第三章 第四节
1. 下列叙述正确的是( )
A．放在匀强磁场中的通电导线受到恒定的磁场力
B．沿磁感线方向，磁场逐渐减弱
C．磁场的方向就是通电导体所受磁场力的方向
D．磁感应强度的方向一定垂直安培力和直导线所决定的平面
【答案】A
【解析】由F＝BILsin θ知A正确；磁场方向与通电导线的受力方向垂直，C错误；F方向一定与B和I所决定的平面垂直，所以D项错误．
2．(2018·北京名校月考)如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.2 T，通电导线与磁场方向垂直，导线的长度L＝0.1 m，导线所受安培力的大小为0.04 N．该导线中的电流为( )
A．8 mA B．80 mA
C．2 A D．4 A
【答案】C
【解析】根据安培力的定义式F＝BIL可得导线中的电流为I＝＝ A＝2 A，故C正确，A、B、D错误．
3．(2019·扬州模拟)如图，在两平行直导线A、B中，通有方向相同的电流I.则B导线受到磁场力的方向( )
A．垂直纸面向外
B．垂直纸面向里
C．向右
D．向左
【答案】D
【解析】两电流的方向相同，根据安培定则可知A导线在B处的磁场垂直纸面向里，根据左手定则可知B受到的安培力向左．故D正确，A、B、C错误．
4．如图所示，一根长为L的细铝棒用两根劲度系数为k的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中．当电流I方向向右时，两根弹簧缩短；当I的方向向左时，两弹簧伸长，并且相对于平衡位置伸长、缩短的长度都是Δl，则磁场的磁感应强度为多少？
【答案】
【解析】不通电流时，铝棒受力平衡有mg＝2kx；弹簧缩短时，有mg＝2k(x－Δl)＋BIL；弹簧伸长时，有mg＋BIL＝2k(x＋Δl)．可解得B＝.
第三章 第四节
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求；第6题有多项符合题目要求)
1．关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( )
A．安培力的方向可以不垂直于直导线
B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C．安培力的大小与通电导线和磁场方向的夹角无关
D．将直导线从中折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
【答案】B
【解析】根据左手定则可知，安培力方向与磁场和电流组成的平面垂直，即与电流和磁场方向都垂直，故A错误，B正确；磁场与电流不垂直时，安培力的大小为F＝BILsin θ，则安培力的大小与通电导线和磁场方向的夹角有关，故C错误；当电流方向与磁场的方向平行，所受安培力为0，将直导线从中折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半；将直导线在垂直于磁场的方向的平面内从中折成直角，安培力的大小一定变为原来的，故D错误．
2．关于通电导线所受安培力F的方向，磁场B的方向和电流I的方向之间的关系，下列说法正确的是( )
A．F、B、I三者必须保持相互垂直
B．F必须垂直B、I，但B、I可以不相互垂直
C．B必须垂直F、I，但F、I可以不相互垂直
D．I必须垂直F、B，但F、B可以不相互垂直
【答案】B
【解析】安培力F总是与磁场B方向和电流I方向决定的平面垂直，但B与I(即导线)可以垂直，也可以不垂直，通电导线受安培力时，力F与磁场及力F与导线都是垂直的，故A、C、D均错误，B正确．
3．长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示，已知磁感应强度为B，对于下列各图中，导线所受安培力的大小计算正确的是( )
【答案】A
【解析】A图中，导线不和磁场垂直，故将导线投影到垂直磁场方向上，故F＝BILcos θ，A正确；B图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，B错误；C图中导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，C错误；D图中导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，D错误．
4．(2019·成都模拟)L2是竖直固定的长直导线，L1、L3是水平固定且关于L2对称的长直导线，三根导线均通以大小相同、方向如图所示的恒定电流，则导线L2所受的磁场力情况是( )
A．大小为零
B．大小不为零，方向水平向左
C．大小不为零，方向水平向右
D．大小不为零，方向竖直向下
【答案】A
【解析】根据安培定则，结合矢量的合成法则可知，L1、L3是水平固定导线，在L2处的合磁场方向正好与L2的导线电流方向相反，如图所示．则导线L2所受的磁场力为零．故A正确，B、C、D错误．
5．(2019·昌平名校期末)如图所示，B为匀强磁场，I为通电直导线，F为磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是( )
【答案】C
【解析】A中磁场向上，电流向里，根据左手定则可得，安培力的方向水平向右，所以A错误；B中磁场向左，电流向外，根据左手定则可得，安培力的方向向下，所以B错误；C中磁场向里，电流向左，根据左手定则可得，安培力的方向向下，所以C正确；D中磁场向外，电流向外，它们的方向相同，不受安培力的作用，所以D错误．
6．如图所示，固定在水平地面上的倾角为θ的粗糙斜面上，有一根水平放在斜面上的导体棒，通有垂直纸面向外的电流，导体棒保持静止．现在空间中加上竖直向下的匀强磁场，导体棒仍静止不动，则( )
A．导体棒受到的合力一定增大
B．导体棒一定受4个力的作用
C．导体棒对斜面的压力一定增大
D．导体棒所受的摩擦力不一定增大
【答案】CD
【解析】导体棒静止，合力为零，故合力不变，故A错误；当加上磁场后，如果mgsin θ＝BILcos θ，则导体棒不受摩擦力，此时受3个力，故B错误；不加磁场时FN＝mgcos θ，加上磁场后对斜面的压力为FN′＝mgcos θ＋BILsin θ，故压力增大，故C正确；导体棒受到的摩擦力不一定变大，故D正确．
二、非选择题
7．如图所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4 m，质量为6×10－2 kg的通电直导线，电流I＝1 A，方向垂直纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4 T、方向竖直向上的磁场中，设t＝0，B＝0，则需要多长时间斜面对导线的支持力为零？(g取10 m/s2)
【答案】5 s
【解析】导线恰要离开斜面时受力情况如图
由平衡条件，得F＝，①
而F＝BIl，②
B＝0.4t，③
代入数据解①②③即得t＝5 s.
