高中物理人教版必修二导学案5.3实验：研究平抛运动 Word版含答案

3　实验：研究平抛运动
知识体系
关键点击
2个目的——描绘平抛运动的轨迹并判断是不是抛物线、计算平抛运动的初速度
2种方法——公式法、图象法
知识点一　描绘平抛运动的轨迹
(1)实验原理
用描迹法(或喷水法或频闪照相法)得到物体平抛运动的轨迹．
(2)实验器材
斜槽、小球、方木板、图钉、刻度尺、铅垂线、铅笔、白纸、铁架台．
(3)实验步骤
①按图甲所示安装实验装置，使斜槽末端水平(小球在斜槽末端点恰好静止)．
②以水平槽末端端口上小球球心在木板上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴．
③使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点．用同样方法，在小球运动路线上描下若干点．
④将白纸从木板上取下，从O点开始通过画出的若干点描出一条平滑的曲线，如图乙所示．
知识点二　数据处理
(1)判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
方法一：公式法
①原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点，建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标应具有y＝ax2的关系，而且同一轨迹a是一个特定的值．
②验证方法
用刻度尺测量几个点的x、y两个坐标，分别代入y＝ax2中求出常量a，看计算得到的a值在误差允许的范围内是否是一个常数．
方法二：图象法
建立y－x2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应的y值和x2值，在y－x2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a值．
(2)计算初速度
在小球平抛运动轨迹上任取一点，用刻度尺(三角板)测出它们的坐标(x，y)，利用公式y＝gt2和x＝v0t，求出小球做平抛运动的初速度v0(g已知)，多求几个点然后求出v0的平均值．
1．做实验时斜槽轨道必须光滑．(　　)
[答案]　×
2．坐标系的原点应选在槽口的端点．(　　)
[答案]　×
3．实验时必须保证斜槽末端的切线水平．(　　)
[答案]　√
4．小球每次只要从斜槽上同一位置滚下即可，不用考虑是否有初速度．(　　)
[答案]　×
1．如图所示是“喷水法”的实验装置．倒置的塑料瓶内装有水，瓶塞内插有两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，加上一个很细的喷嘴．直管的作用是保证喷出的水的流速(平抛的初速度)不受瓶内水面高度的影响．请同学们讨论直管上端口A为什么要比液面低？
[提示]　为了使水从喷嘴中喷出时的速度不变，直管的上端口A应比液面低，从而使该处的压强与外界大气压强一样，弯管口处的压强也就保持不变，水流做平抛运动的初速度就不变．
2．实验时，轨道的粗糙程度为什么对该实验没有影响？
[提示]　因为每次钢球从同一高度滚下，所受摩擦力相同，到达槽口的速度相同，因此轨迹依然重合，不影响实验结果．
要点一 平抛运动的实验原理及操作
【典例】　(多选)在探究平抛运动的规律时，可以选用如图所示的各种装置图，则以下操作合理的是(　　)
A．选用装置图甲研究平抛物体的竖直分运动时，应该用眼睛看A、B两球是否同时落地
B．选用装置图乙并要获得稳定的细水柱显示出平抛运动的轨迹，竖直管上端A一定要低于水面
C．选用装置图丙并要获得钢球做平抛运动的轨迹，每次不一定从斜槽上同一位置由静止释放钢球
D．除上述装置外，还可以用数码照相机每秒拍摄15帧钢球做平抛运动的照片以获得平抛运动的轨迹
[思路点拨]　本题来源于课本中的插图，实质是考查用这三个装置研究平抛运动时要注意的事项．分析问题时要从实验原理、实验步骤出发，寻找正确、合理的选项．
[解析]　小球下落的速度很快，运动时间很短，用眼睛很难准确判断出小球落地的先后顺序，应听声音，选项A不合理；竖直管的上端A应低于水面，这是因为竖直管与空气相通，A处的压强始终等于大气压强，不受瓶内水面高低的影响，因此可以得到稳定的细水柱，选项B正确；只有每次从同一高度由静止释放钢球，钢球做平抛运动的初速度才相同，选项C错误；获得钢球做平抛运动时每秒15帧的照片就等同于做平抛运动实验时在方格纸上描点的方法，同样可以获得平抛运动的轨迹，选项D正确．
[答案]　BD
研究平抛运动的实验原理是：把平抛运动看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动.高考中常常通过变通实验装置、变通操作方法等达到验证实验的目的，分析处理问题时，要特别注意实验现象所表示的实验结论，决不能凭记忆主观判断.
