第二章 第二节
1．自由落体运动是( )
A．物体不受任何作用力的“自由”状态下的运动
B．物体在真空中的运动
C．加速度为g的竖直下落运动
D．初速度为零，加速度为g的竖直下落运动
【答案】D
【解析】自由落体运动是在重力的作用下，并非不受力，A项错误；物体在真空中也可能做曲线运动，B项错误；根据自由落体运动的定义，可理解C项错误，D项正确．
2．(2019·迎泽名校检测)一观察者发现，每隔一定时间有一滴水自8 m高的屋檐落下，而且看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面．那么，这时第二滴水离地的高度是( )
A．2 m B．2.5 m
C．2.9 m D．3.5 m
【答案】D
【解析】根据h＝gt2得t＝，可知相邻两滴水之间的时间间隔Δt＝＝，第2滴水下落的时间t′＝3Δt＝3，则第2滴水下落的高度h′＝＝4.5 m，水滴离地的高度Δh＝h－h′＝3.5 m．故D正确，A、B、C错误．
3．一个做自由落体运动的物体，下落速度v随时间t变化的图象，如下列各图所示，正确的是( )
A B C D
【答案】D
【解析】由于自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以速度v＝gt，即v∝t，v－t图象应为过原点的直线，D项正确．
4．从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点再释放另一粒小石子，不计空气阻力，则在它们落地之前的任一时刻( )
A．两粒石子间的距离将保持不变，速度之差保持不变
B．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差保持不变
C．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差也越来越大
D．两粒石子间的距离将不断减小，速度之差也越来越小
【答案】B
【解析】当第一个石子运动的时间为t时，第二个石子运动的时间为(t－1)．
s1＝gt2， ①
v1＝gt， ②
s2＝g(t－1)2， ③
v2＝g(t－1)， ④
由①③得：Δs＝gt－g，
由②④得：Δv＝g.
因此，Δs随t增大，Δv不变，B选项正确．
5．(2018·新课标Ⅲ卷)甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间．实验步骤如下：
(1)甲用两根手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂．乙把手放在尺的下端(位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺)，准备用手指夹住下落的尺．
(2)甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子．若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为____________(用L、L1和g表示)．
(3)已知当地的重力加速度大小为g＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm，L1＝10.4 cm.乙的反应时间为______s．(结果保留2位有效数字)
(4)写出一条能提高测量结果准确程度的建议：______________________________
________________________________________________________________________.
【答案】(2) (3)0.20 (4)多次测量求平均值，或初始时乙的手指尽可能接近尺子
【解析】(2)尺子做自由落体运动，有h＝gt2，从尺子下落到乙手指夹住尺子，尺子下落的位移为h＝L－L1.因此乙的反应时间为t＝.
(3)当地的重力加速度大小为g＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm＝0.3 m，L1＝10.4 cm＝0.104 m，代入得t＝＝0.20 s.
(4)从反应时间的表达式t＝可知，若要提高测量结果准确程度，除多次测量位移取平均值，还可以减小手指与尺子的间距，从而提高反应时间的准确度．
第二章 第二节
