高中物理人教版必修二导学案 章末整合提升6第六章　万有引力与航天 Word版含答案

章末整合提升
专题一　模型构建方法
1．建立质点模型
天体有自然天体(如地球、月亮)和人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)两种，无论是哪种天体，不管它的体积有多大，在分析天体问题时，应把研究对象看成质点．人造天体直接看成一个质点，自然天体看成是位于球心位置的一个质点．
2．建立匀速圆周运动模型
行星与卫星的绕行轨道大都是椭圆，但用圆周运动的知识处理近似圆的椭圆轨道问题时，误差不大并且处理方便，因此天体的运动就抽象为质点之间相互绕转的匀速圆周运动．
3．常见的匀速圆周运动绕行模型有三种：
(1)核星模型
这种天体运动模型中，一般由运行天体绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动，即为常规性运动模型．
(2)双星模型
在天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们在相互之间的万有引力的作用下，绕两星连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动．
(3)三星模型
宇宙中存在一些离其他恒星较远的三颗星组成的相对稳定的系统，三颗星可能构成稳定的正三角形，也可能在同一直线上．
【典例1】　宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，已观测到的稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种形式是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运动；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，设每个星体的质量均为m.
(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期．
(2)假设两种形式下星体的运动周期相同，则第二种形式下星体之间的距离应为多少？
[解析]　(1)对于第一种运动情况，以某个运动星体为研究对象，受力分析如图甲所示，根据牛顿第二定律和万有引力定律有F1＝，F2＝，F1＋F2＝，①
运动星体的线速度v＝，②
设周期为T，则有T＝，③
T＝4π .④
(2)设第二种形式星体之间的距离为r，则三个星体做圆周运动的半径为R′＝，⑤
由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其他两个星体的万有引力的合力提供，受力分析如图乙所示，由力的合成和牛顿运动定律有
F合＝2cos30°，⑥
F合＝mR′，⑦
由④⑤⑥⑦式得r＝R.
[答案]　(1)　4π 　(2)R
解决本题的关键是知道星体做圆周运动的向心力的来源，以及会通过几何关系求出星体做圆周运动的轨道半径.并利用牛顿第二定律列式联立求解.
[针对训练1]　双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.T B.T
C.T D.T
[解析]　设原来双星间的距离为L，质量分别为M、m，圆周运动的圆心距质量为m的恒星的距离为r.
对质量为m的恒星：G＝m2r
对质量为M的恒星：G＝M2(L－r)
得G＝L
即T2＝
则当总质量为k(M＋m)，间距为L′＝nL时，T′＝T.
[答案]　B
专题二　天体质量或密度的求解
应用万有引力定律计算天体的质量或密度的方法：
【典例2】　(多选)如右图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是(　　)
A．轨道半径越大，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大
C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
[解析]　根据G＝mr可知，轨道半径越大，周期越大，故A项正确．根据G＝m可知，轨道半径越大，速度越小，故B项错误．若测得周期为T，有M＝，如果知道张角θ，则该星球半径R＝rsin，所以M＝＝π·3ρ，由此可得到星球的平均密度，故C项正确．对于D项，因为无法计算星球半径，所以无法求出星球的平均密度，故D项错误．
[答案]　AC
本题中求星球的密度时，必须知道星球的质量和星球的半径，而知道轨道半径和周期只可以求星球的质量，本题通过测得的张角建立轨道半径和星球半径之间的关系，从而求得星球的密度.
[针对训练2]　(多选)通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量．假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量．这两个物理量可以是(　　)
A．卫星的速度和角速度
B．卫星的质量和轨道半径
C．卫星的质量和角速度
D．卫星的运行周期和轨道半径
[解析]　根据线速度和角速度可以求出半径r＝，根据万有引力提供向心力有＝m，整理可以得到：M＝＝，故A正确；利用万有引力提供向心力列等式求冥王星的质量时，卫星的质量m能约掉，只利用轨道半径或角速度无法求出冥王星的质量，故B、C错误；若知道卫星的周期和半径，则＝m2r，整理得到：M＝，故D正确．
[答案]　AD
专题三　人造地球卫星
1．卫星的动力学规律
万有引力提供向心力，G＝ma向＝m＝mω2r＝m.
2．几种特殊卫星
(1)极地卫星：运行时经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．
(2)近地卫星：在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动，其运行的轨道半径近似等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.
(3)同步卫星：相对于地面静止的卫星，同步卫星定位于赤道上空，周期等于24 h，离地高度、运行速度都是定值．
3．卫星变轨问题分析
(1)当卫星的速度突然增加时，G(2)当卫星的速度突然减小时，G>m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝ 可知，其运行速度比在原轨道时大．
【典例3】　(多选)2016年9月15日22时04分，我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号”FT2运载火箭将“天宫二号”空间实验室发射升空．已知“天宫二号”在驶向既定轨道Ⅰ过程中，在A点从椭圆形轨道Ⅱ进入圆形轨道Ⅰ，B为轨道Ⅱ上的一点，且离地球表面距离相对很小，如图所示，关于“天宫二号”的运动，下列说法中正确的是(　　)
A．在轨道Ⅱ上经过A时，“天宫二号”需要减速才可进入轨道Ⅰ
B．在轨道Ⅱ上运行周期小于轨道Ⅰ上运行周期
C．在轨道Ⅱ上，经过A的加速度小于经过B的加速度
D．在B点时，航天飞机的速度大于7.9 km/s
[解析]　卫星从低轨道向高轨道变轨需要加速，选项A错误；轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，根据＝k知，选项B正确；根据a＝，得a＝G，可知卫星离地球越远，加速度越小，选项C正确；第一宇宙速度是卫星的最大环绕速度，但卫星在B点需要加速才能做离心运动，即航天飞机沿轨道Ⅱ运动至B点时的速度大于7.9 km/s，选项D正确．
[答案]　BCD
变轨前后三个运行物理量的大小比较
(1)速度：变轨前后，航天器在不同轨道上的速度大小，或根据离心运动的条件判断，或根据近心运动的条件判断，或根据开普勒第二定律判断，或根据“越远越慢”判断．
(2)加速度：变轨前后，航天器的加速度大小可根据牛顿第二定律判断．
(3)周期：变轨前后，航天器在不同轨道上的运行周期的大小可根据开普勒第三定律＝k判断．
[针对训练3]　如图所示是“嫦娥三号”奔月过程中某阶段的运动示意图，“嫦娥三号”沿椭圆轨道Ⅰ运动到近月点P处变轨进入圆轨道Ⅱ，“嫦娥三号”在圆轨道Ⅱ上做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，已知引力常量为G，下列说法正确的是(　　)
A．由题中(含图中)信息可求得月球的质量
B．由题中(含图中)信息可求得月球的第一宇宙速度
C．“嫦娥三号”在P处变轨时必须点火加速
D．“嫦娥三号”沿椭圆轨道Ⅰ运动到P处时的加速度大于沿圆轨道Ⅱ运动到P处时的加速度
[解析]　万有引力提供向心力，G＝mr，得M＝，故A正确；万有引力提供向心力，G＝m′，得v＝ ，由于不知道月球半径，所以不能求得月球的第一宇宙速度，故B错误；椭圆轨道和圆轨道是不同的轨道，“嫦娥三号”在P点不可能自主改变轨道，只有在减速后，才能进入圆轨道，故C错误；“嫦娥三号”沿椭圆轨道Ⅰ运动到P处时和沿圆轨道Ⅱ运动到P处时，所受万有引力大小相等，所以加速度大小也相等，故D错误．
[答案]　A