第四章 第四节
1．关于牛顿第二定律，以下说法中正确的是( )
A．由牛顿第二定律可知，加速度大的物体，所受的合外力一定大
B．牛顿第二定律说明了，质量大的物体，其加速度一定就小
C．由F＝ma可知，物体所受到的合外力与物体的质量成正比
D．对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合外力成正比，而且在任何情况下，加速度的方向，始终与物体所受的合外力方向一致
【答案】D
【解析】加速度是由合外力和质量共同决定的，故加速度大的物体，所受合外力不一定大，选项A、B错误；物体所受到的合外力与物体的质量无关，故C错误；由牛顿第二定律可知，物体的加速度与物体所受到的合外力成正比，并且加速度的方向与合外力方向一致，故D选项正确．
2．(2019·黄浦二模)静止在光滑水平面上的物体，受到一个大小不为零的水平拉力作用，若拉力开始作用瞬间物体的速度大小为v，加速度大小为a，则下列判断中正确的是( )
A．v≠0，a≠0 B．v＝0，a≠0
C．v≠0，a＝0 D．v＝0，a＝0
【答案】B
【解析】物体静止在光滑水平面，受到水平拉力的瞬间，合力等于拉力，根据牛顿第二定律，加速度大小与合力大小成正比，加速度与合力是瞬时关系，可知物体立刻产生加速度，而物体由于惯性，此瞬间还保持原来的状态，速度为零．故B正确．
3．某物体做直线运动的v－t图象如图所示，据此判断下图(F表示物体所受合力，s表示物体的位移)四个选项中正确的是( )
【答案】B
【解析】由v－t图象知，0～2 s匀加速，2～4 s匀减速，4～6 s反向匀加速，6～8 s匀减速，且2～6 s内加速度恒定，由此可知：0～2 s内，F恒定，2～6 s内，F反向、大小恒定，6～8 s内，F又反向且大小恒定，故B正确．
4．行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将会发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害，人们设计了安全带．假定乘客质量为70 kg，汽车车速为90 km/h，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5 s，则安全带对乘客的作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)( )
A．450 N B．400 N
C．350 N D．300 N
【答案】C
【解析】汽车的速度v0＝90 km/h＝25 m/s，设汽车匀减速的加速度大小为a，则a＝＝5 m/s2，对乘客应用牛顿第二定律可得F＝ma＝70×5 N＝350 N，所以C正确．
5．如图所示，质量为2 kg的物体在40 N水平推力作用下，从静止开始1 s内沿竖直墙壁下滑3 m．(取g＝10 m/s2)求：
(1)物体运动的加速度大小；
(2)物体受到的摩擦力大小；
(3)物体与墙间的动摩擦因数．
【答案】(1)6 m/s2 (2)8 N (3)0.2
【解析】(1)由h＝at2，可得
a＝＝ m/s2＝6 m/s2.
(2)分析物体受力情况如右图所示．
水平方向：物体所受合外力为零，FN＝F＝40 N.
竖直方向：取向下为正方向，由牛顿第二定律得
mg－f＝ma，可得f＝mg－ma＝8 N.
(3)物体与墙间的滑动摩擦力f＝μFN，
所以μ＝＝＝0.2.
第四章 第四节
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～3题只有一项符合题目要求，第4～6题有多项符合题目要求)
1．如图所示，一个小球从竖直立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，从小球与弹簧接触开始到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化正确的是( )
A．加速度越来越大，速度越来越小
B．加速度和速度都是先增大后减小
C．速度是先增大后减小，加速度方向是先向下后向上
D．速度是一直减小，加速度大小是先减小后增大
【答案】C
【解析】在接触的第一个阶段mg＞kx，F合＝mg－kx，合力方向竖直向下，小球向下运动，x逐渐增大，所以F合逐渐减小．由a＝得a＝，方向竖直向下，且逐渐减小．又因为这一阶段a与v都竖直向下，所以v逐渐增大．当mg＝kx时，F合＝0，a＝0，此时速度达到最大．之后，小球继续向下运动，mg＜kx，合力F合＝kx－mg，方向竖直向上，小球向下运动，x继续增大，F合增大，a＝，方向竖直向上，随x增大而增大．因为此时a与v方向相反，所以v逐渐减小．综上所述，小球向下压缩弹簧的过程中，F合的方向先向下后向上，大小先变小后变大；a的方向先向下后向上，大小先变小后变大；v的方向向下，大小先变大后变小．