8．如图所示，在与水平方向夹角为60°的光滑金属导轨间有一电源，在相距1 m的平行导轨上放一质量为m＝0.3 kg的金属棒ab，通以从b→a、I＝3 A的电流，磁场方向竖直向上，这时金属棒恰好静止．求：
(1)匀强磁场磁感应强度的大小；
(2)ab棒对导轨压力的大小．(取g＝10 m/s2)
【答案】(1)1.73 T (2)6 N
【解析】(1)ab棒静止，受力情况如图所示，沿斜面方向受力平衡，则
mgsin θ＝BILcos θ，
B＝＝ T≈1.73 T.
(2)对导轨的压力大小为
FN′＝FN＝＝ N ＝6 N .
能力提升
9．作用在导电液体上的安培力能起到推动液体流动的作用，这样的装置称为电磁泵．在电子反应堆中抽动液态金属或在医疗器械中抽动血液等导电液体时，常使用电磁泵．某电磁泵及尺寸如图所示，矩形截面的水平管道上下表面是导体，它与磁感强度为B的匀强磁场垂直，并有长为l的部分在磁场中．当管内充满某种导电液体时，由于磁场对导电液体的作用力使液体获得驱动力而不断沿管子向前推进．已知导电液体所受的摩擦阻力大小恒为Ff，为使导电液体以恒定速率沿管道流动，则电流的大小和方向应为( )
A.，垂直管道竖直向下
B.，垂直管道竖直向下
C.，垂直管道竖直向上
D.，垂直管道竖直向上
【答案】C
【解析】由题意可知，液体向里运动，摩擦力向外，则可知，要使液体做匀速运动，安培力应与摩擦力大小相等方向相反，故安培力向里，则由左手定则可知，电流方向应垂直管道竖直向上；根据平衡条件可知，BIb＝Ff，解得电流大小为I＝.故C正确，A、B、D错误．
10．(多选)(2019·甘肃模拟)如图所示，在匀强磁场区域中有一光滑斜面体，在斜面体上放了一根长为L、质量为m的导线，当通以如图方向的电流后，导线恰好能保持静止，则磁感应强度B满足( )
A．B＝，方向水平向左
B．B＝，方向垂直纸面向外
C．B＝，方向沿斜面向上
D．B＝，方向竖直向下
【答案】AD
【解析】A选项，磁场方向水平向左时，安培力竖直向上，与重力平衡，有mg＝BIL，解得B＝，故A正确；B选项，磁场垂直向外时，由于电流与磁场方向平行，故安培力为零，不可能平衡，故B错误；C选项，方向沿斜面向上，安培力垂直于斜面向上，不可能平衡，故C错误；D选项，磁场竖直向下时，安培力水平向左，导体棒还受到重力和支持力，根据平衡条件和安培力公式，有mgtan α＝BIL，解得B＝，故D正确．
11．一根长L＝0.2 m的金属棒放在倾角θ＝37°的光滑斜面上，并通过I＝5 A的电流，方向如图所示，整个装置放在磁感应强度B＝0.6 T竖直向上的匀强磁场中，金属棒恰能静止在斜面上，则该棒的重力为多少？(sin 37°＝0.6)
【答案】0.8 N
【解析】从侧面对棒受力分析如图，安培力的方向由左手定则判出为水平向右，
F＝ILB＝5×0.2×0.6 N ＝0.6 N.
由平衡条件得重力
mg＝＝0.8 N.
