第四章 第二、三节
1．在做“探究加速度与力、质量的关系的实验”时，采用了如图甲所示的实验方案．操作如下：
(1)平衡摩擦力时，若所有的操作均正确，打出的纸带如图乙所示，应________(填“减小”或“增大”)木板的倾角，反复调节，直到纸带上打出的点迹__________为止．
(2)已知小车质量为M，盘和砝码的总质量为m，要使细线的拉力近似等于盘和砝码的总重力，应该满足的条件是m________M(填“远小于”“远大于”或“等于”)．
(3)图丙为小车质量一定时，根据实验数据描绘的小车加速度a与盘和砝码的总质量m之间的实验关系图象．说明质量一定时，加速度与合外力成______．
【答案】(1)减小 间距相等 (2)远小于 (3)正比
【解析】(1)平衡摩擦力时，应不挂砝码，打出的纸带如图乙所示说明小车加速运动，故应减小倾角，直到纸带上打出的点迹间隔相等(均匀)为止．
(2)当小车的质量远大于砝码盘和砝码的总质量时，才能近似认为细线对小车的拉力大小等于砝码盘和砝码的总重力大小．
(3)由题图丙知a与m成正比，又F＝mg，故a与F成正比．
2．(2019·雨花台一模)某同学设计了如图所示的装置来探究“加速度与力的关系”．弹簧秤固定在一合适的木块上，桌面的右边缘固定一个光滑的定滑轮，细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接(其中弹簧秤与定滑轮之间的一段细绳与桌面平行)．在桌面上画出两条平行线P、Q，并测出间距d.开始时将木块置于P处，现缓慢向瓶中加水，直到木块刚刚开始运动为止，记下弹簧秤的示数F0，以此表示滑动摩擦力的大小；再将木块放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数F，然后释放木块，并用秒表记下木块从P运动到Q的时间t.
(1)木块的加速度可以用d、t表示为a＝________.
(2)该同学作出的a－F图象如图所示．能否说明加速度与合外力成正比？________.
(3)用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是________．
A．可以改变滑动摩擦力的大小
B．可以更方便地获取更多组实验数据
C．可以更精确地测出摩擦力的大小
D．可以获得更大的加速度以提高实验精度
【答案】(1) (2)能 (3)BC
【解析】(1)根据匀变速直线运动公式得d＝at2，可得a＝.
(2)由题可知合外力为F－F0，由图可知在F不太大的情况下a与F－F0成正比．
(3)不可以改变滑动摩擦力的大小，故A错误．缓慢向瓶中加水，可以更方便地获取多组实验数据，故B正确．缓慢向瓶中加水，直到木板刚刚开始运动，可以比较精确地测出摩擦力的大小，故C正确．并没有获得很大的加速度，可以获取多组实验数据以提高实验精度，故D错误．
3．某同学设计了一个探究加速度α与物体所受合力F及质量m关系的实验，图甲为实验装置简图．(交流电的频率为50 Hz)
(1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2.(保留2位有效数字)
实验次数
1
2
3
4
5
6
7
8
小车加速
度a/(m·s－2)
1.90
1.72
1.40
1.25
1.00
0.75
0.50
0.30
小车质量
m/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.70
1.00
1.67
/kg－1
4.00
3.45
3.03
2.50
2.00
1.43
1.00
0.60
(2)请在如图所示的方格坐标纸中画出a－图线，并依据图线求出小车加速度a与质量倒数之间的关系式是____________．
(3)保持小车质量不变，改变沙和沙桶质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F的变化图线，如图所示．该图线不通过原点，请你分析其主要原因是
________________________________________________________________________.
【答案】(1)3.2 (2)如图所示 a＝ (3)实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不充分
【解析】(1)连续相等的时间间隔内，从纸带上可得到四段位移的大小，
可以选用逐差法计算加速度．
由x1＝6.19 cm，x2＝6.70 cm，
x3＝7.21 cm，x4＝7.72 cm，
电火花计时器周期T＝＝0.02 s，
用逐差法可得x3－x1＝2a1(2T)2，x4－x2＝2a2(2T)2，
故a＝＝＝3.2 m/s2.
(2)在a－坐标系中描点连线得a－图线如图所示，可得a＝.
