第四章 第五节
1.(多选)(2019·湘潭一模)如图所示，用力F拉着三个物体在光滑的水平面上一起运动，现在中间物体上加上一个小物体，在原拉力F不变的条件下四个物体仍一起运动，那么连接物体的绳子张力和未放小物体前相比( )
A．Ta增大 B．Ta减小
C．Tb增大 D．Tb减小
【答案】AD
【解析】原拉力F不变，放上小物体后，物体的总的质量变大了，由F＝ma可知，整体的加速度a减小，以最前面的第一个物体为研究对象，受力分析知，F－Ta＝ma，因为a减小了，所以Ta变大了．再以最后的物体为研究对象，受力分析知，Tb＝ma，因为a减小了，所以Tb变小了．故选AD．
2．(2019·温州名校期中)如图，将完全相同的两个物体A、B放在两个光滑的水平桌面上，各通过一根水平绳对其施力，图甲是在绳的另一端施以10 N的竖直向下的拉力，图乙是在绳的另一端挂一个重10 N的物体．则两物体的加速度相比( )
A．A的大 B．B的大
C．一样大 D．无法判断
【答案】A
【解析】对于甲图，物体的加速度a＝＝，对于乙图，对整体分析，运用牛顿第二定律得，a′＝＝，可知a＞a′.A正确，B、C、D错误．
3．(多选)如图所示为蹦极运动的示意图．弹性绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连．运动员从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起．整个过程中忽略空气阻力．分析这一过程，下列表述正确的是( )
A．经过B点时，运动员的速率最大
B．经过C点时，运动员的速率最大
C．从C点到D点，运动员的加速度增大
D．从C点到D点，运动员的加速度不变
【答案】BC
【解析】在BC段，运动员所受重力大于弹力，向下做加速度逐渐减小的变加速运动，当a＝0时，速度最大，即在C点时速度最大，B对．在CD段，弹力大于重力，运动员做加速度逐渐增大的变减速运动，C对．故选BC．
4．(2018·新课标Ⅰ卷)如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态，现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动，以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图象可能正确的是( )
A B C D
【答案】A
【解析】设物块P的质量为m，加速度为a，静止时弹簧的压缩量为x0，弹簧的劲度系数为k.由平衡条件得mg＝kx0.以向上为正方向，木块的位移为x时弹簧对P的弹力F1＝k(x0－x)，对物块P由牛顿第二定律得F＋F1－mg＝ma，联立得F＝kx＋ma.可见F与x是线性关系，且F随着x的增大而增大，当x＝0时，ma>0.故A正确，B、C、D错误．
5．(2019·渭城校级月考)如图所示，为一倾角θ＝37°的足够长斜面，将一质量为m＝2 kg的物体无初速度释放在斜面上，同时施加一沿斜面向上的拉力F1＝3 N,2 s后拉力变为F2＝9 N，方向不变．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)F1作用时物体的加速度及2 s末物体的速度；
(2)前16 s内物体发生的位移．
【答案】(1)2.5 m/s2 5 m/s (2)30 m
【解析】(1)由分析可知物体在前2 s内沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得
mgsin θ－F1－μmgcos θ＝ma1
代入数据得a1＝2.5 m/s2
又v1＝a1t1
代入数据可得v1＝5 m/s.
(2)物体在前2 s内发生的位移为x1，则
x1＝a1t＝5 m
当拉力为F2＝9 N时，做匀减速运动，由牛顿第二定律可得
F2＋μmgcos θ－mgsin θ＝ma2
代入数据得a2＝0.5 m/s2
设物体经过t2时间速度减为0，则
v1＝a2t2
得t2＝10 s
t2时间发生的位移为
x2＝a2t＝25 m
由于 mgsin θ－μmgcos θ＜F2＜μmgcos θ＋mgsin θ，则物体在剩下4 s(12 s末～16 s末)时间内处于静止状态.
