第二章 第四节
1．(2019·湖北校级期中)一个步行者以6.0 m/s的速率跑去追赶被红灯阻停的一辆汽车，当他距离汽车25 m处时，绿灯亮，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则( )
A．人能追上汽车，追赶过程中人跑了36 m
B．人不能追上汽车，人、车最近距离为7 m
C．人能追上汽车，追上前人共跑了43 m
D．人不能追上汽车，且汽车开动后人和车间距越来越远
【答案】B
【解析】设经过时间t两者速度相等，有t＝＝ s＝6 s，此时步行者的位移为x1＝vt＝6×6 m＝36 m，汽车的位移为x2＝at2＝×1×62 m＝18 m，x1－x2＝18 m＜25 m，故不能追上，故A、C错误；且汽车开动后人和汽车间的距离先减小后增大，故D错误；人车最近距离是Δx＝25 m－(x1－x2)＝7 m，故B正确．
2．在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹．在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14 m，假设汽车刹车时的加速度大小为7 m/s2，则汽车开始刹车时的速度为( )
A．7 m/s B．10 m/s
C．14 m/s D．20 m/s
【答案】C
【解析】设汽车开始刹车时的速度为v，并规定为正方向，则加速度a＝－7 m/s2，由02－v2＝2as得v＝14 m/s，C正确．
3．(2019·青海名校期中)甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标，在描述两车运动的v－t图中(如图)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置，下列说法正确的是( )
A．在0～10 s内两车逐渐靠近，10 s时两车距离最近
B．在0～10 s内两车逐渐远离，10 s时两车距离最远
C．在5～15 s内两车的位移相等，15 s时两车相遇
D．在0～20 s内甲车始终没能追上乙车
【答案】B
【解析】0时刻两车同时经过公路旁的同一个路标，在0～10 s内乙车的速度大于甲车的速度，两车逐渐远离，在10～20 s内乙车的速度小于甲车的速度，两车逐渐靠近，故10 s相距最远，故A错误，B正确．根据速度图象的“面积”表示位移，由几何知识看出，5～15 s内两车的位移相等，但15 s时乙的位移大，两车没有相遇，故C错误．由上分析可知，在0～20 s内乙车始终在甲车前面，20 s时两车通过的位移相等，两车相遇，故D错误．
4．(多选)如图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m．该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s.下列说法中正确的有( )
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线但超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处
【答案】AC
【解析】在加速阶段若一直以最大加速度加速，则2 s末的速度vt＝v0＋at＝(8＋2×2)m/s＝12 m/s不超速，故B错误；2 s内的位移s＝v0t＋at2＝8×2 m＋×2×22 m＝20 m，则在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线，A正确；如果汽车保持匀速行驶2 s通过的距离s＝vt＝8×2 m＝16 m，故如果汽车一直减速在绿灯熄灭前通过的距离小于18 m，不能通过停车线，C正确；如距离停车线5 m处减速，汽车运动的最小距离s，由v－v＝2as得s＝＝ m＝6.4 m，故不能停在停车线处，D错误．
5．(2019·成都校级模拟)A、B两物体从同一位置向同一方向同时运动，甲图是A物体的位移—时间图象，乙图是B物体的速度—时间图象，根据图象，下列说法正确的是( )
A．运动过程中，A、B两物体相遇一次
B．运动过程中，A、B两物体相遇两次
C．A、B两物体最远距离是20 m
