第三章 第六节
1．(2018·苏州校级期末)一个不计重力的带负电荷的粒子，沿图中箭头所示方向进入磁场，磁场方向垂直于纸面向里，则粒子的运动轨迹为( )
A．圆弧a
B．直线b
C．圆弧c
D．a、b、c都有可能
【答案】C
【解析】由于粒子只受洛伦兹力，由洛伦兹力提供向心力让粒子做匀速圆周运动，因此通过左手定则可确定洛伦兹力的方向．根据粒子带负电，粒子运动的方向向上，所以等效电流的方向向下，伸开左手让磁感线穿过掌心，四指向下，则大拇指所指方向是洛伦兹力的方向．所以是圆弧c.故选C.
2．(2019·四川模拟)某种高速带电粒子流，具有较强的穿透能力．如图虚线为该粒子流在气泡室中穿透一张黑纸的粒子径迹照片，气泡室里有垂直纸面的匀强磁场，不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是( )
A．磁场方向一定垂直纸面向里
B．磁场方向一定垂直纸面向外
C．粒子一定从左向右穿越黑纸
D．粒子一定从右向左穿越黑纸
【答案】D
【解析】粒子可能带正电，也可能带负电，由左手定则可知，磁场方向既可能垂直于纸面向里也可能垂直于纸面向外，故A、B错误；粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m，解得r＝，粒子穿过黑纸后速度变小，轨道半径r变小，由图示粒子运动轨迹可知，粒子在右侧轨道半径大，在左侧轨道半径小，粒子从右向左穿过黑纸，故C错误，D正确．
3. 如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场．其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直，穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2(带电粒子重力不计)，则t1∶t2为( )
A．1∶3 B．4∶3
C．3∶2 D．1∶1
【答案】C
【解析】粒子在磁场中运动的周期的公式为T＝，由此可知，粒子运动的时间与粒子速度的大小无关，所以粒子在磁场中的周期相同，由粒子的运动的轨迹可知，通过a点的粒子的偏转角为90°，通过b点的粒子的偏转角为60°，所以通过a点的粒子的运动时间为T，通过b点的粒子的运动时间为T，所以从S到a、b所需时间t1∶t2为3∶2.
4．(2019·云南校级模拟)如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(粒子重力不计)，以速度v从小孔O射入匀强磁场，入射速度方向即垂直于磁场方向，又与屏垂直，偏转后打在屏上S点(S点未在图上画出)．求：
(1)刚进入磁场时，粒子受到洛伦兹力的大小和方向；
(2)屏上S点到O点的距离．
【答案】(1)刚进入磁场时，粒子受到洛伦兹力的大小为qvB，方向：水平向左；
(2)屏上S点到O点的距离为.
【解析】(1)由左手定则可知，洛伦兹力水平向左，大小f＝qvB.
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．由牛顿第二定律得
qvB＝m，
得r＝，
S到O点间的距离为2r＝.
第三章 第六节
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求；第5～6题有多项符合题目要求)
1．有电子、质子、氘核和氚核，以同样的速度垂直射入同一匀强磁场中，它们在磁场中做匀速圆周运动，则轨道半径最大的是( )
A．氘核 B．氚核
C．电子 D．质子
【答案】B
【解析】因为qBv＝，故r＝，因为v、B相同，所以r∝，而氚核的最大，故选B.
