第二章 第三节
1．(2019·北京名校月考)一汽车由静止加速到20 m/s所用时间为5.0 s．若此过程中汽车的运动可视为匀加速直线运动，则其加速度的大小为( )
A．0.25 m/s2 B．4.0 m/s2
C．25 m/s2 D．100 m/s2
【答案】B
【解析】根据匀加速公式可知，a＝＝ m/s2＝4.0 m/s2，故B正确．
2．物体的位移随时间变化的函数关系是s＝(4t＋2t2) m，由它可知运动的初速度、加速度分别是( )
A．0,4 m/s2 B．4 m/s,2 m/s2
C．4 m/s,1 m/s2 D．4 m/s,4 m/s2
【答案】D
【解析】将s＝4t＋2t2与标准方程s＝v0t＋at2相对照知，v0＝4 m/s，a＝2 m/s2，即a＝4 m/s2，选项D正确．
3．若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则( )
A．汽车的速度也减小
B．汽车的速度保持不变
C．当加速度减小到零时，汽车静止
D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大
【答案】D
【解析】由题，汽车的加速度方向与速度方向一致，汽车在做加速运动，速度在增大，加速度减小说明汽车的速度增加由快变慢，当加速度减小到零时，汽车做匀速直线运动，速度达到最大值．故选D．
4．(多选)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是( )
A．物体零时刻的速度是3 m/s
B．物体的加速度是2 m/s2
C．任何1 s内的速度变化都是2 m/s
D．第1 s内的平均速度是6 m/s
【答案】BC
【解析】由题意知t1＝1 s时，v1＝6 m/s；t2＝2 s时，v2＝8 m/s.由v2＝v1＋a(t2－t1)知，物体的加速度a＝ m/s2＝2 m/s2.因为物体做匀加速运动，所以任何1 s内速度的变化量都为Δv＝aΔt＝2×1 m/s＝2 m/s.故B、C正确．由v1＝v0＋at得，零时刻的速度为v0＝v1－at＝6 m/s－2×1 m/s＝4 m/s，故A不正确．第1 s内的平均速度大于4 m/s，小于6 m/s，故D不正确．
5．(多选)(2019·陕西校级期末)质点做直线运动的v－t图象如图所示，则( )
A．在第1 s内质点做变速直线运动
B．在1～3 s内质点做加速度a＝－2 m/s2的匀变速直线运动
C．在2～3 s内质点的运动方向与规定的正方向相反，加速度方向与1～2 s内的加速度方向相同
D．在前3 s内速度的变化量为4 m/s
【答案】BC
【解析】在第1 s内质点的速度保持不变，做匀速直线运动，故A错误．在1～3 s内质点的加速度 a＝＝ m/s2＝－2 m/s2, 直线的斜率不变，则质点的加速度不变，所以在1～3 s内质点做加速度a＝－2 m/s2的匀变速直线运动，故B正确．在2～3 s内质点的速度为负，说明其运动方向与规定的正方向相反.1～3 s内质点的加速度不变，则在2～3 s内质点的加速度方向与1～2 s内的加速度方向相同，故C正确．在前3 s内速度的变化量为Δv＝v－v0＝(－2－2) m/s＝－4 m/s，故D错误．
第二章 第三节
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～8题有多项符合题目要求)
1．(2018·浙江模拟)奥迪车有多种车型，如30TFSI、35TFSI、50TFSI，(每个车型字母前的数字称为G值)G值用来表现车型的整体加速度感，数字越大，加速越快．G值的大小为车辆从静止开始加速到100 km/h的平均加速度数值(其单位为国际基本单位)再乘以10.如图为某一型号的奥迪，其尾标值为50TFSI，则该型号车从静止开始加速到100 km/h的时间约为( )
A．5.6 s B．6.2 s
C．8.7 s D．9.5 s
【答案】A
【解析】由题意可知，50TFSI的加速度为a＝5 m/s2，v＝100 km/h＝27.8 m/s，故加速时间t＝＝ s＝5.6 s，故选A．
2．做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过某标牌时的速度为1 m/s，车尾经过该标牌时的速度为7 m/s，则车身的中部经过该标牌时的速度大小为( )
A．4 m/s B．5 m/s
C．3.5 m/s D．5.5 m/s
【答案】B
【解析】列车做匀加速直线运动出站经过某标牌，可以看做是列车不动，标牌以该加速度做匀加速直线运动经过该列车，由题意知所求的速度就是标牌经过列车中部时刻的速度，即为过程中位移中点时刻的瞬时速度，可利用公式v ＝求得．
