第一章 第4节 电势能和电势
练能力、课后提升
一、选择题
1．(多选)如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则( )
A．A、B两点的场强方向与x轴同向
B．A、B两点的场强方向与x轴反向
C．A点的场强EA大于B点的场强EB
D．A点的场强EA小于B点的场强EB
解析：选AD 由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，由电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相对应的电场线的分布，如图所示．则可知A、B两点处的场强方向与x轴同向．由电场线的疏密可知，A点处的场强EA小于B点处的场强EB．
2．(2019·汕头高二检测)如图所示，A、B、C为电场中同一电场线上的三点．设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法中正确的是( )
A．若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能减少
B．若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向A运动，电势能增加
C．若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能增加
D．若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向B运动，电势能减少
解析：选A 若在C点无初速度地释放正电荷，正电荷所受电场力向右，则正电荷向B运动，电场力做正功，电势能减少，A正确，B错误；若在C点无初速度地释放负电荷，负电荷所受电场力向左，则负电荷向A运动，电场力做正功，电势能减少，C、D错误．
3．a、b；c、d；e、f；g、h为以下电场中的四组点，其中a、b两点距正点电荷的距离相等；c、d两点在两点电荷连线的中垂线上，并关于两点电荷的连线对称；e、f两点在两点电荷的连线上，并关于连线中点对称；g、h两点在两点电荷连线的中垂线上，并关于两点电荷的连线对称．这四组点中，电场强度和电势均相等的是( )
A．a、b B．c、d
C．e、f D．g、h
解析：选B 正点电荷的等势面是以电荷为圆心的同心圆，a、b两点距正点电荷的距离相等，所以电势相等；根据E＝可知两点电场强度大小相等，方向不同，故A错误；根据等量异种电荷的周围电场分布特点关于中垂线和连线对称性可知，c、d两点电场强度和电势都相同，故B正确；根据等量异种电荷的周围电场分布特点关于中垂线和连线对称性可知，e、f两点电场强度相同，根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知f点电势高于e点电势，故C错误；根据电场叠加原理可知，gh两点电场强度相同，方向相反，故电场强度不同，故D错误．
4.(多选)(2018·沭阳期中)某静电场等势面如图中虚线所示，则( )
A．B点的场强比A点的大
B．A点的电势比C点的高
C．将电荷从A点移到B点电场力不做功
D．负电荷在C点的电势能小于零
解析：选ABC 等差等势线的疏密程度表示场强的强弱，B点的场强比A点场强大，A选项正确；A点的电势是0，C点的电势是－5 V，A点的电势高于C点的电势，B选项正确；A、B两点的电势相等，将电荷从A点移到B点，电场力不做功，C选项正确；根据电势能的定义可知，C点的电势为负，负电荷在C点的电势能为正，D选项错误．
5．(多选)如图所示，甲是某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点，若将一负电荷从A点自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度—时间图象如图乙所示，比较A、B两点电势φ的高低和场强E的大小可得( )
A．φA>φB B．φA<φB
C．EA>EB D．EA＝EB
解析：选BC 负电荷速度在增加，说明电场力方向由A指向B，场强方向由B指向A，所以φB>φA，B正确；又知加速度在减小，所以EA>EB，C正确．
6.如图所示，某点O处固定点电荷＋Q，另一带电－q的粒子以O为焦点沿椭圆轨道运动，运动过程中经过最远点b和最近点a，下述说法不正确的是( )
A．a点的电场强度大于b点的电场强度
B．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
C．粒子在a点的电势能比b点电势能小
D．粒子在a点的电势能比b点电势能大
解析：选D
7．(多选)(2019·西安市长安区期中)如图所示电场，实线表示电场线．一个初速度为v的带电粒子仅在电场力的作用下从a点运动到b点，虚线表示其运动的轨迹．则 ( )
A．粒子带正电
B．a点电势高于b点电势
C．粒子在a点的速度大于在b点的速度
D．粒子的加速度一直减小
解析：选BC 粒子做曲线运动，受力指向轨迹的内侧，结合电场线的方向可知，粒子带负电，A选项错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，a点电势高于b点电势，B选项正确；电场力方向与速度方向夹角大于90°，一直做负功，根据功能关系可知，动能减小，电势能增加，C选项正确；电场线的疏密表示电场强度的强弱，从a点运动到b点的过程中，电场力先减小后增大再减小，从a点运动到b点加速度先减小后增大再减小，D选项错误．