2．一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连．下列说法正确的是( )
A．质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大
B．质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大
C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值
D．不需要改变任何量，这个装置也能用于加速α粒子
【答案】A
【解析】由r＝知，当r＝R时，质子有最大速度vm＝，即B、R越大，vm越大，vm与加速电压无关，A对，B错．随着质子速度v的增大、质量m会发生变化，据T＝知质子做圆周运动的周期也变化，所加交流电与其运动不再同步，即质子不可能一直被加速下去，C错．由上面周期公式知α粒子与质子做圆周运动的周期不同，故此装置不能用于加速度α粒子，D错．
3．(2019·北京名校期末)如图所示，空间中有一足够大的区域内分布着匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，某时刻一带正电粒子沿纸面向右运动，若不计粒子所受重力，带电粒子在匀强磁场中的运动是( )
A．匀速直线运动
B．匀变速曲线运动
C．顺时针转向的圆周运动
D．逆时针转向的圆周运动
【答案】D
【解析】带电粒子只受洛伦兹力的作用，所以带电粒子的运动是匀速圆周运动；由左手定则可知此时带电粒子受到的洛伦兹力方向向上，所以带电粒子做逆时针转向的匀速圆周运动．故D正确，A、B、C错误．
4．(2019·揭阳一模)如图所示，边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD，带电粒子从A点沿AB方向射入磁场，恰好从C点飞出磁场．若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直AD射入磁场，从DC边的M点飞出磁场(M点未画出)．设粒子从A点运动到C点所用时间为t1，由P点运动到M点所用时间为t2(带电粒子重力不计)，则t1∶t2为( )
A．2∶1 B．2∶3
C．3∶2 D.∶
【答案】C
【解析】由带电粒子从A点沿AB方向射入磁场可知粒子做圆周运动的圆心在AD及其延长线上，又有粒子恰好从C点飞出磁场，故可得粒子运动半径为L，粒子从A到C转过的圆心角θ＝90°；那么从P点入射的粒子圆心在AD延长线上距D点L处，那么粒子转过的中心角满足cos θ′＝，即θ′＝60°，运动时间t＝T，所以t1∶t2＝θ∶θ′＝3∶2.故C正确，A、B、D错误．
5．(2018·北京名校模拟)如图所示为质谱仪的原理图，一束粒子以速度v沿直线穿过相互垂直的匀强电场(电场强度为E)和匀强磁场(磁感应强度为B1)的重叠区域，然后通过狭缝S0垂直进入另一匀强磁场(磁感应强度为B2)，最后打在照相底片上的三个不同位置，粒子的重力可忽略不计，则下列说法不正确的是( )
A．该束粒子带负电
B．P1板带负电
C．粒子的速度v满足关系式v＝
D．在磁感应强度为B2的磁场中，运动半径越大的粒子，荷质比越小
【答案】ABC
【解析】根据粒子在右侧磁场中的运动，利用左手定则，可判断出该束粒子带正电，故A错误；根据粒子在左侧运动可知，洛伦兹力方向向上，则电场力方向向下，P1板带正电，故B错误；由粒子做直线运动，受力平衡，有qvB1＝qE，得粒子的速度v满足关系式v＝，故C错误；在磁感应强度为B2的磁场中，根据R＝，运动半径越大的粒子，荷质比越小，故D正确．故选ABC.
6．(2019·红桥模拟)三个速度大小不同而质量相同的一价离子，从长方形区域的匀强磁场上边缘平行于磁场边界射入磁场，它们从下边缘飞出时的速度方向如图所示．以下判断正确的是( )
A．三个离子均带负电
B．三个离子均带正电
C．离子1在磁场中运动的轨迹半径最大
D．离子3在磁场中运动的时间最短
【答案】AD
【解析】由图看出，三个离子所受的洛伦兹力方向向下，根据左手定则判断可知，三个离子都带负电，故A正确，B错误．三个离子的轨迹都为圆弧，由几何知识看出，离子3在磁场中运动的轨迹的半径最大，故C错误．设轨迹对应的圆心角为α，则离子在磁场中运动时间为t＝T，而三个离子的周期相同，离子3的速度偏向角最小，则轨迹圆心角最小，运动时间最短，故D正确．
二、非选择题
7．有一回旋加速器，它的高频电源的频率为1.2×107 Hz，D形盒的半径为0.532 m，求加速氘核时所需的磁感应强度为多大？氘核所能达到的最大动能为多少？(氘核的质量为3.3×10－27 kg，氘核的电荷量为1.6×10－19 C)
【答案】1.55 T 2.64×10－12 J
【解析】氘核在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律qvB＝m，周期T＝，解得圆周运动的周期T＝.