故物体在前16 s内所发生的位移
x＝x1＋x2＝(5＋25) m＝30 m，方向沿斜面向下．
第四章 第五节
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～6题有多项符合题目要求)
1．(2019·静安一模)竖直向上飞行的子弹，达到最高点后又返回原处，假设整个运动过程中，子弹受到的阻力与速度的大小成正比，则整个过程中，加速度大小的变化是( )
A．始终变大 B．始终变小
C．先变大后变小 D．先变小后变大
【答案】B
【解析】在上升过程中，速度不断减小，则阻力f＝kv不断减小，受到的合力为F合＝mg＋kv减小，根据a＝知，加速度不断减小到g.在下降的过程中，速度不断增大，阻力f＝kv不断变大，受到的合力为F合＝mg－kv减小，根据a＝知，加速度仍由g开始不断变小．故B正确，A、C、D错误．
2．原来静止的物体受到外力F的作用，如图所示是力F随时间t变化的图线，则与F－t图象对应的v－t图象是( )
【答案】B
【解析】由F－t图象可知，在0～t时间内物体的加速度a1＝，做匀加速直线运动；在t～2t时间内物体的加速度a2＝，但方向与a1相反，做匀减速直线运动，故选项B正确．
3．(2018·红桥模拟)两物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示．对物体A施以水平的推力F，则物体A对物体B的作用力等于( )
A．F B．F
C．F D．F
【答案】B
【解析】根据牛顿第二定律，对整体有a＝，对右侧物体有F′＝m2a＝F，故选B．
4．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s2，则汽车刹车前的速度为( )
A．7 m/s B．14 m/s
C．10 m/s D．20 m/s
【答案】B
【解析】设汽车刹车后滑动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得μmg＝ma，解得a＝μg.由匀变速直线运动速度－位移关系式v＝2ax，可得汽车刹车前的速度v0＝＝＝ m/s＝14 m/s，因此B正确．
5．假设在蹦床比赛中，运动员仅在竖直方向运动，通过传感器将弹簧床面与运动员间的弹力随时间的变化规律在计算机上绘制出如图所示的曲线，当地重力加速度g取10 m/s2，依据图象给出的信息可知，运动员的质量和运动员离开弹簧床上升的最大高度分别为( )
A．60 kg B．50 kg
C．1.6 m D．3.2 m
【答案】BD
【解析】题图中曲线描绘的是运动员与弹簧床面间弹力的变化规律，由题图在0～3.6 s内弹力不变可知运动员处于静止状态，所以重力为500 N即质量为50 kg；运动员弹跳过程中离开床面时，与弹簧床面间没有弹力作用，而且离开床面后运动员做竖直上抛运动，由题中图线可知上抛到最高点的时间为 s＝0.8 s，所以上升的最大高度h＝gt2＝3.2 m．综上所述，选项B、D正确．
6．已知雨滴下落时受到的空气阻力与速度大小成正比，若雨滴从空中由静止下落，下落过程中所受重力保持不变，下落过程中加速度用a表示，速度用v表示，下落距离用s表示，落地前雨滴已做匀速运动，下列图象中可以定性反映雨滴运动情况的是( )
【答案】BC
【解析】当雨滴刚开始下落时，阻力f较小，远小于雨滴的重力G，即f二、非选择题
7．为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v＝120 km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)为t＝0.5 s，刹车时汽车受到阻力的大小F为汽车重力的0.4倍，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？(取g＝10 m/s2)
【答案】156 m
【解析】司机发现前车停止，在反应时间t＝0.50 s内仍做匀速运动，刹车后摩擦阻力提供刹车时的加速度，使车做匀减速直线运动，达前车位置时，汽车的速度应为零．
当汽车速度达到v＝120 km/h＝ m/s时，
反应时间内行驶距离x1＝vt＝×0.5 m＝ m，
刹车后的加速度a＝－＝－＝－4 m/s2，
由公式0－v2＝2ax知0－2＝－2×4x2，
得刹车过程的位移x2＝ m，
所以公路上汽车间距离至少为s＝x1＋x2＝156 m.
8．有一种大型游戏机叫“跳楼机”，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40 m高处，然后由静止释放．可以认为座椅沿轨道做自由落体运动2 s后，开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面4 m高处时速度刚好减小到零，然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳下落，将游客送回地面．g取10 m/s2，求：
(1)座椅在自由下落结束时刻的速度是多大？
(2)座椅在匀减速阶段的时间是多少？
(3)在匀减速运动阶段，座椅对游客的作用力大小是游客体重的多少倍？
【答案】(1)20 m/s (2)1.6 s (3)2.25
【解析】(1)设座椅在自由下落结束时刻的速度为v，
由v＝gt1，得v＝20 m/s.
(2)设座椅自由下落和匀减速运动的总高度为h，总时间为t，则
h＝40 m－4 m＝36 m，
由h＝t，得t＝3.6 s，
设座椅匀减速运动的时间为t2，则t2＝t－t1＝1.6 s.
(3)设座椅匀减速运动阶段的加速度大小为a，座椅对游客的作用力大小为F，
由v＝at2，得a＝12.5 m/s2，
由牛顿第二定律得F－mg＝ma，
所以＝2.25.
