第一章 第5节 电势差
练能力、课后提升
一、选择题
1．(2019·桂林市期中)下列各组物理量中，由电场自身性质决定的是( )
A．电场力、电场强度
B．电场强度、电势差
C．电场力做的功、电势能
D．电势差、电势能
解析：选B 电场强度和电势差反映电场本身的特性，由电场自身性质决定，电场力、电场力做功、电势能既与电场有关，还与试探电荷有关，B选项正确．
2．(2018·诸暨市期中)关于UAB＝和WAB＝qUAB的理解，正确的是( )
A．电场中的A、B两点的电势差和两点间移动电荷的电量q成反比
B．在电场中A、B两点移动不同的电荷，电场力做的功WAB和电量q成正比
C．UAB与q、WAB无关，但不移动电荷UAB即为零
D．WAB与q、UAB无关，但与电荷移动的路径有关
解析：选B 根据电势差的定义式UAB＝，可知该式是比值定义式，电场中的A、B两点间的电势差和两点间移动电荷的电量q和电场力做功均无关，A、C选项错误；电场中A、B两点间的电势差是一定的，在电场中A、B两点移动不同的电荷，电场力做的功WAB和电量q成正比，B选项正确；根据电场力做功的公式，WAB＝qUAB可知，WAB与q、UAB都有关，与电荷移动的路径无关，D选项错误．
3．(2019·吴忠市利通区期中)在静电场中，将一电子由a点移到b点，电场力做功5 eV，则以下结论错误的是( )
A．电子的电势能减少了5 eV
B．电场强度的方向一定是由b到a
C．a、b两点间的电势差是－5 V
D．因零电势点未确定，故不能确定a、b两点的电势
解析：选B 将一电子由a点移到b点，电场力做功5 eV，根据功能关系可知，电子的电势能减小了5 eV，A选项正确；电场强度的方向不一定由b到a，B选项错误；根据W＝qUab，可知a、b两点间的电势差Uab＝－5 V，C选项正确；由于电势是相对的，故电势的高低与零电势的选取有关，在零电势点未确定时，不能确定a、b两点的电势，D选项正确．
4．一个带正电的质点，电量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力外，其他力做的功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差Uab为 ( )
A．3×104 V B．1×104 V
C．4×104 V D．7×104 V
解析：选B 根据动能定理得qUab＋W其他＝ΔEk可得
Uab＝＝ V＝1×104 V，故选B．
5．(多选)如图所示，a、b是电场线上的两点，将一点电荷q从a点移到b点，静电力做功W，且知a、b间的距离为d，以下说法中正确的是( )
A．a、b两点间的电势差为
B．a点的电势为φa＝
C．b点的电势φb＝
D．a点的电势高于b点的电势
解析：选AD 由W＝qU知U＝，且a点的电势比b点的高，所以选项A、D正确；题中没有指明零电势点，所以选项B、C错误．
6．如图所示，a、b、c表示某点电荷产生的电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa＝U，φb＝，φc＝.一带电粒子(所受重力不计)从等势面a上某点由静止释放后，经过等势面b时速率为v，则它经过等势面c时的速率为( )
A．v B．v
C．2v D．4v
解析：选C 带电粒子在运动过程中，只有电场力对粒子做功，根据动能定理得：
a→b过程，有qUab＝mv2；据题得Uab＝φa－φb＝U－＝
联立得q＝mv2 ①
a→c过程，有qUac＝mvc2
据题得Uac＝φa－φc＝U－＝
联立得q＝mvc2 ②
由①②可得vc＝2v故选C．
7.如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两条等势线间的电势差相等．一正电荷(只在电场力的作用下)在φ3上时，具有的动能是20 eV，它运动到等势线φ1上时，速度为零．令φ2＝0，那么该电荷的电势能为4 eV时，其动能大小为( )
A．16 eV B．6 eV
C．10 eV D．4 eV
解析：选B 从φ3到φ1过程动能减小20 eV，则电势能增加了20 eV，所以φ3、φ2和φ1之间的电势能的变化都为10 eV，而φ2＝0，所以电荷在φ2处的电势能为0，则在φ1处的电势能是10 eV、在φ3处的电势能是－10 eV，又正电荷在φ3上时的动能为20 eV，所以电荷的总能量为20 eV－10 eV＝10 eV；那么该电荷的电势能为4 eV时，其动能大小为6 eV，B正确．
8.如图所示，图中虚线为某静电场中的等差等势线，实线为某带电粒子在该静电场中运动的轨迹，a、b、c为粒子的运动轨迹与等势线的交点，粒子只受电场力作用，则下列说法正确的是( )
A．粒子在a点的加速度比在b点的加速度小
B．粒子在a点的动能比在b点的动能大
C．粒子在a点和在c点时速度相同
D．粒子在b点的电势能比在c点时的电势能小
