第一章 第二节
1．(2017·黄陵校级期末)关于点电荷的说法，正确的是( )
A．只有体积很小的带电体才能看成点电荷
B．当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体可看成点电荷
C．体积很大的带电体一定不能看成点电荷
D．一切带电体都可以看成点电荷
【答案】B
【解析】带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小及形状无具体关系，故A错误；由带电体看作点电荷的条件，当带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，故B正确；带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小及形状无具体关系，故体积很大的带电体不一定不能看成点电荷，故C错误；只有当带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体才可看作点电荷，故D错误．故选B．
2．(2018·上海名校二模)真空中放置着两个相隔一定距离的静止点电荷，则关于两个点电荷间的相互作用力的说法正确的是( )
A．间距不变时，两点电荷的电荷量越大，相互作用力越大
B．电荷量不变时，两点电荷的间距越大，相互作用力越大
C．间距趋近零时，相互作用力趋近无穷大
D．电荷量都加倍时，相互作用力也加倍
【答案】A
【解析】根据库仑定律可得两点电荷间的相互作用力F＝.间距不变时，两点电荷的电荷量越大，相互作用力越大，故A正确；电荷量不变时，两点电荷的间距越大，相互作用力越小，故B错误；间距趋近零时，库仑定律不再适用，作用力不是无穷大，故C错误；电荷量都加倍时，相互作用力增加到原来的4倍，故D错误．
3．(2018·南通质检)如图所示，一个带正电的球体M放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球N挂在横杆上的P1处，当小球N静止时，丝线与竖直方向的夹角为θ.若将丝线悬点从P1移到P2处．则( )
A．角θ变大，小球N带正电
B．角θ变小，小球N带正电
C．角θ变大，小球N带负电
D．角θ变小，小球N带负电
【答案】B
【解析】小球M与N相互排斥，M、N带同种电荷，M带正电，N也带正电；小球N受重力mg，绳的拉力，库仑力F，绳与竖直方向夹角为tan θ＝，库仑力F＝k，由于电荷N悬挂在P2点时距离大，库仑力小，偏角小，故θ1＞θ2，角θ变小，故B正确，A、C、D错误．
4．有两个带正电的小球，电荷量分别为Q和9Q，在真空中相距l.如果引入第三个小球，恰好使得三个小球只在它们相互的静电力作用下都处于平衡状态，第三个小球应带何种电荷，应放在何处，电荷量又是多少？
【解析】没有引入第三个小球前，两球之间存在斥力作用；F21和F12，它们互为作用力和反作用力．欲使两球平衡，则必须受到F31和F32这两个力作用．而这两个力是由引入的第三个带电小球施加的，因此第三个小球应放在这两球之间，且带负电．如图所示．
设第三个小球电荷量为－q，与第一个小球的距离为x.因为第三个小球处于平衡状态，因此F13和F23为一对平衡力，即F13＝F23，由库仑定律得k＝k，所以x＝，又因为F21和F31为一对平衡力，即F31＝F21，由库仑定律得k＝k，所以q＝Q.
答案：第三个小球应带负电荷，电荷量为－Q；放在前两个小球的中间，且距电荷量为Q的小球.
第一章 第二节
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求；第5～6题有多项符合题目要求)
1．(2019·荆州期末)下列关于点电荷的说法中，正确的是( )
A．体积大的带电体一定不是点电荷
B．当两个带电体的形状对它们相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷
C．点电荷就是体积足够小的电荷
D．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体
【答案】B
【解析】由带电体看作点电荷的条件，当带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷由研究问题的性质决定，与自身大小、电荷量和形状无具体关系，故A、C、D错误，B正确．故选B.
