第三章 第五节
1．(2019·长沙名校月考)固定的粗糙斜面上有一个静止的木箱，某同学用平行于斜面向上的力F推木箱，但没有推动．则木箱受到的摩擦力( )
A．方向一定平行于斜面向上
B．方向一定平行于斜面向下
C．大小一定为零
D．大小可能为零
【答案】D
【解析】设木块的重力为G，斜面的倾角为α，讨论如下：①若F＝Gsin α，木块相对斜面没有运动趋势，不受静摩擦力；②若F＞Gsin α，木块相对斜面有向上的运动趋势，静摩擦力沿斜面向下；③若F＜Gsin α，木块相对斜面有向下的运动趋势，静摩擦力沿斜面向上．故A、B、C错误，D正确．
2．(2019·兴化校级期末)如图所示，质量为m的物体在恒力F的作用下沿天花板匀速滑动，F与水平方向的夹角为θ，物体与天花板之间的动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力大小是( )
A．Fcos θ B．Fsin θ
C．μ(Fsin θ＋mg) D．μ(mg－Fsin θ)
【答案】A
【解析】对物体受力分析，将推力F正交分解，如图．根据共点力平衡条件，水平方向 Fcos θ－f＝0，则物体受到摩擦力大小f＝Fcos θ，故A正确，B错误．竖直方向 Fsin θ－N－mg＝0，摩擦力大小 f＝μN＝μ(Fsin θ－mg)，故C、D错误．故选A．
3．用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为( )
A．mg，mg B．mg，mg
C．mg，mg D．mg，mg
【答案】A
【解析】将绳ac和bc的拉力合成，由二力平衡条件可知，合力与重力大小相等，即F＝mg，如图所示．因绳ac和绳bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，所以平行四边形为矩形，由图可知，ac绳中的拉力Fac＝mgcos 30°＝mg，bc绳中的拉力Fbc＝mgsin 30°＝mg，A正确．
4．(多选)如图所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动，而保持O点的位置不变，则A点向上移动时( )
A．绳OB的拉力逐渐增大
B．绳OB的拉力逐渐减小
C．绳OA的拉力先增大后减小
D．绳OA的拉力先减小后增大
【答案】BD
【解析】该题是动态平衡问题，处理这类问题要牢记一点，取结点O为研究对象，绳OA、OB的拉力的合力F合与灯的重力G大小相等方向相反，始终不变，由平行四边形定则画出矢量图如图．由图可知：在A点上移的过程中，F1先变小后增大，F2一直减小，所以B、D正确．
5．(多选)如图所示，某人在岸边用绳牵引小船匀速靠岸的过程中，若水对船的阻力不变，则( )
A．绳子拉力不断增大
B．绳子拉力始终不变
C．船受到的浮力不断减小
D．船受到的合力不断减小
【答案】AC
【解析】船受力分析如图所示．
在水平方向上：Fsin θ＝f，
在竖直方向上：Fcos θ＋F浮＝mg，其中θ逐渐减小，所以F增大，F浮减小．
第三章 第五节
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～3题只有一项符合题目要求，第4～5题有多项符合题目要求)
1．(2019·丹阳模拟)运动员用双手握住竖直的竹竿匀速上攀和匀速下滑，它所受的摩擦力分别为F1和F2，那么( )
A．F1向下，F2向上，且F1＝F2
B．F1向下，F2向上，且F1＞F2
C．F1向上，F2向上，且F1＝F2
D．F1向上，F2向下，且F1＝F2
【答案】C
【解析】运动员匀速攀上过程受力平衡，竖直方向受到重力和静摩擦力，由于重力向下，根据二力平衡，静摩擦力一定向上，大小等于重力；运动员匀速下滑过程受力平衡，竖直方向受到重力和滑动摩擦力，由于重力向下，根据二力平衡，滑动摩擦力一定向上，大小等于重力；故选C．
2．(2019·湖北校级期中)如图所示，物体A通过一细绳连接后挂在天花板上，另一端放在斜面体上处于静止状态，且绳子与斜面刚好垂直，则下列说法正确的是( )