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～8题有多项符合题目要求)
1．从同一高度处，先后释放两个重物，甲释放一段时间后，再释放乙，则以乙为参考系，甲的运动形式是( )
A．自由落体运动 B．匀加速直线运动aC．匀加速直线运动a>g D．匀速直线运动
【答案】D
【解析】由于两者加速度相同，则它们的速度差不变，因此以乙为参考系时，甲做匀速直线运动．
2．在大枣红了的时候，几个小朋友正在大枣树下用石块投向枣树，若某个小朋友从看到石块击中枣树树枝到听到大枣的落地声最少需要0.7 s，估算一下这棵枣树的高度至少是( )
A．1.5 m B．2.5 m
C．5 m D．7 m
【答案】B
【解析】红枣从树枝上脱落可认为做自由落体运动，下落时间t＝0.7 s，根据h＝gt2，h≈2.5 m，所以树高至少2.5 m，选项B正确．
3．(2019·南京名校联考)如图所示，为了测定个人的反应速度，请甲同学用手指拿着一把直尺上端，尺的零刻度在下端，乙同学的手候在尺的零刻度处．当甲同学松开直尺，乙同学见到直尺下落，立即用手抓住直尺．另一同学丙也重复乙的做法，现记录乙和丙同学抓住尺的刻度值分别为20 cm和 24 cm，下列说法中正确的是( )
A．乙同学反应快
B．丙同学反应快
C．乙和丙同学反应一样快
D．因时间未知，无法比较乙和丙同学反应速度
【答案】A
【解析】直尺做自由落体运动，下落的高度与时间的关系为h＝gt2，可知直尺下落的高度越大，所用的时间越长．由题知，乙和丙同学抓住尺的刻度值分别为20 cm和24 cm，可知丙同学反应时间长，乙同学反应快．故A正确，B、C、D错误．
4．某科技馆中有一个展品，该展品放在较暗处，有一个不断均匀滴水的水龙头(刚滴出的水滴速度为零)在平行光源的照射下，可以观察到一种奇特的现象：只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间隔，在适当的情况下，看到的水滴好像都静止在各自固定的位置不动(如图中A、B、C、D所示，图中数值的单位是cm)．要想出现这一现象，所用光源应满足的条件是(g取10 m/s2)( )
A．普通白炽灯光源即可
B．频闪发光，间歇时间为0.14 s
C．频闪发光，间歇时间为0.20 s
D．频闪发光，间歇时间为1.5 s
【答案】B
【解析】水滴在不断下落，照明光源应为一种间歇发光的光源．当水龙头中每产生一个水滴时，恰好闪光一次；当再一次闪光时，这个水滴就从A点运动到B点，第三次闪光时，它运动到了C点，第4次闪光时，则运动到了D点，而此时A、B、C、D各点也均有水滴．水滴运动时灯不亮，观察者看不到，看到的只是在固定的位置有一滴水，由于自由落体运动在相同的时间间隔内的位移之比是1∶3∶5∶…，所以，图中各水滴处在10 cm、40 cm、90 cm位置处，则水滴从开始运动到90 cm 位置处所经历的时间为t＝＝ s≈0.42 s，于是每段的时间间隔为T＝＝0.14 s．综上所述，选项B正确．
5．关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．开始下落时，速度、加速度均为零
B．开始下落时，速度为零，加速度为g
C．下落过程中，速度、加速度都在增大
D．下落过程中，速度增大，加速度不变
【答案】BD
6．(2019·盘锦校级期末)从高度为125 m的塔顶，先后落下a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，则以下判断正确的是(g取10 m/s2，不计空气阻力)( )
A．b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/s
B．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 m
C．在a球接触地面之前，两球的速度差恒定
D．在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定
【答案】BC
