第6节 互感和自感
一、选择题
1．(多选)(2018·浙江模拟)如图甲是一个电解电容器，电容器外壳上标有“4.7 μF 50 V”字样；图乙是一个标准自感线圈，外壳上标有“1 H”字样，下列有关该电容器和自感线圈的说法正确的是( )
A．电容器的电容为4.7×10－12 F
B．自感线圈的自感系数为1 H
C．电容器在20 V的工作电压下，其带电量为9.4×10－5 C
D．自感线圈的自感电动势大小与流过线圈的电流大小有关
解析：选BC 分析甲图可知，电容器的电容为4.7×10－6 F，A选项错误；自感线圈的自感系数为1 H，B选项正确；根据电荷量公式Q＝CU可知，电容器在20 V的工作电压下，其带电量为9.4×10－5 C，C选项正确；根据法拉第电磁感应定律可知，自感线圈的自感电动势大小与流过线圈电流的变化率有关，D选项错误．
2．如图是测定一线圈的直流电阻的电路，若已知线圈的自感系数很大，为了保护电表，实验结束后，将电路拆开时应( )
A．先断开开关S1 B．先断开开关S2
C．先拆去电流表 D．先拆去电阻
解析：选B 如果先断开开关S1或先拆去电流表或先拆去电阻R，由于线圈的自感作用都会使线圈和电压表组成回路，原先L中有较大的电流通过，大电流流过电压表时，发热过多，造成仪器烧坏，A、C、D选项错误；先断开开关S2时，线圈没有闭合回路，不会产生感应电流，B选项正确．
3.在制作精密电阻时，为了消除使用过程中由于电流变化而引起的自感现象，采取了双线绕法，如图所示，其道理是( )
A．当电路中的电流变化时，两股导线中产生的自感电动势互相抵消
B．当电路中的电流变化时，两股导线中产生的感应电流互相抵消
C．当电路中的电流变化时，两股导线中产生的磁通量互相抵消
D．以上说法均不对
解析：选C 由于采用了双线绕法，两根平行导线中的电流反向，它们产生的磁通量相互抵消．不论导线中的电流如何变化，线圈中的磁通量始终为零，所以消除了自感现象的影响．
4.某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁芯的线圈L、小灯泡A、开关S和电池组E，用导线将它们连接成如图所示的电路．检查电路后，闭合开关S，小灯泡发光；再断开开关S，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象．经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不出原因．你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是( )
A．电源的内阻较大
B．小灯泡电阻偏大
C．线圈电阻偏大
D．线圈的自感系数较大
解析：选C 在断电自感现象中，断电时线圈与小灯泡构成回路，线圈中储存的磁场能转化为电能，线圈相当于电源，自感电动势E自＝L，与原电源无关，选项A错误；如果小灯泡电阻偏大，则通过线圈的电流较大，断电时可能看到显著的延时熄灭现象和小灯泡闪亮现象，选项B错误；如果线圈电阻偏大，则通过线圈的电流较小，断电时只能看到不显著的延时熄灭现象，且小灯泡不会出现闪亮现象，选项C正确；如果线圈的自感系数较大，则自感电动势较大，可能看到显著的延时熄灭现象和小灯泡闪亮现象，选项D错误．
5.(2019·南通模拟)如图所示的电路中，三个灯泡A、B、C完全相同，电感L自感系数很大，其直流电阻与定值电阻R相等，D为理想二极管，下列判断中正确的是( )
A．闭合开关S的瞬间，灯泡A和C同时亮
B．闭合开关S的瞬间，只有灯泡C亮
C．闭合开关S稳定后，灯泡A、B、C一样亮
D．在电路稳定后，断开开关S的瞬间，灯泡B、C均要闪亮一下再熄灭
解析：选B 闭合开关S的瞬间，电感线圈产生自感现象，阻碍原电流的增大，相当于断路，灯泡A缓慢变亮，二极管具有单向导电性，电流无法从左侧通过，灯泡B不亮，灯泡C亮，A选项错误，B选项正确；闭合开关S稳定后，二极管的单向导电性仍然存在，电流无法通过灯泡B，故B不亮，A和C一样亮，C选项错误；电路稳定后，断开开关S的瞬间，电感线圈发生自感现象，相当于电源，灯泡B、C并联，所以B要亮一下再熄灭，而B、C并联，流过C的电流比电路稳定时的电流小，所以C不能闪亮一下，而是逐渐熄灭，D选项错误．
6．如图所示，S闭合后，流过线圈L的电流恒为i1，流过灯泡A的电流恒为i2，且i1＞i2.在t1时刻将S迅速断开，在较短一段时间内流过灯泡的电流随时间变化的图象是( )
解析：选D 闭合电键，电路稳定后，流过灯泡的电流i2恒定不变，电键S断开瞬间，线圈L阻碍电流的减小，发生自感现象，线圈L相当于电源，通过灯泡A的电流从i1逐渐减小，方向与i2相反，D选项正确．
7．(多选)如图所示，电池的电动势为E，内阻不计，线圈自感系数较大，直流电阻不计．当开关S闭合后，下列说法正确的是( )