2．(2019·天津名校月考)两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其仍固定在原处，则两球间库仑力的大小为( )
A.F B.F
C.F D．12F
【答案】B
【解析】接触前两个点电荷之间的库仑力大小为F＝k，两个相同的金属球各自带电，接触后再分开，其所带电量先中和后均分，所以两球分开后各自带电为＋Q，距离仍不变，则库仑力大小为F′＝k＝F.故B正确，A、C、D错误．
3．(2018·镇江学业水平模拟)真空中，相距为r的两点电荷间库仑力的大小为F，若要使它们之间的库仑力变为原来的4倍，下列措施可行的是( )
A．保持两个电荷间距离不变，将它们的电量都增加为原来的2倍
B．保持两个电荷间距离不变，将它们的电量都减小为原来的
C．保持两个电荷的电量不变，将它们之间的距离减小为原来的
D．保持两个电荷的电量不变，将它们之间的距离增大为原来的4倍
【答案】A
【解析】根据库仑定律知，距离为r时两点电荷的库仑力为F＝k.若保持两个电荷间的距离不变，将它们的电量都增加为原来的2倍，能使它们之间的库仑力变为原来的4倍，故A正确．若保持两个电荷间距离不变，将它们的电量都减小为原来的，能使它们之间的库仑力减小为原来的，故B错误．保持两个电荷的电量不变，将它们之间的距离减小为原来的，由库仑定律知，它们之间的库仑力变为原来的16倍，故C错误．保持两个电荷的电量不变，将它们之间的距离增大为原来的4倍，由库仑定律知，它们之间的库仑力变为原来的，故D错误．故选A.
4．(2019·大庆校级模拟)在光滑的绝缘水平面上，有质量均为m，带电量分别为＋q和－q的甲、乙两个小球，在力F的作用下一起做匀加速直线运动，则甲、乙两球之间的距离r为( )
A．q B．q
C．2q D．2q
【答案】B
【解析】选甲、乙作为整体为研究对象，加速度为a＝①，选乙为研究对象，列牛顿第二定律方程有＝ma②，①②联立得r＝q.故B正确，A、C、D错误．故选B.
5．如图所示，可视为点电荷的小物体A、B分别带负电和正电，B固定，其正下方的A静止在绝缘斜面上，则A受力个数可能为( )
A．A可能受2个力作用
B．A可能受3个力作用
C．A可能受4个力作用
D．A可能受5个力作用
【答案】AC
【解析】小物体A必定至少受到两个力作用，即重力和B对它的库仑力，这两个力方向相反，若两者恰好相等，则A应只受这两个力作用．若向上的库仑力小于A的重力，则A还将受到斜面的支持力，这三个力不能平衡，用假设法可得A必定受到斜面的静摩擦力，所以A受到的力可能是2个，也可能是4个，选A、C.
6．(2019·资阳模拟)如图所示，带正电小球A固定在绝缘竖直墙上，另一个带正电、质量为m的小球B用绝缘细绳拴住，小球B在重力、细绳拉力和小球A库仑力的作用下静止，且A、B两球处于离地面高度为h的同一水平面上．现将细绳剪断，下列说法不正确的是( )
A．小球B从细绳剪断瞬间起开始做平抛运动
B．小球B在细绳剪断瞬间加速度等于g
C．小球B在空中运动的时间大于
D．小球B落地的速度大于
【答案】ABC
【解析】将细绳剪断瞬间，小球受到重力和库仑力的作用，合力斜向右下方，并不是只有重力的作用，因此剪断瞬间起开始，不可能做平抛运动，且加速度大于g，故A、B错误；小球在下落过程中，除受到重力外，还受到库仑斥力，那么竖直方向的加速度大于g，因此球落地的时间小于，落地的速度大于，故C错误，D正确．
二、非选择题
7．把质量2 g的带负电小球A，用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为Q＝4.0×10－6 C的带电球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30 cm时，绳与竖直方向成α＝45°角．试求：(g取10 m/s2)
(1)B球受到的库仑力多大？
(2)A球带电荷量是多少？
【答案】(1)2×10－2 N (2)5.0×10－8 C
【解析】(1)带负电的小球A处于平衡状态，A受到库仑力F′、重力mg以及绳子的拉力T的作用，其合力为零．因此mg－Tcos α＝0，①
F′－Tsin α＝0，②
②÷①得F′＝mgtan α＝2×10－3×10×1 N＝2×10－2 N，
根据牛顿第三定律有F＝F′＝2×10－2 N.
