第一章 第6节 电势差与电场强度的关系
练能力、课后提升
一、选择题
1．在一个匀强电场中有a、b两点相距为d，电场强度为E，把一个电量为q的负电荷由a移到b点时，电场力对电荷做正功W，以下说法正确的是( )
①a点电势比b点电势低 ②a、b两点电势差大小为U＝Ed ③a、b两点电势差大小为U＝ ④该电荷在b点电势能较a点大
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
解析：选C 由题意负电荷所受电场力做正功W，逆着电场线移动，a点电势比b点电势低，①正确；电场力做正功，电势能减少，负电荷在b点的电势能较a点小，④错误；a、b两点连线不一定是沿电场线方向，即d不一定是沿电场线方向的距离，②错误；由静电力做功与电势差的关系，③正确．
2．(多选)(2018·阳朔县期中)如图所示，在电场中任意取一条电场线，电场线上的a、b两点相距为d，则( )
A．a点的场强一定大于b点的场强
B．a点的电势一定大于b点的电势
C．a、b两点电势差一定等于Ed(E为a点场强)
D．a、b两点电势差等于单位正电荷由a点沿任意路径移到b点的过程中电场力所做的功
解析：选BD 一条电场线无法判断电场线的疏密，无法确定场强的强弱，a点的场强不一定大于b点的场强，A选项错误；沿着电场线电势逐渐降低，a点的电势一定大于b点的电势，B选项正确；在匀强电场中a、b两点间的电势差U＝Ed，非匀强电场，U不一定等于Ed，C选项错误；根据电势差的定义式可知，U＝，a、b两点间的电势差等于单位正电荷由a点沿任意路径移到b点的过程中电场力所做的功，D选项正确．
3．(多选)在场强为E＝1.0×102 V/m的匀强电场中，有相距d＝2.0×10－2 m的a、b两点，则a、b两点间的电势差可能为( )
A．1.0 V B．2.0 V
C．3.0 V D．4.0 V
解析：选AB 由U＝Ed可知当a、b两点位于同一电场线上时，d最大时，U最大，代入数值可知U最大值为2.0 V，当a、b位于同一等势面上时Uab＝0知最小值为零，A、B可能，C、D不可能．
4.(多选)将一根绝缘细线在匀强电场中连接成一个菱形，如图所示．a、b、c、d分别是菱形的四个顶点，且∠abc＝120°.已知a、b、c三点电势分别为3 V、4 V、5 V，一个带电量为＋1.0×10－6 C的小蚂蚁在细线区域内爬行．下列说法正确的是( )
A．d点电势为4 V
B．O点电势为0 V
C．小蚂蚁在b点电势能等于在d点电势能
D．小蚂蚁在b点电势能小于在d点电势能
解析：选AC 由题意可知，O是ac的中点，所以φO＝＝ V＝4 V，φb＝φO，bd是匀强电场的一条等势线．所以d点电势为4 V，A正确，B错误；b、d在一条等势线上，电势相等，电势能也相等，C正确，D错误．
5．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图，由此可知c点的电势为( )
A．4 V B．8 V
C．12 V D．24 V
解析：选B 根据匀强电场中电势差和电场强度的关系可知，平行等间距的两点间电势差相等，故c点的电势为8 V，B选项正确．
6.如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，＝20 cm，把一个电荷量q＝10－5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3 J，则该匀强电场的场强大小和方向是( )
A．865 V/m，垂直AC向左
B．865 V/m，垂直AC向右
C．1 000 V/m，垂直AB斜向上
D．1 000 V/m，垂直AB斜向下
解析：选D 把电荷从A点移到B点电场力不做功，说明AB两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中AB即为等势线，场强方向垂直于等势面，A、B错误；UBC＝＝－173 V，B点的电势比C点低173 V，场强方向为垂直AB斜向下．场强大小E＝＝＝ V/m＝1 000 V/m，C错误，D正确．
7.如图所示，充电的平行板电容器两板间形成匀强电场，以A点为坐标原点，AB方向为位移x的正方向，能正确反映电势φ随位移x变化的图象是( )
解析：选C 沿电场线的方向电势逐渐降低，A、B错误；在匀强电场中电势与场强的关系为U＝Ed，成线性关系，C正确，D错误．
8．空间中存在沿x轴正方向的电场，x轴上各点的电场强度E随x的变化情况如图所示，下列叙述不正确的是( )
A．x1、x2两处电势相同
B．电子在x1处电势能小于在x2处的电势能
C．x＝0处与x1处两点之间的电势差为U＝
D．电子沿x轴从x1处运动到x2处，电场力一直做负功
解析：选A E-x图象围成的面积表示两点间的电势差，故x1、x2两处电势不等，A选项错误；电场方向沿x轴正方向，故φ1>φ2，电子在x1处电势能小于在x2处的电势能，电场力做负功，B、D选项正确；x＝0处与x1处两点之间围成的面积为，电势差为U＝，C选项正确．
