第4节 法拉第电磁感应定律
一、选择题
1．关于电磁感应现象，下列说法正确的是( )
A．线圈放在磁场中就一定能产生感应电流
B．闭合线圈放在匀强磁场中做切割磁感线运动时，一定能产生感应电流
C．感应电流的磁场总是阻碍原来磁场的磁通量的变化
D．穿过线圈的磁通量变化量越大，感应电动势越大
解析：选C 感应电流产生的条件是，只有穿过闭合电路的磁通量发生变化，线圈中才会有感应电流产生，故A错误；闭合线圈放在匀强磁场中做切割磁感线运动时，若穿过线圈的磁通量变化，则产生感应电流，若穿过线圈的磁通量不变，则没有感应电流，故B错误；电磁感应现象中，感应电流的磁场总阻碍原来磁场的磁通量的变化，即原来的磁场增强，则感应电流的磁场与原磁场方向相反，若原磁场减弱，则感应电流的磁场与原磁场方向相同，故C正确；根据法拉第电磁感应定律可知，穿过线圈的磁通量变化量越快，感应电动势越大；而穿过线圈的磁通量变化量大，感应电动势不一定大，故D错误．
2．闭合电路中产生的感应电动势的大小，跟穿过这一闭合电路的下列哪个物理量成正比( )
A．磁通量 B．磁感应强度
C．磁通量的变化率 D．磁通量的变化量
解析：选C 根据法拉第电磁感应定律表达式E＝n知，闭合电路中感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，而与磁通量Φ、磁感应强度B、磁通量的变化量ΔΦ无关，所以选项A、B、D错误，选项C正确．
3．如图所示，一金属弯杆处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，已知ab＝bc＝L，当它以速度v向右平动时，a、c两点间的电势差为( )
A．BLv B．BLvsin θ
C．BLvcos θ D．BLv(1＋sin θ)
解析：选B 公式E＝Blv中的l为导体切割磁感线的有效长度，也就是与磁感应强度B和速度v垂直的长度，因此该金属弯杆的有效长度为Lsin θ，故感应电动势大小为BLvsin θ，故选项B正确．
4．韦伯和纽曼总结、提出了电磁感应定律，如图是关于该定律的实验，P是由闭合线圈组成的螺线管，把磁铁从P正上方距P上端h处由静止释放，磁铁竖直穿过P后落在海绵垫上并停下．若仅增大h，重复原来的操作，磁铁穿过P的过程与原来相比，下列说法正确的是( )
A．穿过线圈的磁通量将增大
B．线圈中产生的感应电动势将增大
C．通过线圈导线截面的电量将增大
D．线圈对磁铁的阻碍作用将变小
解析：选B 仅增大h，穿过线圈的磁通量没有影响，A选项错误；仅增大h，磁铁经过线圈的时间减小，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势将增大，B选项正确；根据电荷量公式q＝n可知，通过线圈导线截面的电量保持不变，C选项错误；线圈中产生的感应电动势将增大，感应电流增大，根据楞次定律可知，线圈对磁铁的阻碍作用将变大，D选项错误．
5.如图所示，导体AB的长为4R，绕O点以角速度ω匀速转动，OB长为R，且O、B、A三点在一条直线上，有一匀强磁场磁感应强度为B，充满转动平面且与转动平面垂直，那么A、B两端的电势差为( )
A．4BωR2 B．12BωR2
C．10BωR2 D．20BωR2
解析：选B 导体转动切割磁感线产生感应电动势，E＝BL＝B·4R·＝12BωR2，B选项正确．
6．如图所示，将一半径为r的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为B的匀强磁场中用力握中间成“8”字形，并使上、下两圆半径相等．如果环的电阻为R，则此过程中流过环的电荷量是( )
A． B．
C．0 D．
解析：选B 通过金属圆环横截面的电荷量只与磁通量的变化量和金属圆环的电阻有关，与时间等其他量无关，因此ΔΦ＝Bπr2－2×Bπ2＝Bπr2，电荷量q＝＝.
