第三章 第四节
1．两个大小分别为F1和F2(F2A．F2≤F≤F1 B．≤F≤
C．F1－F2≤F≤F1＋F2 D．F－F≤F2≤F＋F
【答案】C
【解析】由力的合成法则“平行四边形定则”知：F1－F2≤F≤F1＋F2，故C正确．
2．(2019·浙江名校期中)世界最长跨海大桥——港珠澳大桥建成后，内地游客通过澳门关口，再驱车沿数百米长的引桥，抵达澳门主岛．高大的桥都要造很长的引桥，这是为了( )
A．减小汽车受到的重力
B．减小汽车对桥面的压力
C．增大汽车重力沿桥面方向的分力
D．减小汽车重力沿桥面方向的分力
【答案】D
【解析】对车受力分析，受重力、支持力和阻力．物体重力不变，A错误；重力产生两个作用效果：使物体沿斜面下滑和使物体紧压斜面．设斜面倾角为θ，将重力按作用效果分解如图，由几何关系可得，垂直斜面分量为G2＝mgcos θ，压力等于重力垂直斜面分量，N＝mgcos θ，θ变小，压力变大，故B错误；平行斜面分量为G1＝mgsin θ，由于引桥越长，坡角θ越小，G1越小，故D正确，C错误．
3．(多选)(2018·天津卷)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则( )
A．若F一定，θ大时FN大
B．若F一定，θ小时FN大
C．若θ一定，F大时FN大
D．若θ一定，F小时FN大
【答案】BC
【解析】选木楔为研究对象，木楔受到的力有水平向左的F和两侧给它的与木楔斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给它的与木楔斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的分力是相等的，力F的分解如图．则F＝F1·cos＋F2cos＝2F1sin，所以FN＝F1＝.由公式可知，当F一定，θ小时FN大；当θ一定，F大时FN大．故A、D错误，B、C正确．
4．(多选)当两个力夹角为180°时，两力的合力为2 N；当这两个力的夹角为90°时，其合力为10 N，则下列说法中正确的是( )
A．此合力大小的变化范围在2 N和14 N之间变化
B．此合力大小的变化范围在2 N和10 N之间变化
C．两力的大小分别是2 N和8 N
D．两力的大小分别是6 N和8 N
【答案】AD
【解析】当两力夹角为180°时，合力大小为F＝|F1－F2|；当两力夹角为90°时，合力大小F′＝，又因为F＝2 N，F′＝10 N，所以F1＝8 N，F2＝6 N或F1＝6 N，F2＝8 N．合力变化范围为2 N≤F≤14 N.
5．(多选)如图所示，质量为m的物体沿倾角为θ的斜面匀速下滑，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，关于物体在下滑过程中所受滑动摩擦力的大小f，下列说法中正确的是( )
A．f＝mgsin θ B．f＝mgcos θ
C．f＝μmgsin θ D．f＝μmgcos θ
【答案】AD
【解析】将质量为m的物体的重力分解为使物体沿斜面下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2，则有F1＝mgsin θ，F2＝mgcos θ.由于物体沿斜面匀速下滑，所以f＝F1＝mgsin θ，根据滑动摩擦力f＝μFN＝μF2＝μmgcos θ，故A、D正确．
第三章 第四节
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求)
1．如图所示，△ABC的三条边的中点分别为M、N、P，在三角形内取一点O，若MO、ON、OP三个矢量分别代表三个力，那么这三个力的合力可以用下列哪一个矢量表示( )
A．OA B．OB
C．OC D．以上均不是
【答案】C
【解析】先利用平行四边形定则(或三角形法则)把M和O两个力合成，合力大小等于M，如图所示．利用几何关系可知MN是三角形的中位线，所以MN∥AC，且MN＝AC＝PC，所以＝，再利用平行四边形定则(或三角形法则)把和合成，合力恰好等于O，所以正确选项为C．
2．如图所示，用一根长1 m的轻质细绳将一幅质量为1 kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10 N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g取10 m/s2)( )
A． m B． m
C． m D． m
【答案】A
【解析】画框重力mg＝10 N．两绳能承受的最大拉力等于画框重力，根据力的平行四边形定则得两绳间的夹角为120°.如图所示，由几何关系：两挂钉间距离AB＝sin 60°×2，所以AB＝ m，故选A．
