第一章 第7节 静电现象的应用
练能力、课后提升
一、选择题
1．(多选)关于静电感应和静电平衡，以下说法正确的是( )
A．静电感应是由于导体内的自由电子受静电力作用的结果
B．导体内的自由电子都不运动称为静电平衡
C．处于静电平衡状态时，导体所占空间各处场强均为零
D．处于静电平衡状态时，导体内部将没有多余的“净”电荷
解析：选AD 静电平衡是由于导体内的自由电子受静电力的作用而发生定向移动，最后达到稳定的状态，选项A正确；达到静电平衡后，自由电子不再定向移动，但是仍然做无规则的热运动，选项B错误；导体处于静电平衡时，导体内部的场强为零，但导体表面的场强不为零，选项C错误；导体处于静电平衡时，电荷只分布在导体外表面上，导体内部没有多余的“净”电荷，选项D正确．
2．一个带电的金属球，当它带的电荷量增加后(稳定)，其内部的场强( )
A．一定增强 B．不变
C．一定减弱 D．可能增强，也可能减弱
解析：选B 处于静电平衡状态的带电导体内部场强处处为零，B正确．
3．一个匀强电场的电场线分布如图甲所示，把一个空心导体引入到该匀强电场后的电场线分布如图乙所示．在电场中有A、B、C、D四个点，下面说法正确的是( )
A．φA＝φB B．φB＝φC
C．EA＝EB D．EB＝EC
解析：选B 由于空心导体为等势体，所以φB＝φC，选项A错误，B正确；由于A、B、C三处的电场线的疏密程度不同，所以电场强度也不相同，选项C、D错误．
4．(2018·郑州第一中学期中)在绕地球做匀速圆周运动的航天器中，物体处于完全失重状态，可以形成一种“重力屏蔽状态”．在航天器中建立实验室，可以有效消除常态下重力的影响．空腔导体内部可以实现静电屏蔽，在空腔导体内部建立物理实验室，可以有效消除外电场的干扰．下列说法正确的是( )
A．场是一种人为假设，实际上不存在
B．航天器中的“重力屏蔽状态”指的是航天器中不存在重力
C．外电场在空腔导体的内部产生的场强为0，所以外电场被屏蔽
D．在外电场作用下处于静电平衡的空腔导体，其内部的总电场强度为0
解析：选D 场是一种客观存在，不是人为假设的，A选项错误；航天器中的“重力屏蔽状态”指的是航天器中物体间没有相互作用，并不是不存在重力，B选项错误；外电场和感应电荷在空腔导体的内部产生的合场强为0，屏蔽了外电场，C选项错误；在外电场作用下处于静电平衡的空腔导体，其内部的总电场强度为0，D选项正确．
5．(多选)实验装置如图所示，验电器A不带电，验电器B的上面安一个几乎封闭的金属圆筒C，并且B的金属箔片是张开的．现手持一个带绝缘柄的金属小球D，把D接触C的内壁．再移出与A的金属小球接触，无论操作多少次，都不能使A带电．这个实验说明了( )
A．C是不带电的 B．C的内部是不带电的
C．C的内部电势为零 D．C的内部场强为零
解析：选BD 金属圆筒C处于静电平衡状态，净电荷分布在导体的外表面，内部场强为零，导体是等势体，电势的具体数值跟零势面的选取有关，金属小球D与C的内表面接触，没有电荷，D不会带电，故B、D选项正确．
6．如图所示，在两个固定电荷＋q和－q之间放入两个原来不带电的导体，1、2、3、4为导体上的四个点，在达到静电平衡后，各点的电势分别是φ1、φ2、φ3、φ4，则( )
A．φ4>φ3>φ2>φ1 B．φ4＝φ3>φ2＝φ1
C．φ4<φ3<φ2<φ1 D．φ4＝φ3<φ2＝φ1
解析：选B 导体处于静电平衡状态时，导体是个等势体，表面是等势面，即φ1＝φ2，φ3＝φ4，正电荷周围电势为正，负电荷周围电势为负，φ3>φ2，故B选项正确．
7．(2019·山西大学附中期中)如图所示，在原来不带电的金属细杆ab附近的P点处，放置一个正点电荷，达到静电平衡后，下列说法中不正确的是( )
A．a端的电势和b端的相等
B．b端的电势比d点的高
C．金属细杆内c处场强为零
D．金属细杆内c处感应电荷场强的方向由a指向b
解析：选B 金属细杆ab处于静电平衡状态，整个导体是个等势体，a、b端电势相等，A选项正确；沿电场线电势逐渐降低，d点电势高于b端电势，B选项错误；金属细杆内场强处处为零，C选项正确；正点电荷和感应电荷在c处的场强等大反向，点电荷在c处的场强方向由b指向a，则感应电荷在c处的场强的方向由a指向b，D选项正确．
8．如图所示，将两个不带电的绝缘导体AB、CD放在带负电的导体Q的附近，达到静电平衡状态后，下列说法中正确的是( )
A．用导线连接A、B两端，连通瞬间有电流通过导线，方向由A到B
B．用导线连接A、C两端，连通瞬间没有电流通过导线
C．用导线连接A、D两端，连通瞬间有电流通过导线，方向由A到D
D．用导线连接B、C两端，连通瞬间有电流通过导线，方向由C到B
解析：选D 根据静电平衡的特征，每一个绝缘导体都是一个等势体，所以用导线连接A、B两端，连通瞬间导线中无电流，选项A错误；但两导体之间存在向左的电场，所以导体AB的电势较低，导体CD的电势较高，用导线连接B、C两端或A、C两端或A、D两端，连通瞬间有电流通过导线，方向向左，选项B、C错误，选项D正确．
