高中物理人教版必修二导学案 习题课7-1 动能定理的应用 Word版含答案

习题课　动能定理的应用
要点一 动能定理与图象结合
利用物体的运动图象可以了解物体的运动情况，要特别注意图象的形状、交点、截距、斜率、面积等信息．动能定理经常和图象问题综合起来，分析时一定要弄清图象的物理意义，并结合相应的物理情境选择合理的规律求解．
【典例】　(多选)物体在合外力作用下做直线运动的v－t图象如图所示，下列表述正确的是(　　)
A．在0～1 s内，合外力做正功
B．在1 s～3 s内，合外力做功为零
C．在3 s～7 s内，合外力做负功
D．在5 s～7 s内，合外力做负功
[思路点拨]　根据v－t图象确定物体动能的变化；根据动能定理W合＝ΔEk判断合力做功．
[解析]　在0～1 s内，物体做匀加速直线运动，合外力方向与位移方向相同，做正功，故A正确；在1 s～3 s内，物体做匀速直线运动，合外力为零，故合外力做功为零，B正确；在3 s～7 s内，根据动能定理可知W合＝mv－mv＝0，合外力做功为零，C错误；在5 s～7 s内，物体做反方向的匀加速直线运动，位移方向和合外力方向相同，故做正功，D错误．
[答案]　AB
分析动能定理与图象结合问题“三步走”
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[针对训练]　(多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到vmax后，立即关闭发动机直至静止，v－t图象如右图所示，设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为Ff，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则(　　)
A．F∶Ff＝1∶3
B．W1∶W2＝1∶1
C．F∶Ff＝4∶1
D．W1∶W2＝1∶3
[解析]　对汽车运动的全过程，由动能定理得W1－W2＝ΔEk＝0，所以W1＝W2，故B对，D错；v－t图象围成面积表示位移，由图象知x1∶x2＝1∶4.由动能定理得Fx1－Ffx2＝0，所以F∶Ff＝4∶1，故A错，C对．
[答案]　BC
要点二 利用动能定理解决多物体相互作用的问题
动能定理的研究对象可以是单一物体，也可以是多物体组成的系统，当组成系统的物体间存在相互作用力时，整体法应用动能定理容易出错，隔离分析各个物体，分别列动能定理求解是解题的关键．
【典例】　在光滑的水平面上，质量为m的小滑块(可视为质点)停放在质量为M、长度为L的静止的长木板最右端，滑块和木板之间的动摩擦因数为μ.现用一个大小为F的恒力作用在长木板上，当小滑块滑到木板的最左端时，滑块和木板的速度大小分别为v1、v2，滑块和木板相对于地面的位移大小分别为s1、s2，下列关系式错误的是(　　)
A．μmgs1＝mv
B．Fs2－μmgs2＝Mv
C．μmgL＝mv
D．Fs2－μmgs2＋μmgs1＝Mv＋mv
[思路点拨]　由于水平面光滑，滑块做匀加速运动时，木板也做匀加速运动，对滑块、木板、滑块和木板整体分别运用动能定理列式分析即可．
[解析]　对滑块受力分析，滑块受到重力、支持力和摩擦力，根据动能定理有μmgs1＝mv，故A正确；对木板受力分析，受到重力、支持力、拉力和摩擦力，由动能定理得Fs2－μmgs2＝Mv，故B正确．由以上两式相加可得Fs2－μmgs2＋μmgs1＝Mv＋mv，又s2－s1＝L，则得Fs2－μmgL＝Mv＋mv，故C错误，D正确．本题选错误的，故选C.
[答案]　C
解答本题的关键是灵活地选择研究对象进行受力分析，再根据动能定理列式后分析求解.要注意对单个物体运用动能定理时，位移是对地的位移.
[针对训练]　如右图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，A、B的质量分别为mA、mB，开始时系统处于静止状态．现用一水平恒力F拉物块A，使物块B上升．已知当B上升距离为h时，速度为v.求此过程中物块A克服摩擦力所做的功．(重力加速度为g)
[解析]　A克服摩擦力所做的功记为Wf，对于A与B组成的系统，当B上升距离为h时，恒力F做功为Fh，B的重力做功为－mBgh，轻绳对A、B的拉力对A、B做功的代数和等于零，根据动能定理得
Fh－Wf－mBgh＝(mA＋mB)v2－0
解得Wf＝(F－mBg)h－(mA＋mB)v2.
[答案]　(F－mBg)h－(mA＋mB)v2
易错警示(
动能定理在两个(或多个(相互关联的物体系统中的应用(对于由相互作用的若干质点组成的系统，动能的增加量在数值上等于一切外力所做的功与一切内力所做的功的代数和.
