第一章 第8节 电容器的电容
练能力、课后提升
一、选择题
1．下列关于电容器及其电容的叙述正确的是( )
A．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电无关
B．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和
C．电容器的电容与电容器所带电荷量成反比
D．一个固定电容器的电荷量增加ΔQ＝1.0×10－6 C时，两板间电压升高10 V，则电容器的电容无法确定
解析：选A 电容器既然是储存电荷的容器，它里面有无电荷不影响其储存电荷的能力，A正确；电容器所带的电荷量指任一极板电荷量的绝对值，B错误；电容器的电容由电容器结构决定，不随带电荷量的变化而变化，C错误；由C＝＝可求电容器的电容，D错误．
2．某一电容器标注的是“400 V 22 μF”，则下列说法中正确的是( )
A．该电容器可在400 V以下电压时正常工作
B．该电容器只能在400 V电压时正常工作
C．电压是200 V时，电容是11 μF
D．使用时只需考虑工作电压，不必考虑电容器的引出线与电源的哪个极相连
解析：选A 每一个电容器都有它的耐压值，电容器可以在耐压值及其以下正常工作，所以A正确，B错误；电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是由电容器本身的性质决定的，所以电容不变，所以C错误；有的电容器是有极性的，分正负极，如电解电容器，所以D错误．
3．关于下列四幅图的叙述正确的是( )
A．图甲为可变电容器，动片旋出时可以使其与定片的距离增大，从而改变电容
B．图乙为莱顿瓶，瓶内外锡箔相当于电容器的两个极板，可以用来储存电荷
C．图丙中电容器只要与电源相连，电流表的示数始终不为零
D．图丁所示是电解电容器，击穿电压为80 V
解析：选B 题图甲所示的电容器为可变电容器，动片旋出时与定片的距离不变，通过减小极板间的正对面积，从而改变电容，故选项A错误；题图乙构成一个简易的电容器，能够储存电荷，故选项B正确；题图丙，电容器充电过程中，电流表的示数不为零，电路稳定时电流表的示数为零，故选项C错误；题图丁是电解电容器，额定电压为80 V，小于击穿电压，故选项D错误．
4．静电计是在验电器的基础上制成的，用其指针的张角大小来定性显示其金属球与外壳之间的电势差大小．如图所示，A、B是平行板电容器的两个金属板，G为静电计．开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度，为了使指针张开角度增大些，下列采取的措施可行的是( )
A．断开开关S后，将A、B两极板分开些
B．保持开关S闭合，将A、B两极板分开些
C．保持开关S闭合，将A、B两极板靠近些
D．保持开关S闭合，将变阻器滑动触头向右移动
解析：选A 充电后，断开开关S，电容器带电量不变，将A、B两极板分开些，d增大，根据电容决定式C＝可知，电容减小，U＝，电势差增大，指针张角增大，A选项正确；保持开关S闭合，电容器两端的电势差不变，则指针张角不变，B、C选项错误；保持开关S闭合，电容器两端的电势差不变，滑动触头滑动不会影响指针张角，D选项错误．
5.如图所示，平行板电容器的电容为C，极板带电荷量为Q，极板间距为d.今在两板间正中央放一带电荷量为q的点电荷，则它所受到的电场力大小为( )
A．k B．k
C． D．
解析：选C 平行板间电压U＝，所以两板间的场强E＝＝，电场力大小F＝qE＝，C正确．
6．基于人的指纹具有唯一性和终身不变性的特点，科学家们发明了指纹识别技术．目前许多国产手机都有指纹解锁功能，常用的指纹识别传感器是电容式传感器，如图所示．指纹的凸起部分叫做“嵴”，凹下部分叫做“峪”，传感器上有大量面积相同的小极板，当手指贴在传感器上时，这些小极板和与之正对的皮肤表面就形成了大量的小电容器，由于距离不同，所以这些小电容器的电容不同．此时传感器给所有的小电容器充电达到某一电压值，然后开始放电，其中电容值较小的小电容器放电较快，于是根据放电快慢的不同，就可以探测到嵴和峪的位置，从而形成指纹的图象数据．根据以上信息，下列说法中正确的是( )
A．在峪处形成的小电容器电容较大
B．在峪处形成的小电容器放电较慢
C．在嵴处形成的小电容器充电后带电量较大
D．潮湿的手指对指纹识别没有任何影响
解析：选C 根据电容的计算公式C＝可得，极板与指纹峪(凹下部分)距离d大，构成的电容器电容小，故A错误；由于外接电源为所有电容器充到一个预先设计好的电压值，所以所有的电容器电压一定，根据Q＝CU＝U可知，极板与指纹峪(凹的部分，d大，电容小)构成的电容器充上的电荷较少，在放电过程中放电时间短；反之，在嵴处形成的电容器电容大，电荷量大，放电时间长，故B错误，C正确；湿的手与传感器之间有水填充，改变了原来匹配成平行板电容器的电容，所以会影响指纹解锁，故D错误．
7．某电容器充电后的电压为8 V，然后利用传感器得到放电时电路中电流随时间变化的I-t曲线(如图)．则放电过程中( )
A．电容器储存的电能不变
B．电路中的电流不变
C．电容器两极板间的电压不变
D．电容器的电容不变
解析：选D 放电过程是储存的电能转化为其他形式的能，故电能减小，故A错误；由图象可知，放电过程，电流随时间逐渐减小，故B错误；在放电的过程中，电荷量减小，根据C＝＝知，电容不变，则电压逐渐减小，故C错误；电容器的电容是表征储存电荷本领的物理量，与带不带电无关，故电容器的电容不变，故D正确．