2．(2019·青浦一模)在光滑的水平面上做匀加速直线运动的物体，当它所受的合力逐渐减小而方向不变时，物体的( )
A．加速度越来越大，速度越来越大
B．加速度越来越小，速度越来越小
C．加速度越来越大，速度越来越小
D．加速度越来越小，速度越来越大
【答案】D
【解析】物体在光滑的水平面上做匀加速直线运动，说明速度方向与加速度方向相同．当它所受的合力逐渐减小而方向不变时，根据牛顿第二定律，加速度逐渐减小而方向保持不变．加速度仍然保持与速度同向，所以速度仍然增加．故加速度越来越小，速度越来越大．故选D．
3．如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m.现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点，如果物体受到的摩擦力恒定，则( )
A．物体从A到O加速运动，从O到B减速运动
B．物体从A到O速度越来越小，从O到B加速度不变
C．物体从A到O先加速运动后减速运动，从O到B一直减速运动
D．物体运动到O点时所受合力为零
【答案】C
【解析】在A点，弹簧弹力F大于摩擦力μmg，合力向右，物体做加速运动；在O点，弹簧弹力减小到零，只受摩擦力μmg，方向向左．物体在A到O之间一定存在某点弹力等于摩擦力，此时物体所受到的合力为零，速度最大．故从A到O物体先加速后减速，加速度先减小后增大．从O到B，合力向左，物体一直做减速运动，加速度一直增大，故C选项正确．
4．关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是( )
A．公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取
B．某一瞬间的加速度只取决于这一瞬间物体所受的合力，而与这之前或之后的受力无关
C．公式F＝ma中，a实际上是作用于物体上的每一个力所产生的加速度的矢量和
D．物体的运动方向一定与它所受合力的方向一致
【答案】BC
5．(2018·甘谷校级三模)如图所示，当小车向右加速运动时，物块M相对于车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时，则( )
A．M受静摩擦力增大
B．物块M对车厢壁的压力不变
C．物块M仍能相对于车厢壁静止
D．M受静摩擦力不变
【答案】CD
【解析】以物块为研究对象，分析受力情况如图，重力Mg，车厢的弹力N和静摩擦力f，根据牛顿第二定律得，水平方向N＝Ma，竖直方向f＝Mg，当加速度增大时，N增大，f＝Mg不变，故A错误，D正确．当加速度增大时，N增大，根据牛顿第三定律得知，物块M对车厢壁的压力增大，故B错误．因为最大静摩擦力增大，物块仍然能相对于车厢壁静止．故C正确．
6．(2019·绵阳模拟)在粗糙水平面上，水平外力F作用在物块上，t＝0时刻物块开始向右做直线运动，外力F始终不为零，其速度—时间图象如图所示．则( )
A．在0～1 s内，外力F不断减小
B．在3 s时，物体开始向左运动
C．在3～4 s内，外力F不断减小
D．在3～4 s内，外力F的功率不断减小
【答案】AD
【解析】根据v－t图象的斜率表示加速度，知在0～1 s内，物块的加速度减小，由牛顿第二定律得 F－f＝ma，得F＝f＋ma，f、m不变，a减小，则F减小，故A正确．由图知，物块的速度一直为正，说明物块一直向右运动，故B错误．在3～4 s内，物块的加速度不变，由牛顿第二定律得 f－F＝ma，得F＝f－ma，由a不变可知F不变，故C错误．在3～4 s内，物块的速度v减小，F不变，由P＝Fv知外力F的功率不断减小，故D正确．
二、非选择题
7．质量为1 kg的物体静止在水平面上，若用4 N的水平拉力拉它，刚好能匀速运动；若将此力增至6 N，则物体加速度大小是多少？若撤去拉力，物体的加速度大小又是多少？
【答案】2 m/s2 4 m/s2
【解析】依题意得，用4 N的水平拉力拉物体刚好能匀速运动，则物体受到的滑动摩擦力为Ff＝4 N，
当用6 N的水平拉力拉它时，根据牛顿第二定律有
F－Ff＝ma，代入数据得a＝2 m/s2，
若撤去拉力，物体只受摩擦力，则Ff＝ma′，解得a′＝4 m/s.
8．跳伞运动员在下落过程中(如图所示)，假定伞所受空气阻力的大小跟下落速度的平方成正比，即F＝kv2，比例系数k＝20 N·s2/m2，跳伞运动员与伞的总质量为72 kg，跳下高度足够高，则：
(1)跳伞运动员在空中做什么运动？收尾速度是多大？
(2)当速度达到4 m/s时，下落加速度是多大？(g取10 m/s2)
【答案】(1)做加速度越来越小的加速运动 6 m/s
(2)5.6 m/s2
【解析】(1)以伞和运动员作为研究对象，开始时速度较小，空气阻力F小于重力G，v增大，F随之增大，合力F合减小，做加速度a逐渐减小的加速运动；当v足够大，使F＝G时，F合＝0，a＝0，开始做匀速运动，此时的速度为收尾速度，设为vm.