能力提升
9．(2018·大庆一模)如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中A、C两点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，A、M分别为此圆与x、y轴的切点．B点在y轴上且∠BMO＝60°，O′为圆心．现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点，如
所用时间分别为tA、tB、tC，则tA、tB、tC大小关系是( )
A．tA＜tC＜tB
B．tA＝tC＜tB
C．tA＝tC＝tB
D．由于C点的位置不确定，无法比较时间大小关系
【答案】B
【解析】对于BM段，位移x2＝2R，加速度a2＝gsin 60°＝g，由x2＝a2t2得t2＝＝.对于任意过M点的弦，长l，与x轴的夹角为θ，有a＝＝gsin θ，sin θ＝，代入l＝at2得t＝.即任意弦下滑用时相等(等时圆)．故选B．
10．如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象(以地面为参考系)如图乙所示．已知v2＞v1，则( )
A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
【答案】B
【解析】该题考查传送带问题，主要问题是利用隔离法分析，由v－t图象可知，物体先向左减速到零，然后再向右加速到v1，以后与传送带一起做匀速运动，由于v2>v1，所以相对地面来说，向左减速的位移大于向右加速运动的位移．t1时刻，小物块离A点的距离最大，A错，t2时刻两者相对位移最大，B正确.0～t2时间内，加速度不变，摩擦力不变，C错．t2～t3时间内物体不受摩擦力的作用，D不正确．
11．(2019·内蒙古校级月考)如图所示，A、B、C三物体用细绳并经过光滑定滑轮相连，mA＝2 kg，mB＝3 kg，mC＝1 kg，A、C与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，则系统的加速度大小为多少？绳中的张力FAB、FAC各是多少？(g取10 m/s2)
【答案】3.75 m/s2 18.75 N 6.25 N
【解析】以ABC整体为研究对象，在沿绳子的方向上受到B的重力与AC受到的摩擦力，它们沿绳子的方向的加速度的大小相等，由
(mA＋mB＋mC)a＝mBg－μmAg－μmCg
解得a＝3.75 m/s2
以B为研究对象，根据牛顿第二定律可得
mBg－FAB＝mBa
解得FAB＝18.75 N
C在水平方向只受到摩擦力与绳子的拉力，由牛顿第二定律得
mCa＝FAC－μmCg
解得FAC＝6.25 N.
12．(2019·南昌名校月考)如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块．木板受到水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)小滑块的质量．
(2)当水平拉力F＝10.5 N时，长木板的加速度大小为多少？
【答案】(1)3 kg (2)3 m/s2
【解析】(1)当F＝9 N时，加速度为a＝2 m/s2.
对整体，由牛顿第二定律有F＝(M＋m)a
代入数据解得M＋m＝4.5 kg
当F＞9 N时，根据牛顿第二定律得
长木板的加速度a＝＝F－
知图线的斜率k＝＝＝
解得M＝1.5 kg
则得滑块的质量为m＝3 kg.
(2)当F＞9 N时a＝F－20μ
代入题图数据即得μ＝0.2
所以a＝F－4
当F＝10.5 N时，长木板的加速度为a1＝3 m/s2.
课件38张PPT。第五节 牛顿第二定律的应用1．下列说法错误的是( )
A．物体所受合力不为零时，加速度不可能为零
B．物体所受合力的方向，就是物体速度的方向
C．加速度的方向一定与物体所受合力的方向相同
D．F＝kma中k的取值随代入的物理量的单位不同而不同
【答案】B
【解析】根据F＝ma可知物体所受合力不为零时，加速度一定也不为零，加速度的方向就是合力的方向，A、C对．但物体运动的方向可能与加速度的方向相反，即物体所受合力的方向不一定是物体速度的方向，B错．当代入的物理量的单位全部取国际单位时，公式F＝kma中k＝1，即F＝kma中k的取值随代入的物理量的单位不同而不同，D对．【答案】CD
【解析】物体的质量与物体本身所含物质的多少有关，与物体所受的合外力F和加速度a无关，故B错；物体受到的合力的大小由施力物体决定，故A错．3．下面说法中正确的是( )
A．同一物体的运动速度越大，受到的合力越大
B．同一物体的运动速度变化率越小，受到的合力也越小
C．物体的质量与它所受的合力成正比
D．同一物体的运动速度变化越大，受到的合力也越大
【答案】B关于力和运动关系的题目中，有两类基本问题：一类是已知物体的受力情况，确定物体的运动情况；另一类是已知物体的运动情况，确定物体的受力情况．
1．已知物体受力情况确定运动情况．在受力情况已知的条件下，要求判断出物体的运动状态或求出物体的运动速度和位移．处理这类问题的基本思路是：先求出几个力的合力，根据牛顿第二定律(F＝ma)求出加速度，再利用运动学有关公式求出速度和位移．
2．已知物体运动情况确定受力情况．解答这类问题时，应首先分析清楚物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度；然后在分析物体受力情况的基础上，利用牛顿第二定律列式求力．
3．加速度a是联系物体受力情况和运动情况的桥梁．1．动力学的两类基本问题研究的是做什么运动的物体？
【答案】匀变速直线运动．
2．“已知运动求力或已知力求运动”中的“力”和“运动”分别指的什么？
【答案】“运动”指匀变速直线运动；“力”是指物体所受的合力．1．基本思路
首先对研究对象进行受力情况和运动情况分析，把题中所给的情况弄清楚，然后由牛顿第二定律，结合运动学公式进行求解．由物体的受力情况确定物体的运动情况2．解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图．要注意画出物体所受到的所有力，不能漏力或添力，分析受力的顺序一般是先重力，再弹力，最后是摩擦力．