D．6秒内，A物体的平均速度是B物体的平均速度的两倍
【答案】A
【解析】在0～2 s内，A的位移为xA1＝40 m，B的位移为xB1 ＝ m＝10 m，知B没有追上A.在2～4 s内，A静止，B继续沿原方向运动，通过的位移为xB2＝10×2 m＝20 m，t＝4 s末B还没有追上A.在4～6 s内，A返回，位移为xA2＝－40 m，t＝6 s返回原出发点．B的位移为xB3＝10 m，则在0～6 s内B的总位移为xB＝40 m．可知，A、B两物体在4～6 s内相遇一次，故A正确，B错误．t＝6 s时，A、B两物体相距最远，最远距离为s＝xB－xA＝40 m，故C错误.6 s内，A物体的位移为0，平均速度为0，B物体的平均速度为＝＝ m/s＝ m/s，故D错误．故选A．
第二章 第四节
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求)
1．汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动．当它经过某处的同时，该处有汽车乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶甲车，根据上述已知条件( )
A．可求出乙车追上甲车时乙车的速度
B．可求出乙车追上甲车时乙车的路程
C．可求出乙车从开始启动到追上甲车时所用的时间
D．不能求出上述三者中的任一个
【答案】A
2．汽车从静止开始做匀加速运动，速度达到v时立即做匀减速运动，最后停止，全部时间为t，则汽车通过的全部位移为( )
A．vt B．
C．2vt D．
【答案】B
3．(2019·温州名校期中)交通部门常用测速仪来检测车速，如图所示，测速仪固定，一辆汽车正在向测速仪做匀速直线运动，某一时刻t＝0时，测速仪发出一次超声波脉冲，t＝0.6 s时测速仪接收到经汽车反射的超声波脉冲，t＝1.8 s时测速仪再次发出一次超声波脉冲，t＝2.2 s时测速仪再次接收到经汽车反射的第二个超声波脉冲．假设超声波的速度为340 m/s，根据以上测量数据，判断下列说法正确的是( )
A．被测汽车速度为20 m/s
B．被测汽车速度为21.25 m/s
C．被测汽车第一次反射超声波脉冲时，离测速仪的距离为204 m
D．被测汽车两次反射超声波脉冲的时间差为1.6 s
【答案】A
【解析】第一次车离测速仪的距离为x1＝v0＝0.3×340 m＝102 m，第二次车离测速仪的距离为x2＝v0＝0.2×340 m＝68 m，则车的速度为v＝＝ m/s＝20 m/s，故A正确，B、C错误；被测汽车二次反射超声波脉冲的时间差为Δt＝ s－ s＝1.7 s，D错误．
4．一辆汽车在平直公路上做刹车实验，0时刻起运动过程的位移与时间的关系式为s＝(10t－0.1t2) m，下列分析正确的是( )
A．上述过程的加速度大小为10 m/s2
B．刹车过程持续的时间为5 s
C．0时刻的初速度为10 m/s
D．刹车过程的位移为5 m
【答案】C
【解析】根据公式s＝v0t＋at2和位移与时间的关系式s＝(10t－0.1t2)m可得刹车初速度和加速度为v0＝10 m/s，a＝－0.2 m/s2，故A错误，C正确；由公式v＝v0＋at可得：刹车时间t0＝＝50 s，故B错误；刹车位移为s0＝t0＝250 m，故D错误．
5．(2019·苏州名校期末)如图所示，一汽车装备了具有“自动刹车系统”功能的城市安全系统，当车速v≤10 m/s，且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“自动刹车系统”，使汽车避免与障碍物相撞．在上述条件下，若该车在某路况下的“自动刹车系统”的加速度取4～6 m/s2之间的某一个值，刹车过程看成匀变速直线运动，则“自动刹车系统”的最小安全距离为( )
A．25 m B．20 m
C．15 m D．12.5 m
【答案】D
【解析】由题意知，车速v≤10 m/s，系统立即启动“自动刹车系统”的加速度大小取最小为4 m/s2，最后末速度减为0，由推导公式v2＝2ax可得最小安全距离x＝＝ m＝12.5 m，所以系统设置的安全距离约为12.5 m．故D正确，A、B、C错误．
