高中物理人教版必修二导学案 章末整合提升7第七章　机械能守恒定律 Word版含答案

章末整合提升
机械能守恒定律
专题一　功和功率的计算
1．功的计算方法
(1)定义法求功：公式W＝Flcosα.
(2)利用功率求功：此方法主要用于在发动机功率保持恒定的条件下，求牵引力做的功．求机车发动机的牵引力做功实际上是求变力做功，一般不能用定义法求解，可由功率定义式变形求解，即W＝Pt.
(3)利用动能定理求功：此方法主要用于求变力在短时间内做的功，或在曲线运动中随路径变化的外力的功，或在连续多个物理过程中求外力的功．其优点在于将上述情况中外力做功的复杂过程变为在合力作用下物体动能的变化．
(4)微元法求功
当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可看成直线，先求每一小段上的功，再求和即可．其结果等于力与物体运动的路程之积．
(5)用图象法求外力做的功．若横坐标表示位移，纵坐标表示力，则可用图线与横坐标围成的面积表示功．
2．功率的计算方法
(1)P＝：此式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，但常用于求解某段时间内的平均功率．
(2)P＝Fvcosα：当v是瞬时速度时，此式计算的是F的瞬时功率；当v是平均速度时，此式计算的是F的平均功率．
【典例1】　用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比．已知铁锤第一次使铁钉进入木板的深度为d，接着敲第二锤，如果铁锤第二次敲铁钉时对铁钉做的功与第一次相同，那么，第二次使铁钉进入木板的深度为(　　)
A．(－1)d B．(－1)d
C. D.d
[解析]　解法一：根据题意可得W＝1d＝d①，W＝2d′＝d′②，联立①②式解得d′＝(－1)d.故选B.
解法二：用图象法来求解，在F－l图象中，图线与位移轴所围的面积表示功．对于方向不变、大小随位移变化的力，可作出F－l图象，求出图线与位移轴所围的面积，就求出了变力所做的功．
由题意知，木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，则有F＝kl，其中k为常数，作出F－l图象，如图所示．
铁锤两次对铁钉做的功相同，则△OAB的面积与梯形BACD的面积相等，即d×(kd)＝[kd＋k(d＋d′)]×d′
解得d′＝(－1)d，故选项B正确．
[答案]　B
用平均值法求变力做功问题时，若变力是时间的线性函数，则不能通过求变力F对时间的平均值来计算功.?若某大小恒定的变力方向始终与运动方向相同或相反，则该力做功的绝对值等于力与物体运动路程的乘积.
[针对训练1]　(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．水平力F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则(　　)
A．3t0时刻，物体的速度为
B．3t0时刻，水平力F的瞬时功率为
C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力F的平均功率为
D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力F的平均功率为
[解析]　0～2t0时间内，物体的加速度a1＝，位移s1＝a1(2t0)2＝，2t0时刻的速度v1＝a1·2t0＝；2t0～3t0时间内，物体的加速度a2＝，位移s2＝v1t0＋a2t＝，3t0时刻的速度v2＝v1＋a2t0＝，所以3t0时刻，水平力F的瞬时功率P＝2F0v2＝，选项A错误，B正确；0～3t0时间内，水平力F的平均功率＝＝＝，选项C正确，D错误．
[答案]　BC
专题二　动能定理和机械能守恒定律
机械能守恒定律与动能定理的比较
【典例2】　如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆弧轨道经过最高点C，重力加速度大小为g.求：
(1)小球在AB段运动的加速度的大小；
(2)小球从D点运动到A点所用的时间．
[解析]　(1)小球在BCD段运动时，受到重力mg、轨道的正压力N作用，受力分析如图所示．由题意知N≥0，且小球在最高点C所受轨道的正压力为零，即NC＝0.设小球在C点的速度大小为vC，根据牛顿第二定律有mg＝m
小球从B点运动到C点的过程中，机械能守恒．以地面为零势能面，设小球在B点的速度大小为vB，则有
mv＝mv＋2mgR
小球在AB段由静止开始做匀加速运动，设加速度大小为a，由运动学公式得v＝2aR
联立以上各式解得a＝g.
(2)设小球在D点的速度大小为vD，下落到A点时的速度大小为v，根据机械能守恒定律，小球从B点运动到D点的过程，有
mv＝mv＋mgR
小球从B点运动到A点的过程，根据机械能守恒，有mv＝mv2
设小球从D点运动到A点所用的时间为t，根据运动学公式有
gt＝v－vD
解得t＝(－) .
[答案]　(1)g　(2)(－) 
机械能守恒定律多与其他知识相结合进行综合命题，一般为多过程问题，难度较大.解答此类题目时一定要注意机械能守恒的条件，分析在哪个过程中机械能守恒，然后列式求解，不能盲目使用机械能守恒定律.
