第十一章 第5节 外力作用下的振动
练能力、课后提升
一、选择题
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．阻尼振动必定有机械能损失
B．物体做阻尼振动时，由于振幅减小，频率也随着减小
C．物体做阻尼振动时，振幅虽然减小，但是频率不变
D．做阻尼振动的物体，振动频率仍由自身结构特点决定
解析：选ACD 做阻尼振动的物体，其振幅不断减小，所以其机械能也在不断减小，即必定有机械能损失，但其频率由自身结构特点决定，与振幅无关，所以其频率不变．
2.如图所示，物体静止于水平面上的O点，这时弹簧恰为原长l0，物体的质量为m，与水平面间的动摩擦因数为μ，现将物体向右拉一段距离后自由释放，使之沿水平面振动，下列结论正确的是( )
A．物体通过O点时所受的合外力为零
B．物体将做阻尼振动
C．物体最终只能停止在O点
D．物体停止运动后所受的摩擦力为μmg
解析：选B 物体通过O点时弹簧的弹力为零，但摩擦力不为零，选项A错误；物体振动时要克服摩擦力做功，机械能减少，振幅减小，做阻尼振动，选项B正确；物体最终停止的位置可能在O点也可能不在O点．若停在O点摩擦力为零，若不在O点，摩擦力和弹簧的弹力平衡，停止运动时物体所受的摩擦力不一定为μmg，选项C、D错误．
3.在如图所示的振动图象中，在1～3 s的时间范围内，下列时刻中振动物体的动能和势能之和最大的是( )
A．1.2 s B．2.0 s
C．2.5 s D．3.0 s
解析：选A 随着阻力的作用，机械能损失越来越多，故时刻越早，能量越大，A正确．
4．一个摆长约1 m的单摆，在下列的四个随时间变化的驱动力作用下振动，要使单摆振动的振幅尽可能增大，应选用的驱动力是( )
解析：选C 单摆的周期为T≈2 s，驱动力的频率应尽可能接近系统的固有频率，C对．
5．(多选)(2018·无锡天一中学检测)如图所示是某单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是( )
A．振动过程中周期变小
B．振动过程中周期不变
C．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能
D．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能
解析：选BC 阻尼振动中，单摆的振幅逐渐减小，由于周期与振幅无关，故振动过程中周期不变，A错误，B正确；因A、B两时刻摆球的位移相同，故摆球A时刻的势能等于B时刻的势能，C正确；由于摆球振动的能量逐渐减小，故摆球A时刻的动能大于B时刻的动能，D错误．
6．(多选)(2019·厦门双十中学期中)如图所示，两个质量分别为M和m的小球A、B，悬挂在同一根水平细线上，当A在垂直于水平细线的平面内摆动时，不计空气阻力，经过足够长的时间，下列说法正确的是( )
A．两摆的振动周期是相同的
B．当两摆的摆长相等时，B摆的振幅最大
C．悬挂A的竖直细线长度变化时，B摆的振幅一定减小
D．无论怎样改变悬挂A的竖直细线长度，B摆的振幅都不变
解析：选AB A摆动时，B摆做受迫振动，稳定后，B摆的振动周期应等于驱动力的周期，即等于A摆的周期，选项A正确；当B摆长与A摆长相等时，两者的固有周期相等，而A摆的固有周期就是使B做受迫振动的驱动力的周期，可见B摆处于共振状态，B摆的振幅最大，选项B正确；A摆长发生变化，就是使B做受迫振动的驱动力周期发生变化，由于B的固有周期不变，这样两个周期差别就发生了变化，因而B的振幅也要发生变化但不一定减小，选项C、D错误．
7．(多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s．下列说法正确的是( )
A．列车的危险速率为40 m/s
B．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
解析：选AD 当列车受到冲击的频率和列车故有频率相同时，会发生共振，比较危险，由T＝可得危险车速为v＝＝ m/s＝40 m/s，A正确；列车过桥需要减速，是为了防止桥与列车发生共振现象，B错误；列车的速度不同，则振动频率不同，C错误；由题意可知，根据T＝可知增加长度可以使危险车速增大，故可以使列车高速运行，D正确．
8．下表记录了某振动系统的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则( )
驱动力频率/Hz
30
40
50
60
70
80
振动系统振幅/cm
10.2
16.8
27.2
28.1
16.5
8.3
A．f固＝60 Hz B．60 HzC．50 Hz解析：选C 如图所示的共振曲线，可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小，f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大，并从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢，比较各组数据知f驱在50～60 Hz范围内时振幅变化最小，因此50 Hz9．(多选)(2019·广东佛山一中期末)某简谐振子，自由振动时的振动图象如图甲中实线所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图象如图甲中虚线所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的(图乙为该简谐振子的共振曲线)( )
A．a点 B．b点
C．c点 D．一定不是c点
解析：选AD 某简谐振子，设自由振动时的振动周期为T1，在某驱动力作用下做受迫振动时的周期为T2，显然T1f2.题图乙中c点对应的是发生共振时驱动力的频率，其等于固有频率f1；当受迫振动时，驱动力频率为f210．(2019·山西高平一中期中)如图所示，一台玩具电机的轴上安有一个小皮带轮甲，通过皮带带动皮带轮乙转动(皮带不打滑)，皮带轮乙上离轴心O 2 mm处安有一个圆环P.一根细绳一端固定在圆环P上，另一端固定在对面的支架上，绳呈水平且绷直．在绳上悬挂着4个单摆a、b、c、d.已知电动机的转速是149 r/min，甲、乙两皮带轮的半径之比为1∶5,4个单摆的摆长分别是100 cm、80 cm、60 cm、40 cm.电动机匀速转动过程中，振幅最大的单摆是( )
A．单摆a B．单摆b
C．单摆c D．单摆d
解析：选A 电动机的转速是149 r/min，则周期T甲＝＝ s，甲、乙的半径之比是1∶5，则乙的周期是T乙＝ s，如果要发生共振，由单摆周期公式T＝2π求得，对应单摆的摆长约为1 m，题中给出的四个单摆中，a最接近，所以a的振幅最大，故选A.
二、非选择题
11．秒摆摆球质量为0.2 kg，它振动到最大位移时距最低点的高度为0.4 cm，当它完成10次全振动回到最大位移处时，因有阻尼作用，距最低点的高度变为0.3 cm.如果每振动10次补充一次能量，使摆球回到原高度，那么1 min 内总共应补给多少能量？(g＝10 m/s2)
解析：每振动10次要补充的能量为ΔE＝mgΔh＝0.2×10×(0.4－0.3)×10－2 J＝2.0×10－3 J．秒摆的周期为2 s,1 min内完成全振动的次数为30次，则1 min内总共应补充的能量为E＝3ΔE＝6.0×10－3 J.
答案：6.0×10－3 J
12．(2018·唐山一中检测)如图1所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中．当圆盘静止时，让小球在水中振动，球将做阻尼振动．现使圆盘以不同的频率振动，测得共振曲线如图2.(为方便计算g＝9.86 m/s2，π＝3.14)
(1)当圆盘以0.4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？
(2)若一个单摆的摆动周期与球做阻尼振动的周期相同，该单摆的摆长为多少？(结果保留三位有效数字)
解析：(1)小球振动达到稳定时周期为0.4 s，频率为2.5 Hz.
(2)由图象可以看出单摆的固有频率为0.3 Hz，周期为 s，由单摆的周期公式T＝2π，解得L＝＝× m≈2.78 m.
答案：(1)2.5 Hz (2)2.78 m
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