第5节 电磁感应现象的两类情况
一、选择题
1．在如图所示的四种磁场情况中能产生恒定的感生电场的是( )
解析：选C 据麦克斯韦电磁理论，要产生恒定的感生电场，必须由均匀变化的磁场产生，C对．
2.(多选)如图所示，在直线电流附近有一根金属棒ab，当金属棒以b端为圆心．以ab为半径，在过导线的平面内匀速旋转到图中虚线位置时( )
A．a端聚积电子
B．b端聚积电子
C．金属棒内电场强度等于零
D．φa>φb
解析：选BD 因金属棒所在区域的磁场的方向垂直于纸面向外，当金属棒转动时，由右手定则可知，a端的电势高于b端的电势，b端聚积电子，故B、D正确，A错误；因a、b两端存在电压，由E＝知，金属棒内电场强度不为零，故C错误．
3.如图所示，一个带正电的粒子在垂直于匀强磁场的平面内做圆周运动，当磁感应强度均匀增大时，此粒子的动能将( )
A．不变 B．增加
C．减少 D．以上情况都可能
解析：选B 当磁场增强时，将产生逆时针方向的电场，带正电的粒子将受到这个电场对它的电场力作用，动能增大，故B正确．
4.如图所示，A、B两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成，它们的半径之比rA∶rB＝2∶1，在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直于两导线环的平面，在磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中，流过两导线环的感应电流之比为( )
A．＝1 B．＝2
C．＝ D．＝
解析：选D 根据公式E＝nS，其中的S表示的是在磁场区域的有效面积．因此对于A、B来说，变化的磁场的面积都是相同的，都是匀强磁场的面积，因此EA∶EB＝1∶1.而电阻公式R＝，其中的l是圆环的真实周长，横截面积S相同，ρ也相同，l＝2πr，故RA∶RB＝2∶1，根据I＝，得到IA∶IB＝RB∶RA＝1∶2，故D选项正确．
5．如图甲所示，n＝50匝的圆形线圈M，它的两端点a、b与内阻很大的电压表相连，线圈中磁通量的变化规律如图乙所示，则a、b两点的电势高低与电压表的读数为( )
A．φa＞φb,20 V B．φa＞φb,10 V
C．φa＜φb,20 V D．φa＜φb,10 V
解析：选B 磁通量均匀增加，根据楞次定律，则感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，线圈中感应电流方向为逆时针方向，又因为圆形线圈相当于电源内电路，故φa＞φb，E＝n＝10 V，因电压表测量的是电源的电动势，即感生电动势，故B正确．
6．(2019·林州市模拟)如图所示，两根足够长的、间距L＝0.4 m的平行导轨AB、CD固定在水平面上，导轨右端接一阻值R＝0.16 Ω的电阻，一金属棒GH垂直于导轨放置且与导轨始终接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计，整个空间有磁感应强度B＝1 T、方向竖直向下的匀强磁场，不计金属棒与导体框架的摩擦和空气阻力，金属棒在恒为2 N的外力F作用下，从静止开始向左运动，达到稳定时的速度大小是( )
A．1 m/s B．2 m/s
C．4 m/s D．6 m/s
解析：选B 金属棒切割磁感线在回路中产生感应电流，E＝BLv，受到外力F和安培力作用，稳定时做匀速直线运动，F＝F安，F安＝BIL，I＝，联立解得v＝＝2 m/s，B选项正确．
7．(多选)如图，光滑平行金属导轨固定在水平面上，左端由导线相连，导体棒垂直静置于导轨上构成回路．在外力F作用下，回路上方的条形磁铁竖直向上做匀速运动．在匀速运动过程中外力F做功WF，磁场力对导体棒做功W1，磁铁克服磁场力做功W2，重力对磁铁做功WG，回路中产生的焦耳热为Q，导体棒获得的动能为Ek.则( )
A．W1＝Q B．W2－W1＝Q
C．W1＝Ek D．WF＋WG＝Q＋Ek
解析：选BCD 条形磁铁竖直向上运动的过程中，根据楞次定律的推广含义——“来拒去留”可知，闭合回路和磁铁间存在相互吸引的磁场力作用，根据功能关系可知，磁场力对导体棒和磁铁做功的代数和等于焦耳热的产生，即W2－W1＝Q，A选项错误，B选项正确；根据动能定理可知，磁场力对导体棒做功增加了导体棒的动能，即W1＝Ek，C选项正确；根据动能定理，对磁铁，WF＋WG－W2＝0，联立各式得WF＋WG＝Ek＋Q，D选项正确．
8．(多选)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1 500匝，横截面积S＝20 cm2.螺线管导线电阻r＝1.0 Ω，R1＝4.0 Ω，R2＝5.0 Ω，C＝30 μF.在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化．则下列说法中正确的是( )
A．螺线管中产生的感应电动势为1 V
B．闭合S，电路中的电流稳定后，电阻R1消耗的电功率为5×10－2 W
C．电路中的电流稳定后电容器下极板带正电
D．S断开后，流过R2的电荷量为1.8×10－5 C
解析：选CD 根据法拉第电磁感应定律E＝＝n·S求出E＝1.2 V，选项A错误；根据闭合电路欧姆定律I＝＝0.12 A，根据P＝I2R1求出P1＝5.76×10－2 W，选项B错误；由楞次定律得选项C正确；S断开后，流经R2的电荷量即为S闭合时电容器上所带的电荷量Q，电容器两端的电压U＝IR2＝0.6 V，流经R2的电荷量Q＝CU＝1.8×10－5 C，选项D正确．
9.一根粗细均匀且直径为d、电阻率为ρ的长导线，现把它绕成了匝数为n、半径为r的圆形闭合线圈，如图所示．线圈放在磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度随时间均匀变化，即B＝kt(k为大于0的常数)，则下列说法正确的是( )