(3)由a－图线F增大至某值时物体开始有加速度，说明实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不充分．
第四章 第二、三节
基础达标
选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～7题有多项符合题目要求)
1．在用实验探究加速度与力、质量的关系时，下列关于实验的思路和数据分析中，不正确的是( )
A．实验的基本思想是：保持物体的质量不变，测量物体在不同力作用下的加速度，分析加速度与力的关系
B．实验的基本思想是：保持物体所受力相同，测量质量不同的物体在该力作用下的加速度，分析加速度与质量的关系
C．在处理实验数据时，以a为纵坐标，F为横坐标，根据数据在坐标系中描点，若这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比
D．在处理实验数据时，以a为纵坐标，m为横坐标，根据数据在坐标系中描点，若这些点在一条过原点的直线上，说明a与m成正比
【答案】D
【解析】本实验是利用控制变量法得到a、F、m三者的关系，A、B、C所述符合实验的思路且道理符合要求，故正确．D错．
2．在保持小车质量m不变，探究a与F的关系时，小车质量m和小盘及砝码质量m′分别选取下列四组值．若其他操作都正确，要使所画出的a－F图线较准确，应选用的一组测量值是( )
A．m＝500 g，m′分别为50 g、70 g、100 g、125 g
B．m＝500 g，m′分别为20 g、30 g、40 g、50 g
C．m＝200 g，m′分别为50 g、70 g、100 g、125 g
D．m＝100 g，m′分别为30 g、40 g、50 g、60 g
【答案】B
【解析】探究a与F的关系时，应满足m?m′，B正确．
3．某学生在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，在平衡摩擦力时把长木板的一端垫得过高，使得倾角偏大．他所得到的a－F关系可用图中哪一图线表示？(a是小车的加速度，F是细线作用于小车的拉力)( )
【答案】C
【解析】当木板垫得倾角偏大时，mgsin θ＞μmgcos θ，这样，即使不悬挂砝码和小盘，小车也会产生加速度，所以应选C．
4．(2019·成都校级月考)如图为“探究a与m，F的关系”的实验装置，小车的质量为m1，小盘(及砝码)的质量为m2，下列说法正确的是( )
A．每次改变小车质量时，应重新平衡摩擦力
B．实验时应先释放小车后接通电源
C．本实验m2应远大于m1
D．在用图象探究加速度与质量关系时，应用a－图象
【答案】D
【解析】假设木板倾角为θ，则有f＝mgsin θ＝μmgcos θ，m约掉了，故不需要重新平衡摩擦力，故A错误．实验时应先接通电源后释放小车，故B错误．让小车的质量远大于小盘(及砝码)的质量，因为绳子的拉力F＝m1a＝m2g，故应该是m2?m1，故C错误．为了减小实验误差，在用图象探究加速度与质量关系时，应用a－图象，D正确．
5．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，关于小车所受的合力，下列叙述中正确的是( )
A．小车所受合力就是所挂吊盘和砝码的重力
B．小车所受合力的大小等于吊盘和砝码通过细绳对小车所施加的拉力
C．只有平衡摩擦力后，小车所受合力才等于细绳对小车的拉力
D．只有平衡摩擦力后，且小车的质量M远大于吊盘与砝码的总质量时，小车所受合力可以认为等于吊盘和砝码的重力
【答案】CD
6．某实验小组的几名同学在探究加速度与物体的质量以及外力关系的实验中，当物体的质量一定时，分别根据实验数据画出了不同的实验图象，如下图所示，下列说法中正确的是( )
A．形成图甲的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
B．形成图乙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
C．形成图丙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
D．形成图丁的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
