第一章 第五节
1．电场中两点间电势差U＝的意义是( )
A．它是由两点的位置决定的，与移动的电荷的种类和数量无关
B．电势差与电场力做功成正比，与被移动的电荷量成反比
C．电势差的大小等于移动单位电荷时电场力所做的功
D．电场中两点间没有电荷移动，则电势差为零
【答案】A
【解析】电场中两点间电势差由两点在电场中的位置决定，可以用U＝来定义，但与移动的电荷的种类、数量以及是否移动电荷均无关，所以A选项正确，B、D错误；从物理意义上讲，电势差的大小等于移动单位正电荷时电场力所做的功，C选项没有说明是正负电荷，故C错误．
2．如图所示的点电荷电场中，将检验电荷从A点分别移到以点电荷为中心的同一圆周上的B、C、D、E各点，则电场力做功( )
A．从A到B做功最多
B．从A到C做功最多
C．从A到E做功最多
D．做功一样多
【答案】D
【解析】以点电荷为圆心的圆周上的各点为等势点，所以从A到B、C、D、E各点的电势差相等，根据W＝qU可知，电场力做功一样多，选项D正确．
3．(多选)(2019·淄博校级月考)一个电子在电场中的A点具有80 eV的电势能，当它由A点运动到B点时克服静电力做功30 eV，则( )
A．电子在B点时的电势能是50 eV
B．电子的电势能增加30 eV
C．B点电势比A点高110 eV
D．B点电势比A点低30 V
【答案】BD
【解析】电子由A点运动到B点时克服静电力做功30 eV，则电子的电势能增加了30 eV，电子在A点具有80 eV的电势能，则电子在B处的电势能是 EpB＝80 eV＋30 eV＝110 eV，故A错误，B正确．静电力做功为 WAB＝－30 eV，电子的电荷量为q＝－e，则AB间的电势差为 UAB＝ ＝＝30 V＞0，可知，A点的电势比B点的电势高30 V，因此，B点电势比A点电势低30 V，故C错误，D正确．故选BD.
4．如图所示，把电荷量为－5×10－9 C的电荷，从电场中的A点移到B点，若A点的电势UA＝15 V，B点的电势UB＝10 V，则此过程中其电势能如何变化？电场力做的功是多少？
【答案】电势能增加 －2.5×10－8 J
【解析】负电荷受的电场力方向顺着电场线的方向，电荷从A点移到B点的过程中，电场力对其做负功，电势能增加；电场力做功WAB＝qUAB＝(－5×10－9)×(15－10) J＝－2.5×10－8 J.
第一章 第五节
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求；第5～6题有多项符合题目要求)
1．下列说法正确的是( )
A．A、B两点的电势差等于将正电荷从A点移到B点时电场力所做的功
B．电势差是一个矢量，因有正值与负值之分
C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以UAB＝UBA
【答案】C
【解析】从电势差的定义可知A项错误；从电势差的特性可知电势差是标量，有正负之分，B项错误；从电场力做功的特性及电势差的定义可知两点间电势差只与两点间的位置有关，C项正确；电势差可以反映出两点电势的高低，UAB＝－UBA，故D项错误.
2．如图所示，a、b是电场线上的两点，将一点电荷q从a点移到b点，电场力做功W，且知a、b间的距离为d，以下说法中正确的是( )
A．a、b两点间的电势差为
B．a点的电场强度为E＝
C．b点的电场强度为E＝
D．a点的电势为
【答案】A
【解析】由W＝qU和U＝，且a点的电势比b点的高，所以A项正确；由于不知该电场是否是匀强电场，电场力可能不为恒力，所以B、C项错；题中没有指明零电势点，所以D项错．
3．(2019·池州期末)一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移动到b点，在这过程中，除电场力外，其他外力做的功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差Uab为( )
A．1×104 V B．－1×104 V
C．4×104 V D．－7×104 V
【答案】A
【解析】根据动能定理得qUab＋W其他＝ΔEk，得Uab＝＝ V＝1×104 V．故A正确，B、C、D错误．
4．静电场中，带电粒子在电场力作用下从电势为φa的a点运动至电势为φb的b点．若带电粒子在a、b两点的速率分别为va、vb，不计重力，则带电粒子的比荷为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据动能定理：电场力做功Wab＝qUab＝q(φa－φb)＝mv－mv，所以＝，A正确．
5．空间存在匀强电场，有一电荷量为q(q＞0)、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0.现有另一电荷量－q、质量m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0.若忽略重力的影响，则( )
A．在O、A、B三点中，B点电势最高
B．在O、A、B三点中，A点电势最高
C．O、A间的电势差比B、O间的电势差大
D．O、A间的电势差比B、O间的电势差小
