第一章 第9节 带电粒子在电场中的运动
练能力、课后提升
一、选择题
1．下列粒子从初速度为零的状态经过电压为U的电场后，速度最大的粒子是( )
A．质子( H) B．氘核(H)
C．α粒子(He) D．钠离子(Na＋)
解析：选A 粒子在电场中做加速运动，根据动能定理可知，qU＝mv2－0，解得v＝ ，粒子的比荷越大，速度越大，故质子的速度最大，A选项正确．
2．电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两板间的电压，但仍能使电子穿过该电场．则电子穿越平行板间的电场所需时间( )
A．随电压的增大而减小
B．随电压的增大而增大
C．与电压的增大无关
D．不能判定是否与电压增大有关
解析：选C 设板长为l，则电子穿越电场的时间t＝，与两极板间电压无关，C正确．
3．(多选)氕、氘、氚质量之比为1∶2∶3，所带电荷量相同，先后经过同一加速电场加速后，垂直进入同一匀强电场并发生偏转，则( )
A．经过同一加速电场后，它们的速度之比为 ∶∶1
B．经过同一加速电场后，它们的速度之比为 ∶∶
C．离开偏转电场后，它们的侧移距离之比为1∶1∶1
D．离开偏转电场后，它们的侧移距离之比为1∶∶
解析：选BC 由动能定理可得：qU＝mv2，解得v＝ ，所以速度之比为∶∶，故A错误，B正确；侧移量为y＝at2＝2＝，结合qU＝mv2得y＝，所以离开偏转电场后，它们的侧移距离之比为1∶1∶1，故C正确，D错误．
4．在如图甲所示平行板电容器A、B两板上加上如图乙所示的交变电压，开始B板的电势比A板高，这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力)( )
A．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动
B．电子一直向A板运动
C．电子一直向B板运动
D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做来回周期性运动
解析：选C 由运动学和动力学规律画出如图所示的v-t图象可知，电子一直向B板运动，C正确．
5．如图所示，a、b两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则( )
A．a的电荷量一定大于b的电荷量
B．b的质量一定大于a的质量
C．a的比荷一定大于b的比荷
D．b的比荷一定大于a的比荷
解析：选C 粒子在电场中做类平抛运动，由qE＝ma，x＝v0t，h＝at2知h＝2得x＝v0.由v0.
6.(多选)如图所示，静止的电子在加速电压为U1的电场作用下从O经P板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的偏转电场(极板长L、极板间距离d)，在偏转电压为U2的电场作用下偏转一段距离．现使U1加倍，要想使电子在偏转电场的偏移量不发生变化(调整极板间距离时电子仍能穿出偏转电场)，应该( )
A．仅使U2加倍
B．仅使U2变为原来的4倍
C．仅使偏转电场板间距离变为原来的0.5倍
D．仅使偏转电场板间距离变为原来的2倍
解析：选AC 据题意，带电粒子在加速电场中做加速运动，有qU1＝mv02，在偏转电场中做类平抛运动，有L＝v0t、qE＝q＝ma和y＝at2＝t2，整理得y＝，因此当加速电场电压U1增加一倍，要使偏转量不变，则需要使偏转电压增加一倍或者使偏转电场两极板间距离变为原来的一半，A、C正确．
7．如图所示，一电子枪发射出的电子(初速度很小，可视为零)进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为y，要使偏转位移增大，下列措施可行的是(不考虑电子射出时碰到偏转电极板的情况)( )
A．增大偏转电压U
B．增大加速电压U0
C．增大偏转极板间距离
D．将发射电子改成发射正离子
解析：选A 电子先经加速电场加速后，进入偏转电场偏转．在加速电场中，根据动能定理得，eU0＝mv02，在偏转电场中，电子做类平抛运动，竖直方向上，y＝t2，水平方向上，L＝v0t，联立解得y＝，要使电子在电场中的偏转量y增大，可以减小U0，增大U，减小偏转极板间的距离，A选项正确，B、C选项错误；将发射电子改成发射正离子，只是偏转方向发生变化，偏转位移y大小不变，D选项错误．
8.如图所示，真空中存在竖直向下的匀强电场，一个带电油滴沿虚线由a向b运动，以下判断正确的是( )
A．油滴一定带正电
B．油滴的电势能一定增加
C．油滴的动能一定减少
D．油滴的动能与电势能之和一定减少
解析：选D 油滴在电场和重力场共同作用下，轨迹为曲线，根据曲线运动的规律可知，受力指向轨迹的内侧，即合力竖直向上，油滴一定带负电，A选项错误；油滴运动过程中，电场力做正功，根据功能关系可知，电势能一定减少，B选项错误；合力做正功，根据动能定理可知，油滴动能一定增加，C选项错误；根据能量守恒定律可知，油滴的动能、电势能和重力势能之和保持不变，重力做负功，重力势能增加，则动能和电势能之和一定减少，D选项正确．
