高一物理人教版必修2课件：第五章 6 向心加速度28张PPT

(共28张PPT)
第五章
曲线运动
目标定位

1.理解向心加速度的概念.
2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.
3.能够运用向心加速度公式求解有关问题.
学案6　向心加速度

知识探究

自我检测

知识探究
一、向心加速度的方向
问题设计
如图1甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动.分析地球和小球的运动，并回答以下问题：



甲　　　　　　　　　　　　乙
图1
(1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？
答案　地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化.运动状态发生变化的原因是因为受到力的作用.
(2)地球受到什么力的作用？这个力沿什么方向？小球受到几个力的作用，合力沿什么方向？
答案　地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心.小球受到重力、支持力、绳的拉力作用，合力等于绳的拉力，方向沿半径指向圆心.
(3)根据牛顿第二定律，地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？
答案　物体的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是沿半径指向圆心.
加速度的方向时刻指向圆心，所以方向不断变化.匀速圆周运动是一种变加速曲线运动.
要点提炼
1.向心加速度：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向 ，这个加速度叫做向心加速度.
2.向心加速度的方向：总指向 ，方向时刻 .
3.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向 ，故向心加速度的作用只改变速度的 ，对速度的 无影响.
4.圆周运动的性质：不论向心加速度an的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是 曲线运动.
变加速
圆心
圆心
改变
垂直
方向
大小
二、向心加速度的大小
问题设计
1.阅读教材“做一做：探究向心加速度大小的表达式”，了解向心加速度的推导过程.
答案　物体从A点经时间Δt沿圆周匀速率运动到B点，转过的角度为Δθ，如图所示，因为vA与OA垂直，vB与OB垂直，且vA＝vB，OA＝OB，所以△OAB与vA、vB、Δv组成的矢量三角形相似.
2.请利用ω、v、T的关系推导向心加速度与ω或T的关系.
要点提炼
1.向心加速度公式
2.向心加速度的物理意义：描述线速度方向变化的快慢.
3.向心加速度的公式也适用于 圆周运动，且无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，向心加速度的方向都指向 .
圆心
非匀速
延伸思考
答案　他们两人的观点都不正确.当v一定时，an与r成反比；当ω一定时，an与r成正比.(an与r的关系图象如图所示)


典例精析
一、对向心加速度的理解
例1　下列关于向心加速度的说法中正确的是(　　)
A.向心加速度的方向始终指向圆心
B.向心加速度的方向保持不变
C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
解析　向心加速度的方向时刻指向圆心，A正确；
向心加速度的大小不变，方向时刻变化，故B、C、D错误.
A
例2　如图2所示为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知(　　)
A.A物体运动的线速度大小不变
B.A物体运动的角速度大小不变
C.B物体运动的角速度大小不变
D.B物体运动的角速度与半径成正比
图2
而OB为过原点的直线，说明a与r成正比，由a＝ω2r可知，B物体的角速度大小不变，故C对，D错.
答案　AC
二、向心加速度大小的计算
图3
解析　同一轮子上的S点和P点角速度相同：ωS＝ωP，
由向心加速度公式an＝ω2r可得：
又因为皮带不打滑，所以传动皮带的两轮边缘各点线速度大小相等：vP＝vQ.
答案　4 m/s2　24 m/s2
针对训练　如图4所示为摩擦传动装置，B轮转动时带动A轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下列说法中正确的是(　　)
A.A、B两轮转动的方向相同
B.A与B转动方向相反
C.A、B转动的角速度之比为1∶3
D.A、B轮缘上点的向心加速度之比为3∶1
图4
解析　A、B两轮属齿轮传动，A、B两轮的转动方向相反，A错，B对.A、B两轮边缘的线速度大小相等，
答案　BC
课堂要点小结


自我检测
1.(对向心加速度的理解)关于向心加速度，
下列说法正确的是(　　)
A.向心加速度是描述线速度变化的物理量
B.向心加速度既改变线速度的方向，又改变线速度的大小
C.向心加速度大小恒定，方向时刻改变
解析　加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，因此A、B错；
只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定，故C错，D对.
D
1
2
3
4
2.(向心加速度的理解)关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是(　　)
A.它们的方向都是沿半径指向地心
B.它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴
C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大
D.北京的向心加速度与广州的向心加速度大小相同
1
2
3
4
1
2
3
4
解析　如图所示，地球表面各点的向心加速度方向都在平行于赤道的平面内指向地轴，选项B正确，A错误；
设地球半径为R0，在地面上纬度为φ的P点，做圆周运动的轨道半径R＝R0cos φ，其向心加速度为an＝ω2R＝ω2R0cos φ.由于北京的地理纬度比广州的大，cos φ小，两地随地球自转的角速度相同，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小，选项C、D错误.
答案　B
3.(对向心加速度的理解)如图5所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑.图中有A、B、C三点，这三点所在处的半径rA>rB＝rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的大小关系是(　　)
A.aA＝aB＝aC B.aC>aA>aB
C.aCaA
1
2
3
4
图5
答案　C
1
2
3
4
1
2
3
4
图6
1
2
3
4
方向在该位置指向圆心，
即竖直向上.运动员到达C点后的瞬间做匀速直线运动，加速度为0.
答案　50 m/s2，方向竖直向上　0
解析　运动员到达C点前的瞬间做圆周运动，