第一章 第2节 库仑定律
练能力、课后提升
一、选择题
1．(多选)关于点电荷，以下说法正确的是 ( )
A．足够小的电荷，就是点电荷
B．一个电子，不论在何种情况下均可视为点电荷
C．在实际中点电荷并不存在
D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的大小，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计
解析：选CD 点电荷是一种理想模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计．因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以A、B错误，C、D正确．
2．下列说法正确的是( )
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体
B．根据F＝k，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大
C．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力
D．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍
解析：选D 库仑定律只适用于真空中两静止的点电荷之间的作用力．当带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力影响可以忽略时，可以看成点电荷，A选项错误；两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，库仑定律不再适用，B选项错误；电荷间的静电力属于相互作用力，等大反向，C选项错误；所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍，任何带电体的电荷量都不是连续变化的，D选项正确．
3．(2018·日照市期中)带电量分别为2Q、4Q的两点电荷，相距为r，相互作用力为F.现把两个电荷的电量各减少一半，距离增大为原来的2倍，则两个点电荷的相互作用力变为( )
A．F B．
C． D．
解析：选D 根据库仑定律可知，F＝k，代入题干数据可知，两个电荷的电量各减少一半，距离增大为原来的2倍，则两个点电荷的相互作用力变为，D选项正确．
4.一个半径为R的圆盘，带电荷量为Q，OO′为过圆盘的圆心O的直线，且OO′与圆盘面垂直，在OO′上的M点放电荷量为q的一个点电荷，此时Q与q的库仑力为F，若将q移至N点，Q与q的库仑力为F′.已知OM＝MN＝R，如图所示，则F′等于( )
A．2F B．F
C． D．以上答案都不对
解析：选D 由于点电荷q和圆盘间距离为R，而圆盘的半径也为R，因而圆盘的大小和形状不能忽略，即不能看成点电荷，所以q和圆盘间的库仑力也就不能使用库仑定律计算，故选D．
5．(多选)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m、电量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，则( )
A．小球A与B之间库仑力的大小为
B．当＝ 时，细线上的拉力为0
C．当＝ 时，细线上的拉力为0
D．当＝ 时，斜面对小球A的支持力为0
解析：选AC 根据库仑定律得A、B间的库仑力F库＝k，则A正确；当细线上的拉力为0时满足k＝mgtan θ，得到＝ ，则B错误，C正确；斜面对小球A的支持力始终不为零，则D错误．
6.如图，三个点电荷a、b、c位于正三角形的三个顶点上，a、c带正电，b带负电，a所带电荷量比b所带电荷量少，关于c受到a和b的静电力的合力方向，下列判断正确的是( )
A．从原点指向第Ⅰ象限
B．从原点指向第Ⅱ象限
C．从原点指向第Ⅲ象限
D．从原点指向第Ⅳ象限
解析：选D a、c带正电，b带负电，则a对c的作用力为斥力，b对c的作用力为引力，a所带电荷量比b所带电荷量少，则a对c的作用力小于b对c的作用力，所以c受到a和b的静电力的合力方向从原点指向第Ⅳ象限，选项D正确．
7．如图1两个带电物体，甲固定在绝缘水平面上，乙从甲右侧某处静止释放后的v-t图象如图2所示，则( )
A．两个物体带同种电荷
B．两个物体带异种电荷
C．两个物体带电量一定相等
D．两个物体带电量一定不等
解析：选B 分析图2可知，乙物体的速度越来越大，加速度越来越大，则甲、乙两物体的库仑力越来越大，间距减小，两物体带异种电荷，A选项错误，B选项正确；库仑力是相互作用力，无法判断两物体带电量的多少，C、D选项错误．