[针对训练2]　如图所示，小球沿倾角α＝30°的粗糙斜面顶端由静止开始滑下，与位于斜面底端A处且垂直于斜面的木板碰撞后反向弹回，假设每次与木板碰撞后都能弹回本次下滑距离的，空气阻力不计，小球与木板碰撞后无动能损失，且A、B间距离l0＝6 m，求小球在静止前所通过的总路程为多少．
[解析]　设小球与斜面间的动摩擦因数为μ，球沿斜面下滑过程的受力分析图如图所示，研究小球第一次由静止从距A端l0处的B点下滑和碰撞弹回上升到速度为零的全过程，由动能定理得
mgsinα－μmgcosα＝0
即μ＝tanα
球最终一定停在A处，研究球从B处静止下滑到最终停在A处的全过程，由动能定理得mgl0sinα－μmgcosα·l总＝0
所以小球通过的总路程l总＝＝5l0＝30 m.
[答案]　30 m
专题三　解决力学问题的两条途径
1．动力学的观点
这是从分析物体的运动情况和受力情况入手解决力学问题的方法，其核心是牛顿运动定律和运动学公式的应用．利用牛顿第二定律可以就某一状态建立合力与加速度的关系，利用运动学公式可以建立v、x、t、a之间的关系．它们之间联系的桥梁是物体的加速度．
2．能量的观点
这是从分析力对物体做功与物体的能量转化情况入手解决问题的方法，其核心是利用常见的功能关系与能量守恒定律求解物理问题．
【典例3】　如图所示，质量为m＝1 kg的物体以v0＝2 m/s的速度滑到水平传送带上的A点，物体和传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，传送带AB之间的距离为L＝5 m，传送带一直以v＝4 m/s的速度匀速运动，求：(g取10 N/kg)
(1)物体从A运动到B的过程中，摩擦力对物体做了多少功？
(2)物体从A运动到B的过程中产生的热量．
(3)物体从A运动到B的过程中，带动传送带转动的电动机多做了多少功？
(4)若传送带逆转，摩擦力对物体做了多少功？
[解析]　(1)设物体加速到v＝4 m/s时，位移为s，则s＝＝3 m<5 m，所以物体末速度为4 m/s.从A运动到B的过程摩擦力对物体做的功Wf＝mv2－mv＝6 J.
(2)传送带一直做匀速运动，在物体加速运动的时间内通过的位移s带＝vt＝v＝4 m，产生的热量Q＝fs相对＝μmg(s带－s)＝2 J.
(3)物体从A到B的过程中，电动机多做的功一部分增加了物体的动能，另一部分转化为内能，有W＝Wf＋Q＝8 J.
(4)物体冲上逆转的传送带时，摩擦力为μmg，与物体运动方向相反，物体做a＝μg的匀减速运动直至速度为零，然后在摩擦力μmg作用下反向仍做a＝μg的匀加速运动，返回A点时速度仍为v0，根据动能定理可知，摩擦力做功为零．
[答案]　(1)6 J　(2)2 J　(3)8 J　(4)0
力学问题的求解方法往往比较多，一般而言，涉及力的作用、运动时间及运动状态的变化时用牛顿运动定律求解，若涉及力的作用及位移时，常用能量的观点求解，而涉及恒力作用时可用多种方法求解，涉及变力作用时通常考虑用动能定理求解.
[针对训练3]　如图所示为一自动卸货矿车工作时的示意图，矿车空载时的质量为m.装好货物后，从与水平成α＝30°角的斜面上A点由静止下滑．设斜面对矿车的阻力为车重的0.25，矿车下滑一段距离后，压缩固定在适当位置的缓冲弹簧，当矿车使弹簧产生最大压缩形变时(仍在弹性限度内)，矿车立即自动卸完全部货物，然后矿车借助弹簧的弹力作用，使之返回原位置A，此时速度刚好为零，矿车再次装货．重力加速度为g，求：
(1)矿车沿斜面下滑的过程中(与弹簧接触前)加速度的大小；
(2)矿车所装货物的质量．
[解析]　(1)矿车沿斜面下滑的过程中，根据牛顿第二定律得：mgsin30°－0.25mg＝ma，解得a＝0.25g.
(2)设矿车所装货物的质量为M.设弹簧压缩最大时的弹性势能为Ep，下滑过程由能量守恒定律得：(m＋M)gsin30°·s＝0.25(m＋M)g·s＋Ep，上滑过程，由能量守恒定律得：Ep＝mgsin30°·s＋0.25mg·s，联立解得M＝2m.
[答案]　(1)0.25g　(2)2m