第十六章 第3节 动量守恒定律
练能力、课后提升
一、选择题
1．(2019·湖南师大附中期末)如图所示，小车与木箱静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上向右用力迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是( )
A．男孩和木箱组成的系统动量守恒
B．小车与木箱组成的系统动量守恒
C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同
解析：选C 在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中，男孩和木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误；小车与木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故C正确；木箱、男孩、小车组成的系统动量守恒，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，故D错误．
2．(2019·巴蜀中学期中)一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，木块A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示．则在子弹射入木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法正确的是( )
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．无法判定动量、机械能是否守恒
解析：选C 动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力的合力为零，本题中子弹、两木块、弹簧组成的系统，水平方向上不受外力，竖直方向上所受外力的合力为零，所以动量守恒．机械能守恒的条件是除重力、弹力对系统做功外，其他力对系统不做功，或未发生系统机械能与其他形式的能量的转化，本题中子弹射入木块过程中有部分机械能转化为内能(发热)，所以系统的机械能不守恒，故C正确，A、B、D错误．
3．(2018·玉溪市红塔区期末)在光滑的水平面上运动的两个小球发生正碰，下列说法正确的是( )
A．碰撞之前，被碰小球的动量一定比另一小球的动量小
B．碰撞之后，被碰小球的速度一定变大
C．碰撞前后，两小球的动量变化量一定大小相等，方向相反
D．碰撞之后，被碰小球的动量一定变大
解析：选C 两球组成的系统所受合外力为零，碰撞前后，系统动量守恒，碰撞之前，两小球的动量无法比较，A选项错误；碰撞前后，两小球动量变化量的大小相等，方向相反，碰撞后，被碰小球的速度不一定增大，动量不一定增大，B、D选项错误，C选项正确．
4．足够深的水池中有一个木块和铁块用细绳拴连后在水里悬浮．现剪断细绳，在铁块沉入水底且木块浮出水面之前，若只考虑重力和浮力，对于铁块与木块构成的系统，下列说法正确的是( )
A．动量守恒，机械能增加 B．动量守恒，机械能减少
C．动量守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能守恒
解析：选A 木块和铁块用细绳拴连后在水里悬浮，木块与铁块组成的系统所受合外力为零，在铁块沉入水底且木块浮出水面之前，根据F＝ρgV排，系统受到的浮力不变，重力也不变，所以系统合力为零，系统动量守恒；在上升过程中，系统内浮力做正功，根据机械能守恒条件可知，系统机械能增加，故A正确，B、C、D错误．
5．如图所示，光滑水平面上停着一辆小车，小车的固定支架左端用不计质量的细线系一个小铁球．开始将小铁球提起到图示位置，然后无初速度释放．在小铁球来回摆动的过程中，下列说法中正确的是( )
A．小车和小球系统动量守恒
B．小球摆到最低点时，小车的速度最大
C．小球向右摆动过程小车一直向左加速运动
D．小球摆到右方最高点时，由于惯性，小车仍在向左运动
解析：选B 小车与小球组成的系统在水平方向上动量守恒，在竖直方向上动量不守恒，系统整体动量不守恒，故A错误；小球从图示位置下摆到最低点，小车向左加速运动，当小球到达最低点时，小车速度最大．当小球从最低点向右运动时，小车向左减速，当小球运动到与左边图示位置相对称的位置时，小车静止．故小球向右摆动过程小车先向左加速运动，后向左减速运动，故B正确，C、D错误．
6．两个木块B、C中间夹着一根轻弹簧，将弹簧压缩后用细线将两个木块绑在一起，使它们一起在光滑水平面上沿直线运动，这时它们的运动图线如图中a线段所示，在t＝4 s末，细线突然断了，B、C都和弹簧分离后，运动图线分别如图中b、c线段所示，从图中的信息可知( )
A．木块B、C都和弹簧分离后的运动方向相反
B．木块B、C都和弹簧分离后，系统的总动量增大
C．木块B、C分离过程中B木块的动量变化较大
D．木块B的质量是木块C的质量的
解析：选D 由x-t图象可知，位移均为正，木块B、C均朝一个方向运动，没有反向运动，故A错误；木块都与弹簧分离后B的速度为v1＝ m/s＝3 m/s，C的速度为v2＝ m/s＝0.5 m/s，细线未断前B、C的速度均为v0＝1 m/s，由于系统所受合外力之和为零，故系统前后的动量守恒：(mB＋mC)v0＝mBv1＋mCv2，整理数据得B、C的质量比为1∶4，D正确，B错误；系统动量守恒，则系统内两个木块的动量变化量等大反向，C错误．
7．(多选)如图所示，一质量M＝3.0 kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝1.0 kg的小木块A.现以地面为参考系，给A和B以大小均为4.0 m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A并没有滑离B板．站在地面的观察者看到在一段时间内小木块A正在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木板对地面的速度大小可能是( )
A．1.8 m/s B．2.4 m/s
C．2.6 m/s D．3.0 m/s
解析：选BC A和B组成的系统动量守恒，规定水平向右为正方向，从A开始运动到A速度为零的过程中，根据动量守恒定律得(M－m)v0＝MvB1，代入数据解得vB1＝2.67 m/s；从A开始运动到A、B速度相同的过程中，根据动量守恒定律得(M－m)v0＝(M＋m)vB2，代入数据解得vB2＝2 m/s，则在小木块A加速运动的这段时间内B的速度范围为2 m/s8．(2019·日照模拟)如图所示，质量为0.5 kg的小球在距离车底面高20 m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5 m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg，若小球在落到车底前瞬时速度是25 m/s，取g＝10 m/s2，则当小球与小车相对静止时，小车的速度大小是( )
A．4 m/s B．5 m/s
C．8.5 m/s D．9.5 m/s
解析：选B 小球向左做平抛运动，初速度为v0.根据动能定理可知，mgh＝mv2－mv02，解得v0＝15 m/s.小球和小车相互作用过程中，水平方向上动量守恒，－mv0＋Mv1＝(M＋m)v′，联立解得v′＝5 m/s，即小球与小车相对静止时，小车的速度大小是5 m/s，故B选项正确．
9．(2019·北京四中期中)如图所示在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的斜面，斜面表面光滑、高度为h、倾角为θ.一质量为m(mA．h B.