【解析】b球下落20 m用时t2＝＝ s＝2 s，则a球下落的时间为t1＝3 s，速度v＝gt1＝30 m/s，故A错误．a球运动的时间t＝＝ s＝5 s，则b球的运动时间t′＝4 s，b球下降的高度h＝gt′2＝×10×16 m＝80 m，所以b球离地面的高度为(125－80) m＝45 m，故B正确．设b球下降时间为t时，b球的速度vb＝gt，a球的速度va＝g(t＋1)，则Δv＝va－vb＝g，与时间无关，是一定量，故C正确．设b球下降时间为t时，b球下降的高度hb＝gt2，a球下降的高度ha＝g(t＋1)2，两球离地的高度差等于下降的高度差Δh＝ha－hb＝g(t＋1)2－gt2＝gt＋g，随时间的增大，位移差增大，故D错误．
7．为了得到塔身的高度(超过5层楼高)数据，某人在塔顶使一颗石子做自由落体运动．在已知当地重力加速度的情况下，可以通过下面哪几组物理量的测定，求出塔身的高度( )
A．最初1 s内的位移 B．石子落地的速度
C．最后1 s内的下落高度 D．下落经历的总时间
【答案】BCD
【解析】做自由落体运动的任何物体，最初1 s内的位移都相同，根据该位移无法求出塔身的高度，故A错误；若知道石子落地时的速度，可由v2＝2gh求出塔高，故B正确；若知道最后1 s内下落的高度，可求出最后1 s内的平均速度，此平均速度就是落地前0.5 s时的瞬时速度，由此可求出落地时的速度，进而求出塔高，故C正确；若知道石子下落的总时间，可由h＝gt2求出塔高，故D正确．
8．(2018·潮州校级期末)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．在1 s内，2 s内，3 s内…的位移之比是1∶3∶5∶…
B．在1 s末，2 s末，3 s末的速度之比是1∶3∶5
C．在第1 s内，第2 s内，第3 s内的平均速度之比是1∶3∶5
D．在相邻两个1 s内的位移之差都是9.8 m
【答案】CD
【解析】根据h＝gt2可知，在前1 s内，前2 s内，前3 s内…的位移之比是1∶4∶9∶…，故A错误；根据自由落体速度公式v＝gt可知在1 s末，2 s末，3 s末的速度比是1∶2∶3，故B错误；第nT内的平均速度为n＝＝＝g(n－0.5)T＝vn－0.5，代入T＝1 s得1∶2∶3＝1∶3∶5，C正确．根据C的分析可知第nT内的位移为sn＝nT＝g(n－0.5)T2，则相邻T内的位移差为Δs＝sn－sn－1＝gT2，为定值，代入T＝1 s得Δs＝9.8 m，D正确．
二、非选择题
9．(2019·太原名校期末)某实验小组用“自由落体法”测当地的重力加速度，实验中得到一条较为满意的纸带如图所示．他们舍弃前面密集的点，以O为起点，从某点A开始选取纸带上连续点A、B、C、…测出O到A、B、C、…的距离分别为h1、h2、h3、…，已知电源的频率为f.
(1)下列操作对减小实验误差有益的是________．
A．选择密度较大的重锤
B．安装打点计时器使两限位孔在同一竖直线上
C．实验时先用手托住重锤，然后接通电源再释放重锤
D．重锤下落中手始终提住纸带上端，保持纸带竖直
(2)由上述实验数据计算当地重力加速度的表达式为g＝____________.
(3)通常情况下，实验中电源的频率用50 Hz，若实验中电源的频率略高，而实验者仍以50 Hz计算，由此引起重力加速度的测量值将________(填“偏大”“偏小”或“相同”)．
【答案】(1)AB (2)(h3＋h1－2h2)f2 (3)偏小
【解析】(1)要测量当地的重力加速度，做实验时要忽略空气的阻力，物体的密度越大，相等质量体积越小，空气阻力越小，可以忽略，即可以减小误差，故A正确；安装打点计时器使两限位孔在同一竖直线上，使纸带通过限位孔时阻力减小，误差减小，故B正确；实验时先用手拿着纸带，然后接通电源后再释放纸带，如果手托重锤，使纸带弯曲，下落时阻力大，误差较大，故C错误；手释放纸带后不再拿着纸带，减小其他力的作用，保障合力是重力，故D错误．
(2)根据公式Δx＝gT2，频率为f，解得g＝(h3＋h1－2h2)f2.
(3)若实验中电源的频率略高，而实验者仍以50 Hz计算，根据(2)的公式可知造成测量值小于真实值．
10．一物体做自由落体运动，落地时的速度为30 m/s，则它下落高度是__________m．它在前2 s内的平均速度为__________m/s，它在最后1 s内下落的高度是________m．(g取10 m/s2)
【答案】45 10 25
【解析】根据运动学公式得s＝＝45 m，它在第2秒末的速度为v2＝gt＝20 m/s，因此，它在前2 s内的平均速度为v平均＝10 m/s，它在前2 s内的位移为s＝gt2＝20 m，因此，它在最后1 s内的位移为25 m.
