来处于压缩状态，弹簧变短时，弹簧的弹性势能增大，故B错误．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大，故C正确．弹簧的弹性势能与弹簧的形变量有关，弹簧在拉伸时的弹性势能不一定大于压缩时的弹性势能，故D错误．
[答案]　C
弹性势能与重力势能对比
弹性势能
重力势能
定义
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能
物体由于被举高而具有的势能
表达式
Ep＝k(Δl)2
Ep＝mgh
相对性
弹性势能与零势能位置的选取有关，通常选自然长度时势能为零，表达式最为简洁
重力势能的大小与零势能面的选取有关，但变化量与零势能面的选取无关
[针对训练]　关于弹性势能，下列说法中正确的是(　　)
A．只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能，其他物体发生弹性形变时是不会有弹性势能的
B．弹簧伸长时有弹性势能，压缩时没有弹性势能
C．同一个弹簧弹性形变量越大，弹性势能就越大
D．火车车厢底下的弹簧比自行车座底下的弹簧硬，所以将它们压缩相同的长度时，火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小
[解析]　弹簧发生弹性形变时具有弹性势能，其他物体发生弹性形变时也具有弹性势能，故A错误．弹簧伸长和压缩时都发生了弹性形变，都具有弹性势能，故B错误．同一个弹簧弹性形变量越大，对外做功的本领越大，具有的弹性势能就越大，故C正确．火车车厢底下的弹簧比自行车座底下的弹簧硬，劲度系数大，将它们压缩相同的长度时，火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能大，故D错误．
[答案]　C
易错警示
1．弹簧处于压缩和伸长状态时都具有弹性势能．
2．由Ep＝k(Δl)2知，只有在k一定时Ep才与(Δl)2成正比．
要点二 弹力做功与弹性势能变化的关系
1．弹力做功与弹性势能变化的关系
(1)关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就减少多少．
(2)表达式：W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2.
2．使用范围：在弹簧的弹性限度内．
注意：弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关．
【典例】　某弹簧原长l0＝15 cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸
长．当弹簧伸长到l1＝20 cm时，作用在弹簧上的力为400 N．则：
(1)弹簧的劲度系数为多少？
(2)在该过程中弹力做了多少功？
(3)弹簧的弹性势能变化了多少？
[思路点拨]　拉伸弹簧时，弹力是变化的，符合F＝kl的特点，可作F－l图象，用面积大小表示功的大小，进而求出ΔEp.
[解析]　(1)弹簧的劲度系数
k＝＝ N/m＝8000 N/m.
(2)由于F＝kl，作出F－l图象如右图所示，求出图中阴影面积，即为弹力做功的绝对值．由于在弹簧伸长的过程中，弹力方向与位移方向相反，所以弹力在此过程中做负功．
由图可得
W＝－×0.05 J＝－10 J.
(3)ΔEp＝－W＝10 J，即弹簧的弹性势能增加了10 J.
[答案]　(1)8000 N/m　(2)－10 J　(3)增加了10 J
弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增加.
[针对训练]　如右图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做功WF，不计弹簧的质量，则下列说法正确的是(　　)
A．重力做功－mgh，重力势能减少mgh
B．弹力做功－WF，弹性势能增加WF
C．重力势能增加mgh，弹性势能增加FH
D．重力势能增加mgh，弹性势能增加WF－mgh
[解析]　物体缓慢升高说明受到的合力为0，明确力的作用效果是使物体升高和弹簧伸长．可将整个过程分为两个阶段：一是弹簧伸长到物体刚要离开地面阶段，拉力克服弹力做功WF1＝－W弹，等于弹性势能的增加；二是弹簧长度不变，物体上升h，拉力克服重力做功WF2＝－WG＝mgh，等于重力势能的增加，又由WF＝WF1＋WF2，可知A、B、C错误，D正确．
[答案]　D
易错警示(
重力势能的变化要找物体的上升或下降的高度情况，而弹性势能要对应找准弹簧的伸长或压缩的长度变化情况，二者不能混淆.
1．(多选)(弹性势能的概念)关于弹性势能，下列说法中正确的是(　　)
A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B．只有弹簧在发生形变时才具有弹性势能
C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化
D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳
[解析]　发生弹性形变的物体的各部分之间由于有弹力的相互作用都具有弹性势能，A正确，B错误；弹性势能跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互转化，C正确；所有能的单位跟功的单位相同，在国际单位制中的单位是焦耳，D正确．
[答案]　ACD
2．(弹性势能的表达式)两个不同的弹簧A、B，劲度系数分别为k1、k2，且k1>k2.现用相同的力从自然长度开始拉弹簧，当弹簧稳定时，则下列说法正确的是(　　)
A．A弹簧的弹性势能大
B．B弹簧的弹性势能大
C．两弹簧的弹性势能相同
D．无法判断
[解析]　以相同的力F拉弹簧A、B，由胡克定律得A弹簧的伸长量l1＝，B弹簧的伸长量l2＝，由于k1>k2，故l1[答案]　B
3．(弹性势能与重力势能的对比)关于弹性势能和重力势能，下列说法不正确的是(　　)
A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体
B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的
C．重力势能和弹性势能都是相对的
D．重力势能和弹性势能都是状态量
[解析]　重力势能、弹性势能都是相对于零势能点的，B错误，A、C、D正确．
[答案]　B
4．(多选)(弹力做功与弹性势能变化的关系)将同一弹簧拉长或压缩相同长度，弹力大小变化相同，下列关于弹力做功和弹性势能变化的说法，正确的是(　　)
A．拉长时弹力做正功，弹性势能增加；压缩时弹力做负功，弹性势能减小
B．拉长和压缩时弹性势能均增加
C．对同一弹簧，拉长或压缩相同长度时，弹性势能的改变量相同
D．对同一弹簧，形变量相同时，弹性势能相同
[解析]　拉长时弹力做负功，弹性势能增加；压缩时弹力做负功，弹性势能增加，故A错误．拉长和压缩时，弹簧的形变量均增加，弹性势能均增加，故B正确．根据弹性势能的表达式Ep＝
k(Δl)2，拉长或压缩相同长度时，弹性势能的改变量相同，故C正确．对同一弹簧，形变量相同时，弹性势能也相同，故D正确．
[答案]　BCD