9．在光滑水平面上有一荷质比＝1.0×10－7C/kg的带正电小球，静止在O点，以O点为原点，在水平面内建立坐标系yOx，现突然加一沿x轴正方向、电场强度为2.0×106 V/m的匀强电场，小球开始运动．经过1.0 s，所加电场突然变为沿y轴正方向，电场强度大小不变．则小球运动的轨迹和位置坐标的关系正确的是图中的( )
解析：选C 小球加速度大小a＝＝0.20 m/s2,1 s末小球速度vx＝at＝0.20 m/s，沿x轴方向距离x1＝at2＝×0.20×12 m＝0.10 m．第2 s内小球做类平抛运动，运动轨迹为曲线，且向力的方向弯曲，即向y轴正方向弯曲，x方向x2＝vxt′＝0.20 m，t′＝1 s，沿y轴方向y2＝at′2＝×0.20×12 m＝0.1 m，故第2 s末小球坐标为(0.30 m,0.10 m)，C正确．
10．(多选)光滑水平面上有一边长为L的正方形区域处在电场强度为E的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行．一质量为m、带电量为q的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平速度v0进入该正方形区域．当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为( )
A．mv02 B．mv02－qEL
C．mv02＋qEL D．mv02＋qEL
解析：选ABD 电场方向未知，可能平行于AD向右，根据动能定理得qEL＝mv2－mv02，解得末动能mv2＝mv02＋qEL；电场方向可能平行于AD向左，小球减速运动到CD边得mv2＝mv02－qEL，B选项正确；如果小球先减速到零再加速返回AB边，末动能为mv02，A选项正确；电场方向可能平行于AB向下或向上，如果运动到BC边或是AD边，末动能mv2＝mv02＋qE，如果运动到对边CD，末动能大于mv02，小于mv02＋qE，C选项错误，D选项正确．
二、非选择题
11．如图所示，两块长3 cm的平行金属板AB相距1 cm，并与300 V直流电源的两极相连接，φA<φB，如果在两板正中间有一电子(m＝9×10－31 kg，e＝－1.6×10－19 C)，沿着垂直于电场线方向以2×107 m/s的速度飞入，则
(1)电子能否飞离平行金属板正对空间？
(2)如果由A到B分布宽1 cm的电子带通过此电场，能飞离电场的电子数占总数的百分之几？
解析：(1)设电子能够飞离平行板正对空间．
水平方向上，L＝v0t.
竖直方向上，y＝·t2.
联立解得，y＝0.6 cm>0.5 cm.
粒子不能飞出电场．
(2)由上述分析可知，与B板相距0.6 cm的电子带是不能飞出电场的，能飞出电场的电子带宽度为x＝0.4 cm.
能飞出电场的电子数占总电子数的百分比为，n＝＝40%.
答案：(1)不能 (2)40%
12．一个带正电的粒子，从A点射入水平方向的匀强电场中，粒子沿直线AB运动，如图所示．已知AB与电场线夹角θ＝30°，带电粒子的质量m＝1.0×10－7 kg，电荷量q＝1.0×10－10 C，A，B相距L＝20 cm(取g＝10 m/s2，结果保留2位有效数字)．求：
(1)粒子在电场中运动的性质，要求说明理由；
(2)电场强度的大小和方向；
(3)要使粒子能从A点运动到B点，粒子射入电场时的最小速度是多大．
解析：(1)粒子受到电场力和重力作用，如图所示：
则粒子在电场中做匀减速直线运动．
(2)根据力的合成与分解知识可知，＝tan θ，代入数据解得E＝1.7×104 N/C，方向水平向左．
(3)粒子射入电场时的速度最小时，粒子运动到B点时的速度为零，根据动能定理得，－mgLsin θ－qELcos θ＝0－mvA2，代入数据，解得vA＝2.8 m/s.
答案：(1)粒子做匀减速运动 理由见解析 (2)1.7×104 N/C 方向水平向左 (3)2.8 m/s
13．如图所示为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度可忽略不计)，经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点．已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力．求：
(1)电子穿过A板时速度的大小；
(2)电子从偏转电场射出时的偏移量；
(3)若要使电子打在荧光屏上P点的上方，可采取哪些措施？
解析：(1)设电子经电压U1加速后的速度为v0，
由动能定理得eU1＝mv02－0，解得v0＝.
(2)电子以速度v0进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为0的匀加速直线运动．
由牛顿第二定律和运动学公式有
t＝，F＝ma，F＝eE，E＝，y＝at2
解得偏移量y＝.
(3)由y＝可知，减小U1或增大U2均可使y增大，从而使电子打在P点的上方．
答案：(1) (2) (3)减小加速电压U1或增大偏转电压U2
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