第一章 第六节
1．对关系式Uab＝Ed的理解，正确的是( )
A．式中的d是a、b两点间的距离
B．a、b两点间距离越大，电势差越大
C．d是a、b两个等势面的距离
D．此式适用于任何电场
【答案】C
【解析】公式Uab＝Ed只适用于匀强电场，其中d为沿场强方向上的距离．
2．(2018·广安名校期末)如图所示，匀强电场的电场强度大小为200 V/m，AB两点间距离为20 cm，AB连线与电场方向夹角为60°，则UAB的值为( )
A．－40 V B．－20 V
C．20 V D．40 V
【答案】C
【解析】UAB＝EsABcos 60°＝200×0.2×0.5＝20 V．故C正确，A、B、D错误．
3．(2019·天津名校月考)a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图．由此可知c点的电势为( )
A．4 V B．8 V
C．12 V D．24 V
【答案】B
【解析】在匀强电场中，每前进相同的距离，电势的降落相等，故φa－φd＝φb－φc，代入数据解得φc＝8 V，故B正确．
4．(2019·菏泽期中)如图所示，匀强电场中有一直角三角形ABC，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝20 cm.已知电场线的方向平行于三角形ABC所在平面．将电荷量q＝2×10－5 C的正电荷从A点移到B点时电场力做功为零，从B点移到C点时克服电场力做功1.0×10－3 J.
(1)求该电场的电场强度大小和方向；
(2)若将C点的电势规定为零，则B点的电势为多少？
【答案】(1)500 V/m，方向由C垂直指向AB (2)－50 V
【解析】(1)A到B过程
UAB＝＝0，
B到C过程
因为UAB＝0，易知AB为等势线，故电场线与AB垂直，则
UBC＝＝－50 V，
E＝＝500 V/m，
方向由C垂直指向AB.
(2)C为零电势点，故φC＝0，
则有φB－φC＝UBC＝－50 V，
解得φB＝－50 V.
第一章 第六节
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求；第5～6题有多项符合题目要求)
1．(2018·山西运城月考)关于场强和电势差的关系，说法正确的是( )
A．电场强度越大的地方，电势越高
B．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降低必定相等
C．电势降低的方向必定是电场强度的方向
D．沿着电场线方向，单位距离上降落的电势越大，则场强越大
【答案】D
【解析】电场强度与电势无关，所以电场强度越大的地方，电势不一定越高，两点间的电势差也不一定越大，故A错误；只有在匀强电场中，根据公式U＝Ed可知，沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降低必定相等；若是非匀强电场，沿着电场线方向，相同距离上的电势降低不一定相等，故B错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，但电势降低最快的方向才是电场强度方向，故C错误；根据E＝知，沿着电场线方向，单位距离上降落的电势越大，U越大，则场强越大，故D正确．
2．(2019·海淀区一模)如图既可以看成是用来描述山坡地势的等高线图，也可以看成是用来描述电场中电势高低的等势线图．关于此图，下列说法正确的是( )
A．若该图为等高线图，可知a坡的地势比b坡陡峭
B．若该图为等高线图，可知在不考虑摩擦力时，小球从a坡滑下的加速度大于从b坡滑下的加速度
C．若该图为等势线图，可知a侧的电势降落比b侧慢
D．若该图为等势线图，可知a侧的电场强度比b侧大
【答案】C
【解析】由等高线的密集程度可知b侧较陡，故A错误；b侧较陡，坡面的倾斜角较大，故小球运动过程加速度较大，故B错误；图中虚线为等势线，等势线较密集的b侧电势降落较快，故场强较大，故C正确，D错误．
3．如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列．A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上．A、C两点的电势依次为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势( )
A．一定等于6 V
B．一定低于6 V
C．一定高于6 V
D．无法确定
【答案】B
【解析】因EAB>EBC，故UAB>UBC，UAC＝UAB＋UBC＝φA－φC＝8 V，UAB>4 V，即UAB＝φA－φB>4 V，φB<6 V，B正确．
4．如图所示，在电场强度E＝2×103 V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM＝4 cm，MB＝3 cm，AB＝5 cm，且AM边平行于电场线，把一电荷量q＝2×10－9 C的正电荷从B移动到M点，再从M点移动到A点，电场力做功为( )
A．0.16×10－6 J
B．0.12×10－6 J
C．－0.16×10－6 J
D．－0.12×10－6 J
【答案】C
【解析】B、M在同一等势面上，电荷由B到M电场力不做功．由M到A电场力做负功，W＝qU＝q·Ed＝2×10－9×2×103×4×10－2 J＝0.16×10－6 J，即电场力做功为－0.16×10－6 J.
