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华师版数学七年级上2.4 绝对值 导学案
课题 2.4 绝对值 单元 第一章 学科 数学 年级 七年级
学习 目标 1、使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。? 2.?使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。
重点 难点 掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题
导学 环节 导学过程
自 主 学 习 阅读课本22-24页，回答下列问题： 1、 怎样求一个数的绝对值？ 2、-|3|=______． -|-2|=______． |-8|=______． |+10|=______．
合 作 探 究 探究一： 在一些量的计算中，有时并不注重其方向，同学们能举出一些例子吗？ 什么是绝对值？ 探究二： 怎样求一个数的绝对值，从这些结果中你能发现什么规律？ （1）|+2|=_______，| |=________，|+8.2|=__________ （2）|0|=_______ （3）|-3|=______ ，|-0.2|=________，|-8.2|=___________ 绝对值等于它本身的数有哪些？ 探究三： 你能将上面的结论用数学式子表示吗？ 1.当a>0时，|a|=_____ 2.当a=0时，|a|=_____ 3.当a<0时，|a|=_____ 由此可以看出，任何一个有理数的绝对值总是正数 或0(通常也称非负数).即对任意有理数a，总有|a|≥0 例1 求下列各数的绝对值： 例2 化简：
当 堂 检 测 1、若x与3互为相反数，则 等于( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2、数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值等于2的点是( ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 3、绝对值最小的数是( ) A. 0.000001 B. 0 C. -0.000001 D. -100000 4、比较大小：-|-4|______+(-3).(用“>”或“<”连接) 5、若，则的值为______．
课 堂 小 结 1、什么是绝对值？ 2、怎样求一个数的绝对值？
参考答案
自主学习：
1、一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数.
2、-3 ；-2；8；10
合作探究：
探究一：
计算汽车行驶所耗的汽油，需要关注的是汽车行驶的路程，而无需关注其行驶的方向.
在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，而与它位于原点哪一边无关.
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|
探究二：
由绝对值的意义，我们可以知道：
1.一个正数的绝对值是它本身；
2.零的绝对值是零；
3.一个负数的绝对值是它的相反数.
正数和0
探究三：
a, 0, -a
例1
例2
当堂检测：
1、解：∵x与3互为相反数，
∴x=-3，
∴|x+3|=|-3+3|=0．
故选A．
2、解：∵绝对值等于2的数是-2和2，
∴绝对值等于2的点是点A．
故选：A．
3、解：|0.000001|=0.000001，|0|=0，
|-0.000001|=0.000001，
|-100000|=100000，
所以绝对值最小的数是0．
故选：B．
4、解：∵-|-4|=-4，+(-3)=-3，
∴-4<-3．
∴-|-4|<+(-3)
故答案为：<．
解：，
、b、c均为正或一正两负．
当a、b、c均为正时，
原式；
当a、b、c一正两负时，
原式，；
故答案为：4或0．
课堂小结：
1、我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|
2、
一个正数的绝对值是它本身；
零的绝对值是零；
一个负数的绝对值是它的相反数.
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2.4 绝对值
数学华师版 七年级上
新知导入
-2到原点距离与2到原点的距离分别是多少呢？
-2到原点距离与2到原点的距离都是2
新知讲解
在一些量的计算中，有时并不注重其方向，同学们能举出一些例子吗？
观察
计算汽车行驶所耗的汽油，需要关注的是汽车行驶的路程，而无需关注其行驶的方向.
新知讲解
在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，而与它位于原点哪一边无关.
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|
新知讲解
新知讲解
例如，在数轴上表示+5的点与原点的距离是5，
所以+5的绝对值是5，记作|+5|=5；
在数轴上表示-6的点与原点的距离是6，所以-6的绝对值是6，记作|-6|=6.
新知讲解
试一试
（1）|+2|=_______，| |=________，|+8.2|=__________
（2）|0|=_______
（3）|-3|=______ ，|-0.2|=________，|-8.2|=___________
怎样求一个数的绝对值，从这些结果中你能发现什么规律？
2
8.2
0
3
0.2
8.2
新知讲解
由绝对值的意义，我们可以知道：
1.一个正数的绝对值是它本身；
2.零的绝对值是零；
3.一个负数的绝对值是它的相反数.
概括
绝对值等于它本身的数有哪些？
正数和0
新知讲解
你能将上面的结论用数学式子表示吗？
1.当a>0时，|a|=_____
2.当a=0时，|a|=_____
3.当a<0时，|a|=_____
由此可以看出，任何一个有理数的绝对值总是正数 或0(通常也称非负数).即对任意有理数a，总有|a|≥0
试一试
-a
a
0
新知讲解
例1 求下列各数的绝对值：
解
变式：下列各式中正确的是( )
|5|=5 B. -|5|=|-5| C. |-5|=-5 D. |-1.3| <0
新知讲解
解：A、|5|=5，所以A选项的计算正确；
B、-|5|=-5，|-5|=5，所以B选项的计算错误；
C、|-5|=5，所以C选项的计算错误；
D、|-1.3|=1.3>0，所以D选项的判断错误．
故选A．
新知讲解
例2 化简：
解
变式：下列运算结果为-2的是( )．
A. +(-2) B. -(-2) C. +|-2| D. |-(+2)|
新知讲解
解：A、+(-2)=-2，此选项符合题意；
B、-(-2)=2，此选项不符合题意；
C、+|-2|=2，此选项不符合题意；
D、|-(+2)=2，此选项不符合题意；
故选A．
易错点：
1、一个数的绝对值等于本身，这个数是非负数。2、绝对值等于它的相反数的数是负数或0。
3、绝对值最小的数是0。
4、两个数不相等，它们的绝对值有可能相等。
新知讲解
课堂练习
1、若x与3互为相反数，则 等于( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
解：∵x与3互为相反数，
∴x=-3，
∴|x+3|=|-3+3|=0．
故选A．
课堂练习
2、数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值等于2的点是( )
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
解：∵绝对值等于2的数是-2和2，
∴绝对值等于2的点是点A．
故选：A．
课堂练习
3、绝对值最小的数是( )
A. 0.000001 B. 0 C. -0.000001 D. -100000
解：|0.000001|=0.000001，|0|=0，
|-0.000001|=0.000001，
|-100000|=100000，
所以绝对值最小的数是0．
故选：B．
课堂练习
4、比较大小：-|-4|______+(-3).(用“>”或“<”连接)
解：∵-|-4|=-4，+(-3)=-3，
∴-4<-3．
∴-|-4|<+(-3)
故答案为：<．
拓展提高
5、若abc>0，则
的值为______．
拓展提高
解：∵abc>0，
∴a、b、c均为正或一正两负．
①当a、b、c均为正时，
原式=1+1+1+1=4；
②当a、b、c一正两负时，
原式=1-1-1+1=0，
故答案为：4或0．
课堂总结
1、什么是绝对值？
2、怎样求一个数的绝对值？
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|
1.一个正数的绝对值是它本身；
2.零的绝对值是零；
3.一个负数的绝对值是它的相反数.
板书设计
课题：2.4 绝对值
?
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教师板演区
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学生展示区
一、定义
二、绝对值的求法
作业布置
基础作业：
课本P24练习第1、2题
练习册基础
能力作业：
课本P24练习第3题