A．物体A所受的重力可以分解为沿斜面的下滑力和物体对斜面的压力
B．物体A一定只受重力、支持力、沿斜面向上的摩擦力
C．物体A一定受一个沿斜面向上的摩擦力，且大小等于重力沿斜面向下的分力
D．绳子对物体A一定有拉力
【答案】C
【解析】物体A所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和垂直于斜面的力，垂直于斜面方向的分力不是物体对斜面的压力，故A错误；首先A一定受重力，根据重力的效果知A有沿斜面下滑的趋势，故一定受斜面的摩擦力，有摩擦力必有弹力，故A还一定受到斜面的支持力，受这三个力物体也可以平衡，故物体可能受绳子的拉力，也可能不受绳子的拉力，故B、D错误，C正确．
3．(2019·宝塔校级期末)如图所示，一小球用两根轻绳挂于天花板上，球静止，绳1倾斜，绳2恰好竖直．则小球所受的作用力有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】小球受重力和绳2的拉力，两个力作用在同一条直线上，因为小球处于平衡状态，合力为零，若绳1有拉力，则小球不可能平衡，所以绳1没有拉力，知小球受到2个力作用．故B正确，A、C、D错误．
4．(2018·内蒙古校级期中)如图所示，小球用细绳系住放置在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力F和斜面对小球的支持力N将( )
A．N逐渐增大 B．N逐渐减小
C．F先增大后减小 D．F先减小后增大
【答案】BD
【解析】对球受力分析，受重力、支持力、拉力，如图．其中重力大小方向都不变，支持力方向不变，拉力大小与方向都变，将重力按照作用效果分解，由图象可知，G1先变小后变大，G2变小．又根据共点力平衡条件：G1＝F，G2＝N，故拉力F先变小后变大，支持力N一直变小．故选BD．
5．(2019·沈阳校级月考)如图所示，两块相同的木块被竖直的相同的木板夹住保持静止状态，设每一木块的质量为m，则两木块间的摩擦力大小不可能为( )
A．0 B．mg
C．0.5mg D．2mg
【答案】BCD
【解析】每一块木块的重力为mg，设一侧木板对木块的摩擦力大小为f1，两块木块之间的摩擦力大小为f2.根据平衡条件得，对整体分析有2f1＝2mg，解得f1＝mg.对A木块，有f1＋f2＝mg，解得f2＝0.即两木块间摩擦力为零，故A可能，B、C、D不可能．
二、非选择题
6．如图所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演，如果钢索所承受的最大拉力是2 000 N，演员和独轮车的总质量为80 kg，独轮车两侧的钢索最大成150°夹角，钢索能安全使用吗？(cos 75°＝0.259，g取10 N/kg)
【答案】能
【解析】对钢索上与车轮接触的点受力分析，如图所示．
其中FT1、FT2为两侧钢索对O点的拉力，且FT1＝FT2，FN为O点受到的独轮车的压力，FT1和FT2合力FT的大小与FN大小相等，FN在数值上等于人和车的重力G.由几何关系得2FT1cos 75°＝G，所以FT1＝＝ N≈1544 N，即FT1<2 000 N，钢索能安全使用．
能力提升
7．用绳子将鸟笼挂在一根横梁上，如图所示．若鸟笼重19.6 N，求绳子OA和OB的拉力各是多大．
【答案】16.97 N 9.8 N
【解析】如图所示，将重力按作用效果分解，由数学知识得
F1＝G·cos 30°＝19.6×0.866 N＝16.97 N，
F2＝G·sin 30°＝19.6×0.5 N＝9.8 N，
绳子OA段的拉力大小是16.97 N，OB段的拉力大小为9.8 N.
8．如图所示，人重300 N，物体重200 N，地面粗糙，当人用100 N的力向下拉绳子时，人和物体均处于静止状态，求：
(1)人对地面的压力的大小与方向；
(2)物体对地面的压力的大小与方向．
【答案】(1)200 N，竖直向下 (2)150 N，竖直向下
【解析】
(1)对人受力分析如图所示
由平衡条件得FT＋FN＝G，
代入数据解得FN＝200 N，
人对地面的压力200 N，竖直向下.