要使氘核每次经过电场均被加速，则其在磁场中做圆周运动的周期等于交变电压的周期，即T＝.
所以B＝＝ T＝1.55 T.
设氘核的最大速度为v，对应的圆周运动的半径恰好等于
D形盒的半径，所以v＝.
故氘核所能达到的最大动能
Emax＝mv2＝m·2＝，
＝J＝2.64×10－12 J.
8．(2019·汉中一模)在空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB、CD的宽度为d，在边界AB左侧是竖直向下、场强为E的匀强电场，现有质量为m、带电量为＋q的粒子(不计重力)从P点以大小为v0的水平初速度射入电场，随后与边界AB成45°射入磁场，若粒子能垂直CD边界飞出磁场，试求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B0；
(2)从进入电场到穿出磁场的总时间．
【答案】(1) (2)＋
【解析】(1)粒子进入磁场时的速度为v＝＝v0
粒子运动轨迹如图所示，由几何知识得
r＝＝d
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
qvB0＝m
解得B0＝.
(2)粒子在电场中做类平抛运动，粒子进入磁场时的竖直分速度为
vy＝vcos 45°＝v0＝t1
解得粒子在电场中的运动时间为t1＝
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T＝
粒子在磁场中转过的圆心角为θ＝45°
粒子在磁场中的运动时间为t2＝T＝
粒子从进入电场到穿出磁场的总时间为
t＝t1＋t2＝＋.
能力提升
9．(2019·鼓楼校级期末)速度相同的一束粒子，由左端射入速度选择器后，又进入质谱仪，其运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．该束带电粒子带负电
B．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于
C．若保持B2不变，粒子打在胶片上的位置越远离狭缝S0，粒子的比荷越小
D．若增大入射速度，粒子在磁场中轨迹半圆将变大
【答案】C
【解析】由题图可知，带电粒子进入匀强磁场B2时向下偏转，所以粒子所受的洛伦兹力方向向下，根据左手定则判断得知该束粒子带正电，故A错误；在平行金属板中受到电场力和洛伦兹力作用而做匀速直线运动，qE＝qvB1，所以v＝，故B错误；粒子进入匀强磁场B2中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得qvB2＝m，解得r＝，可见，由于v是一定的，B2不变，半径r越大，则越小，故C正确；粒子在平行金属板中受到电场力和洛伦兹力作用而做匀速直线运动，qE＝qvB1，若增大入射速度，粒子受到的洛伦兹力大于电场力，则粒子在速度选择器中将向上偏转，不能通过狭缝S0，故D错误．
10．(2019·茂名一模)如图所示，匀强电场的电场强度方向与水平方向夹角为30°且斜向右上方，匀强磁场的方向垂直于纸面(图中未画出)．一质量为m、电荷量为q的带电小球(可视为质点)以与水平方向成30°角斜向左上方的速度v做匀速直线运动，重力加速度为g.则( )
A．匀强磁场的方向可能垂直于纸面向外
B．小球可能带正电荷
C．电场强度大小为
D．磁感应强度的大小为
【答案】D
【解析】小球做匀速直线运动，受到合力为零，假设小球带正电，则小球的受力情况如图甲所示．小球受到洛伦兹力沿虚线方向未知，小球受到重力与电场力的合力与洛伦兹力不可能平衡，所以小球不可能做匀速直线运动，假设不成立，小球一定带负电．再对小球受力分析可知，小球受力情况如图乙所示．小球受洛伦兹力一定斜向右上方，根据左手定则，匀强磁场的方向一定垂直于纸面向里，故A、B错误．根据几何关系，电场力大小qE＝mg，洛伦兹力大小qvB＝mg，解得E＝，B＝，故C错误，D正确．
11．(2019·湛江一模)如图所示为粒子反向器原理图，M、N为纸面内两条平行直线边界，两边界间的距离为d，O、O′分别为两边界上的两点，O、O′连线与M、N边界垂直．在M、N间的区域内以OO′为界，存在电场强度大小相等、方向分别平行边界向上和向下的匀强电场，在N右侧的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场．一带正电的粒子，从O点上方与O距离为d的P点，以速率v0沿与OO′平行的方向射入电场，进入磁场时，其速度方向与边界N的夹角为60°.再经过一段时间，粒子从边界M上的Q点平行O′O射出，Q点在O点的下方，与O的距离也为d.不计重力．求：
(1)粒子进入磁场时的位置与O′点的距离．
(2)电场强度的大小与磁感应强度大小的比值．
(3)若将粒子从P点射入的速率增大为2v0而方向保持不变，仅调节磁感应强度的大小，粒子仍可从Q点射出，求调节前、后磁感应强度的大小之比．
【答案】(1)d (2) (3)
【解析】(1)粒子在电场中做类平抛运动，设运动时间为t，由运动学规律有d＝v0t
粒子沿OP方向的分速度大小为vy，粒子进入磁场时的位置与O′点的距离为y，由运动学规律有
y＝d＋t
tan 30°＝
解得y＝d.
