高中物理人教版必修二导学案6.5 宇宙航行 Word版含答案

5　宇宙航行
知识体系
关键点击
3个速度——第一、二、三宇宙速度
1种卫星——地球同步位星
知识点一　人造地球卫星
(1)牛顿的设想
当物体的初速度足够大时，它将会围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗绕地球转动的人造卫星，如图所示．
(2)运动规律
一般情况下可认为人造卫星绕地球做匀速圆周运动．
(3)向心力来源
人造地球卫星的向心力由地球对它的万有引力提供．即：G＝m.
知识点二　宇宙速度
知识点三　梦想成真
(1)1957年10月4日前苏联成功发射了第一颗人造地球卫星．
(2)1961年4月12日，苏联空军少校加加林进入“东方一号”载人飞船，铸就了人类进入太空的丰碑．
(3)1969年7月，美国“阿波罗11号”飞船登上月球．
(4)1970年4月24日，中国的第一颗人造地球卫星“东方红1号”发射成功．
(5)2003年10月15日，我国“神舟五号”宇宙飞般发射成功，把中国第一位航天员杨利伟送入太空．
1．第一宇宙速度是发射卫星的最小速度．(　　)
[答案]　√
2．无论从哪个星球上发射卫星，发射速度都要大于7.9 km/s.(　　)
[答案]　×
3．当发射速度v>7.9 km/s时，卫星将脱离地球的吸引，不再绕地球运动．(　　)
[答案]　×
4．地球所有的卫星在轨道上的运行速度都为7.9 km/s.(　　)
[答案]　×
5．人造地球卫星离地面越高，运动速度越小．(　　)
[答案]　√
6．要发射一颗月球人造卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s.(　　)
[答案]　×
1．人造卫星为何总要向东发射？
[提示]　由于地球的自转自西向东，如果我们顺着地球自转的方向，即向东发射卫星，就可以充分利用地球自转的惯性，节省发射所需能量．
2.在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动，请思考：
(1)这些卫星的轨道平面有什么特点？
(2)这些卫星的线速度、角速度、周期跟什么因素有关呢？
[提示]　(1)轨道平面过地心．
(2)与轨道半径有关．
要点一 对三个宇宙速度的理解
1．第一宇宙速度(环绕速度)：是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所具有的速度，也是人造地球卫星的最小发射速度，其大小为v＝7.9 km/s.
2．第一宇宙速度的推导：设地球的质量为M＝5.98×1024 kg，近地卫星的轨道半径等于地球半径R＝6.4×106 m，重力加速度g＝9.8 m/s2.
方法一：万有引力提供向心力
由G＝m得v＝ ＝7.9 km/s.
方法二：重力提供向心力
由mg＝m得v＝＝7.9 km/s.
3．第一宇宙速度的重点理解
(1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力．近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度．
(2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由G＝m可得v＝ ，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度．
4．第二宇宙速度(脱离速度)：在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，其大小为11.2 km/s.
5．第三宇宙速度(逃逸速度)：在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力作用，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度，其大小为16.7 km/s.
【典例】　宇航员在某星球表面以初速度v0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h.已知该星球的半径为R，且抛出后物体只受该星球的引力作用．求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)该星球的第一宇宙速度．
[思路点拨]　先用竖直上抛运动规律求出重力加速度，再由重力提供近地卫星的向心力求出第一宇宙速度．
[解析]　(1)设该星球表面的重力加速度为g′，物体做竖直上抛运动，则有v＝2g′h，解得该星球表面的重力加速度g′＝.
(2)卫星贴近星球表面运行，重力提供向心力，有mg′＝m
解得该星球的第一宇宙速度v＝＝v0.
[答案]　(1)　(2)v0
地球第一宇宙速度的推导方法，也可以推广运用到其他星球上去．知道某个星球的质量M和半径R，即可用v＝ 求得该星球第一宇宙速度；同样若知道该星球的半径R和重力加速度g，也可用v＝求得该星球的第一宇宙速度．
[针对训练]　(多选)下列关于三种宇宙速度的说法正确的是(　　)
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
[解析]　根据v＝ 可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小发射速度，选项C正确．
[答案]　CD
易错警示(7.9 km/s是人造地球卫星最小的发射速度，也是绕地球做圆周运动的最大环绕速度.