能力提升
11．(多选)俄罗斯“能源”火箭航天集团专家称，人类能在20年后飞往火星．若一物体从火星表面竖直向上抛出(不计气体阻力)时的s－t图象如图所示，则( )
A．该火星表面的重力加速度为1.6 m/s2
B．该物体上升的时间为10 s
C．该物体被抛出时的初速度为8 m/s
D．该物体落到火星表面时的速度为16 m/s
【答案】AC
【解析】由图可知物体上升的最大高度为20 m，上升时间为5 s，由h＝gt2得g＝1.6 m/s2，A对B错．v＝gt＝8 m/s，C对D错．
12．(多选)(2019·天心校级期末)如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1,2,3,4,5所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，根据图中的信息，下列判断正确的是( )
A．小球做匀加速直线运动
B．位置“1”是小球释放的初始位置
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置“3”的速度为
【答案】AD
【解析】由于相邻两点间位移之差等于d，符合匀变速直线运动的特点：Δx＝aT2，所以小球做匀加速直线运动，故A正确．若小球做初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等时间内，位移之比为：1∶3∶5、…，而题中，1、2、3、4、5、…间的位移之比为2∶3∶4、…所以位置“1”不是小球释放的初始位置，故B错误．由Δx＝aT2，得：加速度a＝，故C错误．小球在位置“3”的速度等于2、4间的平均速度，则有v＝＝，故D正确．故选AD．
13．如图所示，直杆长L1＝0.5 m，圆筒高为L2＝2.5 m．直杆位于圆筒正上方H＝1 m处．直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒．试求(取g＝10 m/s2，＝2.24)
(1)直杆下端刚好开始进入圆筒时的瞬时速度v1；
(2)直杆穿越圆筒所用的时间t.
【答案】(1)4.48 m/s (2)0.45 s
课件40张PPT。第二节 自由落体运动规律1．某同学摇动苹果树，同一高度上的一个苹果和一片树叶同时从静止直接落向地面，苹果先着地，下列说法中正确的是( )
A．苹果和树叶做的都是自由落体运动
B．苹果和树叶的运动都不能看成自由落体运动
C．苹果的运动可看成自由落体运动，树叶的运动不能看成自由落体运动
D．假如地球上没有空气，则苹果和树叶不会同时落地
【答案】C
【解析】苹果所受阻力和其重力相比可忽略不计，可看成自由落体运动，而树叶所受阻力和其重力相比不能忽略，故树叶不能看成自由落体运动，A、B错误，C正确；假若地球上没有空气，苹果和树叶都只受重力作用，加速度都是g，都做自由落体运动，苹果和树叶会同时落地，D错误．2．(2019·新疆名校模拟)伽利略在研究落体运动规律时，做了著名的“斜面实验”，并进行了合理外推，他最终得到的结论是( )
A．物体的运动不需要力来维持
B．力是使物体产生加速度的原因
C．自由落体运动是一种匀变速直线运动
D．物体在斜面上的运动是一种匀变速直线运动
【答案】C
【解析】伽利略实验中，观察铜球在较小倾角斜面上的运动情况，发现铜球做的是匀变速直线运动，且铜球加速度随斜面倾角的增大而增大，倾角最大的情况就是90°时，这时物体做自由落体运动，由此得出的结论是自由落体运动是一种匀变速直线运动．C符合题意，A、B、D不属于本实验得到的结论．故选C．3．(2019·上海名校期末)伽利略根据小球在较小倾角斜面运动的实验事实，通过合理外推得到“自由落体是匀加速直线运动”的结论．这一过程体现的物理思想方法是( )
A．控制变量法 B．理想实验法
C．理想模型法 D．等效替代法
【答案】B
【解析】在当时的条件下，自由落体规律无法直接用实验得到，因此，伽利略将斜面运动的实验结论进行合理的外推，得到落体的运动规律，自由落体运动与物体的质量无关，所以被称为理想实验，即采用了理想实验法，故B正确，A、C、D错误．
4．伽利略以前的学者认为，物体越重，下落越快．伽利略等一些物理学家否定了这种看法．
(1)在一高塔顶端同时释放一片羽毛和一个玻璃球，玻璃球先于羽毛到达地面，这主要是因为( )
A．它们的质量不等
B．它们的密度不等
C．它们的材料不同
D．它们所受的空气阻力对下落的影响程度不同
(2)在此塔顶端同时释放大小相等的实心铁球和空心铁球，下列说法正确的是( )
①它们受到的空气阻力不等 ②它们的加速度相等