【答案】AD
【解析】根据图象可分析，甲、乙两图中，当外力F＝0时加速度a＞0，则说明F＝0时已经有加速度，这说明木板倾角过大．木板的倾角越大，小车获得的动力就越大，越容易出现甲、乙两图所对应的情况，因此选项A正确．丙、丁两图中，当加速度a＝0时外力F ＞0，即拉力不为零时加速度却仍为零，这说明还有摩擦力没有平衡掉，因此木板倾角过小，选项D正确．
7．(2019·新疆名校期末)如图所示，A、B两条直线是在A、B两地分别用竖直向上的力F去拉质量分别为mA和mB的两个物体得出的加速度a与拉力F之间的关系图线，由图线可知( )
A．两地的重力加速度gA＝gB
B．两地的重力加速度gA＞gB
C．两物体的质量mA＞mB
D．两物体的质量mA＜mB
【答案】AD
【解析】根据牛顿第二定律，由图象可知当两个物体外力F都为0时加速度相同，两物体都只受重力作用，a＝g，所以gA＝gB, 故A正确，B错误；根据F－mg＝ma可知a－F图象中斜率表示，由图可知A的斜率大于B的斜率，所以mA＜mB ，故C错误，D正确．
能力提升
8．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中备有下列器材：
A．打点计时器；B．天平；C．秒表；D．低压交流电源；
E．电池；F.纸带；G.细绳、砝码、小车、小盘；H.薄木板；I.装有细沙的小桶．其中多余的器材是________；缺少的器材是________________________________．
【答案】C、E 刻度尺、一端带滑轮的长木板
9．如图甲为“用DIS(位移传感器、数据采集器、计算机)研究加速度和力的关系”的实验装置．
甲
(1)在该实验中必须采用控制变量法，应保持________不变，用钩码所受的重力作为________，用DIS测小车的加速度．
(2)改变所挂钩码的数量，多次重复测量．在某次实验中根据测得的多组数据可画出a－F关系图线(如图乙所示)．
乙
①分析此图线的OA段可得出的实验结论是________________________________.
②此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是( )
A．小车与轨道之间存在摩擦
B．导轨保持了水平状态
C．所挂钩码的总质量太大
D．所用小车的质量太大
【答案】(1)小车的总质量 小车所受外力 (2)①在质量不变的条件下，加速度与外力成正比 ②C
【解析】(1)因为要探究“加速度和力的关系”，所以应保持小车的总质量不变，钩码所受的重力作为小车所受外力；(2)由于OA段a－F关系为一倾斜的直线，所以在质量不变的条件下，加速度与外力成正比；由实验原理：mg＝Ma得a＝＝，而实际上a′＝，可见AB段明显偏离直线是由于没有满足M?m造成的．
10．(2019·江西名校模拟)为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，A、B同学设计了如图甲所示的实验装置．其中小车的质量为M，砂和砂桶的质量为m，与小车相连的滑轮的质量为m0.力传感器可测出轻绳中的拉力大小，重力加速度为g.实验时先平衡摩擦力．
甲
乙
(1)A同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带(相邻两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2.(结果保留3位有效数字)
(2)A同学以力传感器的示数F为纵坐标，加速度a为横坐标，画出的F－a图象如图丙所示．这说明在质量一定时，加速度与合外力成________．
丙 丁
(3)B同学也以力传感器的示数F为纵坐标，加速度a为横坐标，画出的F－a图象如图丁所示，图线不过原点的原因可能是________________________．(答一条即可)
【答案】(1)1.80 (2)正比 (3)平衡摩擦力过度
【解析】(1)由于两计数点间还有4个点没有画出，故两点之间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.10 s，取六段距离，采用两分法，由Δx＝aT2可得
a＝ cm/s2
＝180 cm/s2＝1.80 m/s2.