(2)对物体受力分析如图所示．
将FT正交分解，由平衡条件得
FTsin θ＋FN＝G′
代入数据解得FN＝150 N
物体对地面的压力150 N，竖直向下．
课件36张PPT。第五节 共点力的平衡条件1．下列说法中错误的是( )
A．力的合成遵循平行四边形定则
B．一切矢量的合成都遵循平行四边形定则
C．以两个分力为邻边的平行四边形的两条对角线都是它们的合力
D．与两个分力共点的那一条对角线所表示的力是它们的合力
【答案】C2．一根细绳能承受的最大拉力是G，现把一重为G的物体系在绳的中点，分别握住绳的两端，先并拢，然后缓慢地左右对称地分开，若要求绳不断，则两绳间的夹角不能超过( )
A．45° B．60°
C．120° D．135°
【答案】C
【解析】由于细绳是对称分开的，因而两绳的拉力相等，为保证物体静止不动，两绳拉力的合力大小等于G，随着两绳夹角的增大，两绳中的拉力增大，当两绳的夹角为120°时，绳中拉力刚好等于G.故C正确，A、B、D错误．【答案】B1．平衡状态
物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态叫做平衡状态．
2．物体的平衡
物体如果受到共点力的作用且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡．
3．平衡条件
为了使物体保持平衡状态，作用在物体上的力所必须满足的条件，叫做共点力的平衡条件．
(1)二力平衡：物体在两个共点力作用下处于平衡状态；其平衡条件是这两个力大小________、方向________．
(2)物体在共点力作用下的平衡条件：_______________．相等 相反 所受合外力为零速度为零的物体一定处于平衡状态吗？
【答案】不一定，例如竖直上抛运动的物体上升到最高点时，速度为零，但仍受重力．1．含义：平衡状态指一个物体在共点力作用下保持静止或匀速直线运动的状态．
2．运动学特征：共点力作用下物体处于平衡状态的运动学特征是加速度等于零．
3．“保持”其状态与“瞬时速度”的某状态有区别：竖直上抛的物体运动到最高点时，这时瞬时速度为零，但这一状态不能保持，因而不处于平衡状态．平衡状态
例1 下列情况下，物体处于平衡状态的有( )
A．自由下落
B．沿斜面匀速下滑
C．物体被竖直向上抛出到达最高点时
D．处于超重状态的物体
解析：物体没有处于平衡状态一定是物体不处于静止或匀速直线运动状态，或者说物体受到的合力不为零，因此自由下落的物体不是处于平衡状态；沿斜面匀速下滑的物体，显然处于平衡状态；而竖直向上抛出到达最高点时的物体，尽管物体的瞬时速度为零，但它不处于静止状态，受到的合力不是零，因此也不处于平衡状态；处于超重状态的物体，因为具有向上的加速度或向上的分加速度，合力不是零，也不是处于平衡状态．
答案：B
题后反思：判断物体是否处于平衡状态，一是看物体是否处于静止或匀速直线运动状态，二要看物体所受的合力是否为零，或者物体的加速度是否为零，只要物体的加速度不是零，物体就不处于平衡状态．
1. 下列关于物体的平衡状态的说法，正确的是( )
A．只有在静止和匀速直线运动状态，物体才处于平衡状态
B．做竖直上抛运动的物体，上升到最高点时速度为零，此瞬间物体处于平衡状态
C．若一个物体相对另一个物体静止，则此物体处于平衡状态
D．若一个物体所受合外力为零，则此物体处于静止状态
【答案】A1．平衡条件：物体所受合力为零，即F合＝0．
2．平衡条件的推论
(1)如果物体在两个力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等、方向相反，为一对平衡力．
(2)如果物体在三个力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反．共点力作用下物体的平衡条件
(3)如果物体受多个力作用而处于平衡状态，其中任何一个力与其他力的合力大小相等、方向相反．
(4)当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零．
(5)三力汇交原理：如果一个物体受到三个非平行力作用而平衡，这三个力的作用线必定在同一平面内，而且必为共点力．3．求解物体平衡问题的几个方法
(1)正交分解法
正交分解法是解决共点力平衡问题的一般方法，应用正交分解法一般应注意以下几点：
①该方法不受研究对象和受外力多少的限制；