8.在光滑绝缘的水平面的A点放一个带电量为＋2Q的小球，在B点放一个带电量为－Q的小球，现若引入第三个带电小球C，带电量是q，刚好使这三个小球都处于平衡状态，则( )
A．C应带负电，放在A、B连线上，且在A、B间的某一适当处
B．C应带正电，放在A、B连线上，且在B的右侧适当处，且qC．C应带正电，放在A、B连线上，且在B的右侧适当处，且q>Q
D．C应带负电，放在A、B连线上B外侧某一适当位置
解析：选C 根据自由电荷的平衡知识可知，三个电荷必须满足两同夹异、两大夹小、近小远大、三点共线等条件，故C应带正电，放在A、B连线上，且在B的右侧适当处，且q>Q，C选项正确．
9.(多选)如图所示，在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电，另一带正电的物体B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从物体A的正上方经过，若此过程中物体A始终保持静止，A、B两物体可视为质点且只考虑它们之间有库仑力的作用，则下列说法正确的是( )
A．物体A受到地面的支持力先增大后减小
B．物体A受到地面的支持力保持不变
C．物体A受到地面的摩擦力先减小后增大
D．库仑力对物体B先做正功后做负功
解析：选AC 因PQ是以A为圆心的圆弧，在圆弧上各点B受的库仑力方向始终沿半径方向，与速度方向始终垂直．故物体B从P到Q过程中，库仑力不做功，D错误；而A、B两物体间的库仑力大小不变，但由于方向发生变化，且物体B从P到Q过程中，物体A受物体B的库仑力先是向右下方，再转为向正下方、最后向左下方，在所受库仑力方向为正下方时，物体A受地面的支持力最大，此时的摩擦力最小，故物体A受地面的支持力先增大后减小，受到地面的摩擦力先减小后增大，故B错误，A、C正确．
10.如图所示，边长为a的正方体的顶点A处有一电荷量为－Q的点电荷，其他7个顶点各有一电荷量为＋Q的点电荷，体心O处有一个电荷量为－q的点电荷，静电力常量为k，则点电荷－q受到的电场力大小为( )
A． B．
C． D．
解析：选A 根据库仑定律可得：电场力F＝，故任一点电荷对O处电荷的库仑力F＝＝；库仑力方向沿两电荷连线方向，顶点处电荷为正时，指离点电荷－q；顶点处电荷为负时，指向点电荷－q；那么，由对顶角的电荷电性相同时，两个库仑力等大反向；对顶角的电荷电性相反时，两个库仑力等大同向；根据矢量叠加定理可得：点电荷－q受到的电场力大小为2F＝，故A正确，B、C、D错误．
二、非选择题
11．(2019·沧州期中)如图所示，两个点电荷，电荷量分别为q1＝4×10－9 C和q2＝－9×10－9 C，两者固定于相距20 cm的a、b两点上，有一个点电荷q放在a、b所在直线上，且静止不动，该点电荷所处的位置是何处？
解析：a处的电荷量小，根据平衡条件，点电荷q应放置在a处的左侧，距a距离为x处，k＝k，
代入数据解得x＝0.4 m.
答案：a处左侧0.4 m
12.(2018·兰州市七里河区校级期中)如图所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B，静止在图示位置；若固定的带正电的小球A电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，θ＝30°，A和B在同一水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球之间的距离为多少？
解析：研究小球B的受力情况，如图所示：
小球处于平衡状态，库仑力F＝mgtan θ.
根据库仑定律可知，F＝k.
联立解得r＝ .
答案：
13.如图所示，电荷量Q＝2×10－7C的正点电荷A固定在空间中O点，将质量m＝2×10－4 kg、电荷量q＝1×10－7C的另一正点电荷B从O点正上方高于0.5 m的某处由静止释放，B运动过程中速度最大位置在P.若静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)B运动到距O点l＝0.5 m处的加速度大小；
(2)P、O间的距离L.
解析：(1)分析电荷B的受力，得mg－k＝ma，
代入数据，a＝6.4 m/s2.
(2)速度最大时，加速度为零，mg＝k，代入数据得，L＝0.3 m.
答案：(1)6.4 m/s2 (2)0.3 m
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