第十六章 第4节 碰 撞
练能力、课后提升
一、选择题
1．在光滑水平面上相向运动的A、B两小球发生正碰后一起沿A原来的速度方向运动，这说明原来( )
A．A球的质量一定大于B球的质量
B．A球的速度一定大于B球的速度
C．A球的动量一定大于B球的动量
D．A球的动能一定大于B球的动能
解析：选C 在碰撞过程中，A、B两小球组成的系统动量守恒．碰撞后两球一起沿A原来的速度方向运动，说明系统的总动量沿A原来的速度方向，由动量守恒定律可知，碰撞前A的动量一定大于B的动量．由p＝mv知：因不知道两球的速度关系，所以无法判断两球的质量关系，也不能判断两球的动能关系．故A、B、D错误，C正确．
2．如图所示，光滑水平地面上有两个大小相同、质量不等的小球A和B，A以3 m/s的速率向右运动，B以1 m/s的速率向左运动，发生正碰后都以2 m/s的速率反弹，则A、B两球的质量之比为( )
A．3∶5 B．2∶3
C．1∶2 D．1∶3
解析：选A 两球碰撞过程中，动量守恒，以A的初速度方向为正，根据动量守恒定律得：mAvA－mBvB＝mBvB′－mAvA′，代入数据解得mA∶mB＝3∶5，故A正确，B、C、D错误．
3．水平面上，一白球与一静止的灰球碰撞，两球质量相等．碰撞过程的频闪照片如图所示，据此可推断，碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的( )
A．30% B．50%
C．70% D．90%
解析：选A 用刻度尺量出碰撞前白球间距为0.6 cm，碰撞后白球、灰球间距均为0.35 cm.因为时间间隔相同，两球质量相等，所以可以用这些间距的平方来表示动能，碰撞前的动能为Ek1＝0.62 J，碰撞后的总动能为Ek2＝2×0.352 J，碰撞过程中系统损失的动能为ΔEk＝(0.62－2×0.352)J，则η＝＝31.94%，故A选项正确．
4．甲、乙两个相同的小球放在光滑的水平面上，它们用细绳相连，开始时细绳处于松弛状态如图(Ⅰ)，现使两球反向运动，速度大小分别为v1、v2且v1＞v2，当细绳拉紧时，因绳子受力超过承受极限而突然绷断，则图(Ⅱ)中反映出此后两球的运动情况不可能的是(图中箭号表示速度方向)( )
解析：选C 绳子对甲、乙两球冲量大小相等，动量改变量大小相等，四个答案均有可能，但如果甲、乙均反向，绳子将不会断开，故C选项不可能出现，故选C.
5．如图所示，木块A和B质量均为2 kg，置于光滑水平面上，B与一轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在竖直挡板上，当A以4 m/s的速度向B撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，具有的弹性势能大小为( )
A．4 J B．8 J
C．16 J D．32 J
解析：选B A与B碰撞动量守恒有mAvA＝(mA＋mB)vAB，所以vAB＝＝2 m/s，当弹簧被压缩至最短时，A、B的动能全部转化为弹簧的弹性势能，所以Ep＝(mA＋mB)vAB2＝8 J，故B选项正确．
6．(2019·辽师大附中期中)三块相同的木块A、B、C，自同一高度由静止开始下落，其中B在开始下落时被一个水平飞来的子弹击中并嵌入其中，木块C在下落一半高度时被水平飞来的一子弹击中并嵌入其中，若三个木块下落到地面的时间分别为tA、tB、tC，则( )
A．tA＝tB＝tC B．tAC．tA＝tB解析：选C 木块A做自由落体运动，木块B被子弹击中做平抛运动，木块C在子弹击中瞬间竖直方向动量守恒，对C有Mv＝(m＋M)v′，即v′7．(2018·济南一模)如图所示，A、B、C三球的质量分别为m、m、2m，三个小球从同一高度同时出发，其中A球有水平向右的初速度v0，B、C由静止释放．三个小球在同一竖直平面内运动，小球与地面之间、小球与小球之间的碰撞均为弹性碰撞，则小球与小球之间最多能够发生碰撞的次数为( )
A．1次 B．2次
C．3次 D．4次
解析：选C A球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，与B、C竖直方向的运动情况相同，碰撞过程为弹性碰撞，A、B两球质量相等，故A、B碰撞后水平速度互换，B球做平抛运动，B、C两球碰撞后，由于B的质量小于C的质量，则B球反向运动，B、A两球再次发生碰撞，同理碰撞后，B、A两球水平速度互换，故最多发生3次碰撞，C选项正确．
8．(多选)(2019·西安八十三中期中)如图所示，在光滑的水平支撑面上，有A、B两个小球，A球动量为10 kg·m/s，B球动量为12 kg·m/s，A球追上B球并相碰，碰撞后，A球动量变为8 kg·m/s，方向没变，则A、B两球质量的比值可能为( )
A．0.5 B．0.6
C．0.65 D．0.75
解析：选BC A、B两球同向运动，A球要追上B球要有条件vA>vB. 两球碰撞过程中动量守恒，且动能不会增多，碰撞结束后应符合条件vB′≥vA′.由vA＞vB得>，则<＝，由碰撞过程动量守恒得pA＋pB＝pA′＋pB′，则pB′＝14 kg·m/s，由碰撞过程的动能关系得＋≥＋，则≤，由vB′≥vA′得≥，则≥＝，所以≤≤，即0.57≤≤0.69，故B、C正确，A、D错误．
