高中物理人教版必修二导学案 习题课7.2 机械能守恒定律的应用 Word版含答案

习题课　机械能守恒定律的应用
要点一 机械能守恒定律和动能定理的比较
机械能守恒定律和动能定理的比较
规律内容
机械能守恒定律
动能定理
表达式
E1＝E2
ΔEk＝－ΔEp
ΔEA＝－ΔEB
W＝ΔEk
应用范围
只有重力或弹力做功时
无条件限制
研究对象
系统
单个物体
关注角度
守恒的条件和初、末状态机械能的形式及大小
动能的变化及合力做功情况
【典例】　如右图所示，某人以v0＝4 m/s的速度斜向上(与水平方向成45°角)抛出一个小球，小球落地时速度为v＝8 m/s，不计空气阻力，求小球抛出时的高度h.甲、乙两位同学看了本题的参考解法“mgh＝mv2－mv”后争论了起来．甲说此解法依据的是动能定理，乙说此解法依据的是机械能守恒定律，你对甲、乙两位同学的争论持什么观点，请简单分析，并求出抛出时的高度h.(g取10 m/s2)
[思路点拨]　mgh可以理解为重力做的功，也可以理解为重力势能的减少量．
[解析]　甲、乙两位同学的说法均正确．从抛出到落地，重力做功mgh，动能增加mv2－mv，
由动能定理可知mgh＝mv2－mv，所以甲说法对．
从抛出到落地，重力势能减少mgh，动能增加mv2－mv，
由机械能守恒定律mgh＝mv2－mv，乙说法也对．
抛出时的高度h＝＝ m＝2.4 m.
[答案]　见解析
对单个物体(包括地球为系统(只受重力作用时，动能定理和机械能守恒定律表达式并没有区别；对两个物体组成的系统应用机械能守恒定律较方便；对有摩擦力或其他力做功的情况下要用动能定理列方程.
[针对训练]　如右图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上．已知l＝1.4 m，v＝3.0 m/s，m＝0.10 kg，物块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，桌面高h＝0.45 m．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s；
(2)小物块落地时的动能Ek；
(3)小物块的初速度大小v0.
[解析]　(1)小物块飞离桌面后做平抛运动，根据平抛运动规律，有
竖直方向：h＝gt2
水平方向：s＝vt
解得水平距离s＝v＝0.90 m.
(2)小物块从飞离桌面到落地的过程中机械能守恒，以水平地面为零势能面，根据机械能守恒定律可得小物块落地时的动能为
Ek＝mv2＋mgh＝0.90 J.
(3)小物块在桌面上运动的过程中，根据动能定理，有
－μmg·l＝mv2－mv
解得小物块的初速度大小v0＝＝4.0 m/s.
[答案]　(1)0.90 m　(2)0.90 J　(3)4.0 m/s
要点二 多个物体组成的系统机械能守恒问题
多个物体组成的系统机械能守恒问题的解题思路
1．首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒．
2．若系统机械能守恒，则机械能从一个物体转移到另一个物体，ΔE1＝－ΔE2，一个物体机械能增加，则一定有另一个物体机械能减少．
【典例】　如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B处各固定一质量为m的球，杆可绕无摩擦的轴O转动．使杆从水平位置无初速度释放．当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球各做了多少功？
[思路点拨]　(1)转轴处无摩擦，系统机械能守恒．
(2)A、B两球的线速度关系为vB＝2vA.
[解析]　A、B球和杆组成的系统机械能守恒，以B球在运动过程中的最低点所在平面为零势能面，可得2mgL＝mv＋mv＋mgL.又因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同，故vB＝2vA，
联立解得vA＝ ，vB＝ ，
根据动能定理，对于A球有WA＋mg＝mv－0，所以WA＝－0.2mgL.
对于B球有WB＋mgL＝mv－0，所以WB＝0.2mgL.
[答案]　－0.2mgL　0.2mgL
多物体机械能守恒问题的分析技巧
(1)对多个物体组成的系统，一般用“转化法”和“转移法”来判断其机械能是否守恒．
(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．
(3)列机械能守恒方程时，可选用ΔEk＝－ΔEp的形式．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[针对训练]　如右图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是(　　)
A．2R B.
C. D.
[解析]　设A、B的质量分别为2m、m，当A落到地面上时，B恰好运动到与圆柱轴心等高处，以A、B整体为研究对象，则A、B组成的系统机械能守恒，故有2mgR－mgR＝(2m＋m)v2，A落到地面上以后，B以速度v竖直上抛，又上升的高度为h′＝，解得h′＝R，故B上升的总高度为R＋h′＝R，选项C正确．
[答案]　C
要点三 含弹簧类机械能守恒问题
1．守恒条件
弹簧和物体组成的系统只有系统内弹簧弹力和重力做功时，系统机械能守恒，对单个物体机械能是不守恒的．
2．常用机械能守恒定律的表达式
ΔEp＝ΔEk(ΔEp代表减少或增加的势能，ΔEk代表增加或减少的动能)．
【典例】如右图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中(　　)
A．圆环的机械能守恒
B．弹簧弹性势能变化了mgL
C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
[思路点拨]　圆环下落到最低点时速度为零，但是加速度不为零．
[解析]　圆环在下落过程中机械能减少，弹簧弹性势能增加，而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒．圆环下落到最低点时速度为零，但是加速度不为零，即合力不为零；圆环重力势能减少了mgL，由机械能守恒可知，弹簧的弹性势能增加mgL，故选项B正确．
[答案]　B
利用机械能守恒定律分析问题时，一定要注意守恒条件的应用，灵活选取研究对象.本题中圆环的机械能不守恒，但圆环与弹簧所组成的系统的机械能守恒.
[针对训练]　如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，弹簧处于原长状态，若在其上端轻放一个质量为m的物体甲(物体与弹簧不连接，重力加速度为g)，当甲下降高度为h时，其速度恰好变为零．若在轻弹簧上端轻放一质量为2m的物体乙，当乙下降高度为h时，下列说法正确的是(　　)
A．乙速度也恰好为零
B．乙下降高度为h的过程中，乙的机械能先增大后减小
C．乙下降高度为h的过程中，乙与弹簧、地球组成的系统总势能一直增大
D．乙速度的大小为
[解析]　物体甲下降h时，设弹簧的弹性势能为Ep，根据系统的机械能守恒有mgh＝Ep.当物体乙下降高度为h时，根据机械能守恒定律得2mgh＝Ep＋·2mv2，得v＝，故A错误，D正确；乙下降高度为h的过程中，弹簧对乙一直做负功，则乙的机械能一直减小，故B错误；物体甲下降过程中，甲和弹簧组成的系统机械能守恒，甲的动能先增大后减小，则甲与弹簧、地球所组成的系统总势能先减小后增大；物体乙下降过程中，先加速后减速，则乙与弹簧、地球组成的系统总势能先减小后增大，故C错误．
[答案]　D