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华师版数学七年级上2.3 相反数 导学案
课题 2.3 相反数 单元 第一章 学科 数学 年级 七年级
学习 目标 1、体会相反数的概念和几何意义；? 2、会求已知数的相反数；? 3、能根据相反数的意义进行多重符号的化简；
重点 难点 会求已知数的相反数
导学 环节 导学过程
自 主 学 习 阅读课本20、21页，回答下列问题： 1、 什么是相反数，有什么特征呢？ 2、 写出下列数的相反数 -2 4.5 +3.3 0 -1.7
合 作 探 究 探究一： 在数轴上，画出表示以下两对数的点?-6和6， 1.5和-1.5这两对点有什么共同点 ? 容易看出，每对数中的两个数，都只有正负号不同. 在数轴上，表示相反数的点，具有怎样的特征？观察一下到原点的距离？ 小结：在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等. 我们规定：零的相反数是零 探究二： 例1 分别写出下列各数的相反数 探究三： 例2 化简 （1）-（+10） （2）+（-0.15） （3）+（+3） （4）-（-20） 相反数的求法： 1、在原数的前面加“–”号后，再进行符号化简。 2、复杂的数在求相反数前，可先进行符号化简，然后再变号。 如果遇到多重符号，怎样进行化简呢？ 例：化简 (1)–(+1.8) (2)+(–0.9) (3)+(+8) (4)+(–54) (5) –[+(–8.3)] (6) +[– (–9)] 多重符号化简方法： 1.式子中凡是遇到“+”统统都去掉。 2.式子中遇到“-”号时， 若含偶数个“–”号时，结果为正； 若含奇数个“–”号时，结果为负。
当 堂 检 测 1、如果m，n互为相反数，则m+n= ______。 2、既不是正数也不是负数的数是______ ，其相反数是______ 。 3、如果数a与2互为相反数，那么a=_________。 4、计算：-[-(-4)]=_________。 5、化简下列各式的符号： (1)-(-2)； (2)+(-1.8)； (3)-[-(-4)]； (4)-[-(+3.5)]； (5)-{-[-(-5)]}； (6)-{-[-(+5)]}． 6、已知a是有理数，有下列判断：①a是正数；②-a是负数；③a与-a必有一个是负数；④a与-a互为相反数，其中正确的有____个．
课 堂 小 结 1、什么是相反数？ 2、在数轴上，表示相反数的点，具有怎样的特征？ 在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.
参考答案
自主学习：
1、只有正负号不同的两个数称互为相反数.
2、-2相反数是2 4.5相反数是-4.5 +3.3相反数是-3.3
0相反数是0 -1.7相反数是1.7
合作探究：
探究一：
像-6和6，1.5和-1.5那样，
只有正负号不同的两个数称互为相反数.
也就是说，其中一个数是另一个数的相反数.
这里-6和6互为相反数，6是-6的相反数，-6是6的相反数.
相反数位于原点两侧，且与原点的距离相等.
探究二：
解 +5的相反数是-5，-7的相反数是7，
的相反数是 ，11.2的相反数是-11.2.
探究三：
解
（1）-（+10）=-10
（2）+（-0.15）=-0.15
（3）+（+3）=+3=3
（4）-（-20）=20
解：(1)–(+1.8)=-1.8
(2)+(–0.9)=–0.9
(3)+(+8)=8
(4)+(–54)=-54
(5) –[+(–8.3)]=8.3
(6) +[– (–9)]=9
当堂检测：
1、0
2、0 0
3、-2
4、-4
5、解：(1)-(-2)=2；
(2)+(-1.8)=-1.8；
(3)-[-(-4)]=-4；
(4)-[-(+3.5)]=3.5；
(5)-{-[-(-5)]}=5；
(6)-{-[-(+5)]}=-5．
6、解：∵a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，同样-a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，
∴①错误；②错误；
∵当a=0时，a和-a都是0，都不是负数，∴③错误；
∵不论a是正数、0负数，a与-a都互为相反数，∴④正确；即正确的有1个，
故答案为1．
课堂小结：
1、只有正负号不同的两个数称互为相反数.
2、在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.
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2.3 相反数
数学华师版 七年级上
1、怎样在数轴上表示两个数？
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
由此容易得到如下大小比较法则:
正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数.
2、在数轴上表示关键点是？
a 在数轴上标点，
b 观察点在数轴上的位置。
复习导入
新知导入
2与-2有什么不同吗？
只有符号不同
新知导入
在数轴上，画出表示以下两对数的点?-6和6， 1.5和-1.5这两对点有什么共同点 ?