12．质量为m＝0.02 kg的通电细杆ab置于倾角θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d＝0.2 m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，磁感应强度B＝2 T 的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示，现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围为多少？
【答案】0.14 A≤I≤0.46 A
【解析】杆ab的电流为从a到b，所受的安培力方向平行于导轨向上．当电流较大时，导体有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下；当静摩擦力达到最大时，磁场力为最大值F1，此时通过ab的电流最大为Imax；同理，当电流最小时，应该是导体受向上的最大静摩擦力，此时的安培力为F2，电流为Imin，正确地画出两种情况下的受力图，如图所示，由平衡条件列方程求解．
根据第一幅受力图列式如下
F1－mgsin θ－Fμ1＝0，
FN－mgcos θ＝0，Fμ1＝μFN，
F1＝BImaxd，解上述方程得：Imax＝0.46 A，
根据第二幅受力图
F2＋Fμ2－mgsin θ＝0，
FN－mgcos θ＝0，Fμ2＝μFN，F2＝BImind，
解上述方程得Imin＝0.14 A.
课件31张PPT。4 通电导线在磁场中受到的力同学们，上一节我们学习了磁场有关规律，首先请大家回顾一下有关知识，然后回答下面的几个问题：
1．(2018·衡阳名校模拟)如图，小磁针处于静止状态，由此可以判定( )
A．a是N极，b是S极
B．a是S极，b是N极
C．a是S极，b是S极
D．a是N极，b是N极
【答案】D
【解析】由图可知，小磁针静止时北极朝上，所以此点磁感线方向朝上．因为磁感线从磁体的北极出来，回到南极，所以a、b均为北极(N极)．故选D．2．(2018·惠州名校期末)关于磁通量的概念，以下说法中正确的是( )
A．磁感应强度是矢量，其单位是韦伯(Wb)，其方向就是磁感线穿过线圈平面的方向
B．磁感应强度越大，线圈面积越大，则磁通量必定越大
C．穿过线圈的磁通量为零，但磁感应强度不一定为零
D．磁通量发生变化一定是磁场发生变化引起的【答案】C
【解析】磁感应强度是矢量，其单位是特斯拉(T)，故A错误．当回路与磁场平行时，磁通量Φ为零，则磁感应强度越大，穿过闭合回路的磁通量不一定越大，故B错误．磁通量Φ为零时，可能回路与磁场平行，则磁感应强度不一定为零，故C正确．根据磁通量Φ＝BSsin α，磁通量的变化可能由B、S、α的变化引起，故D错误．一、安培力的方向
1．安培力：通电导线在________中受的力．
2．决定安培力方向的因素
(1)_______方向．
(2)_______方向．磁场磁场电流3．左手定则：如图所示，伸开左手，使大拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从__________进入并使四指指向____________，这时大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
4．安培力的特点：F⊥I，F⊥B，即F垂直于__________决定的平面．掌心电流的方向B和I当通电导线与磁感线不垂直时，还可用左手定则判断安培力的方向吗？
【答案】当电流方向跟磁感线方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流和磁场共同决定的平面，所以仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心．二、安培力的大小
同一通电导线，按不同方式放在同一磁场中，受力情况不同，如图所示．
1．如图甲，I⊥B，此时安培力最大，F＝_____.
2．如图乙，I∥B，此时安培力最小，F＝__.
3．如图丙，当I与B成θ角时，可以把磁感应强度B分解，如图丁所示．此时F＝_____________，这是一般情况下安培力的表达式．BIL0BILsin θ通电导线在磁场中一定受到磁场力吗？若导线不受磁场力作用是否可以判定该处无磁场呢？
【答案】当通电导线与磁场平行时不受磁场力，由此也可知，当导线不受磁场力作用时无法判定该处有无磁场．三、磁电式电流表
1．原理：通电线圈在磁场中受到_________作用而发生偏转．线圈偏转的角度越大，被测电流就________．根据线圈__________，可以知道被测电流的方向．
2．构造：_______、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴．安培力越大偏转方向磁铁3．特点：两磁极间装有极靴，极靴中间又有铁质圆柱， 使极靴与圆柱间的磁场都沿_______方向，保持线圈转动时，安培力的大小不受磁场影响，电流所受安培力的方向总与线圈平面垂直．使线圈平面都与磁场方向_______，使表盘刻度均匀，如图所示．半径平行4．优点：灵敏度高，可以测出_______的电流．
缺点：线圈导线很细，允许通过的电流很弱．很弱1．安培力方向的特点：安培力的方向既垂直于电流的方向，又垂直于磁场的方向，即安培力的方向垂直于电流方向和磁场方向决定的平面．