(2)根据库仑定律F′＝k，
所以q＝＝ C＝5.0×10－8 C.
8．质量为m的小球A套在绝缘细杆上，杆的倾角为α.小球A带正电，电量为q.在杆上B 点处固定一个电量为Q的正电荷，将小球A由距B点竖直高度为H处无初速释放．小球A下滑过程中电量不变．不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中．已知静电力常量k和重力加速度g.
(1)A球刚释放时的加速度是多大？
(2)当A球的动能最大时，求此时A球与B点的距离．
【答案】 (1)gsin α－ (2)
【解析】(1)根据牛顿第二定律mgsin α－F＝ma，
根据库仑定律F＝k，r＝，
解得a＝gsin α－.
(2)当A球受到合力为零、加速度为零时，动能最大．设此时A球与B点间的距离为R，
则mgsin α＝，解得R＝.
能力提升
9．(2019·嘉定一模)静电力常量k的单位是( )
A．N·m2/kg2 B．kg2/(N·m2)
C．N·m2/C2 D．C2/(N·m2)
【答案】C
【解析】库仑定律F＝k公式中，电荷量q的单位为C，距离r的单位为m，库仑力F的单位为N，由公式推导得出k＝，k的单位为N·m2/C2.故C正确，A、B、D错误．故选C.
10．(2019·涟水学业水平模拟)带电体A固定在绝缘支架上，用一根绝缘丝线将带电小球依次悬挂在1,2,3,4,5,6六个不同的位置，丝线偏转情况如图所示．小球在不同位置时受到带电体A的库仑力( )
A．方向不同，离A越远库仑力越小
B．方向相同，离A越远库仑力越小
C．方向相同，离A越远库仑力越大
D．方向不同，离A越远库仑力越大
【答案】A
【解析】根据同种电荷相斥及库仑力方向即为两者的连线方向，因此它们的方向不同．再依据绳子的偏向角度，结合矢量的合成与平衡条件，小球受到的电场力与重力及其夹角有关，当丝线与竖直方向夹角θ越小时库仑力越小，可知，离A越远的库仑力越小，离A越近的库仑力越大．故A正确，B、C、D错误．故选A.
11．如图所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量都为m，彼此间距离均为r，A、B带正电，电荷量均为q.现对C施加一个水平力F的同时放开三个小球．三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：(三个小球均可视为点电荷)
(1)C球的电性和电荷量大小；
(2)水平力F的大小．
【答案】(1)负电 2q (2)
【解析】(1)A球受到B球沿BA方向的库仑力和C球的库仑力作用后，产生水平向右的加速度，所以C
球对A球的库仑力为引力，C球带负电．对A球，有k＝k·sin 30°，所以Q＝2q.
(2)又根据牛顿第二定律，有k·cos 30°＝ma，将A、B、C作为整体，则F＝3ma＝.
12．如图所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30 g，则B带电荷量是多少？(取g＝10 m/s2)
【答案】1.0×10－6 C
【解析】因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L.