3．(2019·四川南充期末)如图为一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀登，由于身背较重的行囊，重心上移至肩部的O点，总质量为60 kg.此时手臂与身体垂直，脚与岩壁夹角为37°.则手受到的拉力和脚受到的作用力分别为(设手、脚受到的作用力均通过重心O，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
A．360 N,480 N B．480 N,360 N
C．450 N,800 N D．800 N,450 N
【答案】A
【解析】由题意可知脚所受的支持力与手所受的拉力相互垂直，对人进行受力分析，如图所示，则有脚所受的作用力F1＝mgcos 37°＝0.8×60×10 N＝480 N，手所受的作用力F2＝mgsin 37°＝360 N．故A正确．
4．(2019·徐州名校联考)如图所示为“探究力的合成的平行四边形定则”的实验装置，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，则下列说法正确的是( )
A．实验中只需记录弹簧测力计的读数
B．弹簧测力计的拉力方向必须与木板平行
C．拉伸橡皮筋时，OB和OC必须相互垂直
D．同一组实验过程中，O点的位置允许变动
【答案】B
【解析】实验中，需记录弹簧测力计的读数和拉力的方向，以及O点的位置，故A错误；实验中为了减小因摩擦造成的误差，要求在拉弹簧秤时，要注意使弹簧秤与木板平面平行，故B正确；两弹簧测力计的拉力方向不一定要垂直，只要拉到同一点O即可，故C错误；同一组实验过程中，为了保证作用效果相同，O点的位置不允许变动，D错误．
5．(2018·四川名校期中)同时作用在某物体上的两个方向相反的力，大小分别为6 N和8 N，当8 N的力逐渐减小到零的过程中，两力合力的大小( )
A．先减小，后增大 B．先增大，后减小
C．逐渐增大 D．逐渐减小
【答案】A
【解析】由于两个力的方向相反，合力大小等于这两个力的大小之差，即F合＝F1－F2＝8 N－6 N＝2 N，当F1逐渐减小时，合力减小，当F1＝6 N时，合力为零；当F1继续减小时，F合＝F2－F1，故合力又会逐渐增大；因此两个力的合力的大小是先减小后增大，故A正确．
6．三个力，F1＝3 N，F2＝7 N，F3＝9 N，关于三个力的合力，下列说法正确的是( )
A．三个力的合力的最小值为1 N
B．三个力的合力的最大值为19 N
C．三个力的合力可能为9 N
D．三个力的合力不可能为3 N
【答案】BC
【解析】由于F1与F2的合力范围为4 N≤F12≤10 N，包含F3＝9 N，故三个力的合力的最小值可以为0，合力的最大值为19 N，故A、D错误，B、C正确．
7．已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是( )
A．F B．F
C．F D．F
【答案】AC
【解析】根据平行四边形定则，作出如图所示的示意图，在Rt△ODC中，OD＝，CD＝F.已知F2的大小为F，在Rt△ODB中，可求出BD＝F.由此可得BC＝CD－BD＝F－F＝F，AC＝AD＋CD＝F＋F＝F，即F1的大小可能是F，也可能是F.故正确选项是A、C．
8．如图所示，把光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是( )
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力
B．物体受到mg、FN、F1、F2共4个力作用
C．物体受到的合力为mgsin θ，方向沿斜面向下
D．力FN、F1、F2这3个力的作用效果和mg与FN两个力的作用效果相同
【答案】CD
【解析】F1、F2两个力是mg的两个正交分力，其作用效果与重力mg等效，F1的作用是使物体沿斜面下滑，F2的作用是使物体压紧斜面．物体只受重力mg和斜面对物体的支持力FN的作用．综上所述，选项C、D正确．
二、非选择题
9．如图所示，长为10 m的细绳的两端分别系于竖直立在地面上相距8 m的两杆的顶端A、B，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为18 N的物体，平衡时，问：
(1)绳中的张力T＝________N．(已知cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)
(2)A点向下移动少许(重物未与地面接触)，重新平衡后，绳中张力________(填“变大”“不变”或“变小”)．
【答案】(1)15 (2)不变
【解析】(1)由题目所给数据可求得α＝37°，将重力沿两绳的方向分解得T＝＝15 N.