9.某静电场的电场线与x轴平行，电势φ随x坐标变化的关系图象如图所示．已知电场中P、Q两点的x坐标分别为1 m、4 m．将一带负电的粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放，则( )
A．粒子在P点的动能等于在Q点的动能
B．粒子在P点的动能大于在Q点的动能
C．粒子在P点的电势能小于在Q点的电势能
D．粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能
解析：选A 分析图象可知，P、Q两点的电势相等，电势差为零，粒子从P运动到Q的过程中，电场力做功为零，根据动能定理知，两点的动能相等，A选项正确，B选项错误；粒子在P点的动能等于在Q点的动能，由能量守恒定律知，粒子在P点的电势能等于在Q点的电势能，C、D选项错误．
10.(多选)如图所示，质量为m1、带有正电荷q的金属小球和质量为m2、不带电的小木球之间用绝缘细线相连，置于竖直向上、场强为E、范围足够大的匀强电场中，两球恰能以速度v匀速竖直上升．当小木球运动到A点时细线突然断开，小木球运动到B点时速度为零，重力加速度为g，则( )
A．小木球的速度为零时，金属小球的速度大小为
B．小木球从点A到点B的过程中，A、B组成的系统，机械能在增加
C．A、B两点之间的电势差为
D．小木球从点A到点B的过程中，小木球动能的减少量等于两球重力势能的增加量，而电场力对金属小球所做的功等于金属小球的机械能增加量
解析：选BC 木球减速为零的时间t＝，断开后金属小球的合力为m2g，加速度a＝，故木球减速为零时，金属小球的速度v′＝v＋at＝，故A错误；系统的电场力做正功，所以系统的机械能增加，故B正确；断开细线后，木球的机械能守恒，则有mgh＝mv2，得h＝，即A、B的高度为h＝，所以A、B两点的电势差为U＝Eh＝，故C正确；细线未断时，两球做匀速运动，以两球和细线组成的整体为研究对象，电场力等于两球重力之和，所以细线断开后，金属球做加速运动，电场力做的正功等于金属球机械能增加量；小木球从点A到点B的过程中，动能的减少量等于小木球重力势能的增加量，故D错误．
二、非选择题
11.如图所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，将带电荷量为q＝－1.0×10－6 C的点电荷由A点沿水平线移至B点，静电力做了－2×10－6 J的功，已知A、B间的距离为2 cm.
(1)试求A、B两点间的电势差UAB；
(2)若A点的电势为φA＝1 V，试求B点的电势φB；
(3)试求电场强度的大小E并判断其方向．
解析：(1)由题意可知，静电力做负功，有
WAB＝－2×10－6J，根据UAB＝，得UAB＝2 V.
(2)由UAB＝φA－φB，可得φB＝φA－UAB＝1 V－2 V＝－1 V.
(3)沿着电场方向的位移为d＝2×10－2×cos 60° m＝1×10－2 m
E＝＝ V/m
＝200 V/m
沿着电场线方向电势降低，所以电场的方向沿电场线斜向下．
答案：(1)2 V (2)－1 V (3)200 V/m 沿电场线斜向下
12．如图所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别是φA＝15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V，由此可以推断D点电势φD是多少伏？
解析：解法一：由匀强电场的特点知，在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．故有UAB＝UDC＝φA－φB＝φD－φC，所以φD＝9 V.
解法二：在匀强电场中，任何一条直线上两点间(等势面除外)的电势差一定与这两点间的距离成正比．
如图所示，连接AC、BD交于O点，则有UAO＝UOC，UBO＝UOD，即φA－φ0＝＝ V＝9 V，φ0＝φA－9 V＝15 V－9 V＝6 V，φB－φ0＝φ0－φD，所以φD＝2φ0－φB＝2×6 V－3 V＝9 V.
答案：9 V
13.人体的细胞膜内外存在电势差(膜电位差)约U＝35 mV，细胞膜厚度约为d＝7.0×10－9 m．细胞膜有选择地让钾或钠离子通过，以保持细胞内、外的电势差和渗透压．当一个一价的钠离子(电荷量q＝1.6×10－19 C)从图中的A到B通过
细胞膜时：(细胞膜内的电场看做匀强电场，且电势关系为φA>φB)
(1)它受到的静电力多大？
(2)静电力做功是多少？
(3)电势能是增加还是减少？改变了多少？
解析：(1)E＝＝＝5.0×106 V/m，
则F＝qE＝1.6×10－19×5.0×106 N＝8.0×10－13N.
(2)W＝qU＝1.6×10－19×35×10－3J＝5.6×10－21 J.
(3)因为静电力做5.6×10－21 J的正功，所以电势能减少，减少了5.6×10－21 J.
答案：(1)8.0×10－13 N (2)5.6×10－21 J (3)减少 减少了5.6×10－21 J
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