3．(2019·镇江名校期末)雨滴从空中某处静止下落，下落时空气对它的阻力随雨滴下落速度的增大而增大．则下列速度—时间图象能正确反映雨滴下落运动情况的是( )
【答案】D
【解析】当雨滴刚开始下落时，阻力f较小，远小于雨滴的重力G，即f＜G，故雨滴做加速运动．由于雨滴下落时空气对它的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，故当速度达到某个值时，阻力f会增大到与重力G相等，即f＝G，此时雨滴受到平衡力的作用，将保持匀速直线运动．选项D的图象符合题意，A、B、C错误，D正确．
4．物体做直线运动，在t时间内通过的路程为s，在中间位置处的速度为v1，且在中间时刻处的速度为v2，则v1和v2的关系错误的是( )
A．当物体做匀加速直线运动时，v1>v2
B．当物体做匀减速直线运动时，v1>v2
C．当物体做匀速直线运动时，v1＝v2
D．当物体做匀减速直线运动时，v1【答案】D
【解析】物体做匀变速直线运动，有
v－v＝2as，v－v＝2a，
由以上两式得v1＝，
讨论：由于v2＝，v1＝，
则v－v＝－＝≥0，当且仅当v0＝vt时等号成立，故只要物体做匀变速运动，则一定有v1>v2.
5．(2019·新疆名校期中)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是( )
A．物体的初速度是3 m/s
B．物体的加速度是2 m/s2
C．任何1 s内的速度变化都是2 m/s
D．第1 s内的平均速度是6 m/s
【答案】BC
【解析】物体的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，根据v＝v0＋at得，v0＝v－at＝(6－1×2) m/s＝4 m/s，故A错误，B正确．加速度为2 m/s2, 知任何1 s内速度的变化为2 m/s，故C正确．第1 s内的位移x＝v0t＋at2＝4×1 m＋×2×1 m＝5 m，则平均速度＝＝5 m/s.故D错误．
6．某人在t＝0时刻开始，观察一个正在做匀加速直线运动的质点，现只测出了该质点在第3 s内和第7 s内的位移，则下列说法正确的是( )
A．不能求出任一时刻的瞬时速度
B．能求出任一时刻的瞬时速度
C．不能求出第3 s末到第7 s初这段时间内的位移
D．能求出该质点的加速度
【答案】BD
7．物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4 s内与第2 s内的位移之差是12 m，则有( )
A．第1 s内的位移为3 m
B．第2 s末的速度为8 m/s
C．物体运动的加速度为2 m/s2
D．物体在5 s内的平均速度为15 m/s
【答案】AD
【解析】设第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内的位移分别为s1、s2、s3、s4，则有s3－s2＝at2，s4－s3＝at2，即a＝＝＝6 m/s2，故C错；又s1＝at2＝×6 m/s2×(1 s)2＝3 m，A对；第2 s末，v2＝at2＝6 m/s2×2 s＝12 m/s，故B错；5 s内的平均速度＝＝＝×6 m/s2×5 s＝15 m/s，D对．
8．两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶．t＝0时两车都在同一计时处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v－t图如下图所示．哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆( )
【答案】AC
【解析】由v－t图象的特点可知，图线与t轴所围面积的大小，即为物体位移的大小，观察4个图象，只有A、C选项中，a、b所围面积的大小有相等的时刻，故选项A、C正确．
二、非选择题
9．(1)一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为2 m/s，则物体到达斜面底端时速度为________．
(2)由静止开始做匀加速直线运动的物体，运动一段位移s所用时间为t，末速度为v，则运动到中间时刻时，速度为____________，位移为____________；运动到时，速度为________，时间为________．
【答案】(1)2 m/s (2) v t
【解析】(1)由v＝ 且v0＝0，v＝2 m/s
得vt＝2 m/s.