6．(2018·河南校级期末)如图是甲、乙两物体从同一地点沿同一方向运动的v－t图象，其中t2＝2t1 , 下列说法正确的是( )
A．甲物体的加速度比乙物体的大
B．t1时刻乙物体在前，甲物体在后
C．t1时刻甲、乙两物体相遇
D．t2时刻甲、乙两物体相遇
【答案】BD
【解析】因为乙图线的斜率大于甲图线的斜率，知乙的加速度大小大于甲的加速度大小，故A错误．在t1 时刻，乙与时间轴围成的面积大于甲与时间轴围成的面积，知乙物体的位移大于甲的位移，则乙在前，甲在后，故B正确，C错误．t2 时刻甲、乙两图线与时间轴围成的面积相等，则位移相等，两物体相遇．故D正确．
7．如图为一个运动物体的v－t图象，已知两段图线和t轴所围的面积分别为S1、S2，则对于匀加速和匀减速阶段描述正确的是( )
A．两段加速度的大小之比＝
B．两段平均速度的比＝
C．两段平均速度的比＝
D．两段时间的比＝
【答案】ACD
【解析】加速阶段v2－0＝2a1S1，减速阶段0－v2＝2a2S2，故＝，A正确；两个阶段的平均速度1＝2＝，B错C对；因为S1＝1t1，S2＝2t2，所以＝，D正确．
8．某时刻，两车从同一地点，沿同一方向做直线运动，下列关于两车的位移s、速度v随时间t变化的图象，能反映t1时刻两车相遇的是( )
【答案】BD
【解析】s－t图象中的点表示物体所在的位置，t1时刻两图线相交，两物体相遇，故A错误，B正确；v－t图象表示物体的速度随时间变化的规律，图线与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，两物体在0～t1时间内位移相同，则两物体相遇，C错误，D正确．
二、非选择题
9．(2019·玉溪校级月考)辽宁号航空母舰长距起飞跑道长为192 m，歼—15飞机滑跃起飞时速度为48 m/s，飞机在跑道上加速的最大加速度大小等于8 m/s2.(飞机起飞时认为航空母舰是静止的)
(1)要使歼—15能够在跑道上由静止开始匀加速直线滑行后起飞，飞机的加速度至少要多大？
(2)如果每次跑道上只允许有一架飞机滑行，那么每分钟最多能起飞多少架歼—15飞机？
【答案】(1)6 m/s2 (2)10架
【解析】(1)由v2＝2ax可得，飞机能够起飞的最小加速度对应最大位移，最大位移为跑道长度，则有
a＝＝ m/s2＝6 m/s2.
(2)由v＝a′t可得t＝＝ s＝6 s
则每分钟能起飞的飞机架次n＝＝10架．
能力提升
10．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2 s，整列车厢通过他历时6 s，则这列火车的车厢有( )
A．3节 B．6节
C．9节 D．12节
【答案】C
【解析】设一节车厢长为L，则L＝at，nL＝at，
将t1＝2 s，t2＝6 s代入上面两式，解得n＝9.
11．(多选)a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如下图所示，下列说法正确的是( )
A．a、b加速时，物体b的加速度大于物体a的加速度
B．20 s时，a、b两物体相距最远
C．60 s时，物体a在物体b的前方
D．40 s时，a、b两物体速度相等，相距 200 m
【答案】AC
【解析】由图线可看出物体b的加速度大于a的加速度，A正确；40 s时，a、b两物体速度相等，相距最远，最远距离为900 m，故B、D错C对．
12．一辆长途客车正在以v＝20 m/s的速度匀速行驶， 突然，司机看见车的正前方s＝45 m处有一只小狗(图甲)，司机立即采取制动措施．从司机看见小狗到长途客车开始做匀减速直线运动的时间间隔Δt＝0.5 s．若从司机看见小狗开始计时(t＝0)，该长途客车的速度－时间图象如图乙所示．求：
(1)长途客车在Δt时间内前进的距离；
(2)长途客车从司机发现小狗至停止运动的这段时间内前进的距离；
(3)根据你的计算结果，判断小狗是否安全．如果安全，请说明你判断的依据；如果不安全，有哪些方式可以使小狗安全．
【答案】(1)10 m (2)50 m (3)不安全
【解析】(1)公共汽车在司机的反应时间内前进的距离
s1＝vΔt＝10 m.
(2)公共汽车从司机发现小狗至停止的时间内前进的距离
s2＝s1＋＝50 m.