C. D.
解析：选D 斜面固定时，根据动能定理有－mgh＝0－mv02，解得v0＝；斜面不固定时，根据水平方向动量守恒有mv0＝(M＋m)v，根据能量守恒有mv02＝(M＋m)v2＋mgh1，解得h1＝，故D正确，A、B、C错误．
10．(2018·济南期末)如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直挡板上，一质量为m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一质量也为m的小物块从槽上高h处开始下滑，下列说法正确的是( )
A．在下滑过程中，物块和槽组成的系统机械能守恒
B．在下滑过程中，物块和槽组成的系统动量守恒
C．在压缩弹簧的过程中，物块和弹簧组成的系统动量守恒
D．被弹簧反弹后，物块能回到槽上高h处
解析：选A 在下滑过程中，对物块和槽组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，A正确；在下滑的过程中，物块在竖直方向有加速度，物块和槽组成的系统所受合外力不为零，不符合动量守恒的条件，故系统的动量不守恒，B错误；在压缩弹簧的过程中，对于物块和弹簧组成的系统，由于挡板对弹簧有向左的弹力，所以系统的合外力不为零，则系统动量不守恒，C错误；因为物块与槽在水平方向上动量守恒，且两者质量相等，根据动量守恒定律知物块离开槽时物块与槽的速度大小相等、方向相反，物块被弹簧反弹后，与槽的速度相同，做匀速直线运动，所以物块不会再滑上弧形槽，D错误．
二、非选择题
11．如图所示，光滑水平直轨道上放置长木板B和滑块C，滑块A置于B的左端，且A、B间接触面粗糙，三者质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg、mC＝23 kg.开始时A、B一起以速度v0＝10 m/s向右运动，与静止的C发生碰撞，碰后C向右运动，又与竖直固定挡板碰撞，并以碰前速率弹回，此后B与C不再发生碰撞．已知B足够长，A、B、C最终速度相等．求B与C碰后瞬间B的速度大小．
解析：设B和C碰后瞬间B的速度大小为vB，C的速度大小为vC，在B、C碰撞的过程中，由于时间非常短，滑块A保持原来状态不变，分析题意可知，滑块B碰后将被反弹，以B、C为研究对象，列动量守恒定律关系式得mBv0＝－mBvB＋mCvC；滑块A、B相互作用的过程中，根据动量守恒定律得mAv0－mBvB＝－(mA＋mB)vAB，其中vAB＝vC，联立各式解得vB＝7.25 m/s.
答案：7.25 m/s
12．从倾角为30°、长0.3 m的光滑斜面顶端滑下质量为2 kg的货包，掉在质量为13 kg的静止的小车里．若小车与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.02，小车能前进多远？(g取10 m/s2)
解析：货包沿斜面下滑时，对货包进行受力分析，有mgsin 30°＝ma，又因为v2＝2as1，s1＝0.3 m，则货包离开斜面时速度为v＝＝＝ m/s.
货包离开斜面后，由于水平方向不受外力，所以，在其落入小车前，其水平分速度vx不变，其大小为vx＝vcos 30°＝1.5 m/s.货包落入小车中与小车相碰的瞬间，虽然小车在水平方向受到摩擦力的作用，但与相碰时的内力相比可忽略，故系统在水平方向上动量守恒，则mvx＝(M＋m)v′
小车获得的速度为v′＝＝ m/s＝0.2 m/s.
由动能定理有μ(M＋m)gs2＝(M＋m)v′2
解得小车前进的距离为s2＝＝＝0.1 m.
答案：0.1 m
13．(2018·天津市联考)光滑水平面上放着质量 mA＝2.5 kg的物块A与质量mB＝1.5 kg的物块B，A与B均可视为质点，物块A、B相距L0＝0.4 m，A、B间系一长L＝1.0 m的轻质细绳，开始时A、B均处于静止状态，如图所示．现对物块B施加一个水平向右的恒力F＝5 N，物块B运动一段时间后，绳在短暂时间内被拉断，绳断后经时间t＝0.6 s，物块B的速度达到v＝3 m/s.求：
(1)绳拉断后瞬间的速度vB的大小；
(2)绳拉断过程绳对物块A所做的功W.
解析：(1)绳拉断之后对B研究，对B应用动量定理
Ft＝mBv－mBvB，解得vB＝1 m/s.
(2)绳断之前，对于B，根据动能定理得，
F(L－L0)＝mBv02－0
绳拉断的过程中，根据动量守恒定律可知，
mBv0＝mBvB＋mAvA
绳对物体A做功W＝mAvA2
解得W＝0.45 J.
答案：(1)1 m/s (2)0.45 J
课件25张PPT。第3节 动量守恒定律固知识、要点梳理相互作用 内 外 内 不受外力 0 保持不变 p＝p′ 低速 高速 宏观物体 微观粒子 实验 练能力、课后提升点 击 进 入