A．线圈中的感应电流方向为逆时针方向(从上往下看)
B．线圈的电阻大小为ρ
C．感应电流的大小为
D．线圈在磁场中有扩张的趋势
解析：选C 穿过线圈向上的磁通量增大，根据楞次定律可知，线圈中感应电流为顺时针方向(从上往下看)，A选项错误；根据法拉第电磁感应定律可知E＝n＝nS＝nkπr2，根据电阻定律可知R＝ρ＝，根据闭合电路欧姆定律可知，感应电流I＝＝，B选项错误，C选项正确；根据楞次定律推广含义——增缩减扩可知，线圈在磁场中有收缩的趋势，D选项错误．
10.(多选)(2018·宜宾市翠屏区期中)如图所示，固定在水平面上的光滑平行金属导轨，间距为L，右端接有阻值为R的电阻，空间存在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场．一质量为m、电阻为r的导体棒ab与固定弹簧相连，放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，给导体棒水平向右的初速度v0，导体棒开始沿导轨往复运动，在此过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知R＝3r，不计导轨电阻，则下列说法中正确的是( )
A．导体棒开始运动的初始时刻受到的安培力向左
B．导体棒开始运动的初始时刻导体棒两端的电压U＝BLv0
C．导体棒开始运动后速度第一次为零时，弹簧的弹性势能Ep＝mv02
D．导体棒最终会停在初始位置，在导体棒整个运动过程中，电阻R上产生的焦耳热为mv02
解析：选AD 根据楞次定律的推广含义——来拒去留可知，导体棒开始运动的初始时刻，受到的安培力向左，A选项正确；根据法拉第电磁感应定律可知，导体棒开始运动的初始时刻，ab棒产生的感应电动势为E＝BLv0，根据欧姆定律可知，导体棒两端的电压U＝E·＝BLv0，B选项错误；根据能量守恒定律可知，导体棒运动过程中产生电能，动能转化为弹性势能和电能，导体棒开始运动后速度第一次为零时，系统的弹性势能小于mv02，C选项错误；金属棒最终会停在初始位置，根据能量守恒定律得Q＝mv02，电阻R上产生的焦耳热：QR＝·Q＝mv02，D选项正确．
二、非选择题
11．如图甲所示，水平放置的线圈匝数n＝200匝，直径d1＝40 cm，电阻r＝2 Ω，线圈与阻值R＝6 Ω的电阻相连．在线圈的中心有一个直径d2＝20 cm的有界匀强磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化．试求：
(1)电压表的示数；
(2)若撤去原磁场，在图中竖直虚线的右侧空间加磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场，方向垂直纸面向里，试证明将线圈向左拉出磁场的过程中，通过电阻R上的电荷量为定值，并求出其值．
解析：(1)由E＝n可得E＝n
E＝I(R＋r)
U＝IR
解得U＝1.5π V≈4.71 V.
(2)设线圈拉出磁场经历时间为Δt.
＝n＝n，＝
电荷量q＝Δt
解得q＝n，与线圈运动的时间无关，即与运动的速度无关．
代入数据即得q＝0.5π C≈1.57 C.
答案：(1)4.71 V (2)见解析
12．(2019·横峰县月考)如图所示，两根等高光滑的四分之一圆弧轨道，半径为r，间距为L，轨道电阻不计，在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，现有一根长度稍大于L，电阻为R，质量为m的金属棒从轨道最低位置cd开始，在拉力作用下以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动至ab处，该过程中，电路产生热量为Q，求：
(1)初始时刻cd两端的电势差Ucd；
(2)拉力做的功．
解析：(1)初始时刻，金属棒在cd处切割磁感线，产生感应电动势，d端电势高，根据法拉第电磁感应定律可知，E＝BLv0.根据闭合电路欧姆定律可知，Ucd＝－·E＝－BLv0.
(2)运动的全过程中，根据功能关系可知，拉力做功增加了金属棒的重力势能和系统热量，WF＝mgr＋Q.
答案：(1)－BLv0 (2)mgr＋Q
13．(2018·郑州一中模拟)如图所示，光滑、足够长的平行金属导轨MN、PQ的间距为l，所在平面与水平面成θ角，处于磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．两导轨的一端接有阻值为R的电阻．质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直放置于导轨上，且由一根轻绳通过一个定滑轮与质量为M的静止物块相连，物块被释放后，拉动金属棒ab加速运动H距离后，金属棒以速度v匀速运动．求：(导轨电阻不计，重力加速度为g)
(1)金属棒ab以速度v匀速运动时两端的电势差Uab；
(2)物块运动H距离过程中，电阻R产生的焦耳热QR.
解析：(1)金属棒ab以速度v匀速运动时，产生的感应电动势大小为E＝Blv.
由闭合电路欧姆定律得I＝.
金属棒ab两端的电压大小为U＝IR.
解得U＝.
由右手定则可得金属棒ab中的电流方向由a到b.
可知Uab为负值，故Uab＝－.
(2)物块运动H距离过程中，设整个回路产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律得
MgH＝mgHsin θ＋Mv2＋mv2＋Q.
由焦耳定律得Q＝I2(R＋r)t，
QR＝I2Rt.
解得QR＝.
答案：(1)－
(2)
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