(2)由图可知a与F成正比，则a与2F也成正比，即m0＋M的加速度与合外力2F也成正比．
(3)根据F等于零，加速度不为零，分析图线不过原点的原因，可知实验中平衡摩擦力过度．
课件54张PPT。第二节 影响加速度的因素
第三节 探究加速度与力、质量的定量关系1．下列对运动的认识不正确的是( )
A．亚里士多德认为物体的自然状态是静止的，只有当它受到力的作用才会运动
B．伽利略认为力不是维持物体速度的原因
C．牛顿认为力的真正效应是改变物体的运动状态
D．伽利略根据理想实验推论出，如果没有摩擦，在水平面上的物体，一旦具有某一个速度，将保持这个速度继续运动下去
【答案】A
【解析】运动是物体的自然属性，并不需要力来维持，故A项错误，B项正确；力产生的效果是改变物体的运动状态，故C项正确；如果物体不受外力，其运动状态不变，即速度不变，故D项正确，故选A．2．歼击机在进入战斗状态时要丢掉副油箱，这样做是为了( )
A．减小重力，使运动状态保持稳定
B．增大速度，使运动状态易于改变
C．增大加速度，使运动状态不易变化
D．减小惯性，有利于运动状态的改变
【答案】D
【解析】质量是物体惯性大小的量度，质量越小，惯性越小，运动状态越容易改变，故D正确．3．(多选)关于伽利略的理想斜面实验下列说法正确的是( )
A．伽利略的理想实验是假想的，没有科学依据
B．伽利略的理想实验是在可靠的事实基础上进行抽象思维而创造出来的一种科学推理方法，是科学研究中的一种重要方法
C．伽利略的理想实验有力地否定了亚里士多德的观点
D．在科学发展的今天，伽利略的理想斜面实验是可以通过实验演示的
【答案】BC
【解析】伽利略的理想斜面实验是建立在可靠的实验事实基础之上，经过抽象思维、科学推理，把合理的假设、巧妙的构想和严密的推理有机地结合起来，深刻地揭示了自然规律，但现实中永远无法通过实验演示．
时间 位移 控制变量 二、加速度与物体所受合力的关系
1．基本思路
保持物体的________不变，测量物体在不同的力的作用下的__________，分析__________与______的关系．
2．实验数据的分析
设计一个表格，把同一物体在不同力作用下的加速度填在表中，为了更直观地判断加速度a与力的数量关系，以____为纵坐标，___为横坐标，根据各组数据在坐标系中______．若这些点在一条__________，说明a与F成正比．质量 加速度 加速度 力 a F 描点 直线上
三、加速度与物体质量的关系
1．基本思路
保持物体所受的力相同，测量不同________的物体在该力作用下的________，分析________与______的关系．质量 加速度 加速度 质量 相同 a与m成反比 a与m2成反比 a 过原点的直线 1．基本原理设计
要确定物体的加速度与合外力、质量之间的关系，采用控制变量法，先保持物体质量不变，测量另外两个量之间的关系．
加速度与物体所受合力的关系
2．确定物体所受的合力
若斜面与桌面的夹角为θ，小车质量为m，要确定小车所受合外力，可对斜面上的小车进行受力分析．小车所受的合外力F＝mgsin θ－f，小车的摩擦是滚动摩擦，可忽略，则小车所受合外力为mgsin θ，可通过改变斜面与桌面的夹角改变合外力的大小．
3．实验步骤
(1)将长木板放在水平桌面上，一端用木块垫起成一角度．用弹簧秤拉住小车，弹簧秤平行斜面，使小车静止，读出此时弹簧秤的拉力F．
(2)放开弹簧秤，让小车从静止开始做初速度为零的匀加速直线运动，同时按下停表开始计时，当小车运动到末端时，再按下停表结束计时，并记录.
4．实验结论
(1)通过观察发现，小车所受合外力的方向与其加速度的方向一致．
(2)当物体的质量保持不变，物体受到的合外力逐渐增大时，其加速度将逐渐增大；反之，物体受到的合外力逐渐减小时，其加速度将逐渐减小．
例1 若测得某一物体m一定时，a与F的有关数据如下表所示.