(2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)．
(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度．
(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动学量——任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等．
特别提醒：(1)正确的受力分析是解答本类题目的关键．
(2)若物体受两个力作用，用合成法求加速度往往要简便一些；若物体受三个或三个以上力作用时，要正确应用正交分解法求加速度．
(3)物体做直线运动时，合外力的方向一定在物体运动的直线上．
例1 如图所示，水平地面上放置一个质量为m＝10 kg的物体，在与水平方向成θ＝37°角的斜向右上方的拉力F＝100 N的作用下沿水平地面从静止开始向右运动，物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5.求：5 s末物体的速度大小和5 s内物体的位移．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)答案：30 m/s 75 m
题后反思：(1)物体的运动情况是由受力情况和初始状态共同决定的，如果无法确定物体的初始状态，也就不能正确判断物体的运动情况．
(2)运动和受力紧密联系，受力变，运动情况也变，反之亦如此．1．(2019·丽水名校联考)如图，在倾角θ＝37°的足够长的固定斜面底端，静止一质量m＝1 kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ＝0.25.现通过轻绳用力F＝10 N沿斜面向上拉动物体，经时间t＝4 s绳子突然断了．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)求：
(1)绳子断时物体的速度大小；
(2)绳子断后物体上滑的最大距离；
(3)物体从最高点滑回斜面底端的时间．(结果可保留根号)1．基本思路
解决第一类问题的逆过程，一般是应用运动学公式求出物体的加速度，再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而可以求出物体所受的其他力．由物体的运动情况确定受力情况
2．解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图．
(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度．
(3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力．
(4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力．
特别提醒：(1)由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆．
(2)题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先求出合力的大小、方向，再根据力的合成与分解求分力．
例2 质量为0.2 kg的物体从36 m高处由静止下落，落地时速度为24 m/s，则物体在下落过程中所受的平均阻力是多少？(g取10 m/s2)
物体受力分析如右图所示，
由牛顿第二定律得
F合＝ma＝0.2×8 N＝1.6 N，
而F合＝mg－F阻，
则物体在下落过程中所受的平均阻力
F阻＝mg－F合＝0.2×10 N－1.6 N＝0.4 N．
答案：0.4 N
题后反思：(1)注意解题的思路，由运动情况→a→确定受力情况．
(2)注意分析物体运动情况，考虑物体下落时加速度小于重力加速度的原因．2．民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上来．若某型号的客机紧急出口离地面高度为4 m，构成斜面的气囊长度为5 m．要求紧急疏散时乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2 s，则：
(1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？
(2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？(g＝10 m/s2)综合 · 拓展 · 提高解析：由于A、B、C三者一起向左做匀加速运动，说明三者具有相同的加速度，因此可以把三者看作一个系统，作为一个整体来研究，这个整体的质量等于各物体质量之和，整体在水平方向上所受的外力为F，根据牛顿第二定律即可求出整体的加速度．再隔离A和B分别进行受力分析，即可求出外力F，显然当F最大时，加速度a也最大，此时A刚刚要开始滑动．
设整体运动的最大加速度为a，视A、B、C为一系统，则系统在水平方向上由牛顿第二定律可得
F＝(mA＋mB＋mC)a， ①答案：20.7 N 1.88 m/s2
题后反思：(1)连接体：两个(或两个以上)物体相互连接在一起，在外力作用下运动的系统称为连接体．
(2)方法：解决连接体有关问题时通常选择整体法和隔离法，一般情况下，求系统内力或加速度时，可选隔离法，求系统外力或加速度时，可选整体法，整体法和隔离法是相对统一、相辅相成的．在解决本来单用隔离法就可以解决的问题时，如果把这两种方法交叉使用，则问题处理起来将更为简捷．
(3)当系统中各物体具有相同的加速度，要求系统中某两物体间的作用力时，往往先用整体法求出加速度，再用隔离法求出物体间的相互作用力，即先整体，再隔离．注意隔离时应分析受力少的物体．整体法和隔离法是物理学中的基本方法之一．3．如图所示，质量分别为m、M的物体用细绳连接，放在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间动摩擦因数都为μ，用平行于斜面向上的力F拉两个物体一起向上加速运动，求中间绳的张力．