(3)因为s2>s，所以小狗不安全．
若要小狗不发生危险，可以采用如下的一些方式：
①小狗沿车的前进方向在4.5 s内跑出5 m以上的距离．
②小狗沿垂直运动的方向在4.5 s内跑出的距离超过车的宽度．
课件33张PPT。第四节 匀变速直线运动与汽车行驶安全【答案】D【答案】B
【解析】物体在斜面上初速度为零，设末速度为v，则有v2－0＝2a1s1.同理，在水平面上有0－v2＝－2a2s2，所以a1s1＝a2s2，故a1＝2a2，应选B．本例是一个匀加速直线运动与一个匀减速直线运动的“连接”运动，解题时要注意到匀加速直线运动的末速度就是匀减速直线运动的初速度．
3．由静止开始匀加速运动的物体，3 s末与5 s末速度之比为________，前3 s与前5 s内位移之比为________，第3 s内与第5 s内位移之比为________．
【答案】3∶5 9∶25 5∶9
【解析】由初速度为零的匀加速直线运动的规律知，第1 s末、第2 s末、第3 s末、…、第n s末的速度之比为1∶2∶3∶…∶n，前1 s、前2 s、前3 s、…、前n s内的位移之比为12∶22∶32∶…∶n2，第1 s、第2 s、第3 s、…第n s的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)．所以第3 s末与第5 s末的速度之比为3∶5，前3 s与前5 s内的位移之比为32∶52＝9∶25，第3 s与第5 s内的位移之比为5∶9．反应距离 刹车距离 v a 地面 轮胎酒后驾车会有什么危害，从行驶安全角度来考虑为什么严禁酒后驾车？
驾驶员酒后的反应时间至少增加2倍以上，从而反应距离大大增长，从而危险增加，很容易造成安全事故而危害自己和他人，所以严禁酒后驾车．这也是对保障驾驶员和社会公共安全的必要措施．1．反应距离
在汽车行驶安全知识中，反应时间是指信息传达至驾驶员后到驾驶员根据信息作出有效反应动作的时间间隔，反应距离决定于反应时间和车的行驶速度．
反应距离＝车速×反应时间．车速一定的情况下，反应越快即反应时间越短，越安全．汽车的安全距离
2．刹车距离
刹车过程做匀减速运动，其刹车距离的大小取决于车的初速度和路面的粗糙程度．
3．安全距离
安全距离即停车距离，包含反应距离和刹车距离两部分．
例1 若我国高速公路的最高车速限制为120 km/h.设某人驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车的加速度大小为5 m/s2，司机的反应时间为0.7 s．试计算行驶时的安全距离．
答案：134.2 m
题后反思：(1)反应距离＝车速×反应时间，可见反应距离的大小由车的初速度和反应时间决定．车速一定的情况下，反应越快即反应时间越短越安全．
(2)刹车过程做匀减速运动，其刹车距离的大小取决于车的初速度和路面的粗糙程度．
(3)安全距离必须大于或等于停车距离，分析时停车距离要分两段(反应距离和刹车距离)研究，最好结合实际情况画出情境图．
1．高速公路给人们出行带来了方便，但是因为在高速公路上行驶的车辆速度大，雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的事故，因此大雾天要关闭高速公路．如果汽车在高速公路上正常行驶的速度为120 km/h，汽车刹车产生的最大加速度为8 m/s2.某天有薄雾，能见度约为40 m，为安全行驶，避免追尾连续相撞，汽车行驶速度应作何限制？(设司机反应时间为0.6 s)
【答案】应小于75.6 km/h1．追及问题
(1)追及的特点：两个物体在同一时刻处在同一位置．
(2)追及问题满足的两个关系
①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等．追及和相遇问题
②位移关系：s2＝s0＋s1．
其中s0为开始追赶时两物体之间的距离，s1表示前面被追物体的位移，s2表示后面追赶物体的位移．
(3)临界条件
当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追及、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2．
2．相遇问题
(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置．
(2)条件：同向运动的物体追及即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．
(3)临界状态
避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零．
3．解决追及、相遇问题的方法
大致分为两种方法：
一是物理分析法，即通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后结合运动学方程求解．
二是数学方法，因为在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，我们可以列出位移方程．利用二次函数求极值的方法求解，有时也可借助v-t图象进行分析．
例2 汽车正以10 m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好碰不上自行车，求关闭油门时的汽车离自行车多远？
解析：汽车在关闭油门或减速后的一段时间内，其速度大于自行车的速度，因此汽车和自行车之间的距离在不断缩小，当这个距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足题设的“汽车恰好碰不上自行车”的条件，所以本题要求的汽车关闭油门时离自行车的距离s，应是汽车从关闭油门做匀减速运动，直到速度与自行车速度相等时发生的位移s汽与自行车在这段时间内发生的位移s自之差，如下图所示．
答案：3 m
题后反思：解“追及”“相遇”问题的思路：
(1)根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图．
(2)根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程．注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中．
(3)由运动示意图找出两物体位移间关联的方程．
(4)联立方程求解．
2．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后面赶过汽车．试求：
(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
(2)什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？
【答案】(1)2 s 6 m (2)4 s 12 m/s 例3 (2018·安徽校级期中)A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝20 m/s，B 车速度vB＝30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车600 m 时才发现前方的A车，因此B车立即刹车，但B车要减速运动1 800 m才能够停止. 若B车刹车10 s后，A车以加速度aA＝0.5 m/s2加速前进，问能否避免事故？若能避免，试计算两车最近时的距离. 综合 · 拓展 · 提高答案：见解析