(1)根据表中数据，画出aF图象．
(2)由图象可以判定：当m一定时，a与F的关系为
________________．
解析：若a与F成正比，则图象是一条过原点的直线，同时因实验中不可避免地出现误差，研究误差产生的原因，从而减小误差，增大实验的准确性，则在误差范围内图象是一条过原点的直线即可．连线时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称的分布在直线两侧，离直线较远的点应视为误差较大的数据，不予考虑．
答案：(1)aF图象如下图所示．
(2)正比关系
题后反思：作图象时，应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布于直线两侧，偏离太大的点应舍弃掉．1. 用气垫导轨探究加速度与力的关系，为测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm的遮光板．滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1，遮光板通过第二个光电门的时间为Δt2，还记下遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt，保持滑块的质量不变，通过改变所挂砝码质量而改变拉力的大小，重复实验至少3次，并将实验数据填入下表．(滑块质量M＝400 g，遮光板长度s＝3 cm)(1)如何求出滑块运动的加速度？并填入表中．
(2)作出aF图象，分析结论．
(3)分析滑块所受导轨的摩擦力．【答案】(1)见解析 0.072 0.095 0.130
(2)、(3)见解析(2)由所得a、F的数据描点，所作aF图象如图所示，由于aF图象是一条过原点的直线，说明在滑块质量一定时，其加速度与合外力成正比——这就是所得到的实验结论．
(3)滑块在气垫导轨上运动时，所受摩擦力很小可以忽略不计．1．基本原理：采用控制变量法，在研究加速度和质量的关系时，要先排除力对加速度的影响．因此在实验过程中一定要保持小车所受到的力不变．加速度与物体质量的关系
2．要解决的问题：确定物体所受的合外力不变．若斜面与桌面的夹角为θ，小车质量为m，要确定小车所受合外力，可对斜面上的小车进行受力分析．小车所受的合外力：F＝mgsin θ－f，小车的摩擦是滚动摩擦，可忽略，则小车所受合外力为mgsin θ，可见，改变小车的质量后，它所受合外力也随之变化，而我们要研究的是加速度与物体质量的关系，因此要保持小车所受合外力不变，可以通过改变斜面与桌面夹角θ来实现．
3．实验步骤
(1)将长木板放在水平桌面上，一端用木块垫起成一角度，用天平测出小车的质量m，用弹簧秤拉住小车，弹簧秤平行斜面，使小车静止，读出此时弹簧秤的拉力F．
(2)放开弹簧秤，让小车从静止开始做初速度为零的匀加速直线运动，同时按下停表开始计时，当小车运动到末端时，再按下停表结束计时，并记录.
例2 若测得某一物体受力F一定时，a与m的关系数据如下表所示.答案：(1)见解析图 (2)反比关系【答案】B一、实验目的
验证牛顿第二定律，即物体的质量一定时，加速度与作用力成正比；作用力一定时，加速度与质量成反比．实验：验证牛顿第二定律
三、实验器材
打点计时器，纸带及复写纸，小车，一端附有滑轮的长木板，小桶，细绳，沙，低压交流电源，导线，天平，刻度尺，砝码．
四、实验步骤
1．用天平测出小车总质量M、小桶及沙的总质量m.把数值记录下来．
2．按图所示把实验器材安装好．
3．平衡摩擦力：在长木板的不带滑轮的一端下面垫上一块薄木板，反复移动其位置，直至不挂沙桶，轻推小车，小车刚好在斜面上保持匀速运动为止．
4．将沙桶通过细绳系在小车上，接通电源，释放小车，使小车运动，用纸带记录小车的运动情况，取下纸带，并在纸带上标上号码．
五、注意事项
1．在本实验中，必须平衡摩擦力，方法是将长木板的一端垫起，而垫起的位置要恰当．在位置确定以后，不能再移动更换倾角．
2．改变m和M的大小时，每次小车开始释放时应尽量靠近打点计时器，而且先通电再放小车．
3．每次利用纸带确定a时，应求解其平均加速度． 例3 用如图所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量m的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和小桶及内部所装沙子的质量；
B．按图装好实验器材；
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂沙桶；
D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量；
E．保持小桶及其中沙子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的m值，重复上述实验；
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；
G．作am关系图象，并由图象确定am关系．
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是________，该步骤应排在________步实验之后．
(2)在上述步骤中，有错误的是________，应把________改为________．
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是________，应把________改为________．
例4 某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系．弹簧秤固定在一合适的木板上，桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮，细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接．在桌面上画出两条平行线MN、PQ，并测出间距d.开始时将木板置于MN处，现缓慢向瓶中加水，直到木板刚刚开始运动为止，记下弹簧秤的示数F0，以此表示滑动摩擦力的大小．再将木板放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数F1，然后释放木板，并用秒表记下木板运动到PQ处的时间t．综合 · 拓展 · 提高(1)木板的加速度可以用d、t表示为a＝________；为了减小测量加速度的偶然误差可以采用的方法是(一种即可)________．
(2)改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度a与弹簧秤示数F1的关系．下列图象能表示该同学实验结果的是________．
(3)用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是________．
A．可以改变滑动摩擦力的大小
B．可以更方便地获取多组实验数据
C．可以比较精确地测出摩擦力的大小
D．可以获得更大的加速度以提高实验精度(3)用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码相比，水的质量可以连续调节，因而F1的大小也可以连续调节，从而比较精确地测出摩擦力的大小和更方便地获取多组实验数据，故正确答案为B、C．