依据题意可得tan 30°＝，
L＝＝ cm＝10 cm，
对B进行受力分析如图所示，依据物体平衡条件解得库仑力
F＝mgtan 30°＝30×10－3×10× N ＝0.3 N，
依据F＝k，得F＝k，
解得Q＝＝×10×10－2 C＝1.0×10－6 C．
课件28张PPT。2 库仑定律同学们，上一节我们学习了电荷及其守恒定律，首先请大家回顾一下有关知识，然后回答下面的几个问题：
1．(2018·宿州名校期末)对物体带电现象的叙述，正确的是( )
A．物体带电一定是因为具有多余的电子
B．摩擦起电实质上是电荷从一个物体转移到另一个物体的过程C．物体所带电荷量可能很小，甚至小于e
D．电中和是等量异种电荷完全消失的现象
【答案】B
【解析】物体带电现象是物体具有多余的电子或失去电子的现象，故A错误．摩擦起电是电子从一个物体转移到另一物体的过程，故B正确．物体所带的电量一定是e的整数倍，不可能小于e，故C错误．电中和是等量异种电荷电性相反，电量相等，呈中性，而电荷没有消失，故D错误．2．把一个带电棒移近一个带正电的验电器，金箔先闭合而后又张开，说明棒上带的是( )
A．负电荷
B．可以是正电荷，也可以是负电荷
C．正电荷
D．带电棒上先带正电荷，后带负电荷
【答案】A
【解析】金属箔片开始时带正电，带电棒靠近验电器时，金箔先闭合后张开，说明金箔所带正电荷被吸引而转移，而使金箔带上负电荷，所以又会张开，由此判断，带电棒带负电．一、点电荷
点电荷：带电体间的_______比它们自身的________大得多，以至其形状、大小及电荷分布状况对相互作用力的影响可以________．
二、库仑定律
1．库仑是_____物理学家，库仑定律内容：________两个静止________之间的相互作用力，跟它们的电荷量的乘积成________，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的________上．距离大小忽略法 真空中 点电荷 正比 连线 2．库仑定律公式：___________.静电力常量k＝_________N·m2/C2.
3．库仑定律适用条件：________两个静止________之间的相互作用力．9.0×109 真空中 点电荷 用干燥的纤维布分别与两张薄塑料片摩擦一下，然后将两张塑料片靠近会发现它们相互排斥，分析一下这其中的物理道理．
【答案】塑料片带同种电荷，相互排斥.1．静电力的确定方法
(1)大小计算：利用库仑定律计算静电力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可．
(2)方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断．库仑定律2．库仑定律的适用范围
(1)库仑定律适用于真空中两个静止的点电荷，或均匀带电球体和均匀带电球层．
(2)库仑力在r＝10－15～10－11 m的范围内有效．所以，不能根据公式错误地推论当r→0时，F→∞.其实，在这样的条件下，两个带电体也已经不能再看作点电荷．
3．分析两个带电球体间的库仑力
(1)两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，库仑定律也适用，二者间的距离就是球心间的距离．
甲 乙1．(2017·江苏校级模拟)如图所示，点电荷＋Q固定，点电荷＋q沿直线从A运动到B.此过程中，两电荷间的库仑力是( )
A．吸引力，先变小后变大
B．吸引力，先变大后变小
C．排斥力，先变小后变大
D．排斥力，先变大后变小【答案】D1．点电荷是理想化的物理模型：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．
2．带电体看成点电荷的条件：一个带电体能否看成点电荷，是相对具体问题而言的，不能单凭它的大小和形状来确定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略不计，此时带电体就可以视为点电荷．对点电荷的理解3．易混淆的几个概念 如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是( )答案：D 2．(2017·湛江名校期末)关于点电荷，下列说法正确的是( )
A．点电荷是理想化模型，实际不存在
B．体积很大的带电体一定不能看作是点电荷
C．只有带电荷量很小的带电体才可以看作是点电荷
D．只有体积很小的带电体才可以看作是点电荷
【答案】A
【解析】当电荷的大小在研究的问题中可以忽略不计时，可以简化为点电荷．点电荷是理想化模型，实际不存在，故A正确；对于体积很大的带电体，当其大小在研究的问题中可以忽略不计时，可以简化为点电荷，故B错误；电荷量很小的带电体的体积不能忽略不计时，不能简化为点电荷，故C错误；只有当带电体的大小在研究的问题中可以忽略不计时，带电体才可以简化为点电荷，与带电体的绝对大小无关，只与相对大小有关，故D错误．故选A.1．库仑力的特征
(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关．
(2)两个点电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个点电荷的性质、带电多少均无关，即互为作用力与反作用力的两个库仑力总是等大反向．库仑力的叠加2．库仑力的叠加：对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和．
点电荷间的单独作用符合库仑定律，求两个以上库仑力的矢量和时应用平行四边形定则． 在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图所示．现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q，使四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为( )答案：D 【答案】C