[针对训练]　在做“研究平抛运动”的实验时，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹，并求出平抛运动的初速度，实验装置如图甲所示．
(1)实验时将固定有斜槽的木板放在实验桌上，实验前要检查木板是否水平，请简述你的检查方法____________________________
________________________________________________________.
(2)(多选)关于这个实验，下列说法正确的是________．
A．小球释放的初始位置越高越好
B．每次小球要从同一高度由静止释放
C．实验前要用重垂线检查坐标纸上的竖线是否竖直
D．小球的平抛运动要靠近木板但不接触
(3)在做“研究平抛运动”的实验时，坐标纸应当固定在竖直的木板上，图中坐标纸的固定情况与斜槽末端的关系正确的是________．
[解析]　(1)能否使小球做平抛运动，关键是使斜槽末端切线水平，判断是否水平可以采用：将小球放在斜槽的末端(或木板上)看小球能否静止，或用水平仪检查木板是否水平等方法．
(2)小球释放的初始位置并非越高越好，若是太高，导致水平抛出的速度太大，实验难以操作，故A错误；因为要画同一运动的轨迹，每次释放小球的位置必须相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，故B正确；小球竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速运动，为了正确描绘其轨迹，必须使坐标纸上的竖线是竖直的，故C正确；实验要求小球滚下时不能碰到竖直木板平面，避免因摩擦而使运动轨迹改变，最后轨迹应连成平滑的曲线，故D正确．
(3)斜槽末端是水平的，小球做平抛运动，要分解为水平和竖直方向的分运动，故方格纸应该水平竖直，坐标原点应该与小球在斜槽末端静止时在竖直木板上的投影重合，故C正确．
[答案]　(1)将小球放在水平木板的任意位置，小球静止不动，则木板水平(或用水平仪检查木板是否水平等)
(2)BCD　(3)C
易错警示
实验注意事项
1．实验中必须调整斜槽末端的切线水平(检验是否水平的方法是：将小球放在斜槽末端水平部分，将其向两边各轻轻拨动一次，看其是否有明显的运动倾向)．
2．方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直．
3．小球每次必须从斜槽上同一位置滚下．
4．坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点．
5．小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜．
6．在轨迹上选取离坐标原点O点较远的一些点来计算初速度．
要点二 求平抛运动的初速度
【典例】　如图甲所示是“研究平抛运动”的实验装置图，图乙是实验后记录的数据，其中O点为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为________m/s.(重力加速度g＝9.8 m/s2)
[思路点拨]　由于平抛运动可以看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动，所以只要知道抛出点，就可直接应用公式x＝v0t和y＝gt2求出小球的初速度，注意当O点不是抛出点时，不能直接用上述公式求解．
[解析]　由平抛运动的规律得水平方向上小球做匀速直线运动，则x＝v0t①
竖直方向上小球做自由落体运动，则y＝gt2②
将其中一组数据如x＝32.0 cm、y＝19.6 cm代入①②式得v0≈1.6 m/s.
[答案]　1.6
平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动，有x＝v0t，在竖直方向的分运动为自由落体运动，有y＝gt2.若轨迹只是平抛运动的部分轨迹，则可根据Δy＝gT2求解时间及初速度.
[针对训练]　在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l＝1.25 cm.若小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式v0＝________(用l、g表示)，其值是________m/s(取g＝9.8 m/s2)．
[解析]　根据平抛运动的规律，水平方向上小球做匀速直线运动，竖直方向上小球做自由落体运动，观察图中的a、b、c、d四个点的特点可知，ab、bc、cd间的水平距离相等，因此a→b、b→c、c→d的时间间隔相等，设为T，则由匀变速直线运动的推论，在竖直方向有Δy＝l＝gT2，又v0＝，解得v0＝2，代入数据得v0＝0.70 m/s.
[答案]　2　0.70
易错警示
a点不是平抛运动的初位置，不能直接用x＝v0t和y＝gt2求解.