由F＝kv＝G，得vm＝＝＝6 m/s.
(2)当v＝4 m/s能力提升
9．(2019·南京质检)放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图．取重力加速度g＝10 m/s2.由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为( )
A．m＝0.5 kg，μ＝0.4 B．m＝1.5 kg，μ＝0.4
C．m＝0.5 kg，μ＝0.2 D．m＝1 kg，μ＝0.2
【答案】A
【解析】由v－t图可知4～6 s，物块做匀速运动，有f＝F＝2 N．在2～4 s内物块做匀加速运动，加速度a＝ m/s2＝2 m/s2，由牛顿第二定律得 ma＝F－f，将F＝3 N、f＝2 N及a代入解得m＝0.5 kg.由滑动摩擦力公式得μ＝＝＝0.4，所以A正确．
10．(2019·浙江模拟)如图所示，A、B、C为三个实心小球，A为铁球，B、C为木球．A、B两球分别连在两根弹簧上，C球连接在细线一端，弹簧和细线的下端固定在装水的杯子底部，该水杯置于用绳子悬挂的静止吊篮内．若将挂吊篮的绳子剪断，则剪断的瞬间相对于杯底(不计空气阻力，ρ木＜ρ水＜ρ铁)( )
A．A球将向上运动，B、C球将向下运动
B．A、B球将向上运动，C球不动
C．A球将向下运动，B球将向上运动，C球不动
D．A球将向上运动，B球将向下运动，C球不动
【答案】D
【解析】由于ρ木＜ρ水＜ρ铁，根据浮力F浮＝ρgV排可得，A的重力大于A受到的浮力，A下面的弹簧处于压缩状态，B和C的重力小于浮力，B下面的弹簧和C下面的绳子处于拉伸状态；剪断吊篮绳子的瞬间，系统处于完全失重，由于弹簧的弹力不会突变，所以A球将向上运动，B球将向下运动，而绳子的拉力会发生突变，所以C球不动，故A、B、C错误，D正确．
11．(2019·江苏月考)如图所示，质量为M＝1 kg的小车静止在光滑水平面上，现有一质量为m＝0.5 kg的滑块(可视为质点)以v0＝3 m/s的初速度从左端沿小车上表面冲上小车，带动小车向前滑动．已知滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)滑块在小车上滑动的过程中，滑块相对于地面的加速度a；
(2)若小车足够长，滑块与小车达到的共同速度v的大小；
(3)若要滑块不会从小车上滑落，小车至少多长？
【答案】(1)1 m/s2，方向向左 (2)1 m/s (3)3 m
【解析】(1)对滑块分析，由牛顿第二定律得
μmg＝ma
得a＝μg＝1 m/s2，方向向左．
(2)对小车分析，由牛顿第二定律得
μmg＝Ma′
解得a′＝＝0.5 m/s2，方向向右
设经过时间t，滑块和小车达到共同速度v，则满足
对滑块：v＝v0－at
对小车：v＝a′t
解得t＝2 s时滑块和小车达到的共同速度v＝1 m/s.
(3)若要滑块不会从小车上滑落，滑块和小车最终达到共同速度保持相对静止．
滑块的位移x1＝v0t－at2
解得x1＝4 m
小车的位移x2＝a′t2
解得x2＝1 m
则小车至少长L＝x1－x2＝3 m.