5．如图所示的同心圆是电场中的一组等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A向C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则有( )
A．电子沿AC运动时受到的电场力越来越小
B．电子沿AC运动时它具有的电势能越来越大
C．电势φA＞φB＞φC
D．电势差UAB＝UBC
【答案】BC
【解析】由A到C，电子的速度越来越小，可知其动能越来越小，电势能越来越大，电场力对其做负功，则电子应顺着电场线运动，即电场线方向由A到C，由此可知这是－Q形成的电场，因此越靠近－Q，电场线越密，场强也就越大，电子所受电场力也就越大，所以A错，B对．又因为沿电场线方向电势逐渐降低，所以C对．又因为此电场不是匀强电场，沿电场线方向电势不是均匀降落，故UAB≠UBC，所以D错，故B、C正确．
6．某静电场沿x方向的电势分布如图所示，则( )
A．在0～x1之间不存在沿x方向的电场
B．在0～x1之间存在着沿x方向的匀强电场
C．在x1～x2之间存在着沿x方向的匀强电场
D．在x1～x2之间存在着沿x方向的非匀强电场
【答案】AC
【解析】在0～x1之间电势不变，即在0～x1之间等势，故在此方向无电场；在x1～x2之间电势随距离均匀减小，则在x1～x2之间有沿x轴正方向的匀强电场，故A、C正确．
二、非选择题
7．如图所示，匀强电场中有A、B、C三点构成三角形，边长均为4 cm，将一带电荷量q＝1.0×10－10 C的正电荷(不计重力)，从A点移到C点，电场力做功为－×10－9 J，若把同一电荷从A点移到B点，电场力做功也为－×10－9 J．那么该电场的电场强度是多大？
【答案】5×102 V/m
【解析】如图所示，把正电荷从电场中的A点分别移到C点或B点，电场力做的功相同，根据W＝qU可知，B、C两点电势相同，在同一等势面上．由于电场中的等势面与电场线垂直，可见A点与BC等势面在电场强度方向的距离
d＝sin 60°＝4×10－2× m＝2×10－2 m，
A、B两点的电势差UAB＝＝ V＝－10 V
该电场的电场强度E＝＝ V/m＝5×102 V/m.
8．如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：
(1)小球应带何种电荷，电荷量是多少？
(2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(电场足够大)
【答案】(1)正电荷 (2)
【解析】小球做直线运动的条件是合外力方向和初速度方向在一条直线上．因此可以先对小球受力分析，确定出小球带电性质和电荷量，然后再用动能定理求小球在入射方向上的最大位移量．
甲 乙
(1)作电场线如图甲所示，由题意，只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动．只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力的方向与初速度的方向才可能在一条直线上，如图乙所示，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动，由图乙知qE＝mg.相邻等势面间的电势差用U表示，故E＝，所以q＝＝.
(2)qE＝mg，
由图乙知F＝＝mg，
由动能定理－F·smax＝0－mv，
所以smax＝＝.
能力提升
9．在雷雨云下沿竖直方向的电场强度约为104 V/m.已知一半径为1 mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10 m/s2，水的密度为103 kg/m3.这雨滴携带的电荷量的最小值约为( )
A．2×10－9 C B．4×10－9 C
C．6×10－9 C D．8×10－9 C
【答案】B
【解析】本题考查物体的受力平衡条件，电场力的计算等知识点．雨滴受力平衡，则电场力和重力大小相等，有mg＝qE，而m＝ρV＝ρ，联立两式，代入数据解得B选项对．
10．(2019·常德一模)如图所示，在匀强电场中有O、A、B三点，OA＝OB＝5 cm，O点电势为φO＝5 V，A点电势为φA＝0 V，OA与OB的夹角为120°，A、B在同一条竖直线上．现有一不计重力、带电量为e的粒子从A点沿AO方向射入电场，经过B点时动能与在A点时相同，则下列说法正确的是( )
A．粒子带负电
B．粒子运动过程中，电势能先减小，后增大
C．粒子能运动到O点
D．匀强电场的电场强度大小为200 V/m，方向垂直AB向右
【答案】D
【解析】因为经过B点时动能与在A点时相同，所以A、B两点电势相等，电场线垂直于AB，而φO>φA，所以电场的方向垂直于AB向右，粒子运动轨迹如图所示，带电粒子所受到的电场力方向向右．粒子所受电场力和电场方向相同，故粒子带正电，故A错误；由粒子的运动轨迹可知，粒子所受电场力先做负功，后做正功，可知粒子电势能先增大后减小，故B错误；粒子由AO方向射入且做曲线运动，不可能到达O点，故C错误；OA两点的电势差UOA＝φO－φA＝5 V，OA沿电场方向的有效距离d＝Lcos 60°＝2.5×10－2 m，电场强度E＝＝200 V/m，方向向右，故D正确．
11．如图所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，将1×10－6 C的负电荷由A点沿水平线移至B点，电场力做了2×10－6 J的功，A、B间的距离为2 cm.问：
(1)匀强电场场强多大？方向如何？
(2)A、B两点间的电势差多大？若B点电势为1 V，A点电势为多少？
【答案】(1)200 V/m 斜向上方
(2)－2 V －1 V
【解析】(1)移动负电荷从A到B静电力做正功，负电荷受到的静电力的方向沿电场的反方向，所以电场方向斜向上．由公式W＝qElcos 60°得
E＝＝ V/m＝200 V/m.