③它们落地的速度不等 ④它们下落的时间相等
A．①③ B．②④
C．只有② D．只有③
【答案】(1)D (2)B
【解析】(1)羽毛下落时空气阻力不能忽略，玻璃球和铁球下落时空气阻力可以忽略．玻璃球先于羽毛到达地面，这主要因为羽毛的质量小，羽毛受到的空气阻力对羽毛下落的阻碍作用不能忽略缘故，正确选项为D．
(2)大小相等的实心铁球和空心铁球受到的空气阻力相等．在忽略空气阻力的情况下，两球均做自由落体运动，它们的加速度相等．因下落高度相等，故下落的时间相等，落地的速度相等，正确选项为B．一、猜想与验证
1．猜想：物体做自由落体运动时，运动方向始终__________，即速度的方向不变，由频率为50 Hz打点计时器记录的自由落体运动信息的纸带可以看出，在相同时间内物体的位移________，即速度________，自由落体运动可能是匀变速直线运动．竖直向下 变大 增大 匀变速直线运动二、自由落体加速度
1．定义：在同一地点，物体做自由落体运动的加速度是一个常量，这个加速度叫______________．
2．方向：__________．
3．大小：地球上其大小随地理纬度的增加而________，在赤道上________，两极处________，一般计算中，常取g＝__________，粗略计算时，我们可以取g＝________． 重力加速度 竖直向下 增大 最小 最大 9.8 m/s2 10 m/s21.0 g 匀加速直线 gt 2gs 1．实验方法
(1)借助纸带分析，利用逐差法计算得到当地重力加速度．
(2)借助闪光照片记录自由落体物体在每隔一段时间后的位置(频闪照相类似于打点计时器打点，但前者也可以用于曲线运动的研究)，再由Δs＝gT2求出重力加速度．测量自由落体运动的重力加速度2．数据处理方法
(1)逐差法
如图所示，s1、s2、s3、…、sn是相邻两计数点间的距离，Δs是两个连续相等的时间内的位移之差，即Δs1＝s2－s1，Δs2＝s3－s2，…，T是两相邻计数点间的时间间隔且T＝0.02n s(n为两相邻计数点间的间隔数)．
例1 某同学用图所示装置测量重力加速度g，所用交流电频率为50 Hz.在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每3个点取一个计数点，所有测量数据及其标记符号如图所示．
该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点的时间间隔)：
答案：见解析
题后反思：由打点计时器或频闪照相求重力加速度的一般方法为：
(1)计算出各点的速度，由速度值根据速度公式求加速度，最后取平均值．
(2)计算出各点的速度，画出v-t图象，由图线的斜率可求得重锤下落的加速度即重力加速度．
(3)用逐差法直接求加速度，要注意尽可能多选取一些数据．1．如图所示，为探究自由落体运动规律时打出的一条纸带的一部分，试根据纸带分析重锤的运动情况并求出自由落体的加速度．
【答案】9.75 m/s2 自由落体运动的规律(6)若从开始运动时刻计时，划分为相等的时间间隔T，则有如下比例关系：
①T末、2T末、3T末…瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶…＝1∶2∶3∶…；
②T内、2T内、3T内…位移之比
s1∶s2∶s3∶…＝1∶4∶9∶…；
③第一个T内、第二个T内、第三个T内…位移之比
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…＝1∶3∶5∶…． 例2 从离地500 m的空中由静止开始自由落下一个小球，取g＝10 m/s2，求：
(1)经过多少时间落到地面；
(2)从开始落下的时刻起，在第1 s内的位移、最后1 s内的位移；
(3)下落过程中前半段时间的位移；
(4)落地时小球的速度．答案：(1)10 s (2)5 m 95 m (3)125 m (4)100 m/s
题后反思：自由落体运动为初速度为0的匀加速直线运动，匀加速直线运动的各个公式都可在求解自由落体运动时灵活运用．2．(2018·临沂名校期末)一物体(视为质点)从楼上自由下落，经过高为2 m的窗户所用的时间为0.2 s，取g＝10 m/s2.求：
(1)物体从距离窗户下边沿多高处自由落下？
(2)物体经过窗户上边沿时的速度大小．
【答案】(1)6.05 m (2)9 m/s综合 · 拓展 · 提高答案：0.02 s
题后反思：用相机照相，问题紧密联系实际，有一定的难度，关键是如何把一个实际问题抽象为一个物理问题，建立一个物理模型，根据物理模型恰当选择规律求解．
