第十六章 第2节 动量和动量定理
练能力、课后提升
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．质量一定的物体，若动量发生变化，则动能一定变化
B．质量一定的物体，若动能发生变化，则动量一定变化
C．做匀速圆周运动的物体，其动能和动量都保持不变
D．一个力对物体有冲量，则该力一定会对物体做功
解析：选B 质量一定的物体，若动量发生变化，则可能是速度大小变化，也可能是速度方向变化，因此动能不一定变化；若动能发生变化，则速度的大小一定发生变化，因此动量一定变化，A错误，B正确；做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，但速度的方向时刻在变化，因此物体的动能不变，但动量一定变化，C错误；一个力对物体有了冲量，则物体的速度一定改变，但可能只有方向改变，如匀速圆周运动，此时该力对物体不做功，D错误．
2．(2019·衡阳八中期末)质量为5 kg的物体，原来以v＝5 m/s的速度做匀速直线运动，现受到跟运动方向相同的冲量15 N·s的作用，物体的动量变为( )
A．80 kg·m/s B．160 kg·m/s
C．40 kg·m/s D．10 kg·m/s
解析：选C 以物体为研究对象，由动量定理得I＝p－mv，则物体末动量p＝I＋mv＝(15＋5×5) kg·m/s＝40 kg·m/s，C选项正确．
3．(2018·北京昌平区模拟)如图所示，小明在演示惯性现象时，将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条．若缓慢拉动纸条，发现杯子会出现滑落；当他快速拉动纸条时，发现杯子并没有滑落．对于这个实验，下列说法正确的是( )
A．缓慢拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较小
B．快速拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较大
C．为使杯子不滑落，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量大一些
D．为使杯子不滑落，杯子与桌面间的动摩擦因数应尽量大一些
解析：选D 在缓慢拉动和快速拉动纸条的过程中，杯子受到的摩擦力均为滑动摩擦力，大小相等，但快速拉动时，纸条与杯子作用时间短，此时摩擦力对杯子的冲量小，由I＝Δp可知，杯子增加的动量较小，因此杯子没有滑落，缓慢拉动时，摩擦力对杯子的冲量大，杯子增加的动量大，杯子会出现滑落，故A、B错误；为使杯子不滑落，摩擦力对杯子的冲量应尽量小一些，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量小一些，故C错误；杯子与桌面间的动摩擦因数较大时，杯子在桌面上做减速运动的加速度较大，则滑动的距离较小，杯子不容易滑落，故D正确．
4．(2018·南山中学检测)如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的粗糙斜面从底端向上滑动，经过时间t1速度减为零，然后又沿斜面下滑，经过时间t2回到斜面底端，则在整个运动过程中，重力的冲量大小为(重力加速度为g)( )
A．mgsin θ(t1＋t2) B．mgsin θ(t1－t2)
C．mg(t1＋t2) D．0
解析：选C 由冲量的定义知，上滑过程中，重力的冲量I1＝mgt1，方向竖直向下，下滑过程中，重力的冲量I2＝mgt2，方向竖直向下，在整个运动过程中，重力的冲量大小为I＝I1＋I2＝mg(t1＋t2)，故选项C正确．
5．(2018·全国卷Ⅱ)高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( )
A．10 N B．102 N
C．103 N D．104 N
解析：选C 每层楼高约为3 m，则鸡蛋下落的总高度h＝(25－1)×3 m＝72 m，自由下落时间t1＝＝ s＝3.8 s，与地面的碰撞时间约为t2＝2 ms＝0.002 s，全过程根据动量定理可得mg(t1＋t2)－Ft2＝0，解得冲击力F＝950 N≈103 N，故选项C正确．
6．(2018·鲁迅中学期中)A、B两物体的质量之比mA∶mB＝2∶1，它们以相同的初速度v0在摩擦阻力的作用下在水平面上做匀减速直线运动，直到停止．在此过程中，A、B两物体所受摩擦力的冲量之比IA∶IB与A、B两物体克服摩擦力做功之比WA∶WB分别为( )
A．4∶1 2∶1 B．2∶1 4∶1
C．2∶1 2∶1 D．1∶2 1∶4
解析：选C 根据动量定理得，I合＝0－mv0，因为合力的冲量等于摩擦力的冲量，A、B质量之比为2∶1，初速度相等，则摩擦力冲量之比为2∶1，根据动能定理知，－Wf＝0－mv02，因为质量之比为2∶1，初速度相等，克服摩擦力做功之比为2∶1，故C正确．
7.(多选)如图所示，质量均为m的小球A、B在同一水平线上，当A球水平抛出的同时B球自由下落，运动到t＝2 s时刻，两球的运动方向夹角为37°(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，不计空气阻力，则( )
A．当t＝2 s时，A球与B球重力的瞬时功率之比为5∶4
B．当t＝2 s时，A球与B球重力的瞬时功率之比为1∶1
C．在0～2 s过程中，两球的动能改变不同
D．在0～2 s过程中，两球的动量改变相同
解析：选BD 因t＝2 s时两球竖直方向速度相同为vy，重力的功率P＝mgvy相同，故A错误，B正确；0～2 s过程中，下落高度相同，重力做功相同，两球的动能改变相同，故C错误；0～2 s过程中，重力的冲量相同，则两球的动量改变相同，故D正确．
8．质量m＝0.5 kg的质点由静止开始做匀加速直线运动，动量p随位移x变化的关系式为p＝2(各量均取国际单位)，则此质点( )
A．加速度为2 m/s2
B．前2 s内动量增加8 kg·m/s
C．在连续相等时间内，动量增量越来越大
D．在通过连续相等的位移时，动量增量可能相等
解析：选B 根据v2＝2ax得，v＝，则动量p＝mv＝m，可知p＝0.5，解得质点的加速度为8 m/s2，故A错误；2 s内物体速度的变化量为Δv＝at＝16 m/s，则动量的变化量Δp＝mΔv＝8 kg·m/s，故B正确；因为相同时间内速度的变化量相同，则动量的增量一定相等，故C错误；因为相等位移内速度变化量不同，则动量的增加量不等，故D错误．
