四川省内江市第六中学2019-2020高一下学期入学考试数学（理）试卷（PDF版含答案）

入学考试卷试题
注意事项：
1.文化考试时间 120 分钟，满分 150 分。
2.文化考试每部分分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。 第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。
3.选择题部分，考生必须用 2B 铅笔，在答题卡上填涂，答在试卷、草稿纸上无效。
4.非选择题部分，考生必须使用蓝色或黑色字迹的钢笔或签字笔，在答题卡指定位置作
答，答在试卷、草稿纸上无效。
数学
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、单项选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）。在每小题列出的四个备选项
中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。
1. 已知非零向量
??
ba, 且 ||||
??
? ba ，则
??
ba与 的关系是（ ）.
??
? baA.
??
?? baB.
??
baC //.
22
. baD ?
2. 下列向量中与 )2,3( 垂直的向量是（ ）.
)2,3.( ?A )3,2.(B )6,4.(?C )2,3.(?D
3. 若 )7,4(),3,2( ???
??
ba ，则
?
a在
?
b方向上的投影的数量为（ ）.
13.A
5
65.B
5
13.C 65.D
4. 对于任何 )
2
,0(, ??? ? ， )sin( ?? ? 与 ?? sinsin ? 的大小关系是（ ）.
???? sinsin)sin(. ???A ???? sinsin)sin(. ???B
???? sinsin)sin(. ???C .D 要以 ?? , 的具体值而定
5. 将函数 xxfy sin)(? 的图像向右平移
4
?
个单位，得到函数 xy 2sin21?? 的图像，则
)(xf 可以是（ ）.
xA cos2.? xB cos2. xC sin2.? xD sin2.
6. 函数 )0(|
sin
cos|sin ???? x
x
xxy 的大致图像是（ ）.姓
名
：
班
级
：
考
生
号
：
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密
封
线
内
答
题
无
效
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7. 已知函数 )
3
sin().
6
sin(2)( xxxf ??? ?? ，如果 0)()( 21 ?? xfxf ，其中 21 xx ? ，那
么 || 21 xx ? 的最小值为（ ）.
?2.A ?.B
2
.?C
4
.?D
8. ABC? 的两边长分别为 32，，其夹角的余弦值为
3
1
，则其外接圆的半径为（ ）.
2
2
9.A 2
4
9.B 2
8
9.C 29.D
9. 若
c
C
b
B
a
A coscossin
?? ，则 ABC? 是（ ）.
.A 等边三角形 .B 有一内角是 ?30 的直角三角形
.C 等腰直角三角形 .D 有一内角是 ?30 的等腰三角形
10. ABC? 中， 3,
3
?? BCA ? ,则 ABC? 的周长为（ ）.
3)
3
sin(34. ?? ?BA 3)
6
sin(34. ?? ?BB
3)
3
sin(6. ?? ?BC 3)
6
sin(6. ?? ?BD
11.在 ABC? 中，内角 CBA ,, 的对边分别是 cba ,, ，若 bcba 322 ?? ， BC sin32sin ?
则 A =（ ）.
?30.A ?60.B ?120.C ?150.D
12.已知 O 为 ABC? 的外接圆圆心，且 0??? COOBOA ，则 ABC? 的内角 A 等于
（ ）.
?30.A ?60.B ?90.C ?120.D
第Ⅱ卷 （共 90 分）
A. B. C. D.
2
π
2
π
2
π
2
π
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共
20 分）。请在每小题的空格中填上正确答案，错填、
不填均无分。
13.函数 )(2coscos2)( Rxxxxf ??? 的值域是_____________.
14.已知 ABC? 的三边长分别为 cba ,, ，且面积 )(
4
1 222 acbS ABC ???? ，则 A 等于
__________.
15.若 ?225?? ?? ，则 )tan1)(tan1( ?? ?? 的值为___________.
16.已知D是 ABC? 的 AB边上一点，若 CBCACD 2?? ?? ，其中 10 ?? ? ，则?的值为
___________.
三、解答题（本大题共 6 小题，第 17 小题 10 分，
18,19,20,21,22 小题各 12 分，共 70 分）。解答应写