(2)因为绳子光滑，将A点下移少许，夹角α不变，所以绳中张力不变．
能力提升
10．如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )
A．kL B．2kL
C．kL D．kL
【答案】D
【解析】对裹片受力分析，由相似三角形可得＝得F＝kL，则裹片对弹丸的最大作用为F丸＝F＝kL，故选项D正确．
11．(2019·肇庆名校期末)如图所示，一个重为100 N的小球被夹在竖直墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦．试求：
(1)小球对墙面的压力F1的大小；
(2)小球对A点的压力F2的大小．
【答案】(1)100 N (2)200 N
【解析】 如图所示，小球的重力产生两个作用效果
球对墙面的压力为F1＝mgtan 60°
解得F1＝100 N
球对A点的压力为F2＝
解得F2＝200 N.
12．甲、乙两人分别在两岸用绳拉小船在河流中行驶(如图所示，乙的拉力未画出)，已知甲的拉力大小为600 N，方向与船的航向夹角为30°，要保持小船能在河流正中间平行河岸直线行驶．
(1)为了照顾乙，乙怎样用力才会最小？
(2)乙用最小的力为多大？
【答案】(1)乙的拉力垂直于河岸时，拉力最小
(2)300 N
【解析】(1)合力的方向沿河流中间直线，即已知合力的方向和一分力大小和方向，求另一分力的最小值．如图．
当乙的拉力垂直于河岸时，拉力最小．
(2)由力的合成法则，根据几何关系，最小拉力
F乙＝F甲·sin 30°＝600× N＝300 N
解得最小力为300N.
课件43张PPT。第四节 力的合成与分解1．关于几个力与其合力，下列说法不正确的是( )
A．合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同
B．合力与原来那几个力同时作用在物体上
C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D．求几个力的合力遵循平行四边形定则
【答案】B
【解析】合力与分力是“等效替代”的关系，即合力的作用效果与几个分力共同作用时的作用效果相同，合力的作用效果可以替代这几个分力的作用效果，不能认为合力与分力同时作用在物体上，所以A、C正确，B不正确；求合力应遵循平行四边形定则，所以D正确．
2．(多选)一个重20 N的物体沿着斜面下滑，如下图所示，关于物体所受重力的图示不正确的是( )
【答案】BC
【解析】重力的方向总是竖直向下即垂直于水平面向下，不一定与接触面垂直；另外，选取不同的标度，力的图示会有所不同．根据上述原则可知A、D图示正确，B、C则不正确．
3．关于合力的下述说法中正确的是( )
A．合力的性质与原来分力性质相同
B．合力与原来的分力间的关系是等效替代关系
C．合力总比分力大
D．合力总比一个分力大，比另一个分力小
【答案】B
【解析】在力的合成中，合力并不是一个真实存在的力，找不到合力的施力物体，合力与分力的概念是建立在效果相同即所谓的等效的基础上的，因此，合力也就没有性质的问题．合力这个“合”字的意义不是代数中的“和”，合力F既可以大于，也可以等于或小于原来的任意一个分力，一般地|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|．一、力的平行四边形定则
1．定则：如果用表示两个共点力的线段为________作一个平行四边形，则这两个邻边之间的________就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则．
2．作用：平行四边形定则应用于________和分力的计算，也可用于其他________的合成和分解的计算．邻边 对角线 合力 矢量二、合力的计算
1．直接应用平行四边形定则，由分力根据标度作出平行四边形，然后由________的长度和标度根据比例求出合力的大小，由量角器量得合力的方向．
2．应用三角形的几何或函数关系，由平行四边形定则作出由分力与合力所构成的平行四边形中的三角形．根据数学中的几何及函数关系，求出合力的大小以及合力与某一个分力间的夹角．对角线
三、分力的计算
1．分力的计算是合力运算的逆运算．
2．在进行力的分解时，一般先根据力的作用效果来确定分力的方向，再依据平行四边形定则或三角函数关系计算分力的大小．
合力一定比分力大吗？
【答案】不一定．力的合成遵循平行四边形定则，并不是说两个分力的和才等于合力，有可能两分力之差等于合力，甚至两个分力的合力有可能为零．1．合力与分力间的大小关系
(1)两力同向时合力最大：F＝F1＋F2，方向与两力同向．