【答案】AD
【解析】正电荷从O点运动到A点，动能增大，电场力做正功，电势能减少，电势降低．负电荷从O点运动到B点，速度增大，电场力做正功，电势能减少，电势升高．故B点电势最高，A点电势最低，A正确，B错误；由动能定理有qUOA＝m(2v0)2－mv，得UOA＝.qUBO＝m(3v0)2－m(2v0)2，得UBO＝.由此可知，UBO＞UOA，C错误，D正确．
6．如图所示，xOy坐标系中，将一负检验电荷Q由y轴上a点移至x轴上b点时，需克服电场力做功W；若将该检验电荷从a点移至x轴上的c点时，也需克服电场力做功W.那么关于此空间的静电场的说法，正确的是( )
A．可能是电场强度方向沿x轴正方向的匀强电场
B．可能是电场强度方向沿y轴负方向的匀强电场
C．可能是处于第Ⅳ象限某位置的正点电荷形成的电场
D．可能是处于第I象限某位置的正点电荷形成的电场
【答案】BD
【解析】负检验电荷从a点移至b点或c点，电场力做相同的负功，所以b、c两点是电势相同，且比a点的电势低，所以可能是电场强度方向沿y轴负方向的匀强电场，也可能是处于第I象限某位置的正点电荷形成的电场，B、D正确．
二、非选择题
7. 如图所示是一匀强电场，已知场强E＝2×102 N/C，现让一个电荷量为q＝－4×10－8 C的电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离 L＝30 cm，试求：
(1)电荷从M点移到N点电势能的变化；
(2)M、N两点间的电势差．
【答案】(1)电势能增加了2.4×10－6 J (2)60 V
【解析】(1)负电荷在该电场中所受电场力F为恒力，方向向左，因此从M点移到N点，电荷克服电场力做功，电势能增加，增加的电势能ΔEp等于电荷克服电场力做的功W.电荷克服电场力做功为W＝qEL＝4×10－8×2×102×0.3 J＝2.4×10－6 J，故电势能增加了2.4×10－6 J.
(2)M、N两点间的电势差为
UMN＝＝V＝60 V，
即M、N两点间的电势差为60 V.
8．如图所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和 Q相距分别为h和0.25h，将另一点电荷从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零．若此电荷在A点处的加速度大小为g ，试求：
(1)此电荷在B点处的加速度；
(2)A、B两点间的电势差．(用Q和h表示)
【答案】(1)3g，方向竖直向上 (2)－
【解析】(1)设质量为m的正电荷电荷量为q，由牛顿第二定律得
在A点时，mg－＝m×g，
在B点时，－mg＝maB，
解得电荷在B点的加速度aB＝3g，方向竖直向上．
(2)点电荷q从A到B过程中，由动能定理
mg(h－0.25h)＋qUAB＝0，
有UAB＝－.
能力提升
9．(2018·曲靖一模)如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一带电粒子在仅受电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点．下列说法中正确的是( )
A．带电粒子通过P点时的动能比通过Q点时小
B．带电粒子一定是从P点向Q点运动
C．带电粒子通过P点时的加速度比通过Q点时小
D．三个等势面中，等势面a的电势最高
【答案】A
【解析】电场线与等势面垂直，受力指向轨迹凹侧且沿电场线，故受力向下．从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，故P点的动能小于Q点的动能，故A正确；无法判断粒子的运动方向，故B错误；由于相邻等势面之间的电势差相同，等势线密的地方电场线密场强大，故P点位置电场强，电场力大，根据牛顿第二定律，加速度也大，故C错误；可根据质点判断出受力情况但不知道粒子所带电性，故无法判断等势面的电势高低，故D错误．
10．(2019·天津名校月考)一带负电的粒子，q＝－2.0×10－9 C，在静电场中由a点运动到b点，除电场力外，其他力做的功为6.0×10－5 J，粒子动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差Uab等于( )
A．1×104 V B．－1×104 V
C．4×104 V D．－4×104 V
【答案】B
【解析】根据动能定理有qUab＋W其他＝ΔEk，解得Uab＝＝ V＝－1×104 V．故A、C、D错误，B正确．
11．(2019·杭州名校期末)如图所示，两平行金属板A、B间为一匀强电场，A、B相距6 cm，C、D为电场中的两点(其中C点在金属板上)，且CD＝4 cm，CD连线和场强方向成60°角．已知电子从D点移到C点电场力做功为3.2×10－17 J，求：
(1)匀强电场的场强；
(2)A、B两点间的电势差；
(3)若A板接地，D点电势为多少？
【答案】(1)1×104 N/C (2)600 V (3)－200 V
【解析】(1)由题，D→C电场力做正功
W＝qELCDcos 60°，
E＝ N/C＝1×104 N/C.