(1)当电流方向跟磁场方向垂直时，安培力的方向、磁场方向和电流方向两两相互垂直．应用左手定则判断时，磁感线从掌心垂直进入，拇指、其余四指和磁感线三者两两垂直．
(2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向．应用左手定则判断时，拇指与四指、拇指与磁感线均垂直，磁感线与四指不垂直．安培力的方向
2．电流方向、磁场方向和安培力方向三者的因果关系：电流方向和磁场方向间没有必然联系，这两个方向的关系是不确定的．这两个方向共同决定了安培力的方向，一旦电流方向、磁场方向确定，安培力的方向是唯一的，但已知安培力方向和磁场方向时，电流方向不确定；已知安培力方向和电流方向时，磁场方向不确定． 画出下列各图中磁场对通电导线的安培力的方向．A B C D E F 解析：无论B、I是否垂直，安培力总是垂直于B与I决定的平面，且满足左手定则．
答案：如图所示．A B C D E F 1．(2017·湖南名校期中)一根容易形变的弹性导线，两端固定．导线中通有电流，方向如图中箭头所示．当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向下、水平向右或垂直于纸面的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是( )
【答案】C
【解析】A中电流与磁场平行，导线不受力的作用，故A错误；B中由左手定则判得，安培力的方向垂直纸面向外，导线应向外弯曲，故B错误；C中由左手定则判得，安培力的方向水平向右，故导线向右弯曲，故C正确； D中由左手定则判得，安培力的方向水平向左，故导线应向左弯曲，故D错误．1．对安培力F＝ILBsin θ的理解
(1)当B与I垂直，即θ＝90°时，F＝ILB；当B与I成θ角时，F＝ILBsin θ，θ是B与I的夹角．安培力的大小(2)公式F＝ILBsin θ中
①B对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁感应强度的影响．
②L是有效长度，匀强磁场中弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图)；相应的电流沿L由始端流向末端．
2．F＝ILBsin θ的适用条件：导线所处的磁场应为匀强磁场；在非匀强磁场中，公式仅适用于很短的通电导线． 如图所示的各图中，磁场的磁感应强度大小相同，导线两端点a、b间的距离均相等，导线中电流均相等，则各图中有关导线所受的安培力的大小的判断正确的是( )甲 乙 丙 丁 A．丁图最大 B．乙图最大
C．一样大 D．无法判断
解析：安培力公式F＝BIL⊥，其中L⊥为垂直于磁场方向的有效长度，甲、乙、丙、丁四个图中导线的有效长度相等，所以所受的安培力相等．
答案：C2．(2017·广州检测)如图所示，金属棒MN两端用等长的细软导线连接后水平地悬挂．MN处在向里的水平匀强磁场中，棒中通有由M流向N的电流，此时悬线受金属棒的拉力作用．为了使悬线中的拉力减小，可采取的措施有( )
A．使磁场反向
B．使电流反向
C．增大电流强度
D．减小磁感应强度
【答案】C
【解析】棒处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有从M流向N的电流，根据左手定则可知，棒所受安培力的方向竖直向上，由于此时悬线上有拉力，为了使拉力减小，则安培力必须增加，由安培力公式F＝BIL知，可以适当增加电流强度，或增大磁场，若使电流或磁场反向，安培力方向竖直向下，悬线的拉力将增大．故C正确，ABD错误．在实际分析中，安培力、电流方向以及磁场方向构成一个空间直角坐标系，在空间判断安培力的方向有很大的难度，所以在判断一些复杂的安培力方向时都会选择画侧视图的方法，这样就可以把难以理解的空间作图转化成易于理解的平面作图．安培力作用下的平衡问题 如图所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽为L.有大小为B的匀强磁场，方向垂直导轨面，金属杆长为L，质量为m，水平放在导轨上．当回路中通过电流时，金属杆正好能静止．求：电流的大小为多大？磁感应强度的方向如何？ 解析：在解这类题时必须画出截面图，只有在截面图上才能正确表示各力的准确方向，从而弄清各矢量方向间的关系．因为B垂直轨道面，又金属杆处于静止状态，所以F必沿斜面向上，由左手定则知，B垂直导轨面向上．3．(多选)(2017·普宁校级检测)如图，金属杆ab的质量为m、通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，平行导轨间的距离为L，结果ab静止且紧压于水平导轨上．若磁场方向与导轨平面成θ角，金属杆ab与水平导轨间的摩擦系数为μ，则以下说法正确的是( )
A．金属杆ab所受的安培力大小为BILsin θ
B．金属杆ab所受的安培力大小为BIL
C．金属杆ab所受的摩擦力大小为BILsin θ
D．金属杆ab所受的摩擦力大小为μmg【答案】BC
【解析】作出金属杆受力的截面图，如图．根据平衡条件得
Ff＝BILsin θ
FN＝mg－BILcos θ
电流和磁场垂直，故FA＝BIL.