要点三 动能定理在多过程问题中的应用
对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理．
1．分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解．
2．全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力的做功，确定整个过程中合力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解．当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便．
【典例】　如下图所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10 m，BC长1 m，AB和CD轨道光滑．一质量为1 kg的物体，从A点以4 m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点速度为0.求：(取g＝10 m/s2)
(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数．
(2)物体第5次经过B点时的速度．
(3)物体最后停止的位置(距B点多少米)．
[思路点拨]　(1)重力做功与物体运动路径无关，其大小为mgΔh，但应注意做功的正、负．
(2)物体第5次经过B点时在水平面BC上的路径为4sBC.
[解析]　(1)由动能定理得－mg(h－H)－μmgsBC＝0－mv，解得μ＝0.5.
(2)物体第5次经过B点时，物体在BC上滑动了4次，由动能定理得mgH－μmg·4sBC＝mv－mv，
解得v2＝4 m/s≈13.3 m/s.
(3)分析整个过程，由动能定理得
mgH－μmgs＝0－mv，
解得s＝21.6 m.
所以物体在轨道上来回运动了10次后，还有1.6 m，故距B点的距离为2 m－1.6 m＝0.4 m.
[答案]　(1)0.5　(2)13.3 m/s　(3)距B点0.4 m
物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程(，此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则可使问题简化.
[针对训练]　如右图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的物块以某一速度向右运动，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，而后向上运动恰能完成半圆周运动到C点，求物块从B点到C点克服摩擦阻力所做的功．
[解析]　物块运动到B点，由于其对导轨的压力为其重力的7倍，故有：
7mg－mg＝m，
B点物块的动能为
EkB＝mv＝3mgR；
物块恰好过C点有：mg＝m，
C点的动能EkC＝mgR.
设物块克服摩擦阻力做功为Wf，物块从B点到C点运用动能定理有：－mg·2R－Wf＝EkC－EkB＝－mgR，故物块从B点到C点克服摩擦阻力所做的功Wf＝mgR.
[答案]　mgR
1．(多选)(动能定理与图象结合)如图所示，在外力作用下某质点运动的v－t图象为正弦曲线．从图中可以判断下列说法正确的是(　　)
A．在0～t1时间内，外力做负功
B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大
C．在t2时刻，外力的功率为零
D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零
[解析]　由图象可知，在0～t1时间内，质点的速度不断增大，根据动能定理知外力做正功，故A错误；v－t图线的斜率表示加速度，加速度对应合外力，合外力减小，速度增大，由图象可知t＝0时刻速度为零，t1时刻速度最大但合外力为零，由P＝Fv可知合外力的功率在t＝0时刻为零，t1时刻也为零，可知功率先增大后减小，故B错误；t2时刻质点的速度为零，由P＝Fv可知外力的功率为零，故C正确；在t1～t3时间内，动能的变化量为零，由动能定理可知外力做的总功为零，故D正确．
[答案]　CD
2．(动能定理在多过程问题中的应用)如图所示，小物体(可视为质点)从A处由静止开始沿光滑斜面AO下滑，又在粗糙水平面上滑动，最终停在B处．已知A距水平面OB的高度h为2 m，物体与水平面间的动摩擦因数μ为0.4，则O、B间的距离为(　　)
A．0.5 m B．1 m
C．2 m D．5 m
[解析]　对物体从A到B全程应用动能定理可得mgh－μmgx＝0－0，整理并代入数据可以得到x＝＝5 m，故选项D正确，A、B、C错误．
[答案]　D
3. (多选)(动能定理在平抛、圆周运动问题中的应用)水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿直轨道向右运动．如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，则(　　)
A．小球到达c点的速度为
B．小球到达b点进入圆形轨道时对轨道的压力为mg
C．小球在直轨道上的落点d与b点间的距离为R
D．小球从c点落到d点所需时间为2
[解析]　小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，在c点时重力提供向心力，有mg＝m，解得vc＝，故A项正确．对小球从b点到c点，应用动能定理可得－mg·2R＝mv－mv，解得vb＝；对小球在b点时受力分析，由牛顿第二定律可得FNb－mg＝m，解得FNb＝6mg，故B项错误．小球从c点到d点做平抛运动，则2R＝gt2、x＝vct，解得t＝2、x＝2R，故C项错误，D项正确．
[答案]　AD
4．(利用动能定理解决多物体运动问题)子弹以某速度击中静止在光滑水平面上的木块，当子弹进入木块的深度为x时，木块相对于光滑水平面移动的距离为.如下图所示，求木块获得的动能Ek1和子弹损失的动能ΔEk2之比．
[解析]　以地面为参考系，木块的位移为，子弹的位移为：x＋＝.设子弹在木块中运动时，其相互作用力为Ff，则根据动能定理得：对木块：Ff·＝Ek1，对子弹：－Ff·＝－ΔEk2，所以Ek1∶ΔEk2＝1∶3.
[答案]　1∶3