9．(多选)一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时刻开始，受到如图所示的水平外力作用，下列说法正确的是( )
A．第1 s末质点的速度大小为2 m/s
B．第2 s末质点的动量大小为6 kg·m/s
C．第1 s内与第2 s内质点动量增加量之比为1∶2
D．第1 s内与第2 s内质点动能增加量之比为4∶5
解析：选BD 质点由静止开始运动，由牛顿第二定律可得，0～1 s内质点的加速度大小为a1＝＝ m/s2＝4 m/s2,1～2 s内质点的加速度大小为a2＝＝ m/s2＝2 m/s2，则第1 s末质点的速度大小为v1＝a1t1＝4×1 m/s＝4 m/s，选项A错误；第2 s末质点的速度大小为v2＝v1＋a2t2＝(4＋2×1) m/s＝6 m/s，因此第2 s末质点的动量大小为p＝mv2＝1×6 kg·m/s＝6 kg·m/s，选项B正确；第1 s内与第2 s内质点动量增加量之比为Δp1∶Δp2＝(mv1－0)∶(mv2－mv1)＝(1×4)∶(1×6－1×4)＝2∶1，选项C错误；第1 s内与第2 s内质点动能增加量之比为ΔEk1∶ΔEk2＝mv12－0∶mv22－mv12＝×1×42∶×1×62－×1×42＝4∶5，选项D正确．
10．一个质量为0.18 kg的垒球，以15 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为35 m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01 s．下列说法正确的是( )
A．球棒对垒球的平均作用力大小为360 N
B．球棒对垒球的平均作用力大小为900 N
C．球棒对垒球做的功为900 J
D．球棒对垒球做的功为110.25 J
解析：选B 取垒球飞向球棒的方向为正方向，根据动量定理有FΔt＝mv2－mv1，解得F＝＝ N＝－900 N，即球棒对垒球的平均作用力大小为900 N，选项A错误，B正确；根据动能定理可得球棒对垒球做的功为W＝mv22－mv12＝90 J，选项C、D错误．
二、非选择题
11.(2018·江苏卷)如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m，运动速度的大小为v，方向向下．经过时间t，小球的速度大小为v，方向变为向上．忽略空气阻力，重力加速度为g，求该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小．
解析：研究小球的受力情况，取向上为正方向，整个过程中，根据动量定理可知，
I－mgt＝mv－(－mv)
解得小球所受弹簧弹力冲量的大小为I＝2mv＋mgt.
答案：2mv＋mgt
12．如图所示，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球．
(1)若开始时足球的速度是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度为10 m/s，方向仍向右(如图甲)，求足球的初动量、末动量以及踢球过程中动量的改变量；
(2)若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s的速度反向弹回(如图乙)，求这一过程中足球的动量改变量．
解析：(1)取向右为正方向，初、末动量分别为
p＝mv＝0.4×4 kg·m/s＝1.6 kg·m/s，方向向右
p′＝mv′＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，方向向右
动量的改变量为Δp＝p′－p＝2.4 kg·m/s，方向向右．
(2)取向右为正方向，初、末动量分别为
p1＝mv1＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，方向向右
p2＝mv2＝0.4×(－3) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s，方向向左
动量的改变量为Δp′＝p2－p1＝－5.2 kg·m/s，方向向左．
答案：见解析
13．(1)如图甲所示，质量为m的物块在水平恒力F的作用下，经时间t从A点运动到B点，物块在A点的速度为v1，B点的速度为v2，物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，试用牛顿第二定律和运动学规律推导此过程中动量定理的表达式，并说明表达式的物理意义；
(2)物块质量m＝1 kg，静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块在按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3 s末物块运动到B点时速度刚好为零，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.2(g取10 m/s2)，求：
①AB间的距离；
②水平力F在5 s时间内对物块的冲量．
解析：(1)分析物体受力，根据牛顿第二定律得F－μmg＝ma，由运动学公式得物体的加速度a＝＝，联立解得F－μmg＝m，即(F－μmg)t＝m(v2－v1)，物理意义：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化．
(2)①分析物体返回A点的过程，物体做匀加速直线运动，受力为F＝4 N，加速度为a＝，运动时间为t2＝2 s，根据运动学公式AB间的距离为x＝at22，代入数据，解得x＝4 m.
②5 s末物块的速度为v＝at2，设向右为正方向，根据动量定理得I－μmgt1＋μmgt2＝－mv－0，代入数据解得I＝－2 N·s，方向向左．
答案：(1)(F－μmg)t＝m(v2－v1) 物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化
(2)①4 m ②2 N·s，方向向左
课件31张PPT。第2节 动量和动量定理固知识、要点梳理质量 速度 p＝mv 千克·米/秒 kg·m/s 末动量 初动量 p′－p 作用时间 F(t′－t) 牛·秒 N·s 力的冲量 F(t′－t) I 练能力、课后提升点 击 进 入