9.(多选)如图所示，接地的金属板右侧有固定的点电荷＋Q，a、b点是金属板右侧表面上的两点，其中a到＋Q的距离较小，下列说法正确的是( )
A．由于静电感应，金属板右侧表面带负电，左侧表面带正电
B．由于静电感应，金属板右侧表面带负电，左侧表面不带电
C．整个导体包括表面上的a、b点是一个等势体，且电势等于零
D．a、b两点的电场强度不为零，且a、b两点场强方向相同，但a点的场强比b点的场强要强(大)一些
解析：选BCD 金属板若不接地，右侧表面将有感应的负电荷，左侧表面将有感应的等量正电荷，现金属板左侧表面接地，自由电子通过接地导线移向金属板左侧表面，达到静电平衡时左侧表面不带电，整个金属板的电势都为零，而金属板右侧表面所带电荷不变，选项A错误，选项B、C正确；金属板接地时，右侧表面上仍有感应负电荷，而且a点附近的电荷面密度(单位表面积的电荷量)比b点附近的电荷面密度要大些，场强要强(大)些，电场线也密一些；整个金属板是等势体，右侧表面是等势面，电场线与等势面垂直，可见a、b两点的场强方向都垂直指向右侧表面，方向相同，选项D也正确．
10．(多选)如图所示，水平放置的金属板正上方有一固定的正点电荷Q，一表面绝缘的带电的小球(可视为质点且不影响Q的电场)，从左端以初速度v0滑上金属板，沿光滑的上表面向右运动到右端，在该运动过程中( )
A．小球做匀速直线运动
B．小球先做减速运动，后做加速运动
C．小球的电势能保持不变
D．电场力对小球所做的功为零
解析：选ACD 水平放置的金属板处于点电荷Q的电场中而达到静电平衡状态，是一个等势体，其表面处电场线处处与表面垂直，故带电小球(表面绝缘，电量不变)在金属板表面运动时，电场力不做功，小球的电势能不变，小球做匀速直线运动，所以选项A、C、D正确．
二、非选择题
11．静电屏蔽服上有很多金属丝形成了一个封闭的金属空腔，这个空腔就是法拉第笼，空腔内部的静电场与外部的屏蔽隔绝，不会相互影响，就起到了防止静电的作用．我们可以将这个封闭的金属空腔简化成我们熟知的枕形导体去研究．如图所示，为一不带电的空心枕形导体．现将一带正电小球放在空心枕形导体的左边．
(1)试分析枕形导体左右两端的电性如何；
(2)先将该模型进行简化．若A端和B端均视为点电荷，AB两端连线距离为2L，正电小球在C点所产生的场强为E，空间中C点的合场强为0.试求枕形导体AB两端的电荷量；
(3)类比该枕形导体，试解释静电屏蔽服的原理．
解析：(1)带电小球靠近枕形导体的左端，导体处于静电平衡状态，A端带负电，B端带等量的正电．
(2)根据静电平衡状态的特点可知，枕形金属导体AB处于静电平衡状态，内部的电场强度为零，C点的场强是由带电小球的电场与A、B两点的感应电荷产生的电场叠加而成的，由于C点到A、B两点的距离相等，根据静电平衡状态的特点与点电荷场强公式可知，A点与B点在C点产生的场强大小相等，等于，方向与点电荷的电场方向相反，即＝，解得q＝.
(3)类比该枕形导体可知，对于静电平衡状态的导体，内部的电场由引起静电感应的电场与感应电荷产生的附加电场叠加而成，矢量和为零，就像没有电场一样，所以金属罩对外部的电场能起到静电屏蔽的作用．
答案：(1)枕形导体左端带负电，右端带正电 (2) (3)见解析
12．在开口的绝缘金属壳A的内部有一带正电的小球Q，球壳外用绝缘线吊有一带负电的小球B，如图所示，在下列三种情况中，B球受到A的作用力吗？若受A的作用，是吸引力还是排斥力？
(1)Q不跟A接触，如图①所示；
(2)Q跟A接触，如图②所示；
(3)Q不跟A接触，但A接地，如图③所示．
解析：(1)如图①所示，Q不跟A接触，A的内、外表面分别感应出等量的负、正电荷，故B受到引力，向右偏移．
(2)如图②所示，Q跟A接触后组成一个新的等势体，A的外表面带正电，对B产生引力，使之右偏．
(3)如图③所示，Q不跟A接触，但A接地，A与大地组成一个等势体，A的外部场强为零，B不受电场力作用．
答案：(1)B球受到A的吸引力而向右偏 (2)B球受到A的吸引力而向右偏 (3)B球不受A的作用力
13.如图所示，一个原来不带电的半径为r的金属球放在绝缘支架上，其水平左侧放置一个电荷量为＋Q的点电荷，点电荷到金属球左端的距离为2r.
(1)分析金属球上感应电荷的分布情况；
(2)求点电荷＋Q在金属球球心O点处产生的场强大小E0；
(3)求金属球上感应电荷在球心O点处产生的场强大小E′，并说明方向．
解析：(1)在金属球的左侧感应出负电荷，右侧感应出正电荷．
(2)设在O放置一检验电荷q，＋Q与q间的库仑力为
F＝k
由场强定义E＝
得E0＝k.
(3)由于静电平衡后，O点的合场强为0，所以感应电荷在O点处产生的场强E′与E0等大反向．
E′＝E0＝k，方向向左．
答案：(1)左侧感应出负电荷，右侧感应出正电荷
(2)k (3)k 方向向左
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