要点二 人造地球卫星
1．人造地球卫星的轨道及特点
(1)人造地球卫星的轨道可分为：赤道轨道、极地轨道及其他轨道，如图所示．
(2)轨道特点：所有轨道的圆心都在地心．
2．地球同步卫星
地球同步卫星是指位于赤道平面内相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星．因为同步卫星主要用于通信方面，故同步卫星又叫通信卫星．其特点如下：
特点
理解
周期一定
同步卫星在赤道上空相对地球静止，绕地球的运动与地球自转同步，运动周期就等于地球自转的周期，即T＝24 h
角速度一定
同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度
轨道平面一定
同步卫星绕地球的运动与地球的自转同步，决定了同步卫星的轨道平面应与赤道平面重合
高度一定
由G＝mr得r＝ ，可知所有同步卫星的轨道半径相同，则同步卫星离地面的高度是一定的，约为3.6×104 km
线速度大小一定
由v＝知所有同步卫星绕地球运动的线速度大小是一定的
绕行方向一定
所有同步卫星的运动方向与地球的自转方向一致
【典例】　(多选)地球同步卫星到地心的距离r可由r3＝求出．已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则(　　)
A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度
B．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度
C．a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度
D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度
[思路点拨]　(1)同步卫星绕地球运动的周期等于地球自转的周期．
(2)GM＝gR2.
[解析]　同步卫星绕地心运动的周期等于地球自转的周期，所以G＝mr
即得r3＝
按题中所给式子的单位是：m、s、m/s2，显然都不是G、M的单位，需将G、M代换掉．由黄金代换式GM＝gR2可得
r3＝
按上述分析，可知正确选项为A、D.
[答案]　AD
分析求解与同步卫星相关的问题时，除了要理解同步卫星的“七定”(定周期、定轨道平面、定高度、定运行速率、定向心加速度(等特征外，还要理解同步卫星与近地卫星及赤道上物体的区别与联系.
[针对训练]　(多选)已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v1、向心加速度大小为a1，近地卫星的线速度大小为v2、向心加速度大小为a2，地球同步卫星的线速度大小为v3、向心加速度大小为a3.设近地卫星距地面的高度不计，同步卫星距地面的高度约为地球半径的6倍，则以下结论正确的是(　　)
A.＝ B．＝
C.＝ D．＝
[解析]　地球赤道上的物体与地球同步卫星是相对静止的，有相同的角速度和周期，即ω1＝ω3，T1＝T3，比较速度用v＝ωr，比较加速度用a＝ω2r，同步卫星距地心的距离约为地球半径的7倍，则C正确；近地卫星与地球同步卫星都是卫星，都绕地球做圆周运动，向心力由万有引力提供，由公式a＝可得加速度a2∶a3＝49∶1，D正确；由公式v＝ 可得速度v2∶v3＝∶1，A、B错误．
[答案]　CD
易错警示
同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较
1．同步卫星和近地卫星
相同点：都是万有引力提供向心力
即都满足＝m＝mω2r＝mr＝man.
由上式比较各运动量的大小关系，即r越大，v、ω、an越小，T越大．
2.同步卫星和赤道上物体
相同点：周期和角速度相同
不同点：向心力来源不同
对于同步卫星，有＝man＝mω2r
对于赤道上物体，有＝mg＋mω2r，
因此要通过v＝ωr，an＝ω2r比较两者的线速度和向心加速度的大小．
要点三 人造卫星的变轨问题
1．卫星的变轨问题——离心和近心运动
(1)当G>m时，卫星做近心运动，轨道半径变小．
(2)当G2．飞船对接问题
两飞船实现对接前应处于高低不同的两轨道上，目标船处于较高轨道，在较低轨道上运动的对接船通过合理的加速，可以提升高度并追上目标船与其完成对接．
【典例】　(多选)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示．卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(　　)
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
[思路点拨]　(1)卫星的加速度an＝G，只与卫星到地心的距离r有关，与卫星的轨道无关．
(2)卫星在不同圆轨道上的角速度、线速度则可根据F万＝Fn得出．
[解析]　由G＝m＝mω2r可得：v＝ ，ω＝.可见卫星在轨道1上的速率和角速度均比轨道3
上的大，故A错误，B正确；由G＝ma得a＝，可见卫星经过不同轨道相切的同一点时，加速度是相等的，C错误，D正确．
[答案]　BD
判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路
(1)判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断．
(2)判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小．
(3)判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析．
(4)判断卫星的加速度大小时，可根据a＝＝G判断．
[针对训练]　宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取最好的方法是(　　)
A．飞船加速直到追上空间站，完成对接
B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接
C．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接
D．无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接
[解析]　宇宙飞船做圆周运动的向心力是由地球对其的万有引力提供的，由牛顿第二定律有＝m，得v＝ .想要追上同轨道上运行的空间站，若直接加速会导致飞船做离心运动，而使轨道半径增大，不可能实现对接．若飞船先减速，此时G>m，飞船将做向心运动使轨道半径减小，但速度增大了，故在低轨道上飞船可接近或超过空间站，如上图所示．当飞船运动到合适的位置后再加速，则其轨道半径增大，同时速度减小，当刚好运动到空间站所在轨道时飞船的速度刚好等于空间站的速度，可完成对接．
[答案]　B
易错警示
因受“地面上物体的运动”思维定式的影响，本题容易误认为后面的卫星要追上前面的卫星就必须直接加速而错选A.