出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.已知
2
1))((,
2
1,1|| ??????
???????
bababaa ，
求（1）
??
ba与 的夹角；
（2）
????
?? baba 与 的夹角的余弦值.
18.已知函数 Rxxxxxf ???? ,
2
1coscossin3)( 2 ，
（1）求函数 )(xf 的最小值和最小正周期；
（2）已知 ABC? 的内角 CBA ,, 的对边分别为 cba ,, ，且 3?c ， 0)( ?cf ，若向量
)sin,1( Am ?
?
与 )sin,2( Bn ?
?
共线，求 ba, 的值.
得 分 评卷人 复查人
得 分 评卷人 复查人
19.如图所示，我艇在 A处发现一走私船在方位角 ?45 且距离为12海里的 B处正以每小时
10海里的速度向方位角 ?105 的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追
上走私船所需要的时间．
20.已知
10
2)sin(,
2
1tan ???? ??? ，其中 ???? ???? 0,0 ，
（1）求 ?cos 的值；
（2）求 ?? ? 的值.
21.在 ABC? 中，角 CBA ,, 所对应的边为 cba ,, .已知 Ccos + )sin3(cos AA?
Bcos 0? ，
（1）求角 B的大小；
（2）若 1?? ca ，求b的取值范围.
22.如图，在 ABC? 中，
3
?
??B ， D 为边 BC 上的点， E 为 AD 上的点，且
8?AE , 104?AC ，
4
?
??CED ，
（1）求CE的长；
（2）若 5?CD ，求 DAB?cos .
四川省内江市第六中学
入学考试卷答案
1-6 D C B A A B 7-12 C C C D A A
13. ]3,
2
3[? 14.
4
?
15. 2 16.
2
15 ?
17.（1） ?45 （2）
5
5
18.（1）-2，? （2） 32,3 ?? ba
19. 2 小时
解：设我艇追上走私船所需时间为 t 小时，
则 BC＝10t，AC＝14t，在△ABC 中，
由∠ABC＝180°＋45°－105°＝120°，
根据余弦定理知：(14t)2＝(10t)2＋122－2·12·10tcos 120°，∴ 2t ? ．
答：我艇追上走私船所需的时间为 2小时．
20. （1）
10
103
? （2）
4
3?
?
解:(1)由 tanα=
2
1
,且 0<α<π得:0<α<
2
π
,
且 sinα=
5
5
,cosα=
5
52
.
又 0<β<π,所以 0<α+β<
2
3π
.
又由 sin(α+β)=
10
2
? <0 得:
π<α+β<
2
3π
,且 cos(α+β)=
10
27
? .
故 cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=
10
27
? ?
5
52
10
2
? ?
5
5
=
10
103
? .
(2)由 cosβ=
10
103
? <0 且 0<β<π得,
2
π
<β<π,且 sinβ=
10
10
.
所以 cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
=
5
52
?(
10
103
? )+
5
5
?
10
10
=
2
2
? .
又由 0<α<
2
π
,
2
π
<β<π,得-π<α-β<0.所以α-β=
4
3π
? .
21.（1）
3
?
（2） )1,
2
1[
解（1）由已知得 ? ?cos cos cos 3 sin cos 0A B A B A B? ? ? ? ? ，
即有 sin sin 3sin cos 0A B A B? ? ．
因为 sinA≠0，所以 sin 3cos 0B B? ? ．
又 cosB≠0，所以 tan 3B ? ．又 03
B ?? ．
（2）由余弦定理，有 b2＝a2＋c2－2accosB．
因为 a＋c＝1，
1cos
2
B ? ，有
2
2 1 13
2 4
b a? ?? ? ?? ?
? ?
．
又 01 1
4
b? ? ，即有
1 1
2
b? ? ．
22.（1） 24 （2）
10
334 ?
（1）解：由题意可得 ∠釨? ?

?

，
在 釨? 中，由余弦定理得
? ? 釨 ?釨 釨 ?釨?∠釨? ，
所以 ? ? ? ?釨 ?釨 ，
整理得 ?釨 ?釨 ?? ? ，
解得： ?釨 ? ．
故 ?釨 的长为 。
（2）解：在 ??釨 中，由正弦定理得 ?釨
??釨∠??
? ??
??釨∠??
，
即

??釨∠??
?
??
所以 ??釨∠?? ? ??

? ×

? ，
所以 ??釨∠?? ?

．
因为点 ? 在边 ? 上，所以 ∠??釨 ∠ ?

，
而




，
所以 ∠??釨 只能为钝角，
所以 ?∠??釨 ?

，
所以 ?∠? ? ??∠??釨

? ?∠??釨?

????釨∠??

?

×




×


?

。