做一做
新知讲解
如图2.3.1 在数轴上，-6和6所对应的点有什么关系？1.5和-1.5所对应的点呢？
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
-5
-6
6
图2.3.1
原点的两旁
方向不同
-6
1.5
6
-1.5
- 6
数字相同
符号不同
﹢ 6
新知讲解
容易看出，每对数中的两个数，都只有正负号不同.
新知讲解
新知讲解
概括
像-6和6，1.5和-1.5那样，
只有正负号不同的两个数称互为相反数.
也就是说，其中一个数是另一个数的相反数.
这里-6和6互为相反数，6是-6的相反数，-6是6的相反数.
在数轴上，表示相反数的点，具有怎样的特征？观察一下到原点的距离？
新知讲解
新知讲解
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
-5
-6
6
图2.3.1
-6
1.5
6
-1.5
距离相等
相反数位于原点两侧，且与原点的距离相等.
新知讲解
在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.
我们规定：零的相反数是零
除零外，数轴上还有没有表示别的数的
点，它与原点的
距离也等于0？
没有
总结：
1、除0外，互为相反数的两个数分别位于原点的两侧；
2、 互为相反数的两个数到原点的距离相等；
3、一般地，a和–a互为相反数。
新知讲解
新知讲解
例1 分别写出下列各数的相反数：
解 +5的相反数是-5，-7的相反数是7，
的相反数是 ，11.2的相反数是-11.2.
新知讲解
变式：分别写出下列各数的相反数
解 +8.3的相反数是-8.3，-5的相反数是5，
0的相反数是0， -4.2的相反数是4.2.
+8.3 -5 0 -4.2
新知讲解
我们通常在一个数的前面添上“-”号，表示这个数的相反数.
例如，-4、+5.5的相反数分别为：
-（-4）=4、-（+5.5）=-5.5
在一个数的前面添上“+”号，仍表示这个数本身.
例如: +（-4）=-4，+（+12）=12
新知讲解
例2 化简
（1）-（+10）
（2）+（-0.15）
（3）+（+3）
（4）-（-20）
新知讲解
解
（1）-（+10）=-10
（2）+（-0.15）=-0.15
（3）+（+3）=+3=3
（4）-（-20）=20
相反数的求法：
1、在原数的前面加“–”号后，再进行符号化简。
2、复杂的数在求相反数前，可先进行符号化简，然后再变号。
新知讲解
如果遇到多重符号，怎样进行化简呢？
新知讲解
新知讲解
例：化简
(1)–(+1.8) (2)+(–0.9) (3)+(+8)
(4)+(–54) (5) –[+(–8.3)] (6) +[– (–9)]
解：(1)–(+1.8)=-1.8
(2)+(–0.9)=–0.9
(3)+(+8)=8
(4)+(–54)=-54
(5) –[+(–8.3)]=8.3
(6) +[– (–9)]=9
新知讲解
新知讲解
多重符号化简方法：
1.式子中凡是遇到“+”统统都去掉。
2.式子中遇到“-”号时，
若含偶数个“–”号时，结果为正；
若含奇数个“–”号时，结果为负。
课堂练习
1、如果m，n互为相反数，则m+n= ______。
2、既不是正数也不是负数的数是______ ，其相反数是______ 。
3、如果数a与2互为相反数，那么a=_________。
4、计算：-[-(-4)]=_________。
0
0
0
-2
-4
课堂练习
5、化简下列各式的符号：
(1)-(-2)； (2)+(-1.8)；
(3)-[-(-4)]； (4)-[-(+3.5)]；
(5)-{-[-(-5)]}； (6)-{-[-(+5)]}．
课堂练习
解：(1)-(-2)=2；
(2)+(-1.8)=-1.8；
(3)-[-(-4)]=-4；
(4)-[-(+3.5)]=3.5；
(5)-{-[-(-5)]}=5；
(6)-{-[-(+5)]}=-5．
拓展提高
6、已知a是有理数，有下列判断：①a是正数；②-a是负数；③a与-a必有一个是负数；④a与-a互为相反数，其中正确的有____个．
拓展提高
解：∵a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，同样-a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，
∴①错误；②错误；
∵当a=0时，a和-a都是0，都不是负数，∴③错误；
∵不论a是正数、0负数，a与-a都互为相反数，∴④正确；即正确的有1个，
故答案为1．
课堂总结
1、什么是相反数？
只有正负号不同的两个数称互为相反数.
2、在数轴上，表示相反数的点，具有怎样的特征？
在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.
板书设计
课题：2.3 相反数
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、概念
二、特征
作业布置
基础作业：
课本P21练习第1 题
练习册基础
能力作业：
课本P22练习第2、3、4题