1．(多选)(实验注意事项及误差分析)研究平抛运动，下面哪些做法可以减小实验误差(　　)
A．使用密度大、体积小的钢球
B．尽量减小钢球与斜槽间的摩擦
C．实验时，让小钢球每次都从同一位置由静止开始滚下
D．使斜槽末端切线保持水平
[解析]　研究平抛运动时，钢球体积越小，所受空气阻力越小，并且记录小钢球通过的位置越准确，A正确；小钢球每次从斜槽上的同一位置由静止开始滚下，钢球与斜槽间的摩擦不变，可保证钢球做平抛运动的初速度不变，钢球和斜槽间的摩擦只改变了初速度的大小，不会造成误差，B错误，C正确；实验时必须使斜槽末端的切线水平，以确保小钢球水平飞出做平抛运动，D正确．
[答案]　ACD
2．(实验步骤)在“研究平抛运动”的实验中，可以描绘平抛物体的运动轨迹和求物体的平抛初速度．实验简要步骤如下：(请将横线内容补充完整)
A．让小球多次从________位置静止滚下，记下小球运动途中经过的一系列位置
B．安装好器材，注意使斜槽末端水平和木板竖直，记下小球在斜槽末端时球心在木板上的投影点O和过O点的竖直线，检测斜槽末端是否水平的方法是________________________________________
C．测出轨迹上某点的坐标x、y，用v0＝________算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个点求v0的值，然后求它们的平均值
D．取下白纸，以O为原点，以过O点的竖直线为y轴，水平线为x轴建立坐标系，用平滑曲线画出平抛轨迹
上述实验步骤的合理顺序是________(只排列序号即可)．
[答案]　同一　将小球放在斜槽末端任一位置，小球不滚动　x　BADC
3．(实验器材的选择及误差分析)(1)在做“研究平抛物体的运动”的实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是________．
A．游标卡尺 B．停表
C．坐标纸 D．天平
E．弹簧测力计 F．铅垂线
(2)在“研究平抛运动”的实验中，某同学在建立直角坐标系时，有一处失误，假设他在安装实验装置和进行其他操作时准确无误．观察图可知，他的失误之处是____________________________
________________________________________________________.
(3)他根据图示建立坐标系，运用实验原理测得的小球平抛初速度值与其真实值相比________(选填“偏大”、“相等”或“偏小”)．
[解析]　(1)实验中还需要的器材：游标卡尺、坐标纸和铅垂线，故选A、C、F.
(2)由图可以看出该同学错误地将坐标原点取在槽口处．坐标原点应建立在斜槽末端小球重心所在位置，即在槽口上方r(r为小球半径)处．
(3)由于坐标原点偏下，所以在计算小球运动的时间时，由t＝知，t偏小，则v0＝偏大．
[答案]　(1)ACF　(2)没有将坐标原点建立在斜槽末端小球重心所在位置处　(3)偏大
4．(求平抛运动的初速度)某同学在做平抛运动实验时得到了如图所示的运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出．则
(1)小球平抛的初速度为________m/s.(g取10 m/s2)
(2)小球抛出点的位置坐标：x＝________cm，y＝________cm.
[解析]　(1)由平抛运动公式，在x轴方向上xab＝v0T，在竖直方向上hbc－hab＝gT2，代入数据解得T＝0.1 s，v0＝2 m/s.
(2)小球经过b点时的竖直分速度vby＝＝1.5 m/s，小球从开始运动到经过b时历时tb＝＝0.15 s，说明小球经过a点时已经运动了ta＝0.05 s，所以小球抛出点的坐标为x＝－v0ta＝－10 cm；y＝－gt＝－1.25 cm.
[答案]　(1)2　(2)－10　－1.25
5．(频闪法研究平抛运动)如图所示为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长约为5 cm.如果取g＝10 m/s2，那么：
(1)闪光频率是多少？
(2)小球运动中水平分速度多大？
(3)小球经过B点时的速度多大？
[解析]　(1)A、B、C三点水平间隔相等，故相邻各点的时间间隔相等，设为T.在竖直方向：Δh＝gT2，
即(5－3)×0.05 m＝gT2，得T＝0.1 s，则频率为f＝10 Hz.
(2)水平方向：3×0.05 m＝v0T，得v0＝1.5 m/s.
(3)竖直方向：B点的竖直分速度
vBy＝＝2 m/s，
又由vB＝，得vB＝2.5 m/s.
[答案]　(1)10 Hz　(2)1.5 m/s　(3)2.5 m/s