(2)由v＝＝＝，
得s1＝·＝，由v＝，
得v＝v，t′＝t.
能力提升
10．已知O、A、B、C为同一直线上的四个点，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等．求点O与点A的距离．
【答案】
【解析】设物体的加速度为a，到达A点的速度为v0，通过AB段和BC段所用的时间为t，则有
l1＝v0t＋at2， ①
l1＋l2＝2v0t＋2at2， ②
联立①②式得l2－l1＝at2， ③
3l1－l2＝2v0t， ④
设O与A的距离为l，则有l ＝， ⑤
联立③④⑤式得l＝.
11．(2019·濉溪名校月考)近年，国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费，给自驾出行带来了很大的实惠．但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿(交)卡而直接减速通过．若某车减速前的速度为v0＝72 km/h，靠近站口时以大小为a1＝5 m/s2的加速度匀减速，通过收费站口时的速度为vt＝28.8 km/h，然后立即以a2＝4 m/s2的加速度加速至原来的速度(假设收费站的前、后都是平直大道)．试问：
(1)该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？
(2)该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？
【答案】(1)33.6 m (2)5.4 s
【解析】设小汽车初速度方向为正方向，vt＝28.8 km/h＝8 m/s，v0＝72 km/h＝20 m/s.
(1)小汽车进入站台前做匀减速直线运动，设距离收费站x1处开始制动，则
v－v＝2(－a1)x1，
解得x1＝ m＝33.6 m.
(2)小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段位移分别为x1和x2，时间为t1和t2，则减速阶段vt＝v0－a1t1，得t1＝2.4 s，
加速阶段v0＝vt＋a2t2，得t2＝3 s，
则加速和减速的时间为t＝t1＋t2＝5.4 s.
课件38张PPT。第三节 从自由落体到匀变速直线运动1．关于自由落体运动，下列说法中不正确的是( )
A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动
B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动
C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫作自由落体运动
D．当空气阻力的作用比较小，可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动
【答案】A2．做自由落体运动的物体，每秒的速度增量总是( )
A．大小相等，方向相同
B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同
D．大小不等，方向相同
【答案】A
【解析】自由落体运动是匀变速直线运动，加速度为重力加速度g，由Δv＝g·Δt知每秒内速度的增量相等，故A正确．【答案】Cv0＋at 一辆汽车启动时加速，加速度方向与速度方向一致，若加速度减小，则其速度是减小吗？
【答案】如果一个物体做加速运动(即加速度与速度方向相同)，加速度由大变小说明在单位时间内速度增加量比前一时间少了，但速度仍在增加，故加速度减小时速度不一定减小．同理若物体做减速运动不论加速度增大还是减小，速度一定是减小的．
即：加速度与速度方向相同时不论加速度如何变化，速度一定是增加的；加速度与速度方向相反时不论加速度如何变化，速度一定是减小的． 速度与时间的关系式
2．对速度公式vt＝v0＋at的理解
(1)此式叫匀变速直线运动的速度公式，它反映了匀变速直线运动的速度随时间变化的规律，式中v0是开始计时时刻的速度，vt是经过时间t后的瞬时速度．
(2)速度公式中，末速度vt是时间t的一次函数，其v-t图象是一条倾斜的直线，斜率即为加速度a，纵轴上的截距为初速度v0．
(3)此速度公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动．式中v0、vt、a都是矢量．在直线运动中，当规定了正方向后，它们都可用带正、负号的代数值表示，则矢量运算转化为代数运算，通常情况下取初速度方向为正方向．对于匀加速直线运动，a取正值；对于匀减速直线运动，a取负值．计算结果若vt＞0，说明vt的方向与v0方向相同；若vt＜0，则说明vt的方向与v0方向相反．
(4)此公式中有四个物理量，知道任意三个物理量便能确定第四个物理量．
(5)从静止开始的匀加速直线运动，即v0＝0，则vt＝at，速度与时间成正比． 例1 汽车以54 km/h的速度匀速行驶，现在汽车又以0.5 m/s2的加速度开始加速，经过20 s后汽车的速度达到多少？