1．(第一宇宙速度的计算)若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为(　　)
A．16 km/s B．32 km/s
C．4 km/s D．2 km/s
[解析]　由G＝m得v＝ ，因为行星的质量M′是地球质量M的6倍，半径R′是地球半径R的1.5倍，即M′＝6M，R′＝1.5R，所以＝＝ ＝2，则v′＝2v＝16 km/s，A正确．
[答案]　A
2．(人造地球卫星的运行规律)如图所示，a、b、c是大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同且小于c的质量，下列说法中正确的是(　　)
A．b、c的线速度大小相等且大于a的线速度
B．b、c的向心加速度相等且大于a的向心加速度
C．b、c的周期相等且大于a的周期
D．b、c的向心力相等且大于a的向心力
[解析]　a、b、c三颗人造地球卫星做圆周运动所需的向心力都是由地球对它们的万有引力提供. 由牛顿第二定律得G＝m＝mr＝ma(M为地球的质量，m为卫星的质量)，所以v＝ ∝，与卫星质量无关，由图知rb＝rc>ra，则vb＝vcra，得ab＝acra得Tb＝Tc>Ta，C正确；Fn＝G∝，与质量m和半径r有关，由ma＝mbra知>，即Fna>Fnb，<，即Fnb[答案]　C
3．(多选)(同步卫星的轨道特点)如图所示的三颗人造地球卫星，则下列说法正确的是(　　)
A．卫星可能的轨道为a、b、c
B．卫星可能的轨道为a、c
C．同步卫星可能的轨道为a、c
D．同步卫星可能的轨道为a
[解析]　卫星的轨道平面可以在赤道平面内，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度．但是由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，所以，地心必须是卫星圆轨道的圆心，因此卫星可能的轨道一定不会是b.同步卫星只能位于赤道的正上方，所以同步卫星可能的轨道为a.综上所述，正确选项为B、D.
[答案]　BD
4．(卫星的变轨问题)我国第五颗北斗导航卫星是一颗地球同步轨道卫星．如图所示，假如第五颗北斗导航卫星先沿椭圆轨道Ⅰ飞行，后在远地点P处由椭圆轨道Ⅰ变轨进入地球同步圆轨道Ⅱ.下列说法正确的是(　　)
A．卫星在轨道Ⅱ运行时的速度大于7.9 km/s
B．卫星在轨道Ⅱ运行时不受地球引力作用
C．卫星在椭圆轨道Ⅰ上的P点处减速进入轨道Ⅱ
D．卫星在轨道Ⅱ运行时的向心加速度比在赤道上相对地球静止的物体的向心加速度大
[解析]　速度7.9 km/s即第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是圆周运动最大的环绕速度，而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，则同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，故A错误；卫星在轨道Ⅱ运行时仍受地球引力作用，选项B错误；卫星在椭圆轨道Ⅰ上的P点处加速进入轨道Ⅱ，故C错误；同步卫星的角速度与赤道上物体的角速度相等，根据a＝rω2，同步卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度，故D正确；故选D.
[答案]　D
思想方法之——人造卫星的追及问题的分析方法
若某中心天体有两颗轨道共面的环绕天体，当两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体同一侧时相距最近；当两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体异侧时相距最远．如两环绕天体某时刻相距最近，则：
1．若经过时间t，两环绕天体与中心天体连线半径转过的角度相差2π的整数倍，则两环绕天体又相距最近．
2．若经过时间t，两环绕天体与中心天体连线半径转过的角度相差π的奇数倍，则两环绕天体相距最远．
【典例】　假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4200 km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6400 km，地球同步卫星距地面高为36000 km，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为(　　)
A．4次 B．6次
C．7次 D．8次
[解析]　根据圆周运动的规律，分析一昼夜同步卫星与宇宙飞船相距最近的次数，即卫星发射信号的次数，也为接收站接收到的信号次数．
设宇宙飞船的运行周期为T，由＝mr，得T＝2π 
则＝3，解得T＝3 h
设两者由相隔最远至第一次相隔最近的时间为t1，同步卫星的运行周期为T0，有
·t1＝π，解得t1＝ h
再设两者相邻两次相距最近的时间间隔为t2，有
·t2＝2π，解得t2＝ h
由n＝＝6.5次，知接收站接收信号的次数为7次．
[答案]　C
[针对训练]　如图所示，A是地球同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地心．
(1)求卫星B的运行周期．
(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
[解析]　(1)卫星B做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，得
G＝m(R＋h)
在地球表面有G＝m0g
联立解得TB＝ 
(2)由题意可得(ωB－ω0)t＝2π
由ω＝结合(1)问中的结果得ωB＝ 
则联立得t＝
[答案]　(1) 　(2)