解析：选D 因a点处的等势面密集，故a点的电场强度大，故电荷在a点受到的电场力大于b点受到的电场力，结合牛顿第二定律可知，粒子在a点的加速度比在b点的加速度大，故A错误；由粒子运动的轨迹弯曲的方向可知，粒子受到的电场力指向右侧，则从a到b电场力做正功，粒子动能增大，故B错误；速度是矢量，沿轨迹的切线方向，由图可知，粒子在a点和在c点时速度方向不相同，故C错误；粒子受到的电场力指向右侧，则从b到c电场力做负功，粒子的电势能增大，所以粒子在b点的电势能比在c点时的电势能小，故D正确．
9．(多选)(2019·哈尔滨三中期中)如图A、B为两等量异号电荷，A带正电，B带负电，在A、B连线上有a、b、c三点，其中b为连线的中点，ab＝bc，则( )
A．a点与c点的电场强度相同
B．a点与c点的电势相同
C．a、b间电势差与b、c间电势差相等
D．点电荷q沿A、B连线的中垂线移动，电场力不做功
解析：选ACD 根据等量异号电荷周围电场线的分布规律可知，电场强度关于AB连线的中垂线对称，a点与c点的电场强度相同，A选项正确；沿电场线方向电势逐渐降低，电场线方向从A到B，则a点电势高于c点的电势，B选项错误；电荷AB产生的电场关于连线的中垂线左右对称，其中ab＝bc，可知a、b间电势差与b、c间电势差相等，C选项正确；A、B连线的中垂线是一条等势线，点电荷q沿A、B连线的中垂线移动时，电场力不做功，D选项正确．
10．(多选)图甲中直线表示电场中的一条电场线，质量为m、电荷量为q的带负电粒子仅在电场力作用下沿电场线向右运动，经过P点时速度为v0，到达Q点时速度减为零，粒子运动的v-t图象如图乙所示．下列判断正确的是( )
A．P点电势高于Q点电势
B．P点场强大于Q点场强
C．P、Q两点的电势差为
D．带负电粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能
解析：选ABC 分析图象可知，带负电粒子从P移动到Q的过程中，速度逐渐减小，电场力方向由Q到P，电场线方向由P到Q，沿电场线方向电势逐渐降低，故P点的电势高于Q点电势，A选项正确；速度—时间图象的斜率表示加速度大小，即P点的加速度大于Q点的加速度，说明P点的场强大于Q点的场强，B选项正确；粒子从P运动到Q的过程中，根据动能定理得，－qUPQ＝0－mv02，解得P、Q两点的电势差为，C选项正确；负电荷在电势低的地方电势能大，故电荷在P点的电势能一定小于Q点的电势能，故D选项错误．
二、非选择题
11．(2018·安顺市西秀区月考)闪电是云层与云层或云层与高大建筑物间放电所致，在放电过程中将释放大量能量.1970年春季的一个雷雨交加的上午，湖北古城黄州的青云塔顶尖被雷击为两截，据有关专家估算雷击时释放的能量约为3.2×106 J，假设从云层移向塔顶的电荷量为32 C，则云层与塔顶间电势差为多少？相当于释放多少电子？
解析：分析题意可知，雷击时释放能量约3.2×106 J，则静电力做功W＝3.2×106.
根据电势差定义可知，U＝＝1×105 V.
相当于释放的电子数n＝＝2×1020个．
答案：1×105 V 2×1020个
12．如图甲所示，A、B是一条电场线上的两点，t＝0时刻从A点释放一初速度为零的电子，电子仅在电场力作用下，沿直线从A运动到B，其速度随时间变化的规律如图乙所示．t＝2 s时到达B点，速度大小为10 m/s.已知电子质量为m，电荷量大小为e.求：
(1)A点场强的大小和方向；
(2)A、B间的电势差UAB．
解析：(1)由图象知电子做匀加速运动，加速度为a＝＝5 m/s2
由eE＝ma，得E＝，场强沿BA方向．
(2)从A到B有－eUAB＝mv2，得UAB＝－.
答案：(1) 沿BA方向 (2)－
13．如图所示，一个电荷量为－Q的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O点．另一个电荷量为＋q，质量为m的点电荷乙，从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动，到B点时的速度减小到最小为v，已知点电荷乙与水平面的动摩擦因数为μ，A、B间距离为L0，静电力常量为k，求：
(1)点电荷甲所产生的电场在B点处的场强大小及方向；
(2)O、B间的距离rOB；
(3)A、B间的电势差UAB．
解析：(1)点电荷乙从A到B的过程中，水平方向上受到向左的库仑力和向右的滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，库仑力不断增大，乙电荷先做减速运动，后做加速运动，当速度最小时，合力为零，根据平衡条件得，qE＝μmg，点电荷甲在B点处的场强为E＝，方向水平向左．
(2)根据点电荷场强的公式E＝k，联立(1)中结论得，＝k，解得rOB＝ .
(3)点电荷乙从A运动B过程中，根据动能定理得，qUAB－μmgL0＝mv2－mv02，故AB两点的电势差为UAB＝.
答案：(1) 方向水平向左 (2)
(3)
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