解析：初速v0＝54 km/h＝15 m/s，
加速度a＝0.5 m/s2，时间t＝20 s，
由速度公式vt＝v0＋at，得20 s后速度为
vt＝v0＋at＝15 m/s＋0.5×20 m/s＝25 m/s＝90 km/h．
答案：90 km/h
题后反思：解题要首先分析物体的运动过程，判断物体在做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，然后确定物体的初、末状态的速度．
1. 某型号喷气式飞机速度达到95 m/s即可升空．假定飞机从静止开始以3.5 m/s2的加速度匀加速滑行，则飞机从启动到升空共滑行多长时间？
【答案】27.1 s1．v-t图象中的“面积”
在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示． 位移与时间的关系甲 乙 丙 如果把每一小段Δt内的运动看作匀速运动，则矩形面积之和等于各段匀速直线运动的位移之和，显然小于匀变速直线运动在该时间内的位移．但时间越小，各匀速直线运动位移和匀变速直线运动位移之间的差值就越小，当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v-t图象下面的面积．可以想象，如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小等于图丙中梯形的面积．
匀变速直线运动的v-t图象中图线所围“面积”表示位移．
3．注意：(1)位移公式反映了匀变速直线运动的位移随时间变化的规律，式中的位移是指0～t时间段上的位移，即运动质点在t时刻相对初始位置的位移．
(2)公式中，v0、vt、a、s均是矢量，应用时要规定正方向，凡与正方向相同者取正值，相反者取负值，所求矢量为正值者，表示其方向与正方向相同，为负值者，表示其方向与正方向相反．一般取初速度v0方向为正方向．
例2 某种型号的飞机以60 m/s的速度着陆，着陆后飞机的运动可看作匀减速运动，加速度大小为6 m/s2，求飞机着陆后12 s 内的位移的大小．
答案：300 m2. 做匀加速直线运动的物体，在前3 s内通过了18 m，在紧接着的2 s内又通过了22 m，求它的初速度和加速度．
【答案】3 m/s 2 m/s2 匀变速直线运动位移与速度的关系
2．关系式的应用
(1)公式v－v＝2as是根据匀变速直线运动的两个基本关系式推导出来的，但因为不含时间变量，所以在某些问题中应用很方便．
(2)公式在应用时也必须注意符号法则，公式中的vt、v0、a、s也要规定统一的正方向，一般选初速度方向为正方向． 例3 有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2，起飞速度为50 m/s，如果要求该飞机滑行100 m后起飞，问弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？如果某舰上没有安装弹射系统，要求该飞机仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长至少应为多少？答案：38.7 m/s 250 m
题后反思：(1)公式v－v＝2as中四个物理量均是矢量，应用它解题时要注意各物理量的正、负值．
(2)刹车问题由于末速度为零，应用此公式解题往往很方便．3．(2019·广州名校联考)在平直公路上匀速行驶的汽车因紧急情况突然刹车，刹车2 s后速度由15 m/s减为9 m/s，假设刹车过程中汽车做匀减速直线运动，求：
(1)汽车刹车过程中加速度a的大小和方向；
(2)汽车刹车后4 s末的速度；
(3)汽车刹车后8 s内滑行的距离．
【答案】(1)3 m/s2，方向与初速度相反
(2)3 m/s (3)37.5 m 例4 从车站开出的汽车，做匀加速运动，走了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，总共历时20 s，行进了50 m，求汽车的最大速度．综合 · 拓展 · 提高答案：5 m/s
题后反思：(1)分析物体的运动问题，要养成画物体运动草图的习惯，并在图中标注有关物理量．这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量与未知量之间的相互关系，迅速找到解题的突破口．
(2)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，该点速度是前段的末速度，同时又是后段的初速度，是联系前、后两段的桥梁，并要注意前、后段的位移s、加速度a、时间t之间的联系．
(3)末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零、加速度相等的反向匀加速直线运动．【答案】(1)11 s (2)5 s