8.工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器．其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上、下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上．当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是( )
A．A、B平行板电容器的电容减小
B．A、B两板间的电场强度增大
C．A、B两板上的电荷量变小
D．有电流从b向a流过灵敏电流计
解析：选D 根据平行板电容器的决定式C＝可知，当产品厚度增大时，导致εr增大，电容器的电容C增大，A选项错误；根据Q＝CU可知，极板带电量Q增加，C选项错误；电容器充电，电流从b向a流过灵敏电流计，D选项正确；两板之间的电势差不变，板间距不变，两板间电场强度E＝不变，B选项错误．
9．(多选)如图所示，两块平行带电金属板，带正电的极板接地，两板间P点处固定着一个负电荷(电荷量很小)．现让两板保持距离不变而水平错开一段距离，则( )
A．两板间电压变大，P点场强变大
B．两板间电压变小，P点场强变小
C．P点电势变大，负电荷的电势能变小
D．P点电势变小，负电荷的电势能变大
解析：选AD 平行板电容器所带电荷量恒定，两板保持距离不变而水平错开一段距离，根据C＝可知，电容变小，根据U＝可知，两板间电压变大，P点场强变大，A选项正确，B选项错误；φP＝UPO＝－EdPO，P点电势变小，负电荷的电势能变大，C选项错误，D选项正确．
10．(多选)如图所示是一平行板电容器，两个正对的极板水平放置，充电后与电源断开，上极板中心有一小孔，小孔正上方的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，恰好在下极板处返回．按下面方式移动两个极板的位置后，重新从P点静止释放该粒子，粒子能打在下极板上的操作是( )
A．将上极板稍微向上移动
B．将下极板稍微向上移动
C．将下极板向右平移一小段距离
D．将两个极板竖直向下移动相同距离
解析：选BD 设P点距上极板距离为h，板间距离为d，恰好在下极板处返回，由动能定理：mgh＋(mg－qE)d＝0，电源断开，极板上电荷量Q不变，板间场强E＝.将上极板稍微向上移动，d增大，E不变，mgh＋(mg－qE)d<0，即粒子不能打在下极板上，故A错误；将下极板稍微向上移动，d减小，E不变，mgh＋(mg－qE)d>0，即粒子能打在下极板上，故B正确；将下极板向右边平移一小段距离，d不变，E增大，mgh＋(mg－qE)d<0，即粒子不能打在下极板上，故C错误；将两个极板竖直向下移动相同距离，d不变，E不变，h增大，mgh＋(mg－qE)d>0，即粒子能打在下极板上，故D正确．
二、非选择题
11．如图所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为60 V的恒压电源上，两极板间距离为3 cm，电容器带电荷量为6×10－8 C，A极板接地(电势为零)．求：
(1)平行板电容器的电容；
(2)平行板电容器两板之间的电场强度；
(3)距B板为2 cm的C点处的电势．
解析：(1)根据电容公式C＝，解得该电容器的电容C＝1×10－9 F.
(2)根据匀强电场电势差和电场强度的关系式得，E＝＝2×103 V/m，方向竖直向下．
(3)电场中某点的电势等于该点到零电势点的电势差，φC＝UCA＝－E·dCA＝－20 V.
答案：(1)1×10－9 F (2)2×103 V/m 方向竖直向下 (3)－20 V
12.如图所示，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两板之间有一个带电小球，小球用绝缘细线连接悬挂于O点．现给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为＋Q和－Q，此时悬线与竖直方向的夹角为30°.再给电容器缓慢充电，直到悬线与竖直方向的夹角增加到60°，且小球与两板不接触．求第二次充电使电容器正板增加的电荷量是多少？
解析：设电容器的电容为C，板间距为d.
第一次充电后有U＝和E＝
由受力分析得tan θ＝，即tan θ＝.
由于q、m、g、d、C均为常数
所以＝
代入数据ΔQ＝2Q.
答案：2Q
13.如图所示，一平行板电容器接在U＝12 V的直流电源上，电容C＝3.0×10－10 F，两极板间距离d＝1.20×10－3 m，取g＝10 m/s2，求：
(1)该电容器所带电量；
(2)若板中点处有一带电油滴，其质量为m＝2.0×10－3 kg，恰在板间处于静止状态，则该油滴带电量为多少？带何种电荷？
(3)若电压增加至20 V，该带电油滴做什么运动？油滴落在极板上的速度是多大？
(4)若电压增加至20 V，油滴落在极板上所用多长时间？
解析：(1)根据电容器的定义式可知，电容器的带电荷量Q＝CU＝3.6×10－9 C．
(2)油滴恰在板间处于静止状态，受力平衡，Eq＝mg.
两极板间的电场强度E＝＝104 V/m.
解得q＝2×10－6 C，油滴带负电．
(3)电压增至20 V，电场力增大，油滴向上做匀加速直线运动．
根据动能定理得q－mg·＝mv2－0.
代入数据解得v＝0.1 m/s.
(4)根据位移公式＝t.
代入数据解得t＝0.012 s.
答案：(1)3.6×10－9 C (2)2×10－6 C 负电 (3)向上做匀加速直线运动 0.1 m/s (4)0.012 s
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