(2)两力方向相反时，合力最小：F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向．力的合成(3)两力成某一角度θ时，如图所示，三角形AOC的每一条边对应一个力，由几何知识可知：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即|F1－F2|(4)夹角θ越大，合力就越小．
(5)合力可以大于等于两分力中的任何一个力，也可以小于等于两分力中的任何一个力．
特别提醒：(1)若三个共点力F1、F2、F3的合力为F，设F1≤F2≤F3.显然，当三个力方向相同时，合力F最大，Fmax＝F1＋F2＋F3．
(2)若三个力中任何一个力在另外两个力的合力的变化范围内，则合力F最小值为零，Fmin＝0；若三个力中任何一个力不在另外两个力的合力的变化范围内，则当F1与F2方向相同且与F3方向相反时，合力F最小，Fmin＝|F3－(F1＋F2)|．
2．合力的求解方法
(1)作图法：要选取统一标度，严格作出力的图示以及平行四边形，用统一标度去度量作出的平行四边形的对角线，求出合力的大小，再量出对角线与某一分力的夹角，求出合力的方向． 例1 在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上(如图)．如果钢丝绳与地面的夹角∠A＝∠B＝60°，每条钢丝绳的拉力都是300 N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．
答案：519.6 N，方向竖直向下
题后反思：(1)作图时，合力、分力要共点，实线、虚线要分清，标度要唯一且适当．
(2)作图法和计算法均为矢量运算的通用方法．1．(2019·宿迁名校月考)如图所示，竖直墙面上有一只壁虎沿水平直线加速运动，此过程中壁虎受到摩擦力的方向是
( )
A．斜向右上方 B．斜向左上方
C．水平向左 D．竖直向上
【答案】B
【解析】由于壁虎向左做匀加速直线运动，即壁虎所受合力水平向左，在竖直平面内壁虎受重力、摩擦力，由平行四边形定则可知，摩擦力方向斜向左上方，故A、C、D错误，B正确．1．根据一条对角线可以作出无数个平行四边形，即有无数组解，但在实际分解时，一般要按力的实际作用效果分解，其方法是：
(1)先根据力的实际效果确定两个分力的方向；
(2)再根据两个分力的方向作出力的平行四边形；
(3)解三角形或解平行四边形，计算出分力的大小和方向．力的分解2．按实际效果分解的几个实例
例2 将物体所受重力按力的效果进行分解，下图中错误的是( )
A B C D
解析：A中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B图画得正确．C中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力G1和G2，故C图画错．D中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D图画得正确．
答案：C
题后反思：把一个力按效果分解可按下列步骤进行：
(1)明确研究对象，选择要分析的力．
(2)分析该力作用在物体上所产生的效果，确定两个分力的方向．
(3)依据平行四边形定则，以该力为对角线，由两个分力的方向构建平行四边形，利用三角形知识求解分力的大小．2．(2017·上海名校期中)如图所示，倾角为θ的斜面上固定有一竖直挡板，重为G的光滑小球静止时对挡板的压力为FN, 小球的重力按照产生的作用效果可分解为( )A．垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且FN＝Gtan θ
B．垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且FN＝Gsin θ
C．垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且FN＝Gtan θ
D．垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且FN＝Gsin θ
【答案】A 【解析】按照作用效果分解，可以将重力分解为垂直于 斜面方向和水平方向的两个分力，水平方向上的分力大小等于小球对挡板的压力，根据平行四边形定则得，FN＝Gtan θ.故A正确，B、C、D错误．综合 · 拓展 · 提高
特别提醒：(1)建立坐标系之前，要对物体进行受力分析，画出各力的示意图，一般各力的作用点都移到物体的重心上．
(2)建立坐标系的原则：使尽量多的力落在坐标轴上，尽量减少分解力的个数．
例3 如图所示，重力为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止．不计滑轮与绳的摩擦．求地面对人的支持力和摩擦力．