课件41张PPT。第四节 牛顿第二定律1．探究加速度与力、质量关系的实验如下：
(1)在探究物体的加速度与力的关系时，应保持_________ _________不变，改变施加在物体上的力F，测出相应的加速度为a．
(2)在探究物体的加速度与物体质量的关系时，应保持________________不变，改变物体的质量m，测出相应的加速度a．物体的质量m 物体受到的力F CB 正 2．用打点计时器打出的纸带测量加速度，探究加速度与力、质量的关系时，需要平衡摩擦力．平衡摩擦力时，应该让小车( )
A．挂上小盘，拖上纸带，开动打点计时器
B．不挂小盘，拖上纸带，开动打点计时器
C．挂上小盘，不拖纸带
D．不挂小盘，不拖纸带
【答案】B
【解析】 平衡摩擦力时，应把纸带所受的摩擦阻力一起平衡掉，所以应不挂小盘让小车拖上纸带，且让打点计时器处于工作状态，B正确．斜率 ∝ ∝ 二、牛顿第二定律
1．牛顿第二定律的内容：物体的加速度跟____________成正比，跟物体的________成反比，加速度的方向跟________方向相同．
2．表达式：F＝ma．
3．力的单位
在国际单位制中，力的单位是________，符号____，它是根据牛顿第二定律定义的：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2加速度的力，叫做1 N，即1 N＝____________．所受合外力 质量 合外力牛顿 N 1 kg·m/s2 从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度．可是我们用力提一个很重的物体时却提不动它，这跟牛顿第二定律有无矛盾？为什么？
【答案】这与牛顿第二定律并不矛盾，提不动物体的原因是物体所受合力为零，产生加速度的原因是物体所受合力不为零．1．因果性
力是产生加速度的原因，反之不对，没有力也就没有加速度．
2．矢量性
公式F＝ma是矢量式，任一瞬时，a的方向均与F合方向相同，当F合方向变化时，a的方向同时变化．牛顿第二定律的几个特征
3．瞬时性
牛顿第二定律表明了物体的加速度与物体所受合外力的瞬间对应关系，a为某一时刻的加速度，F为该时刻物体所受合外力．
4．同一性
有两层意思：一是指加速度a相对同一惯性系(一般指地球)，二是指F＝ma中F、m、a必须对应同一物体或同一个系统．
5．独立性
作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律，而物体的实际加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，分力和加速度在各个方向上的分量关系也遵从牛顿第二定律，即Fx＝max，Fy＝may．
6．相对性
物体的加速度必须是对相对于地球静止或匀速直线运动的参考系而言的．
例1 下列关于力和运动关系的几种说法，正确的是( )
A．物体所受合力的方向，就是物体运动的方向
B．物体所受合力不为零时，其速度不可能为零
C．物体所受合力不为零，则其加速度一定不为零
D．物体所受合力变小时，物体一定做减速运动
解析：由牛顿第二定律F＝ma可知，物体所受合力的方向与加速度的方向是一致的，但不能说就是物体的运动方向，可以与物体的运动方向相同(匀加速直线运动)，也可以与物体的运动方向相反(匀减速直线运动)，还可以和物体的运动方向不在一条直线上(曲线运动)，故A错．
物体所受的合力不为零时，其加速度一定不为零，但其速度可能为零，如竖直上抛运动中，加速度大小为g，物体受重力作用，但最高点处速度为零，故B错，C正确．当物体所受的合力变小时，其加速度也变小．但如果此时合力的方向仍与物体的运动方向相同，物体做加速运动，具体说是做加速度逐渐减小的加速运动，故D错．综上所析，选项C正确．
答案：C
题后反思：讨论力和运动关系的问题，注意牢记加速度与力有对应关系(矢量性、瞬时性、同一性、独立性等)，力与运动的快慢没有直接联系．1．(多选)(2017·陕西名校期末)关于速度、加速度、合外力间的关系，下列说法正确的是( )
A．物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大
B．物体的速度为零，则加速度为零，所受的合外力也为零
C．物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大
D．物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合外力也可能为零
【答案】CD
【解析】速度大，加速度不一定大，故合力也不一定大，故A错误；物体的速度为零，加速度不一定为零，故合力不一定为零，故B错误；物体的速度为零，但加速度可能很大，故所受的合外力也可能很大，如枪膛中点火瞬间的子弹速度为零，加速度很大，合力很大，故C正确；物体做速度很大的匀速直线运动时，加速度为零，则合外力也为零，故D正确．1．物体所受合力的方向决定其加速度的方向，合外力与加速度的大小关系是F＝ma，只要有合力，不管速度是大还是小，或是零，都有加速度，只有合力为零，加速度才能为零．一般情况下，合力与速度无必然的联系，只有速度变化才与合力有必然的联系．力、加速度和速度的关系
2．合力与速度同向时，物体加速，反之减速．
3．力与运动的关系：力是改变物体运动状态的原因，即：力→加速度→速度变化(运动状态变化)．