(2)电子在电场中平衡，受到的电场力方向向上，电子带负电，则场强方向为A→B.A、B间电势差为
UAB＝EdAB＝104×6×10－2 V＝600 V.
(3)A、D间电势差为
UAD＝EdAD＝1×104×4×10－2×0.5 V＝200 V＝φA－φD，
A板接地，故φA＝0，
所以φD＝－200 V.
12．如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a移到b，电场力做功为W1＝1.2×10－7 J．求：
(1)匀强电场的场强E；
(2)电荷从b移到c，电场力做功W2；
(3)a、c两点间的电势差Uac.
【答案】(1)60 V/m (2)1.44×10－7 J (3)6.6 V
【解析】(1)设a、b间距离为d，由题设条件有W1＝qEd，
E＝＝ V/m＝60 V/m.
(2)设b、c间距离为d′，b、c两点沿场强方向距离为d1.
W2＝qEd1＝qEd′cos 60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J.
(3)电荷从a移到c电场力做功W＝W1＋W2，
又W＝qUac，则
Uac＝＝ V＝6.6 V.
课件21张PPT。5 电势差同学们，前几节我们学习了电场的有关规律，首先请大家回顾一下有关知识，然后回答下面的几个问题：
1．在静电场中( )
A．某点的电场强度大，该点的电势一定高
B．某点的电势高，检验电荷在该点的电势能一定大
C．某点的场强为零，检验电荷在该点的电势能一定为零
D．某点的电势为零，检验电荷在该点的电势能一定为零
【答案】D【解析】电场强度与电势没有直接关系，电场强度大的地方电势不一定高．电场强度等于零的地方电势不一定等于零．2．在点电荷Q形成的电场中有一点A，当一个－q的试探电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为W，则试探电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为( )【答案】A 一、电势差
1．定义：电场中两点间________的差值，也叫电压．
2．表达式：若A点电势为φA，B点电势为φB，则UAB＝____________；UBA＝____________.
3．单位：_____，符号：____.
4．标矢性：电势差是_______，但有正负，UAB＞0，表示A点的电势比B点的电势______．电势φA－φBφB－φA伏特V标量 高 2．证明：WAB＝____________＝qφA－qφB＝_____________得WAB＝qUAB.qUABEpA－EpB q(φA－φB)高压线附近常见到“高压危险”的警示牌，人能承受的最大安全电压为36 V，一般的输电电压高达上万甚至几十万伏，可我们经常见到小鸟在高压线上停留而没有出现险情，想一想这是为什么？
【答案】小鸟两脚之间的电势差很小. 1．对电势差的几点认识
(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关．在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值．
(2)讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差．A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA.
(3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低．
(4)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关．电势差2．电势差与电势的对比 有一带电荷量q＝－3×10－6C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点时，静电力做功9×10－4 J．求：
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
(2)如果B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？(2)若φB＝0，则φA＝200 V，φC＝300 V，
EpA＝qφA＝(－3×10－6)×200 J＝－6×10－4 J，
EpC＝qφC＝(－3×10－6)×300 J＝－9×10－4 J.
答案：(1)200 V －300 V 100 V
(2)200 V 300 V －6×10－4 J －9×10－4 J1．(2017·镇原校级期中)在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差为UBC＝－200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为( )
A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φB
C．φC＞φA＞φB D．φC＞φB＞φA
【答案】C
【解析】根据UAB＝75 V可得φA－φB＝75 V，所以φA＝φB＋75 V；根据UBC＝－200 V可得φB－φC＝－200 V，所以φC＝φB＋200 V，比较可知，φC＞φA＞φB.1．应用公式WAB＝qUAB时的两点注意
(1)WAB、UAB、q均可正可负，WAB为负值表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功，UAB为负值表示φA<φB，q为负值表示试探电荷为负电荷．
(2)应用公式WAB＝qUAB求解时，可将各量的正负号及数值一并代入进行计算，也可以将各物理量都取绝对值，先计算大小，再根据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体情况来确定电场力做功的正负．电场力做功问题2．电场力做功的求解四法 如图，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°，不计重力．求A、B两点间的电势差．2．如图所示，是一个点电荷电场的电场线(箭头线)和等势面(虚线)，两等势面之间的电势差大小为2 V，有一个带电荷量为q＝－1.0×10－8 C的电荷，从A点沿不规则曲线路径移到B点，静电力做功为( )
A．2.0×10－8 J
B．－2.0×10－8 J
C．1.60×10－7 J
D．－4.0×10－8 J【答案】B
【解析】由WAB＝qUAB得WAB＝－1.0×10－8×2 J＝－2.0×10－8 J，故选项B正确.