(2)A、B间的电势差为U＝Elcos 60°＝200×2×10－2×0.5 V＝2 V，因A点电势低，故UAB＝－2 V，
由UAB＝φA－φB，得
φA＝φB＋UAB＝1 V＋(－2 V)＝－1 V.
12．一长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中．开始时，将细线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零．试求：
(1)A、B两点的电势差UAB；
(2)匀强电场的场强大小；
(3)小球到达B点时，细线对小球的拉力大小．
【答案】(1)－ (2) (3)mg
【解析】(1)小球由A→B过程中，由动能定理
mgLsin 60°＋qUAB＝0，得
UAB＝－.
(2)E＝＝.
(3)小球在AB间摆动，由对称性知，B处细线拉力与A处细线拉力相等，而在A处，由水平方向平衡有：
TA＝Eq＝mg
所以TB＝TA＝mg，
或在B处，沿细线方向合力为零，有：
TB＝Eqcos 60°＋mgcos 30°＝mg.
课件24张PPT。6 电势差与电场强度的关系同学们，前几节我们学习了电势差的有关规律，首先请大家回顾一下有关知识，然后回答下面的几个问题：
1．(2018·承德名校月考)关于电势差的说法中，正确的是( )
A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功B．1 C正电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 V
C．在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D．两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电量成反比
【答案】B 2．图中的平行直线表示一簇垂直于纸面的等势面．一个电荷量为－5.0×10－8C的点电荷，沿图中曲线从A点移到B点，电场力做的功为( )
A．－5.0×10－7 J B．5.0×10－7 J
C．－3.5×10－6 J D．3.5×10－6 J
【答案】B
【解析】电场力做功与路径无关，WAB＝qUAB＝－5.0×10－8C×(－10 V)＝5.0×10－7 J，B正确．2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于________与这两点沿________方向的距离的乘积．
3．适用条件：________电场．Ed 电场强度电场匀强 2．E的另一表述：电场强度在数值上等于沿__________每单位距离上降低的电势．
3．电场强度的单位：________或________．电势差 电场 电场方向 N/C V/m 登上一座山，往往不是一条道，有弯弯曲曲的盘山公路，也有陡峭的小道，小道虽然陡，但是单位行程上升的高度要大得多．与此类似，在电场中，沿电场线方向电势降低，但也不是仅沿电场线方向电势才降低，那么沿电场线方向与沿其他方向相比，电势降低有什么不同？它是不是“陡峭的小道”呢？
【答案】单位长度上沿电场线电势降低最大．它是“陡峭的小道”. (3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间位置变化的快慢． 如图所示，在匀强电场中，电荷量q＝5.0×10－10 C的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点电场力做功都是3.0×10－8 J，已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，ab＝20 cm，∠a＝37°，∠c＝90°，求：
(1)a、b两点的电势差Uab；
(2)匀强电场的场强大小和方向．答案：(1)Uab＝60 V (2)E＝375 V/m 方向与bc边垂直且由a指向c1．电势差与电场强度对电场强度的进一步理解2．关于电场E的三个表达式 (2016·福建师大附中期中)如图所示，在匀强电场中取一点O，过O点作射线OA＝OB＝OC＝20 cm，∠AOB＝∠BOC，已知O、A、B、C各点的电势分别为0、7 V、8 V、7 V，则匀强电场的电场强度的大小和方向是( )
A．35 V/m，沿OA方向 B．35 V/m，沿OC方向
C．40 V/m，沿OB方向 D．40 V/m，沿BO方向答案：D2．(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷( )
A．在x2和x4处电势能相等
B．由x1运动到x3的过程中电势能增大
C．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
D．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小【答案】BD
【解析】正点电荷从x1到x4受向左的电场力做负功，电势能增加，A错误，B正确；电场强度先增大后减小，所以电场力也是先增大后减小，C错误，D正确．