8.如图所示，真空中O点处有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成53°角，b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成37°角．关于a、b两电场Ea、Eb及φa、φb关系，正确的是( )
A．25Ea＝9Eb，φa>φb B．16Ea＝9Eb，φa<φb
C．9Ea＝25Eb，φa>φb D．9Ea＝16Eb，φa<φb
解析：选D 设a、b两点到点电荷的距离分别为ra和rb.根据几何知识得：rb＝ra.根据点电荷场强公式E＝k得：Ea＝Eb.由图可知，该电场是由负点电荷产生的，故在点电荷的周围越靠近场源电势越低，则有φa<φb，故D正确，A、B、C错误．
9．(多选)(2018·临县期中)如图所示的直线是真空中某电场的一条电场线，A、B是这条直线上的两点．一带正电粒子仅在电场力作用下，以速度vA经过A点向B点运动，经过一段时间后，粒子以速度vB经过B点，且vA与vB方向相反，则( )
A．A点的电势一定低于B点的电势
B．粒子在A点的电势能一定小于在B点的电势能
C．粒子在A点的动能一定小于在B点的动能
D．A点的场强一定大于B点的场强
解析：选AB 分析题意可知，粒子从A点向B点运动的过程中，先做正向的减速，后做反向的加速，电场力水平向左，故电场线方向由B到A，沿电场线电势逐渐降低，A点的电势一定低于B点的电势，A选项正确；粒子由A点运动到B点的过程中，电场力做负功，电势能增加，故粒子在A点的电势能一定小于在B点的电势能，B选项正确；根据能量守恒定律可知，粒子在A点的动能一定大于在B点的动能，C选项错误；一条电场线无法判断哪个位置电场线的疏密情况，无法判断AB两点哪点的场强大，D选项错误．
10．位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如图所示，ab、cd分别是正方形两条边的中垂线，O点为中垂线的交点，P、Q分别为cd、ab上的点，且OPA．P、O两点的电势关系为φP<φO
B．P、Q两点电场强度的大小关系为EQC．若在O点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力不为零
D．若将某一负电荷由P点沿着图中曲线PQ移到Q点，电场力做负功
解析：选B 根据电场叠加，由图象可知ab、cd两中垂线上各点的电势都为零，所以P、O两点的电势相等，故A错误；电场线的疏密表示场强的大小，根据图象知EQ二、非选择题
11．某电场中有A、B、C三点，三点的电势分别是φA＝5 V，φB＝－2 V，φC＝0，现有一电荷量q＝－6×10－6 C的点电荷P，求：
(1)该点电荷在A、B、C三点的电势能各为多大？
(2)若将P从A移到B，则静电力做功多少？电势能变化了多少？
(3)若将P从B移到C，则静电力做功多少？电势能变化了多少？
解析：(1)由题意可知电势φA>φC>φB，而沿电场线的方向电势降低，则电场线的方向由A指向B，
点A的电势能为：
EpA＝qφA＝－6×10－6 C×5 V＝－3×10－5 J
点B的电势能为：
EpB＝qφB＝－6×10－6C×(－2)V＝1.2×10－5 J
点C的电势能为：
EpC＝qφC＝－6×10－6 C×0 V＝0.
(2)电荷从A移到B点的过程中，电场力做的功为
WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5 J－1.2×10－5 J＝－4.2×10－5 J，电势能增大了4.2×10－5 J.
(3)电荷从B移到C点的过程中，电场力做的功为
WBC＝EpB－EpC＝1.2×10－5J，电势能减小了1.2×10－5 J.
答案：(1)－3×10－5 J 1.2×10－5 J 0
(2)－4.2×10－5 J 电势能增大了4.2×10－5 J
(3)1.2×10－5 J 电势能减小了1.2×10－5 J
12.如图所示，在电场强度为E＝1×104 N/C、方向水平向右的匀强电场中，用一根长L＝1 m的绝缘细杆(质量不计)固定一个质量为m＝0.2 kg、电荷量为q＝5×10－6 C、带正电的小球．细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动．现将杆由水平位置A轻轻释放，在小球运动到最低点B的过程中．
(1)电场力对小球做功多少？小球电势能如何变化？
(2)小球在最低点的动能为多少？
解析：(1)电场力做功仅与初末位置有关，W电＝qE·L＝5×10－2 J
电场力做正功，电势能减少．
(2)由动能定理得
mgL＋W电＝EkB－0
EkB＝2.05 J.
答案：(1)5×10－2 J 电势能减少
(2)2.05 J
13．(2018·保定市联考)如图所示，质量为m、电荷量为q的带正电小球A穿在光滑绝缘细杆(固定)上，杆的倾角为θ，在杆的底端B固定一电荷量为5q的带负电小球，将A球从杆的顶端(距B高为h处)由静止释放，当A球运动到杆的中点时速度大小为v.整个装置处于真空中，已知重力加速度为g，静电力常量为k.求：
(1)A球刚被释放时的加速度大小a；
(2)从释放A球到其运动到杆的中点的过程中，静电力做的功W.
解析：(1)A球刚被释放时，由牛顿第二定律有
mgsin θ＋k＝ma
由几何关系可知r＝
解得a＝gsin θ＋.
(2)由动能定理有
W＋mg＝mv2
解得W＝mv2－.
答案：(1)gsin θ＋ (2)mv2－
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