(2)设粒子的质量为m，电荷量为q，电场强度的大小为E，粒子在电场中运动的加速度大小为a，由牛顿运动定律和运动学规律有qE＝ma
y＝d＋at2
得E＝
粒子进入磁场时的速度大小为v，v0＝vsin 60°
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由对称性可知，圆心在O、O′连线的延长线上，设半径为r，由匀速圆周运动规律有
qvB＝m
由几何关系有y＝rsin 60°
得B＝
解得＝.
(3)粒子从P点射入的速度为2v0，粒子在电场中运动的时间为t′，由运动学规律有d＝2v0t′
粒子进入磁场时的位置与O′点的距离为y′，由运动规律有y′＝d＋at′2＝d
粒子进入磁场时的速度大小为v′，速度方向与N边界的夹角为θ
2v0＝v′sin θ
设调节后，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由对称性可知，圆心在O、O′直线的延长线上，设半径为r′，由牛顿运动定律有
qv′B′＝m
由几何关系知r′sin θ＝y′
解得＝.
12．如图为质谱仪原理示意图，电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从静止开始经过电压为U的加速电场后进入粒子速度选择器．选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强为E、方向水平向右．已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点垂直MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场．带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的H点．可测量出G、H间的距离为L，带电粒子的重力可忽略不计．求：
(1)粒子从加速电场射出时速度v的大小；
(2)粒子速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B1的大小和方向；
(3)偏转磁场的磁感应强度B2的大小．
【答案】(1) (2)E 方向垂直纸面向外
(3)
【解析】(1)在加速电场中，由qU＝mv2
可解得v＝.
(2)粒子在速度选择器中受到向右的电场力qE，应与洛伦兹力qvB1平衡，故磁场B1的方向应该垂直于纸面向外，
由qE＝qvB1得B1＝＝E.
(3)粒子在磁场B2中的轨迹半径r＝L
由r＝，得B2＝.