②关于坐标轴的选取，原则上是任意的，就是说选择不同的坐标轴并不影响运算的结果．但具体应用时又以解题方便的坐标系为最佳选择，例如在静力学问题中一般选含外力多的方向为一个坐标轴的方向，而在动力学问题中一般选加速度或初速度方向为一个坐标轴的方向．(2)力的合成法
特别适合三个力平衡时，运用其中两力的合力等于第三个力来列方程求解．
(3)相似三角形法
在共点力的平衡问题中，已知某力的大小及绳、杆等模型的长度、高度等，常用力的三角形与几何三角形相似的比例关系求解． 例2 沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点(如图)，足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为α，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力．
解析：取足球作为研究对象，它共受到三个力的作用．重力G＝mg，方向竖直向下；墙壁的支持力F1，方向水平向右；悬绳的拉力F2，方向沿绳的方向．这三个力一定是共点力，重力的作用点在球心O点，支持力F1沿球的半径方向．G和F1的作用线必交于球心O点，则F2的作用线必过O点．既然是三力平衡，可以根据任意两力的合力与第三力等大、反向求解，可以根据力的三角形法则求解，也可用正交分解法求解．
题后反思：(1)力的合成法：物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必与第三个力等值反向．
(2)力的分解法：物体受三个力作用而平衡时，根据力产生的效果，分解其中的一个力，从而可求得另外两个力．
(3)正交分解法：同一平面上共点力的合力为零时，则各个力在x轴、y轴上分解时，有Fx合＝0，且Fy合＝0．【答案】C 例3 一轻杆BO，其O端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示．现将细绳缓慢往左拉，使轻杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及轻杆BO所受压力FN的大小变化情况是( )
A．FN先减小，后增大
B．FN始终不变
C．F先减小，后增大
D．F始终不变
解析：取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力FN和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)，如图所示，得到一个力三角形(如图中画斜线部分)，此力三角形与几何三角形OBA相似，可利用相似三角形对应边成比例来解．答案：B
题后反思：分析物体受三个力作用，但这三个力并不满足图解法的要求，并且如用正交分解法时运算量会很大，这时用相似三角形法就显得格外容易了．本方法所适用的基本上都是“三力平衡”问题，且物体所受三个力中有一个恒力，另外两个力的大小和方向均可能变化．3．(2019·保定名校模拟)如图所示，甲、乙两个物体系在一根通过定滑轮(质量忽略不计)的轻绳两端，甲放在水平地板上，乙被悬挂在空中，若将甲沿水平地板向右缓慢移动少许后甲仍静止，则( )
A．轻绳对甲的拉力变大
B．甲对地面的压力变大
C．甲所受的静摩擦力变大
D．悬挂滑轮的绳的张力变大
【答案】D【解析】设甲、乙两物体的质量分别为M和m.以乙为研究对象，得到绳子拉力F＝mg，保持不变，故A错误．以甲为研究对象，分析受力，作出受力图如图，由平衡条件可知地面对甲的支持力为N＝Mg－Fcos α，摩擦力为f＝Fsin α，甲沿水平地板向右缓慢移动少许后，α减小，由数学知识得到N变小，f变小，根据牛顿第三定律得知甲对地面的压力也变小，故B、C错误．悬挂滑轮的绳的张力大小等于两侧绳子拉力的合力大小，绳子拉力大小不变，夹角减小，则绳子拉力的合力变大，则悬挂滑轮的绳的张力变大，D正确． 例4 如图所示，用细绳悬挂一个小球，小球在水平拉力F的作用下从平衡位置P点缓慢地沿圆弧移动到Q点，在这个过程中，绳的拉力F′和水平拉力F的大小变化情况是( )
A．F′不断增大
B．F′不断减小
C．F不断减小
D．F不断增大综合 · 拓展 · 提高答案：AD
题后反思：本题考查力的分解在动态平衡问题中的应用．解决动态平衡时，可以认为物体每时刻所受的合力均为零，则物体始终处于平衡状态．抓住动态过程中的不变量，如：重力的大小、方向都不变，抓住一个分力G的方向保持不变，利用平衡条件和平行四边形确定另一个力的大小、方向的变化情况．利用图解法化抽象为具体，是本题所要体现的物理思想．