9．(多选)(2018·乌鲁木齐一模)如图所示，小球A、B、C质量均为m，将小球B、C同时拉开相同角度后由静止释放，两小球到达最低点时，小球间发生对心弹性碰撞，不计空气阻力( )
A．从释放小球到碰撞结束的过程中，整个系统动量守恒
B．从释放小球到碰撞结束的过程中，整个系统机械能守恒
C．B与A碰撞过程中动量守恒表达式为mv0＝mv1＋mv2
D．B与A碰撞过程中动量守恒表达式为2mv0＝2mv1＋mv2
解析：选BC 动量守恒的条件是系统受到的合外力为零，从释放小球到碰撞结束的过程中，竖直方向上受到重力和绳子拉力作用，合力不为零，系统动量不守恒，A选项错误；运动过程中，绳子拉力不做功，只有重力做功，碰撞是弹性碰撞，故系统机械能守恒，B选项正确；B与A碰撞过程中遵守动量守恒定律，mv0＝mv1＋mv2，C选项正确，D选项错误．
10．(2018·青岛一模)如图所示，连接有轻弹簧的物块a静止于光滑水平面上，物块b以一定初速度向左运动．下列关于a、b两物块的动量p随时间t的变化关系图象，不合理的是( )
解析：选A 物块b与弹簧相互作用的过程中，弹簧先被压缩后恢复原长，弹力先逐渐增大后逐渐减小，两物体的加速度先增大后减小，p-t图象的斜率先增大后减小，A选项不合理；物块b与弹簧接触后，压缩弹簧，b做减速运动，a做加速运动，且在运动过程中系统的动量守恒，如果b的质量较小，可能出现b反弹的现象，B选项合理；物块a、b质量相等，则可以出现符合C选项的运动过程，C选项合理；物块a的质量很小，可能出现符合D选项的运动过程，D选项合理．
二、非选择题
11．冰球运动员甲的质量为80.0 kg.当他以5.0 m/s的速度向前运动时，与另一质量为100 kg、速度为3.0 m/s的迎面而来的运动员乙相撞．碰后甲恰好静止．假设碰撞时间极短，求：
(1)碰后乙的速度的大小；
(2)碰撞中总机械能的损失．
解析：(1)设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为v、V，碰后乙的速度大小为V′.由动量守恒定律有
mv－MV＝MV′①
代入数据得V′＝1.0 m/s.②
(2)设碰撞过程中总机械能的损失为ΔE，应有
mv2＋MV2＝MV′2＋ΔE③
联立②③式，代入数据得
ΔE＝1 400 J.
答案：(1)1.0 m/s (2)1 400 J
12．如图所示，光滑平台上有两个刚性小球A和B，质量分别为2m和3m，小球A以速度v0向右运动并与静止的小球B发生碰撞(碰撞过程中不损失机械能)，小球B飞出平台后经时间t刚好掉入装有沙子向左运动的小车中，小车与沙子的总质量为m，速度为2v0，小车行驶的路面近似看做是光滑的，求：
(1)碰撞后小球A和小球B的速度大小；
(2)小球B掉入小车后的速度大小．
解析：(1)A球与B球碰撞过程中，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
mAv0＝mAv1＋mBv2
碰撞过程中系统机械能守恒，有
mAv02＝mAv12＋mBv22
解得v1＝－v0，v2＝v0，碰后A球向左运动，B球向右运动．
(2)B球掉入小车的过程中系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
mBv2－m车v3＝(mB＋m车)v3′
解得v3′＝v0.
答案：(1)v0 v0 (2)v0
13．如图所示，一质量为m的平板车左端放有质量为M的滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数为μ.开始时，平板车和滑块共同以速度v0沿光滑水平面向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短，且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反，平板车足够长，滑块不会滑出平板车右端，重力加速度为g.求：
(1)平板车第一次与墙壁碰撞后再次与滑块速度相同时，两者的共同速度；
(2)平板车第一次与墙壁碰撞后再次与滑块速度相同时，平板车右端距墙壁的距离．
解析：(1)取向右为正方向，设平板车第一次与墙壁碰撞后再次与滑块速度相同时，两者的共同速度为v，则由动量守恒定律得Mv0－mv0＝(M＋m)v
解得v＝v0，若M>m，则v>0，方向向右；若M(2)当M>m时，平板车与墙壁碰撞后先向左减速运动，后向右加速运动至与滑块速度相等，设平板车向左运动的最大距离为x1，从最大距离处向右运动至速度与滑块相同时的距离为x2，由动能定理得
－μMgx1＝0－mv02，μMgx2＝mv2
平板车右端距墙壁的距离为Δx＝x1－x2＝
当M－μMgx＝mv2－mv02
解得x＝
可见，两种情况下，当平板车与滑块速度相同时平板车右端距墙壁的距离相等，即x＝Δx＝.
答案：(1)v0 (2)
课件23张PPT。第4节 碰 撞固知识、要点梳理守恒 守恒 减少 最大 速度 在同一直线 接触 很小 练能力、课后提升点 击 进 入