课件40张PPT。6 带电粒子在匀强磁场中的运动同学们，上一节我们学习了有关带电粒子在磁场中的受力，首先请大家回顾一下有关知识，然后回答下面的几个问题：1. 如下图所示是磁感应强度B、正电荷速度v和磁场对电荷的作用力F三者方向的相互关系图(其中B、F、v两两垂直)．其中正确的是( )A B C D【答案】D
【解析】此题主要考查左手定则及立体图象的辨认，利用左手定则可判断出D是正确的．2. 一个带正电的微粒(重力不计)穿过如图所示的匀强磁场和匀强电场区域时，恰能沿直线运动，则欲使电荷向下偏转时应采用的办法是( )
A．增大电荷质量
B．增大电荷量
C．减小入射速度
D．增大磁感应强度
【答案】C
【解析】粒子在穿过这个区域时所受的力为：竖直向下的电场力Eq和竖直向上的洛伦兹力qvB，且此时Eq＝qvB.若要使电荷向下偏转，需使Eq＞qvB，则减小速度v、减小磁感应强度B或增大电场强度E均可．一、洛伦兹力演示仪
1．励磁线圈不通电时，电子的轨迹为______．
2．励磁线圈通电后，电子的轨迹为___．
3．电子速度不变，磁感应强度增大时，圆半径______．
4．磁感应强度不变，速度增大时，圆半径______．直线圆减小增大二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．带电粒子(不计重力)在磁场中运动时，它所受的洛伦兹力总与速度的方向______，所以洛伦兹力________带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子________ (填“做功”或“不做功”)．垂直不改变不做功2．带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场中：
(1)当v∥B时，带电粒子将做_______________．
(2)当v⊥B时，带电粒子将做_______________．
①洛伦兹力提供向心力，即qvB＝________.
②轨道半径r＝________.
③运动周期T＝________.匀速直线运动匀速圆周运动同种带电粒子以不同的速度垂直射入同一匀强磁场中，它们的运动周期相同吗？ 三、质谱仪
1．原理图：如图所示．qU5．质谱仪的应用：可以测定带电粒子的质量和分析________．qvB质量比荷半径质量同位素质谱仪是如何区分同位素的呢？ 四、回旋加速器
如图所示，D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U.A处粒子源产生的带电粒子，在两盒间被__________．匀强磁场B与两个D形盒面______，所以粒子在磁场中做_____________．经过半个圆周后再次到达两盒间的缝隙处，控制两盒间的电势差，使其恰好___________，于是粒子经过盒缝时再次被______．如此反复，粒子的速度就能增加到很大．电场加速垂直匀速圆周运动改变正负加速随着粒子速度的增加，缝隙处电势差的正负改变是否越来越快，以便能使粒子在缝隙处刚好被加速？
【答案】虽然粒子每经过一次加速，其速度和轨道半径就增大，但是粒子做圆周运动的周期不变，所以电势差的改变频率保持不变就行. 1．匀速直线运动：若带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向平行(相同或相反)，此时带电粒子所受的洛伦兹力为零，带电粒子将以入射速度v做匀速直线运动．带电粒子在匀强磁场中的运动 质子和α粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各运动量间的关系正确的是( )
A．速度之比为2∶1 B．周期之比为1∶2
C．半径之比为1∶2 D．角速度之比为1∶1 答案：B 1．(多选)在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又垂直进入另一磁感应强度是原来的磁感应强度2倍的匀强磁场，则( )
A．粒子的速率加倍，周期减半
B．粒子的速率不变，轨道半径减半
C．粒子的速率减半，轨道半径为原来的四分之一
D．粒子的速率不变，周期减半
【答案】BD1．着重把握“一找圆心，二求半径，三定时间”的方法．
(1)“找圆心”
两线定一“心”.
①圆心一定在垂直于速度的直线上．带电粒子在磁场中的圆周运动分析方法
如图甲所示，已知入射点P(或出射点M)的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心．
②圆心一定在弦的中垂线上．
如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其一速度的垂线的交点为圆心．2．圆心角与偏向角、圆周角的关系
两个重要结论：(1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，偏向角等于轨迹圆弧对应的圆心角α，即α＝φ，如图所示．
(2)圆弧所对应圆心角α等于弦与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示． 如图所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则( )解析：根据题意作出粒子运动的轨迹如图所示．答案：BC回旋加速器 回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的狭缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax.求：
(1)粒子在盒内做何种运动；
(2)所加交变电流频率及粒子角速度；
(3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能． 3．(2017·七星校级月考)关于回旋加速器中，下列说法正确的是( )
A．电场和磁场同时用来加速带电粒子
B．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子旋转
C．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电源的电压有关，而与交流电源的频率无关
D．回旋加速器的半径越大，同一带电粒子获得的动能越大，与匀强磁场的磁感应强度无关
【答案】B