7．(多选)在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为0.1 m2，线圈电阻为1 Ω.规定线圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向，如图甲所示，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，则下列说法正确的是( )
A．在时间0～5 s内，I的最大值为0.1 A
B．在第4 s时刻，I的方向为逆时针方向
C．前2 s内，通过线圈某截面的总电荷量为0.01 C
D．第3 s内，线圈的发热功率最大
解析：选BC 根据B-t图象的斜率k表示，由E＝＝nSk，因此刚开始时，图象的斜率最大，为0.1，代入得电源的电动势为0.01 V，电流为0.01 A，故A项错误；在第4 s时刻，根据楞次定律，电流为逆时针方向，故B项正确；由q＝，代入得C项正确；第3 s内，B不变，故不产生感应电流，因此发热功率为零，D项错误．
8．如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R(指剪开拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A连接的长度为2a、电阻为的导体棒AB由水平放置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时导体棒AB两端的电压大小为( )
A． B．
C． D．Bav
解析：选A 摆到竖直位置时，导体棒AB切割磁感线的瞬时感应电动势E＝B·2a·v＝Bav.由闭合电路欧姆定律得，UAB＝·＝Bav，故A正确．
9．如图所示的甲、乙、丙中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，图甲中的电容器C原来不带电，设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直于水平面(纸面)向下的匀强磁场中，导轨足够长．现给导体棒ab一个向右的初速度v0，在甲、乙、丙三种情形下导体棒ab的最终运动状态是( )
A．三种情形下导体棒ab最终都做匀速运动
B．图甲、丙中，ab棒最终将做匀速运动；图乙中，ab棒最终静止
C．图甲、丙中，ab棒最终将以相同速度做匀速运动；图乙中，ab棒最终静止
D．三种情形下导体棒ab最终都静止
解析：选B 题图甲中ab棒运动后给电容器充电，当充电完成后，棒以一个小于v0的速度向右匀速运动．题图乙中构成了回路，最终棒的动能完全转化为电热，棒停止运动．图丙中棒先向右减速为零，然后反向加速至匀速，此时E＝BLv，无法比较v0和v的大小，故B正确．
10．(多选)(2018·益阳月考)等离子体气流由左方连续以速度v0射入P1和P2两极板间的匀强磁场中，ab直导线与P1、P2相连接，线圈A与直导线cd连接．线圈A内有如图乙所示的变化磁场，且规定向左为磁场B的正方向，如图甲所示，则下列叙述正确的是( )
A．0～1 s内ab、cd导线互相吸引
B．1～2 s内ab、cd导线互相排斥
C．2～3 s内ab、cd导线互相吸引
D．3～4 s内ab、cd导线互相排斥
解析：选BC 等离子体气流通过匀强磁场时，正离子向上偏转，负离子向下偏转，形成从a到b的电流．分析图乙可知，线圈A中磁场均匀变化，形成感应电流，根据楞次定律可知，0～2 s内，cd导线中电流由d到c,2～4 s内，cd导线中电流由c到d，根据平行直导线的相互作用规律可知，同向电流吸引，异向电流排斥，故0～2 s内，ab、cd导线互相排斥，2～4 s内，ab、cd导线互相吸引，B、C选项正确．
二、非选择题
11．如图所示，导体棒ab长L，沿倾角为α的斜导轨以速度v匀速下滑，匀强磁场的磁感应强度为B.求：
(1)若磁感应强度B的方向垂直于斜导轨向上，导体棒ab中产生的感应电动势为多大？
(2)若磁感应强度B的方向竖直向上，导体棒ab中产生的感应电动势为多大？
解析：将题给的立体图改画成平面图如图所示．
(1)当磁感应强度B的方向垂直于斜轨时，导体棒ab的速度方向与B是垂直的，即v与B的夹角θ＝90°.则可将感应电动势直接写为E1＝BLv.
(2)当磁感应强度B竖直向上时，此时v与B的夹角θ＝90°＋α，我们可直接套用公式写出此时的感应电动势E2＝BLvsin(90°＋α)＝BLvcos α，也可从基本原理出发，将棒的速度v分解为垂直于B和平行于B的两个分量，只有垂直于B的速度分量v⊥＝vcos α才对产生感应电动势有贡献，所以感应电动势
E2＝BLv⊥＝BLvcos α.
答案：(1)BLv (2)BLvcos α
12．(2019·辽源市五校联考)如图所示，光滑平行金属导轨PP′和QQ′之间距离为1 m且足够长，都处于同一水平面内，P和Q之间连接一电阻R＝10 Ω，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，B＝2 T．现垂直于导轨放置一根导体棒MN，电路中导轨和导体棒电阻不计，用一水平向右F＝5 N的力拉动导体棒MN从静止开始运动，则
(1)导体棒中的电流方向？(回答M→N还是N→M)
(2)当导体棒匀速运动时，棒中的电流大小是多少安？
(3)导体棒做何种运动？求最终的速度．
解析：(1)根据右手定则或者楞次定律可知，导体棒的电流方向为N→M.
(2)匀速运动时，BIL＝F＝5 N.
解得I＝2.5 A.
(3)导体棒受到外力F和安培力的作用，做加速度减小的加速运动．
当a＝0时达到最大速度，此时F安＝F，最后以最大速度做匀速直线运动．
根据闭合电路欧姆定律可知，I＝.
根据法拉第电磁感应定律可知，E＝BLvm.
联立解得，vm＝12.5 m/s.
答案：(1)N→M (2)2.5 A (3)先做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动 12.5 m/s
13．如图所示，两个电阻的阻值分别为R和2R，其余电阻不计，电容器的电容为C，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，金属棒ab、cd的长度均为l，当棒ab以速度v向左做切割磁感线运动，棒cd以速度2v向右做切割磁感线运动时，电容器所带的电荷量为多少？哪一个极板带正电？
解析：金属棒ab、cd做切割磁感线运动时，分别产生感应电动势E1、E2，相当于两个电源，等效电路如图所示．
由法拉第电磁感应定律得E1＝Blv，E2＝2Blv，
电容器充电后相当于断路，右侧回路中没有电流，若设f点的电势为零，则c点电势为φc＝E2＝2Blv.
设左侧回路中电流为I，由欧姆定律得I＝＝，
电阻R上的电流方向为f→e，则φe＝－IR＝－，
电容器两端的电压为Uce＝φc－φe＝，
电容器所带电荷量为Q＝CUce＝，因φc＞φe，故电容器右极板电势高，所以右极板带正电．
答案： 右极板
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