A．a、b间电压逐渐增加，最后等于E
B．b、c间电压逐渐增加，最后等于E
C．a、c间电压逐渐增加，最后等于E
D．电路中电流逐渐增加，最后等于
解析：选BD 由于线圈自感系数较大，当开关闭合瞬间，a、b间近似断路，所以a、b间电压很大，随着电流的增加，a、b间电压减小，b、c间电压增大，最后稳定后a、b间电压为零，b、c间电压等于E，电流大小为I＝，选项B、D对，A、C错．
8．(2017·北京卷)图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈．实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同．下列说法正确的是( )
A．图1中，A1与L1的电阻值相同
B．图1中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流
C．图2中，变阻器R与L2的电阻值相同
D．图2中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等
解析：选C 图1中，断开开关S1瞬间，线圈发生自感现象，相当于电源，灯A1突然闪亮，说明电路稳定时，A1的电流小于L1的电流，即L1的电阻小于A1的电阻，A、B选项错误；图2中，最终A2与A3的亮度相同，说明滑动变阻器R与L2的电阻值相同，C选项正确；图2中，闭合S2瞬间，L2对电流有阻碍作用，L2中电流与变阻器R中电流不相等，D选项错误．
9．如图所示，电源电动势为E，其内阻r不可忽略，L1、L2是完全相同的灯泡；线圈L的直流电阻不计，电容器的电容为C.下列说法正确的是( )
A．刚接通开关S的瞬间，L1立即亮，L2逐渐变亮
B．合上开关S，电路稳定后，灯泡L1、L2的亮度相同
C．电路稳定后在断开S的瞬间，通过灯泡L1的电流方向向右
D．电路稳定后在断开S的瞬间，通过灯泡L2的电流为零
解析：选C 闭合开关瞬间L相当于断路，L1和L2串联接入电路，都有电流，可知两个灯泡同时变亮，故A错误；稳定后L相当于一段导线，L1中无电流，L2中有电流，二者的亮度不同，故B错误；断开瞬间，L相当于电源与L1组成回路，L1中电流方向向右，故C正确；电容器和L2组成回路，断开瞬间电容器有一短暂的放电电流，L2中电流不为0，故D错误．
10．如图所示，某小组利用电流传感器(接入电脑，图中未画出)记录灯泡A和自感元件L构成的并联电路在断电瞬间各支路电流随时间的变化情况，i1表示小灯泡中的电流，i2表示自感元件中的电流(已知开关S闭合时i2＞i1)，则下列图象中正确的是( )
解析：选C 电键断开后，A与L组成闭合自感回路；电感阻碍自身电流变化，产生的感应电流仍沿着原来方向，大小逐渐减小；所以电键断开后，L的电流的方向不变，而A的电流的方向与开始时是相反的，故C正确，A、B、D错误．
二、非选择题
11.如图所示，L是自感系数较大的一个线圈，电源的电动势是6 V，开关S已闭合，当S断开时，在L中出现的自感电动势E′＝100 V，求此时a、b两点间的电势差．
解析：当S断开时，线圈中出现的自感电动势阻碍原电流的减小，因此电动势方向与线圈中原电流方向相同，即L的右端电势高于左端电势，由于S断开时a、b两点间断路，相当于电阻很大，所以整个回路中由电动势造成的电势差集中在a、b两点间，φb－φa＝E＋E′＝6 V＋100 V＝106 V，即a点的电势比b点低106 V.
答案：106 V
12．如图所示，电源的电动势E＝15 V，内阻忽略不计，R1＝5 Ω，R2＝15 Ω，电感线圈的电阻不计，求当开关S接通的瞬间、S接通达到稳定时及S断开的瞬间流过R1的电流．
解析：开关接通瞬间，L所在的支路处于断路状态，流过R1的电流为0.
稳定时，L相当于无阻导线
I1＝＝3 A
S断开瞬间，R1中的电流仍为I1＝3 A.
答案：见解析
13．如图所示是一种触电保护器，变压器A处用双股相线(火线)和零线平行绕制成线圈，然后接到用电器上，B处有一个输出线圈，一旦有电流，经放大后便能立即推动继电器J切断电源，下列情况下能起保护作用的是哪一种？说明理由．
(1)增加开灯的盏数，能否切断电源？
(2)双手分别接触相线和零线，能否切断电源？
(3)单手接触相线，脚与地相接触而触电，能否切断电源？
解析：(1)不能．
因A处线圈是采用的双绕法，增加开灯的盏数只会使电路中电流增大，但A中两线中电流始终大小相等方向相反，磁通量相互抵消，B中磁通量不发生改变，故不能推动J切断电源．
(2)不能．理由同(1)．
(3)能．因为有电流通过人体而流入地下，使A中两股电流大小不相等，B中磁通量发生改变，B中产生感应电流，从而推动J切断电源．
答案：见解析
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