物体所受到的合外力决定了物体当时加速度的大小，而加速度的大小决定了单位时间内速度变化量的大小．加速度大小与速度大小无必然的联系．特别提醒：物体的加速度的方向与物体所受的合外力是瞬时对应关系，即a与合力F方向总是相同，但速度v的方向不一定与合外力的方向相同． 例2 如图所示，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连．设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是( )
A．向右做加速运动 B．向右做减速运动
C．向左做加速运动 D．向左做减速运动
解析：对小球进行受力分析知，小球水平方向受到弹簧水平向右的弹力，由牛顿第二定律知其加速度向右，其速度方向可能向右，也可能向左．故小车可能向右做加速运动，也可能向左做减速运动，故A、D正确．
答案：AD
题后反思：(1)由牛顿第二定律可知，合力与加速度之间具有瞬时对应的关系，合力与加速度可同时发生突变，但速度不能．
(2)合力增大，加速度一定增大，但速度不一定增大．
(3)加速度的方向与物体所受合力方向一致，但速度方向与加速度和合力的方向不一定共线．
2．(2018·广州名校期末)如图，在光滑水平面上有一物块受水平恒力F的作用而运动，在其正前方固定一个足够长的轻质弹簧．在物块与弹簧接触并将弹簧压缩至最短的过程中，下列判断正确的是( )
A．物块接触弹簧后立即做减速运动
B．物块接触弹簧后先加速后减速
C．当弹簧压缩量最大时，物块的加速度等于零
D．当物块的速度为零时，它所受的合力等于零【答案】B
【解析】物体与弹簧接触前做匀加速直线运动；物体与弹簧接触后，弹簧弹力不断增大，开始弹簧弹力小于推力F，合力向右，加速度向右，物体做加速度不断减小的加速运动；当加速度减小为零时，速度达到最大；接下来物体由于惯性继续向右运动，弹力进一步变大，且大于推力，合力向左，加速度向左，物体做加速度不断变大的减速运动；当速度减为零时，弹簧压缩量最大，物块加速度最大．故A、C、D错误，B正确．1．应用牛顿第二定律解题的步骤
(1)明确研究对象．根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体．可以是一个整体或进行隔离，由具体情况而定．
(2)进行受力分析和运动状态分析，画好受力分析图，明确物体的运动性质和运动过程．牛顿第二定律的应用
(3)选取正方向或建立坐标系，通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向．
(4)求合外力F合．
(5)根据牛顿第二定律F合＝ma列方程求解，必要时还要对结果进行讨论．
(2)为减少矢量的分解，建立坐标系时，确定x轴正方向有两种方法：
①分解力而不分解加速度
通常以加速度a的方向为x轴正方向，把力分解到坐标轴上，分别求合力：Fx＝ma，Fy＝0．
②分解加速度而不分解力
若分解的力太多，比较烦琐，可根据物体受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a，得ax和ay，根据牛顿第二定律得方程组Fx＝max，Fy＝may．解析：对小球受力分析，由于竖直向上的拉力F大于小球的重力，故小球沿杆向上运动．以沿杆向上为x轴正方向，垂直于杆向上为y轴正方向建立平面直角坐标系．在x、y方向分别应用牛顿第二定律列方程，即可求出小球的加速度．答案：2.5 m/s2
题后反思：(1)从上面的例题中可以看到，解题过程的简便与否，和如何建立直角坐标系有着直接的关系．那么，究竟怎样建立直角坐标系可使解题方便呢？这还得先看这类问题的一般解题步骤：
①确定研究对象，对其进行受力分析；
②建立恰当的直角坐标系，再把不在坐标轴上的量(包括力和加速度)进行分解；
③根据平衡条件或牛顿第二定律列出方程并求解．
(2)采用正交分解法解题时，不管选取哪个方向为x轴的正向，所得的最后结果都是一样的．在选取坐标轴时，为使解题方便，应考虑尽量减少矢量的分解，若已知加速度方向一般以加速度方向为正方向．3．一个质量为20 kg的物体，从斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面与水平面间的夹角为37°.求物体从斜面下滑过程中的加速度．(g取10 m/s2)
【答案】4.4 m/s2，方向沿斜面向下【解析】物体受力如图所示．
x轴方向：Gx－f＝ma，
y轴方向：FN－Gy＝0，
其中f＝μFN，
所以a＝gsin θ－μgcos θ＝4.4 m/s2． 例4 如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动．某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来．如果人和滑板的总质量m＝60 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡的倾角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10 m/s2.求：综合 · 拓展 · 提高(1)人从斜坡上滑下的加速度为多大？
(2)若由于场地的限制，水平滑道的最大距离BC为L＝20.0 m，则人在斜坡上滑下的距离AB应不超过多少？解析：(1)人在斜坡上受力如图所示，建立图示坐标系，设人在斜坡上滑下的加速度为a1，由牛顿第二定律得mgsin θ－f1＝ma1，N1－mgcos θ＝0，由摩擦力计算公式得f1＝μFN1，联立解得
人滑下的加速度为a1＝g(sin θ－μcos θ)＝10×(0.6－0.5×0.8) m/s2＝2 m/s2．
答案：(1)2 m/s2 (2)50 m
